第五章綜合測試125分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知點P(tan,cos)在第三象限，則角的終邊在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn).2212.已知)，則tan（）322A.22B.C.443.函數(shù)f(x)sin2x的圖象向左平移0)個單位長度所得圖象關(guān)于原點對稱，則的最小值是4（）3A.B.C.D.84844.設(shè)函數(shù)f(x)x，則下列結(jié)論錯誤的是（3）A.f(x)的一個最小正周期為B.yf(x)的圖象關(guān)于直線x對稱3C.f(x)的一個零點為x62D.f(x)在區(qū)間,上單調(diào)遞減2)sin5.已知角的終邊上有一點P，則的值為（）2cos()4A.1B.C.1D.4D.25sin3cos3cossin6.已知5，則sin2sincos的值是（）22A.B.C.2553217.已知sin,,，)，則)的值為（）52221111A.B.C.D.111122高中數(shù)學(xué)必修第一冊1/58.將函數(shù)ysin2x圖像上的點P,t向左平移s(s0)個單位長度得到P，若P位于函數(shù)34ysin2x的圖像上，則（）163363A.t，s的最小值為B.t，s的最小值為2123C.t，s的最小值為D.t，s的最小值為2229.函數(shù)f(x)sin(2x)＜的圖象向左平移個單位長度后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)，且存在6x，使得不等式f(x≤m成立，則m的最小值是（）21212A.1B.C.D.110已知函數(shù)f(x)Ax0,0＜＜)的部分圖像如圖所示，且f)，則36（）22322322313A.B.C.D..40tan103（）1323A.B.1C.D.2312.將函數(shù)f(x)sin2x紅的圖象向右平移0個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象.若對滿足2π31，則（fxgx=2的x,x，有x2）1212A.B.C.D.12346高中數(shù)學(xué)必修第一冊2/5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案寫在題中的橫線上）113.已知sincos，則________.63366414.若函數(shù)f(x)sinxN*在區(qū)間,上單調(diào)遞增，則的最大值為________.15.如圖是某個彈簧振子做簡諧振動的圖象，橫軸表示振動的時間，縱軸表示振動的位移，則這個振子振動的函數(shù)解析式是________.sinx,sin≤x16.對于函數(shù)f(x)給出下列四個命題：x,sin＞x①該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；②當(dāng)且僅當(dāng)xk(kZ)時，該函數(shù)取得最小值1；5③該函數(shù)的圖象關(guān)于直線x2k(kZ)對稱；4①當(dāng)且僅當(dāng)＜2k(kZ)時，f(x≤.222其中正確命題的序號是________.（請將所有正確命題的序號都填上）三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.[10分]tan3，求下列各式的值：3))（1）；3sin22（2）2sin23sincos1.高中數(shù)學(xué)必修第一冊3/5218.已知函數(shù)f(x)Ax)0,＜的部分圖像如圖所示.（1）寫出函數(shù)f(x)的解析式及0的值；（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間,上的最小值與最大值.4419.[12分]已知函數(shù)f(x)sin2x3sinxx.（1f(x)的最小正周期；33（2f(x)在區(qū)間,m上的最大值為，求m的最小值.220.[12分]已知函數(shù)f(x)2asinxcosx232x30,0的最大值為2.（1）求函數(shù)f(x)的解析式及其對稱軸方程；4（2f)，求sin的值。63高中數(shù)學(xué)必修第一冊4/521.[12分]已知函數(shù)f(x)22x，xR.4（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2x,時，方程f(x)k恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍；82（3）將函數(shù)f(x)22x的圖象向右平移m(0)個單位長度后所得函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點4中心對稱，求m的最小值.322.[12分]已知函數(shù)f(x)3sinx0)，且f(x)的最小正周期為.2（1）求函數(shù)f(x)的解析式及f(x)圖像的對稱中心；xx812（23sin2mf1≥m2對任意x2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.2高中數(shù)學(xué)必修第一冊5/5第五章綜合測試答案解析一、1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】C.【答案】B12.【答案】D【解析】先求出g(x)，表示出f1gx，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求解.2因為g(x)sin2(x)sin(2x)，所以f1g2sin21222.因為≤sin2x1，≤sin2x1sin2x和sin2x111212取sin2x1，sin2x)1，則2121，1Z，222k2，1222k2Z,2122，kkZ，得xxkk.22k1k21212122因為＜＜，所以＜＜，故當(dāng)kk0時，xx號，則，故選D.1212222min236二、713.【答案】914.【答案】915.【答案】y2sin4x2yAx0,0)A2,T.T0.82高中數(shù)學(xué)必修第一冊1/64又函數(shù)圖像過點2)，所以22sin，所以2k，kZ.4x.24不妨取，則其函數(shù)解析式為y2sin416.【答案】③④【解析】畫出f(x)在[0,2]上的圖像如圖所示.由圖像知，函數(shù)f(x)的最小正周期為，在3x2k(kZ)和x2k(kZ)時，該函數(shù)都取得最小值1，故①②錯誤.由圖像知，函數(shù)圖像252關(guān)于直線x2k(kZ)對稱，在2k＜＜2k(kZ)時，＜f(x≤，故③④正確.422三、17）原式3sin3tan3sincos3tan133653.3312sin23sincossin2cos2sin2cos2（2）原式223tantan21tan21991911.18）0,0，2由函數(shù)圖象可知A2，T解得2.2xx，00又函數(shù)圖像過點,2，22sin2.22k，kZ，2高中數(shù)學(xué)必修第一冊2/65即2k，kZ，3又＜，，233f(x)2sin2x.3由函數(shù)圖像可知2sin2x2，0202k，kZ，34即xk，kZ，0又＜x＜，040.4466（2x,，可得2x,.3f(x)min1，f(x)max2.19）f(x)sin2x3sinxx1213cos2x2x2261sin2x2.所以fx的最小正周期為T261（2）由（）知f(x)sin2x.2由題意知≤≤m，3所以2x2m.66633要使得fx在區(qū)間,m上的最大值為，263即sin2x在區(qū)間,m上的最大值為，高中數(shù)學(xué)必修第一冊3/6所以2m≥，即≥.623所以m的最小值為.320.【答案】f(x)ax32xa23sin(2x)，由題意知，f(x)的最小正周期為，由，知1.由f(x)最大值為2又a1，a232.3f(x)2sin2x，令2xk(kZ)，32k解得f(x)的對稱軸方程為x(kZ).24（2f)知2sin，即sin，3342333623233cos212sin222112.39421）因為f(x)2cos2x，所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T.2由2k2x2k,kZ，4得k≤≤k,kZ，88故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k,k(kZ).8848882（2）因為f(x)2cos2x在區(qū)間,上為增函數(shù)，在區(qū)間,上為減函數(shù).高中數(shù)學(xué)必修第一冊4/688又f0，f2.24f221，4當(dāng)k[0,2)時方程f(x)k恰有兩個不同的實數(shù)根.44（3）f(x)2sin2x2sin2x82sin2x，g(x)2sin2xm2sin2x2m，84由題意得2mk，kZ，4km，kZ.28又0，當(dāng)k0時，min，8此時g(x)2sin2x的圖像關(guān)于原點中心對稱.322）f(x)3sinx1，又函數(shù)f(x)的最小正周期為，2，2.23f(x)3sin4x1.令4xk，kZ，得xk，34k其圖像對稱中心為,1(kZ).4x