上海市浦東新區(qū)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題3分，共30分）1.下列運算正確的是（）A.(a{2}a{3}=a^{6})B.((a{3}){2}=a^{5})C.(a{8}a{2}=a^{4})D.((-a){4}=a{4})2.下列實數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0B.()C.-2D.()3.不等式(2x-1>3)的解集是（）A.(x>1)B.(x<1)C.(x>2)D.(x<2)4.數(shù)據(jù)(2)，(4)，(6)，(8)，(10)的方差是（）A.8B.10C.12D.145.下列事件中，屬于必然事件的是（）A.明天是晴天B.拋擲一枚硬幣，正面朝上C.三角形內(nèi)角和為(180^{})D.擲一枚骰子，擲得的點數(shù)是(7)6.點(P(-3,4))關(guān)于(y)軸對稱的點的坐標(biāo)是（）A.((3,4))B.((-3,-4))C.((3,-4))D.((4,-3))7.已知三角形的兩邊長分別為(4)和(6)，則第三邊長(x)的取值范圍是（）A.(2<x<10)B.(2x)C.(x<10)D.(x>2)8.一個多邊形的內(nèi)角和是(900^{})，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A.5B.6C.7D.89.不等式組()的解集是（）A.(x>-2)B.(x<3)C.(-2<x<3)D.無解10.若(x=3)是方程(2x-a=5)的解，則(a)的值為（）A.1B.-1C.2D.-2二、填空題（每題3分，共18分）11.計算：(=)______。12.不等式(3x+2>8)的解集是______。13.已知點(A(2,3))，(B(4,1))，則線段(AB)的中點坐標(biāo)是______。14.一個等腰三角形的頂角是(100^{})，則它的底角是______度。15.若(x=-2)是方程(3x+a=0)的解，則(a)的值為______。16.若((x+1)^{2}+y-2=0)，則(x+y)的值為______。三、解答題（共72分）17.（8分）計算：（1）((-1){3}+-(-2){2})；

（2）(-3-+(-2)^{2})。18.（8分）解不等式組()，并寫出它的所有整數(shù)解。19.（8分）解方程：（1）(5x-4=3x+6)；

（2）(-1=)。20.（8分）已知一個多邊形的每一個外角都等于(45^{})，求這個多邊形的邊數(shù)和內(nèi)角和。21.（10分）某班為了從甲、乙兩同學(xué)中選出班長，進(jìn)行了一次演講答辯與民主測評。A、B、C、D、E五位老師作為評委，對“演講答辯”情況進(jìn)行評價，全班50位同學(xué)參與了民主測評。結(jié)果如下表所示：評委/評分ABCDE甲9092949588乙8986879491|民主測評/滿意度|優(yōu)秀|合格|甲|40|10|乙|42|8|表一演講答辯得分表（單位：分）

表二民主測評統(tǒng)計表演講答辯得分按“去掉一個最高分和一個最低分后的平均分”的40%計算；民主測評得分按“優(yōu)秀票數(shù)×2分+合格票數(shù)×1分”的60%計算；兩項得分相加為綜合得分，綜合得分高的當(dāng)選班長。

（1）求甲、乙兩同學(xué)演講答辯的平均分；

（2）求甲、乙兩同學(xué)民主測評的得分；

（3）試問哪位同學(xué)當(dāng)選班長？并說明理由。22.（10分）如圖，在(ABC)中，(AD)是(BC)邊上的中線，(E)是(AD)的中點，連接(BE)并延長交(AC)于點(F)。（1）求證：(AF=CF)；

（2）若(BD=5)，(AD=4)，求(ABD)的面積。23.（10分）某超市為了促銷，決定對購買商品的顧客進(jìn)行優(yōu)惠。優(yōu)惠方案如下：若一次性購物不超過100元，則不予優(yōu)惠；若一次性購物超過100元但不超過300元，則超過100元的部分給予9折優(yōu)惠；若一次性購物超過300元，則超過300元的部分給予8折優(yōu)惠。（1）若顧客一次性購物200元，他實際付款多少元？

（2）若顧客一次性購物(x)元（(x>300)），他實際付款多少元？（用含(x)的式子表示）

（3）某顧客兩次購物分別付款150元和350元，如果他一次性購買同樣多的商品，他可以少付多少元？答案一、選擇題1.D（根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法以及積的乘方運算法則，((-a){4}=a{4})）2.B（()是無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)）3.C（解不等式(2x-1>3)，移項得(2x>3+1)，即(2x>4)，系數(shù)化為(1)得(x>2)）4.A（數(shù)據(jù)(2)，(4)，(6)，(8)，(10)的平均數(shù)是(=6)，方差(s^{2}=[(2-6)^{2}+(4-6)^{2}+(6-6)^{2}+(8-6)^{2}+(10-6)^{2}]=(16+4+0+4+16)=8)）5.C（三角形內(nèi)角和為(180^{})是定理，屬于必然事件）6.A（關(guān)于(y)軸對稱的點，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變）7.A（根據(jù)三角形三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，(6-4<x<6+4)，即(2<x<10)）8.C（設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為(n)，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式((n-2){}=900{})，解得(n=7)）9.C（解不等式(x+2>0)得(x>-2)，解不等式(3x<9)得(x<3)，所以不等式組的解集是(-2<x<3)）10.A（把(x=3)代入方程(2x-a=5)，得(2-a=5)，即(6-a=5)，解得(a=1)）二、填空題11.3（()表示(9)的算術(shù)平方根，(=3)）12.(x>2)（解不等式(3x+2>8)，移項得(3x>8-2)，即(3x>6)，系數(shù)化為(1)得(x>2)）13.((3,2))（若有兩點(M(x_1,y_1))，(N(x_2,y_2))，則它們的中點坐標(biāo)為((,))，所以(AB)中點坐標(biāo)為(,)=(3,2))）14.40（等腰三角形兩底角相等，三角形內(nèi)角和為(180{})，所以底角為((180{}-100^{})=40^{})）15.6（把(x=-2)代入方程(3x+a=0)，得(3(-2)+a=0)，即(-6+a=0)，解得(a=6)）16.1（因為((x+1)^{2})，(y-2)，且((x+1)^{2}+y-2=0)，所以(x+1=0)，(y-2=0)，解得(x=-1)，(y=2)，則(x+y=-1+2=1)）三、解答題17.（1）

解：

&

（2）

解：

&

18.解：

解不等式(4x-1>3x+1)，移項得(4x-3x>1+1)，解得(x>2)；

解不等式(x+9<5x-1)，移項得(x-5x<-1-9)，即(-4x<-10)，系數(shù)化為(1)得(x>)。

所以不等式組的解集是(x>)，它的所有整數(shù)解為3，4，5…

19.（1）

解：

5

（2）

解：

x

20.解：

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為(n)。

因為多邊形的外角和是(360{})，且每個外角都等于(45{})，則(n==8)。

根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式((n-2)^{})，可得內(nèi)角和為((8-2){}=1080{})。

所以這個多邊形的邊數(shù)是8，內(nèi)角和是(1080^{})。

21.（1）

解：

甲同學(xué)演講答辯的平均分({甲}===91.8)（分），

乙同學(xué)演講答辯的平均分({乙}===89.4)（分）。

（這里按常規(guī)平均分計算，若按去掉一個最高分和一個最低分后的平均分計算：甲同學(xué)去掉最高分95和最低分88后的平均分({甲}===92)（分）；乙同學(xué)去掉最高分94和最低分86后的平均分({乙}===89)（分））

（2）

解：

甲同學(xué)民主測評得分：(40+10=90)（分），民主測評加權(quán)得分：(90%=54)（分）；

乙同學(xué)民主測評得分：(42+8=92)（分），民主測評加權(quán)得分：(92%=55.2)（分）。

（3）

解：

甲同學(xué)綜合得分：(92%+54=36.8+54=90.8)（分）；

乙同學(xué)綜合得分：(89%+55.2=35.6+55.2=90.8)（分）。

因為(90.8=90.8)，所以甲、乙兩同學(xué)綜合得分相同，若按此規(guī)則，兩人并列當(dāng)選班長（若題目有其他并列處理規(guī)則按規(guī)則來，這里按常規(guī)說明）。

22.（1）

證明：

過點(D)作(DGBF)交(AC)于點(G)。

因為(AD)是(BC)邊上的中線，所以(BD=DC)。

因為(DGBF)，所以(==1)，即(CG=FG)。

又因為(E)是(AD)的中點，所以(AE=ED)。

因為(DGEF)，所以(==1)，即(AF=FG)。

所以(AF=CF)。

（2）

解：

因為(AD)是(BC)邊上的中線，(BD=5)，所以(BC=2BD=10)。

三角形(ABD)的面積(S_{ABD}=BDADADB)，這里假設(shè)(ADB)為銳角，以(BD)為底，(AD)為高，(S_{ABD}==10)。

23.（1）

解：

因為(200)元超過(100)元但不超過(300)元，超過(100)元的部分為(200-100=100)元，這部分給予9折優(yōu)惠。

則實際付款(100+(200-100)=100+90=190)（元）。

（2）

解：

當(dāng)(x>300)時，不超過(100)元部分不優(yōu)惠，(100)元到(300)元部分（(200)元）給予9折優(yōu)惠，超過(300)元的部分((x-300))給予8折優(yōu)惠。

實際付款(100+200+(x-300)=100+180+0.8x-240=0.8x+40)（元）。

（3）

解：

付款150元時，因為(150<100(1+0.1))（不超過100元無優(yōu)惠），所以購物金額就是150元。

付款350元時，因為(100+(300-100)=100+180=280)（元），(350>280)，設(shè)購物金額為(x)元（(x>300)），由(100+200+(x-300)=350)，即(100+180+0.8x-240=350)，(0.8x+40=350)，(0.8x=310)，解得(x=387.5)元。

兩次購物總金額為(150+