2026版高考物理培優(yōu)模型

專題12電場中的“點線面跡”模型

目錄

【模型一】孤立點電荷的電場模型............................................................1

【模型二】等量同種和異種點電荷的電場模型..................................................3

【模型三】勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系-電勢均勻分布模型............................8

【模型四】電場線、等勢線(面)及帶電粒子的運動軌跡模型....................................12

【模型一】孤立點電荷的電場模型

孤立點電荷的電場

(1)正(負)點電荷的電場線呈空間球?qū)ΨQ分布指向外(內(nèi))部。

(2)離點電荷越近電場線越密(場強越大)。

(3)以點電荷為球心作一球面，則電場線處處與球面垂直，在此球面上場強大小相等，但方向不同。

(4)點電荷的電場強度：真空中點電荷形成的電場中某點的電場強度：E=卡.

(5)等勢面是球面

1.如圖所示，一個帶負電的點電荷固定在。點，實線為幾條對稱分布的電場線，虛線為以O(shè)e電場線上的O'

點為圓心的一個圓，a、b、c、d、e、于、g、〃為圓與電場線的交點，下列說法正確的是()

B.。點電勢比e點電勢高

C.d、b兩點之間的電勢差大于e、6兩點之間的電勢差

D.將電子沿圓周由運動到d與由//運動到力電場力做功相等

2.如圖，是銳角三角形即最大的內(nèi)角，一正點電荷固定在尸點。下列說法正確的是（）

A.沿MN邊,從M點到N點，電場強度逐漸減小

B.沿MN邊,從M點到N點，電勢先減小后增大

C.將負檢驗電荷從M點移動到N點，電勢能先減小后增大

D.將正檢驗電荷從/點移動到N點，電場力所做的總功為負

3.如圖所示，a、6、c為一負點電荷形成的一條電場線上的三點，c為成的中點。a、6兩點的電勢分別為

心=-lV、%=-3V,則下列分析正確的是（）

----???

a-------cb

A.c點的電勢為-2V

B.負點電荷可能位于a點的左側(cè)，也可能位于b點的右側(cè)

C.a點的電場強度一定比b點的電場強度小，

D.把一正點電荷從。點沿直線移到6點的過程中，電場力做負功

4.（多選）如圖所示，由4、3、仁￡*、￡、G3、”作為頂點構(gòu)成一正方體空間，則下面說法正確的是（）

A.若只在A點放置一正點電荷，則UBC>UBF

B.若只在A、尸兩點處放置等量異種點電荷，則。、G兩點電勢相等

C.若只在A、G兩點處放置等量同種點電荷，則2、C兩點的電勢相等

D.若只在A、E兩點處放置等量異種點電荷，則。、f兩點的電場強度大小相等

5.（多選）如圖，是銳角三角形最大的內(nèi)角，電荷量為q（9>0）的點電荷固定在尸點。下列說

法正確的是（）

A.沿MN邊,從M點到N點，電場強度的大小逐漸增大

B.沿MN邊，從M點到N點，電勢先增大后減小

C.正電荷在〃點的電勢能比其在N點的電勢能大

D.將正電荷從M點移動到N點，電場力所做的總功為負

【模型二】等量同種和異種點電荷的電場模型

比較項目等量異種點電荷等量同種點電荷

電場線分布圖

11

連線上0點場強最小，指向負

連線中點。處的場強為零

電荷一方

連線上的場強大?。◤淖蟮接遥┭剡B線先變小，再變大沿連線先變小，再變大

沿中垂線由。點向外場強大小。點最大，向外逐漸減小。點最小，向外先變大后變小

關(guān)于0點對稱的A與4、B與9的場強等大同向等大反向

等勢面

等量異種等量同種

中垂線是等勢面且電勢為零，關(guān)于中垂線左右對稱的中點電勢在中垂線上最大，連線中間最??；關(guān)于

點電勢絕對值相等，關(guān)于連線對稱的點電勢相等。中垂線、連線對稱的點電勢相等。

1.兩個等量同種電荷固定于光滑水平面上，其連線中垂線上有A、瓦C三點，如圖甲所示，一個電荷量為

2C,質(zhì)量為1kg的小物塊從C點靜止釋放，其運動的v-f圖象如圖乙所示，其中8點處為整條圖線切線斜

率最大的位置（圖中標出了該切線）.則下列說法正確的是

Z

5

C84

6

十十4

057161215Z/s

甲乙

A.8點為中垂線上電場強度最大的點，場強E=lV/m

B.由C到A的過程中物塊的電勢能先減小后變大

C.由C點到A點電勢逐漸升高

D.A、2兩點間的電勢差"AB=5V

2.如圖所示，兩個帶等量正電的點電荷分別位于x軸上的尸、Q兩點，其位置關(guān)于點。對稱。圓弧曲線是

一個以。點為圓心的半圓，c點為半圓與y軸的交點，。、6為一平行于無軸的直線與半圓的交點，下列說

法錯誤的是（）

y

4)-------?---------一

POQx

A.a、6兩點的場強不相同

B.a、b兩點的電勢相同

C.將一個負點電荷沿著圓弧從。移到c點再沿y軸正方向移動，電勢能先增大后不變

11

D.半圓上任一點，兩電荷的電場強度大小分別是耳、E2,則筋+評為一定值

3.（2025?河南濮陽?模擬預(yù)測）如圖所示，正方形ABCD四個頂點固定四個等量點電荷，其中43處電荷

帶正電，C、。處電荷帶負電，E、RG、”分別為正方形四個邊的中點，。為正方形的中心，下列說法正

確的是（）

A.。點的合場強為零，E、G兩點的合場強方向均為水平向左

B.G點的合場強一定大于E點的合場強

C.G點電勢比H點電勢高，將電子從G點沿直線移動到H點，電場力做負功

D.將一帶正電的試探電荷從E點沿直線移動到尸點，試探電荷的電勢能一直增大

4.（2024?陜西榆林?模擬預(yù)測）如圖所示的長方形abed,ab<ad,6和d兩點分別固定有點電荷和+4,

。為對角線連線中點，以下說法正確的是（）

ay-：：^)d

;/、、、?

Q------------------------*

A.。點電場強度為零

B.a點電勢大于c點電勢

C.。點和c點的電場強度相同

D.電荷沿ac連線移動，所受電場力不做功

5.如圖所示，一橢圓的兩焦點用、N處固定有兩個等量異種電荷+Q,-Q,。為橢圓中心，a、6是橢圓短

軸上的兩個端點，c是上的一點，d是0a上的一點，e、/是橢圓上關(guān)于。點對稱的兩個點，取無窮遠

處電勢為零，下列說法中正確的是（）

A.a、》兩點電勢相等，電場強度不同

B.e、/兩點電場強度相同，電勢不同

C.一質(zhì)子在c點受到的靜電力大于在d點受到的靜電力，在c點的電勢能小于在d點的電勢能

D.一電子從。點沿直線移到。點，再從。點沿直線移到c點，電子的電勢能先增大后減小

6.如圖，一橢圓的兩焦點M、N處固定兩個等量異種電荷+Q、-Q,。為橢圓中心，仍是橢圓短軸上的兩

個端點，c是OAf上的一點，d是。。上的一點，是橢圓上關(guān)于。點對稱的兩個點，取無窮遠處電勢勢能

A.。、6兩點電勢相等，但電場強度不同

B.e、/兩點電場強度相同，但電勢不同

C.一電子在c點受到的靜電力大于在在1點受到的靜電力，且在C點的電勢能也大于在d點的電勢能

D.一質(zhì)子從d點移到無窮遠處，靜電力做正功

7.（多選）（2024?河北衡水?三模）如圖所示，在某真空區(qū)域有一個空間坐標系。-孫z,在x軸上的M點（d,

0,0）、N點（-d,0,0）分別固定一個電荷量為+。（。＞0）的點電荷。z軸上P點坐標為（0,0,d）,y

軸上S點坐標為（0,d,0）?，F(xiàn)將一個電子置于尸點，則下列說法正確的是（）

A.使電子從P點沿z軸正向移動，所受電場力先增大后減小

B.使電子從P點沿z軸向原點。移動，所受電場力逐漸減小

C.使電子沿直線從P點移動到S點，所受電場力先增大后減小

D.使電子沿直線從P點移動到S點，其電勢能先減小后增大

8.（多選）（2024?云南昆明.一模）如圖所示，兩個帶等量正電荷的小球（可視為點電荷）固定在絕緣細桿

兩端，桿的中點。固定但桿可繞。自由轉(zhuǎn)動，以。為原點建立空間直角坐標系，在j軸和z軸上有兩點

N,他們到。點的距離都等于桿的長度，下列說法正確的是（）

X

A.若桿與x軸重合，M點的電勢高于。點電勢B.若桿與y軸重合，M點的電勢低于。點電勢

C.若桿與y軸重合，M點的場強大于N點場強D.若桿與z軸重合，M點的場強大于N點場強

9.（多選）如圖所示，真空中有一正方體ABC。-44c2,在正方體的頂點A、G處分別固定一個電荷量

相等的正點電荷，則下列說法正確的是（）

A.8點和R點的電勢相等

B.8點和。點的場強相同

C.若有一個電子以某一初速度射入該空間中，可能做勻變速運動

D.若有一個電子以某一初速度射入該空間中，可能做勻速圓周運動

10.(多選)如圖，真空中&兩點固定著兩個等量同種正點電荷，。點是連線的中點，電子能夠在

連線的中垂面內(nèi)繞。點做勻速圓周運動。若電子運動的軌道半徑為廣，則廠較大時()

—?

—

十

4

B

A.電子所需的向心力較小B.電子運動的角速度較小

C.電子的電勢能較大D.電子運動的周期較小

【模型三】勻強電場中電勢差與電場強度的關(guān)系--電勢均勻分布模型

1.公式￡=%的三點注意

(1)只適用于勻強電場.

(2)d為某兩點沿電場強度方向上的距離，或兩點所在等勢面之間的距離.

(3)電場強度的方向是電勢降低最快的方向.

2.縱向拓展

推論1勻強電場中的任一線段A8的中點C的電勢，伙=吟幽,如圖甲所示.

AA

推論2勻強電場中若兩線段AB〃C￡>,且AB=CZ）,則UAB=UCO（或94一須=建一依）），如圖乙所示.

3.橫向拓展

公式￡=稱只能適用于勻強電場的定量計算，但在非勻強電場中，可以用該式進行定性判斷.

1.（多選）如圖所示，圓心為。的圓所在平面與勻強電場平行，圓的半徑R=0.5m,A、B、C為圓上三點,

NBOC=3T。A、B、C三點的電勢分別為2VJ2VJ1V。其中5山37。=0.6,8$37。=0.8。下列說法正確的是（

A.勻強電場的方向由A指向3B.。點的電勢為7V

C.電場強度的大小為10V/mD.OC可能是一條等勢線

2.（多選）一勻強電場的方向平行于尤0y平面，平面內(nèi)A（0,10）、3（10,0）、C（10,10）三點的位置如圖所示,

已知平面內(nèi)的各點電勢分別為%=0V、%=12V、%=16VO下列說法正確的是（

A.電勢沿直線0C均勻變化

B.C點的電勢為28V

C.電子在A點的電勢能比在8點的低4eV

D.電子從B點運動到C點，電場力做功為12eV

3.（多選）如圖所示，A、8、C是位于勻強電場平面內(nèi)三個點，三個點之間的連線形成一個直角三角形,

ZB=90°,AB邊長度為d,8C邊的長度為2d,。為BC邊上的一個點，且CQ=38D。將電荷量為-q（q>0）

的帶電粒子從C點移動到A點電場力做功為2W,將電荷量為+q（q>0）的帶電粒子從A點移動到。點需要

克服電場力做功W,則下列說法中正確的是（）

B

/\

/二一一?

A.電場強度的方向從8指向C

4W

B.B、C兩點的電勢差為UBC=——

q

c.勻強電場的電場強度大小為2皿

qd

D.若規(guī)定C點為零電勢點，則AC中點的電勢為2上W

q

4.（多選）如題圖所示，水平面內(nèi)有三條虛線乙、4、4,相鄰虛線間距相等且彼此平行，a、b、c為虛線

上的三點，其中八c連線與乙垂直。某時刻電子以水平向右的速度v通過。點，則（）

A.若乙、從。為電場線，則一定有

B.若乙、4、4為電場線，則電子一定能夠通過c點

C.若乙、4、％為等勢線，則一定有4〃=%。

D.若J/?、4為等勢線，則電子一定不能通過。點

5.（2025?江西南昌?一模）如圖（a）所示，空間中存在一個平行于xOy平面的勻強電場。若無軸、y軸上的

電勢分布如圖（b）、（c）所示，則電場強度大小為（）

6.（2025?陜西寶雞?一模）如圖所示，在直角坐標系xOy中有〃、b、c、d四點，c點坐標為（-4cm,3cm）o

現(xiàn)加上一方向平行于xOy平面的勻強電場，Z?、c、d三點電勢分別為9V、25V、16V,將一電荷量為-2xl（T5c

的點電荷從〃點沿〃灰力移動到d點，下列說法正確的是（）

八)/cm

C：一-3-Z?

I12-\\

1-\、

4?__________,

-4-202x/cm

A.坐標原點。的電勢為7V

B.電場強度的大小為500V/m

C.該點電荷在。點的電勢能為2X10-4J

D.該點電荷從a點移動到1點的過程中，電場力做功為8義10勺

7.（2024?廣西貴港?模擬預(yù)測）如圖所示，空間存在范圍足夠大且與長方形ABC。所在平面平行的勻強電場，

已知AC=2AB=4j§cm,A、B、C三點的電勢分別為12V、8V、4V?一帶電粒子從A點以斜向右上方與

成30。角、大小為%=2m/s的初速度射入電場，恰好經(jīng)過C點。不計粒子的重力，下列說法正確的是

)

A.。點電勢為6V

B.電場強度大小為率V/m

C.粒子過C點時的速度與初速度方向間夾角的正切值為行

D.粒子過C點時的速度大小為4島i/s

【模型四】電場線、等勢線（面）及帶電粒子的運動軌跡模型

G僅受電場力或所受其他力合力

運動軌跡與

■電場線為直線?初速度為零，或速度方向與電場線平行”的方向與電蹦平行

電場線重合

帶電

的三個條件

粒子

在電

場中

的運

■判斷粒子的正負?電場E和電場力南方向一正同負反

動軌?加速度大小比較?根據(jù)牛頓第二定律a=F^/m

運動軌跡在初）

11電場力做正負功?電場力F和速度v間的夾角

跡?速度線始位置的切線

勖速度大小比較?（動能定理）合力做正功，動能增加

"速度線與電場線的切線方向

目電勢高低比較。電場線法◎場源法國差值法

力線”法?力線或與等勢面垂直

⑹電勢能大小判斷II做功法EI公式法U守恒法

1.根據(jù)運動軌跡判斷粒子的受力及運動情況

①確定受力方向的依據(jù)

a.曲線運動的受力特征：帶電粒子受力總指向曲線的凹側(cè)；

b.電場力方向與場強方向的關(guān)系：正電荷的受力方向與場強方向相同，負電荷則相反；

c.場強方向與電場線或等勢面的關(guān)系：電場線的切線方向或等勢面的法線方向為電場強度的方向。

②比較加速度大小的依據(jù)：電場線或等差等勢面越密0E越大越大=。=華越大。

③判斷加速或減速的依據(jù)：電場力與速度成銳角（鈍角），電場力做正功（負功），速度增加（減?。?。

2.分析電場的特點和性質(zhì)問題的一般思路

（1）電場強度

①根據(jù)電場線的疏密程度進行判斷。

②根據(jù)等差等勢面的疏密程度進行判斷o

③根據(jù)￡=5結(jié)合矢量合成進行判斷或計算。

（2）電勢

①根據(jù)沿電場線方向電勢逐漸降低進行判斷。

②根據(jù)夕=攜行判斷或計算。

q

③空間存在兩個或兩個以上的電場時，根據(jù)電勢的疊加求代數(shù)和進行判斷或計算。

（3）電勢能

①根據(jù)Ep=°q進行判斷或計算。注意判斷或計算時優(yōu)、中、q均帶正、負號，且穌、夕的正、負號表示大

小。

②根據(jù)電場力做功進行判斷或計算。若電場力對電荷做正功，電勢能減少，反之則增加，且WAB=一八與。

③根據(jù)能量守恒定律進行判斷或計算。電場力做功的過程是電勢能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過程，若只

有電場力做功，電荷的電勢能與動能相互轉(zhuǎn)化，而總和應(yīng)保持不變，即當動能增加時，電勢能減少，反之

則增加，且AEk=—AEp。

1.（2024?河北石家莊?模擬預(yù)測）如圖為某電子透鏡中電場的等勢面（虛線）的分布圖，相鄰等勢面間電勢

差相等。一電子僅在電場力作用下運動，其軌跡如圖中實線所示，電子先后經(jīng)過0、P、。三點。電子從。

點運動到。點的過程中，關(guān)于電子的運動，下列說法正確的是（）

B.速度先減小后增大

C.在。點電勢能比在。點電勢能小

D.從。點到P點電場力做功與從尸點到。點電場力做功相等

2.如圖所示，圖中實線表示一勻強電場的電場線，一帶電體進入電場，虛線是它的運動軌跡，。、6是軌跡

B.帶電體一定從。點運動到6點

C.a點電勢比6點電勢低

D.帶電體在。點的動能小于在6點的動能

3.（23-24高三上?江蘇南京?開學考試）如圖所示，+。為固定的正點電荷，虛線圓是其一條等勢線，兩電荷

量相同、但質(zhì)量不相等的粒子，分別從同一點A以相同的速度/射入，軌跡如圖中曲線，B,C為兩曲線與

圓的交點。氏、外表示兩粒子經(jīng)過瓦C時的加速度大小，匕、匕表示兩粒子經(jīng)過2、C時的速度大小。不

計粒子重力，以下判斷正確的是（）

A.aa=acva=vcB.%>/%=%

C.aa>acva<vcD.aa<acva>匕

4.（多選）如圖所示，MN是負點電荷電場中的一條電場線，一個帶正電的粒子（不計重力）從。到6穿越

這條電場線的軌跡如圖中虛線所示。下列結(jié)論正確的是（）

bI

/I

M---------------———N

a-1—

A.帶電粒子從。到b運動的過程中動能逐漸增大

B.帶電粒子在。點時的電勢能大于在b點時的電勢能

C.帶電粒子在。點時的加速度大于在6點時的加速度

D.負點電荷一定位于M點左側(cè)

5.在。點處固定一個正點電荷，尸點在。點右上方。從尸點由靜止釋放一個帶負電的小球，小球僅在重力

和該點電荷電場力作用下在豎直面內(nèi)運動，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點，