八年級（下）數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列式子中，是最簡二次根式的是（）

A."B.瓜C.D.7m2+1

2.一元二次方程2/一無一1=。的根的情況是（）

A.沒有實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.無法判斷

3.一個多邊形的每一個外角都等于36°,則這個多邊形的邊數(shù)是（）

A.12B.10C.9D.8

4.△ABC的三條邊是a,b,c,下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）

A.ZA;ZB;ZC=5:12:13B.ZA-ZC=ZB

C.a2—b2=c2D.a:。:c=8:15:17

5.用配方法解方程f+4x-6=0,配方結(jié)果正確的是（）

A.（x+2）2=-10B.（x+2）2=10C.（x+4）2=-10D.（x+4）2=10

6.某班抽取5名同學(xué)進(jìn)行體育達(dá)標(biāo)測試，成績?nèi)缦拢?9,57,58,56,60.下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的描述錯誤的

是（）

A.方差是2B.平均數(shù)是58C.中位數(shù)是58D.眾數(shù)是58

7.某超市一月份的營業(yè)額是100萬元，第一季度的總營業(yè)額是364萬元，若設(shè)月平均增長率為x,則可列出

的方程是（）

A.100（1+X）2=364B.100+100（1+2x）=364

C.100+100（1+x）+100（1+%）2=364D.100（l+x）+100（l+x）2=364

8.如圖，菱形ABC。的對角線AC,8。相交于點(diǎn)。，過點(diǎn)。作。交A2于點(diǎn)X,連接08,若。4=

5,OH=3,則菱形ABC。的面積為（）

A.15B.20C.30D.60

9.若關(guān)于龍的一元二次方程以2+公+2=0Q#o）有一解為x=2024,則一元二次方程a（x—2『+8

=26—2必有一解為（）

A.x=2026B.x=2025C.x=2024D.x=2022

10.如圖，在矩形A3CD中，AB=3,點(diǎn)E是邊上的一動點(diǎn)，連接。石、AE,過點(diǎn)。作。fUAE交8。于

點(diǎn)G,垂足為點(diǎn)F，若DE=麗且ED平分/AEC,則3C的長為（）

A.4B.5C.MD.2M

二、填空題（本題共4小題，每小題5分，滿分20分）

11.要使二次根式J2x-6在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是.

12.若關(guān)于x的一元二次方程（a—+（a+4）x+a?—5a+4=0的一個解為x=0,則a的值是.

13.如圖①是一種彭羅斯瓷磚的圖案，它是由兩種不同的菱形非周期性拼接而成（不重疊、無縫隙），圖②是

其中一部分抽象出的幾何圖形，圖中的/￡=°.

14.如圖，矩形ABC。中，AB=4,對折矩形A8CZ）,使得與8C重合，折痕為EF；展平后再沿折

疊，使得點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N處；再次展平，連接BN,MN,并延長跖V交BC于點(diǎn)G.

（1）ABMG是三角形;

（2）若點(diǎn)尸、H分別為線段8M、8N上的動點(diǎn)，則PN+QH的最小值是.

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計算：A/5+y/3jy/5—j+4y/3

16.解方程：（x+2）2=3（九+2）

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，5X5的網(wǎng)格中小正方形的邊長為1,AABC的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.

（1）求點(diǎn)C到邊A8的距離;

(2)借助網(wǎng)格，利用無刻度直尺畫出邊AB上的中線C￡>(保留作圖痕跡).

18.已知關(guān)于x的一元二次方程V—2%+。=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根X],x2.

(1)求a的取值范圍；

(2)若[(石―2)(%—2)—2丁=9,求a的值.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.閱讀下面的材料，解決下面的問題.

_1_=________/2-I-

血+&—"+&)(五—&)=A,

1=班一亞=萬

百&一(用⑹①⑹;

_\_="一-=2-73；

74+73(a+@(4—6)’

]

(1)填空:(填最后的化簡結(jié)果);

(2)根據(jù)你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算:

]]]]

V2+ViG+0V4+V3…J2025+J2024

20.如圖，UABCD中,對角線AC、8。交于點(diǎn)。點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，延長BE至點(diǎn)凡使得EF=BE,

且交CO于點(diǎn)G,連接。尸.

WBC-

(1)求證：DF//AC；

(2)若BF垂直平分CD,DF=4,ZBAC=30°,求的長.

六、(本題滿分12分)

21.某學(xué)校為加強(qiáng)學(xué)生的防溺水安全意識，組織了全校2000名學(xué)生參加防溺水安全知識競賽，從中抽取了

部分學(xué)生成績(得分取正整數(shù)，滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計，請根據(jù)尚未完成的統(tǒng)計表和頻數(shù)分布直方圖，解

答下列問題：

分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率

50.5—60.5168%

0.5—70.54020%

70.5—80.55025%

80.5—90.5m35%

90.5-100.524n%

頻數(shù)分布直方圖

t頻數(shù)

80卜?...............

050.560.570.580.590.5血5贏（分）

（1）這次抽取了名學(xué)生的競賽成績進(jìn)行統(tǒng)計，其中根=,n=；

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（3）若成績在70分以下（含70分）的學(xué)生為防溺水安全意識不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，則該校約

有多少名學(xué)生需要進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育？

七、（本題滿分12分）

22.2025池州馬拉松將于11月16日在池州市平天湖蓮花臺廣場鳴槍開跑。本次賽事按照中國田徑協(xié)會A1

類和世界田聯(lián)精英標(biāo)牌賽事標(biāo)準(zhǔn)打造，延續(xù)“相聚池馬、逐夢未來”主題。在某電商平臺了解到：“池馬”

吉祥物綠寶玩偶的進(jìn)貨價為每件50元，根據(jù)去年的經(jīng)驗(yàn)：賽事期間銷售價定為每件90元，平均每天可售

出500件。今年該平臺決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利。經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件降價

1元，那么平均每天就可多售出50件，設(shè)每件降價x元.

（1）預(yù)計今年平均每天將賣出（）件，每件盈利（）元（用含x的代數(shù)式表示并化到

最簡）；

（2）每件售價應(yīng)定為多少元，平均每天盈利30000元，同時又能使顧客得到較多的實(shí)惠；

（3）要想平均每天盈利32000元，可能嗎？請通過計算說明.

八、（本題滿分14分）

23.已知正方形A8CD中，點(diǎn)、E,尸分別在邊。，上，連接AE,DF.

（1）若點(diǎn)E為。。的中點(diǎn)，尸于點(diǎn)O.

①如圖，求證：BF=CF；

AB

DE

②如圖，連接0C,求要的值;

co

(2)如圖，若AB=下,DE=BF,則AE+Db的最小值為(直接寫出結(jié)果).

八（下）數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

2025.6

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）

題號12345678910

答案DCBABDCCAB

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）

12.413.3614.（1）等邊（2）2G

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.解：原式=6-2厄+2-（5-3）+46

=6-4^+2-2+473

=6

16.解：（%+2）2-3（%+2）=0

（x+2）（x-l）=0

再=—2,%2=1

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.解：

（1）過點(diǎn)C作CELA8交AB于點(diǎn)E

由勾股定理知：AC=V12+12=72,BC=A/22+22=272,AB=A/12+32=A/10

AC2+BC2=AB2

.?.△ABC是直角三角形且NACB=90°

SZ.VAI與RcC=-2ABCE=-2ACBC

A/10CE=A/2X2V2

2￡—

??.CE=-y/lQ

:.點(diǎn)C到邊AB的距離為|j而.

(2)如圖，C。即為所求作的中線.(答案不唯一，合理即可)

18.解：

(1)由題意知：△=(—2『—4。>0

解得：6Z<1;

(2)由韋達(dá)定理知：2

冗1?4=〃

原方程可化為：［再F-2(%+為2)+4-2了=9

即：(a-2『=9

解得：q=5,%=-1

由(1)知：a<l

:.a的值為—1.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.解：

(1)Vld-3；

(2)原式=(&-&)+(6-拒)+(a-@+.-+(,2025-J2024)

=72025-1

=44.

20.解：

(1)證明：：四邊形ABC。是平行四邊形

：.OB=OD

又；EF=BE

：.OE是ABDF的中位線

J.OE//DF

：.DF//AC；(答案不唯一，合理即可)

(2)由(1)知：DF//AC

：.ZFDG=ZECG,ZF=ZCEG

又尸垂直平分CZ)

AZFDG=9Q°,CG=DG

.?.△FDG當(dāng)AECG(AAS)

ACE=DF=4,FG=EG

:四邊形ABCD是平行四邊形

J.AB//CD,AD=BC

：.NACr>=/BAC=30°

...在Rt^CEG中，EG=-CE=2,CG=[CE?—EG2="=26

2

：.FG=EG=2

：.BE=EF=FG+EG=4

：.BG=BE+EG=6

在RtABCG中5C=VBG2+CG2=,+0百『=4』

?.AD=BC=473

.'.AD的長為4g\

六、(本題滿分12分)

21.

(1)200,70,12；

(2)如圖；

頻數(shù)分布II方圖

050.560.570.580.590.51的5成績(分)

(3)2000x16+40=560

200

答：該校約有560名學(xué)生需要進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育.

七、(本題滿分12分)

22.解：

(1)(500+50%),(40-%)；

(2)由題意知：(40—x)(500+50x)=30000

整理得：X2-30X+200=0

解得：X]=10,x2=20

:要使顧客得到較多的實(shí)惠

；.尤取20