北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第四章基本平面圖形》單元檢測(cè)卷及答案

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

1.下列說(shuō)法正確的是（）

A.若AC=BC,則點(diǎn)C為線段48中點(diǎn)

B.用兩個(gè)釘子把木條固定在墻上，數(shù)學(xué)原理是“兩點(diǎn)之間，線段最短”

C.已知4B,C三點(diǎn)在一條直線上，若48=5,BC=3,貝!=8

D.已知C,D為線段4B上兩點(diǎn)，若4C=BD,貝!］力。=BC

2.如圖，已知三點(diǎn)A,B,C畫直線48,畫射線力C,連接BC,按照上述語(yǔ)句畫圖正確的是（）

3.在同一平面上，若乙8。4=60.3°,ZBOC=20。30',貝吐4。。的度數(shù)是（）

A.80.6°B.40°C.80.8°或39.8°D.80.6°或40°

4.一個(gè)多邊形從一個(gè)頂點(diǎn)最多能引出三條對(duì)角線，這個(gè)多邊形是（）

A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形

5.下列四個(gè)圖形中，能用41,乙4OB,N。三種方法表示同一個(gè)角的是（）

6.下列四個(gè)說(shuō)法：①兩點(diǎn)之間，線段最短；②連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離；③經(jīng)過(guò)直線外一

點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行;④直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.其

中正確的個(gè)數(shù)有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

7.如圖，直線2B與直線CD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E是乙4。。內(nèi)一點(diǎn)，已知。E14B,/.C0E=135°,貝吐8。。的度

A.35°B.45°C.50°D.55°

8.如圖，點(diǎn)4、B在直線/上，點(diǎn)C是直線矽卜一點(diǎn)，可知C4+CB>4B,其依據(jù)是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.兩點(diǎn)確定一條直線

C.兩點(diǎn)之間，直線最短D.直線比線段長(zhǎng)

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

9.如圖，在直線1上順次取4,B,C,。四點(diǎn)，貝何C=+BC=AD-,AC+BD-BC=

aBCD/

10.在數(shù)軸上與表示-2的點(diǎn)的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)是.

11.如圖，射擊運(yùn)動(dòng)員在瞄準(zhǔn)時(shí)，總是用一只眼瞄準(zhǔn)準(zhǔn)星和目標(biāo)，這種現(xiàn)象用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋為.

12.如圖，點(diǎn)C、D在線段4B上，點(diǎn)C為力B中點(diǎn)，若4C=5CM,BD=2cm,貝!JCD=cm.

CDB

13.已知a,B,C三點(diǎn)在同一條直線上，AB=8,BC=6,M,N分別是4B、BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)是

14.如圖，。為直線28上一點(diǎn)，4。。8=29。30',則41=

15.如圖，0E平分N40B,OF平分NBOC,Z.EOF=65°,貝IJNAOC='

16.如圖，射線。4的方向是北偏東20度，射線。8的方向是北偏西40度，0D

是。B的后向延長(zhǎng)線.若0C是NZ。。的平分線，則射線0C的方向是北偏東

度.

西

三、解答題：本題共6小題，共52分。

17.（本小題8分）

如圖：已知線段AB=20CM,在4B上取一點(diǎn)P,M是4B的中點(diǎn)，N是4P中點(diǎn)，若MN=3cm,求線段AP的

長(zhǎng).

18.（本小題8分）

如圖，點(diǎn)4,0,￡在同一條直線上，乙4。8=40。，/.COD=28°,。。平分4。。凡求NDOB的度數(shù).

D

AOE

19.（本小題8分）

如圖，4D平分NB4C,Z.EAD=/LEDA.

Bn

(1)求證：A.EAC=zB；(2)若NB=50。，Z.CAD-./.E=1:3,求NE的度數(shù).

20.（本小題8分）

如圖所示，已知點(diǎn)。是直線上的一點(diǎn)，Z.COE=90°,OF是乙4OE的平分線.點(diǎn)C與點(diǎn)E、F在直線4B的兩

旁，

⑴若ZBOE=140°,求NCOF；

（2）若NBOE=2a。，貝I|NCOF=，請(qǐng)說(shuō)明理由.

C

21.(本小題10分)

如圖，直線4B、CD、EF相交于點(diǎn)0.

⑴寫出NCOE的鄰補(bǔ)角；

(2)若NB。。=60°,4BOF=90°,求NDOF和NFOC的度數(shù).

22.(本小題10分)

如圖，在RtAABC中，AACB=90°,=40°,△ABC的外角NCBD的平分線BE交2C的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求NCBE的度數(shù)；

(2)過(guò)點(diǎn)D作DF〃BE,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，求NF的度數(shù).

參考答案和解析

L【答案】D

【解析】【分析】

本題考查線段中點(diǎn)定義、線段的基本事實(shí)、線段的和差等概念，熟練掌握這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

分別根據(jù)線段中點(diǎn)定義、直線的性質(zhì)、線段的基本事實(shí)、線段的和差進(jìn)行分析可得答案.

【解答】

解：4c不一定在線段48上，所以錯(cuò)誤，不符合題意；

3.原理是兩點(diǎn)確定一條直線，所以錯(cuò)誤，不符合題意；

C.當(dāng)C在線段AB上時(shí)，AC=2,當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=8,所以錯(cuò)誤，不符合題意;

D已知C,。為線段4B上兩點(diǎn)，若力C=BD,貝ijAD=BC,正確，符合題意.

故選：D.

2.【答案】A

【解析】解：畫直線48,畫射線4C,連接BC,如圖所示：

故選：A.

依據(jù)直線、射線和線段的畫法，即可得出圖形.

本題主要考查了直線、射線和線段，掌握直線、射線和線段的區(qū)別是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了度分秒的換算，利用角的和差是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏.

根據(jù)角的和差，可得答案.

【解答】

解：Z710C=乙BOA+乙BOC=60.3°+20°30,=80.8°,

或N20C=ABOA-乙BOC=60.3°-20°30,=39.8°,

故選：C.

4.【答案】D

【解析】【分析】

本題考查了多邊形的對(duì)角線，熟記從每一個(gè)頂點(diǎn)可以引出的對(duì)角線的條數(shù)為（幾-3）是解題的關(guān)鍵,

根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)引出的對(duì)角線的條數(shù)與邊數(shù)的關(guān)系，列方程求解.

【解答】

解：設(shè)多邊形有幾條邊，

則n-3=3,解得n=6.

故多邊形的邊數(shù)為6.

故選D

5.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查的是角的表示方法，熟知角的三種表示方法是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)角的表示方法進(jìn)行逐一分析，

即角可以用一個(gè)大寫字母表示，也可以用三個(gè)大寫字母表示.其中頂點(diǎn)字母要寫在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有

一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角.角還可以用一

個(gè)希臘字母（如Na,4,Ny、…）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（N1,N2…）表示.

【解答】

解：4因?yàn)轫旤c(diǎn)。處有四個(gè)角，所以這四個(gè)角均不能用NO表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

A因?yàn)轫旤c(diǎn)。處只有一個(gè)角，所以這個(gè)角能用N1,乙4。8,N。表示，故本選項(xiàng)正確；

C.因?yàn)轫旤c(diǎn)。處有三個(gè)角，所以這三個(gè)角均不能用4。表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。因?yàn)轫旤c(diǎn)。處有三個(gè)角，所以這三個(gè)角均不能用N。表示，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選艮

6.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查線段公理，兩點(diǎn)之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識(shí)，屬于?？碱}.

根據(jù)線段公理，兩點(diǎn)之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識(shí)一一判斷即可.

【解答】

解：①兩點(diǎn)之間，線段最短，正確.

②連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離，錯(cuò)誤，應(yīng)該是連接兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距

離.

③經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確.

④直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短，正確.

故選C.

7.【答案】B

【解析】略

【分析】

本題主要考查對(duì)頂角的性質(zhì)，垂線的定義，根據(jù)垂線的定義可求解N20E=90。，由NCOE=135?？汕蟮?/p>

Z710C的度數(shù)，利用對(duì)頂角的性質(zhì)可求解.

【解答】

解：vOEVAB,

：.AAOE=90°,

???/.COE=135。，

,-.4Aoe=乙COE-^AOE=135°-90°=45°,

.-.乙BOD=AAOC=45°.

故選艮

8.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了線段的性質(zhì)，即兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短.

依據(jù)線段的性質(zhì)，即可得出結(jié)論.

【解答】

解：點(diǎn)4、B在直線I上，點(diǎn)C是直線矽卜一點(diǎn)，可知C4+CB>4B,

其依據(jù)是：兩點(diǎn)之間，線段最短，

故選:A.

9.【答案】AB

CD

AD

【解析】【分析】

本題主要考查直線、線段、射線的知識(shí)點(diǎn)，不是很難.

首先在直線找出4個(gè)點(diǎn)，然后找出線段的關(guān)系.

【解答】

解：由線段的關(guān)系可知4c=4B+BC=AD—CD,

AC+BD-BC=AD,

故答案為ZB；CD；AD.

10.【答案】-5或1

【解析】【分析】

本題主要考查了數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是不要漏解.利用數(shù)軸上表示的數(shù)求解即可.由于所求點(diǎn)在-2的哪側(cè)不

能確定，所以應(yīng)分在-2的左側(cè)和在-2的右側(cè)兩種情況討論.

【解答】

解：由題意得：當(dāng)所求點(diǎn)在-2的左側(cè)時(shí)，則距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是-2-3=-5；

當(dāng)所求點(diǎn)在-2的右側(cè)時(shí)，則距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是-2+3=1.

故數(shù)軸上與表示-2的點(diǎn)距離3個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)所表示的數(shù)-5或1.

故答案為-5或1.

11.【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線

【解析】【分析】

本題考查了兩點(diǎn)確定一條直線的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識(shí)，需要熟練掌握.根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線的知識(shí)解答.

【解答】

解：???準(zhǔn)星與目標(biāo)是兩點(diǎn)，

???利用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：兩點(diǎn)確定一條直線.

故答案為兩點(diǎn)確定一條直線.

12.【答案】3

【解析】【分析】

本題考查線段的和差，找出各線段之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得出BC=AC=5on,再根

據(jù)CD=BC-BD求解即可.

【解答】

解：,點(diǎn)C為4B中點(diǎn)，AC=5cm,

BC=AC=5cm,

BD—2cm,

■.CD=BC-BD=S-2=3(cm).

故答案為3.

13.【答案】7或1

【解析】【分析】

本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用線段的和差是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏.

根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MB,NB,根據(jù)線段的和差，即可得到答案.

【解答】

解：因?yàn)?8=8,BC=6,M.N分別為AB、BC中點(diǎn)，

11

所以MB=^AB=4,NB=^BC=3,

①C在線段AB的延長(zhǎng)線上，MN=MB+NB=4+3=7；

②C在線段4B上，MN=MB-NB=4-3=1；

綜上所述：線段MN的長(zhǎng)7或1.

故答案為7或1.

14.【答案】150.5°

【解析】解：180°-29。30'=180°-29.5°=150.5°.

故答案為：150.5°.

根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查了度分秒的換算，解題時(shí)注意：互為鄰補(bǔ)角的兩角之和是180。.

15.【答案】130

【解析】【分析】

本題考查角平分線的定義，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵.線根據(jù)角平分線的定義得出乙4OB=

2乙EOB,乙COB=2乙FOB,再根據(jù)NZOC=NAOB+得出N&OC=2/EOF,即可求解.

【解答】

解：???OE平分。/平分NBOC,

???Z-AOB=2乙EOB,Z.COB=2(FOB,

/.AOC=^AOB+乙COB=2乙EOB+2(FOB=2(EOF=2X65°=130°,

???^LAOC=130°.

故答案為：130.

16.【答案】80

【解析】解：?:OB的方向是北偏西40。，的方向是北偏東20。，

.-./.AOB=40°+20°=60°,

ZXOD=180°-60°=120°,

???OC是N4。。的平分線，

,-.4Aoe=60°,

???20°+60°=80°,

???射線。。的方向是北偏東80。；

故答案為：80.

先求出N40B=60。，再求得N40D的度數(shù)，由角平分線得出乙4OC的度數(shù)，即可確定。C的方向.

此題主要考查了方向角.解題的關(guān)鍵是掌握方向角的概念：方向角一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正

北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）多少度.

17.【答案】解：AB=20cm,M是4B的中點(diǎn)，

AM=gAB=1x20=10cm,

???MN—3cm,

：.AN=AM-MN=10-3=7cm,

???N是4P中點(diǎn)，

AP=2an=2x7=14.

【解析】根據(jù)線段中點(diǎn)的定義和線段的和差即可得到結(jié)論.

本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：???。。平分NCOE,4COD=28。，

.-.乙EOD=Z.COD=28°,

???N40B=40°,

???4DOB=180°-（"OB+乙DOE）

=180°-（40°+28°）

=180°-68°=112°.

【解析】本題主要考查角的計(jì)算，角平分線的定義.根據(jù)題意可以求得NDOE的度數(shù)，從而可以求得的

度數(shù).

19.【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】解：（1）相等.理由如下：……1分

???4。平分NB2C

.-?4BAD=^CAD......2分

又NR4。=Z.EDA

Z.EAC=Z.EAD-Z.CAD

=/.EDA-/.BAD

=NB……4分

(2)設(shè)NC4D=x°,貝此E=3x°,...5分

由(1)有：A.EAC=Z.B=50°

/-EAD=/.EDA=(x+50)。

在^EAD中，NE+^EAD+乙EDA=180°

3x+2(久+50)=180......6分

解得：x-16……7分

.-?乙E=48°……8分

(用二元一次方程組的參照此標(biāo)準(zhǔn)給分)

(1)利用角平分線和等角求證

(2)設(shè)NC4D=x°,則NE=3x°,利用三角形的內(nèi)角和求解

20.【答案】⑴設(shè)NCOF=%,貝此EOF=90°-x,

???。尸平分NAOE,

Z.AOF=/.EOF,

???N40CEIN40F-乙COF=90°-2x,

???乙BOE=90°-ZXOC=2x=2乙COF,

???乙BOE=140°,

???4COF=70°；

(2)a。；

理由：由(1)知，乙BOE=2乙COF,

■■/-BOE=2a°,

Z.COF=a°.

【解析】解：(1)見(jiàn)答案；

(2)見(jiàn)答案.

【分析】(1)先設(shè)NCOF=x,得出NEOF=90。一x,再根據(jù)角平分線的定義得出N40C