14.2.3“邊邊邊”教案【素養(yǎng)目標(biāo)】1．探究“邊邊邊”的正確性，會用直尺和圓規(guī)作已知三邊的三角形；2．會運用“邊邊邊”證明三角形全等，從而證明線段、角相等或直線垂直；3．在證明三角形全等的過程中，嘗試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǎ窘虒W(xué)重點】“邊邊邊”及運用．【教學(xué)難點】探究“邊邊邊”的正確性，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角形全等．【教學(xué)過程】任務(wù)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課．如圖，小亮和小麗用長30cm、40cm、60cm的木棍首尾順次相接各擺出了一個三角形，這兩個三角形全等嗎？任務(wù)二：探究“邊邊邊”．1．探究：如圖，直觀上，AB，BC，CA的大小確定了，△ABC的形狀、大小也就確定了．也就是說，在△ABC與△A′B′C′中，如果A′B′＝AB，B′C′＝BC，A′C′＝AC，那么△A′B′C′≌△ABC.這個判斷正確嗎？提示：符合SAS、ASA、AAS的條件嗎？如果不符，就應(yīng)該根據(jù)定義，判斷它們是否完全重合．歸納：(1)(動畫展示)如圖，①由A′B′＝AB知，A′B′與AB能重合，讓A′B′與AB重合，使點C′和點C在直線AB的同一側(cè)；②點C是以點A為圓心、AC為半徑的圓和以點B為圓心、BC為半徑的圓的交點；③點C′是以點A′為圓心、A′C′為半徑的圓和以點B′為圓心、B′C′為半徑的圓的交點；④由A′C′＝AC，B′C′＝BC可知，點C′與C重合；⑤這樣，△A′B′C′的三個頂點與△ABC的三個頂點分別重合，△A′B′C′與△ABC能夠完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC；(2)由以上探究可以得到以下基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等(可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)；(3)“邊邊邊”可以判定兩個三角形全等，推理格式如下：在△ABC和△A′B′C′中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AB＝A′B′，,BC＝B′C′，,AC＝A′C′，))∴△A′B′C′≌△ABC(SSS).2．思考：學(xué)習(xí)全等三角形后，一直有一個難題：畫兩個全等的三角形．探究“SSS”的過程告訴我們：可以利用直尺和圓規(guī)作一個三角形與已知三角形全等．如圖，已知△ABC，求作△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC.動畫展示：作法：(1)畫B′C′＝BC；(2)分別以B′，C′為圓心，線段AB，AC長為半徑作弧，兩弧相交于點A′；(3)連接線段A′B′，A′C′，則△A′B′C′就是要求作的三角形．提示：已知三角形的三邊，同樣可以利用直尺和圓規(guī)作一個三角形．任務(wù)三：運用“SSS”判定三角形全等．1．思考：小亮和小麗用長30cm、40cm、60cm的木棍首尾順次相接各擺出了一個三角形，這兩個三角形全等嗎？為什么？歸納：這個問題和SSS，可以說明我們曾經(jīng)做過的實驗的結(jié)果：將三根木條釘成一個三角形木架，這個三角形木架的形狀、大小就不變了，也就是三角形具有穩(wěn)定性．2．思考：如圖所示的三角形鋼架中，AB＝AC，AD是連接點A與BC中點D的支架．求證：AD⊥BC.提示：如圖，如果△ABD≌△ACD，那么∠ADB＝∠ADC；∠ADB＋∠ADC＝180°.證明：∵D是BC的中點，∴BD＝CD.在△ABD和△ACD中，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,BD＝CD，,AD＝AD（公共邊），))∴△ABD≌△ACD(SSS).∴∠ADB＝∠ADC.又∵∠ADB＋∠ADC＝180°，∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BC.歸納：全等三角形不僅可以證明線段相等、角相等，還能證明與角相等相關(guān)的垂直、平行等問題．任務(wù)四：歸納三角形全等的判定方法．1．思考：經(jīng)過探究，我們發(fā)現(xiàn)判定兩個三角形全等，需要三個邊或角對應(yīng)相等的條件，除SAS、ASA、AAS、SSS外，還有“AAA”，即“三個角分別相等的三角形全等”，它是真命題嗎？歸納：三個角分別相等的三角形不一定全等．2．四種全等三角形的判定方法SAS、ASA、AAS、SSS有什么共同點？歸納：(1)都有邊對應(yīng)相等．一邊對應(yīng)相等：ASA、AAS；兩邊對應(yīng)相等：SAS；三邊對應(yīng)相等：SSS.(2)“地位”一樣，面對具體問題，應(yīng)根據(jù)問題的條件選擇運用．任務(wù)五：嘗試練習(xí)，鞏固內(nèi)化．解答教材P38練習(xí)1、2.任務(wù)六：課堂小結(jié)，形成體系．1．反思與交流：完成今天的學(xué)習(xí)后，你學(xué)到了什么呢？你能解決什么樣的問題呢？你還有疑問嗎？2．知識結(jié)構(gòu)：【布置作業(yè)】教材P44－P46習(xí)題14.2，第7、8、13、18題．【教學(xué)反思】探究滿足“邊邊邊”的兩個三角形重合的過程依然是難點，而且難度比探究其他幾個基本事實要大，“△AB