16.2.2單項式乘多項式【素養(yǎng)目標】1．理解單項式乘多項式的乘法法則，會運用法則進行單項式乘多項式運算；2．在單項式乘多項式運算中，體會轉(zhuǎn)化思想；3．了解整式的運算順序和實數(shù)的運算順序相同，會完成簡單的混合運算．【教學重點】單項式乘多項式的乘法法則及應用．【教學難點】理解單項式和多項式的項都包括前面的符號，并正確處理負號．【教學過程】任務一：創(chuàng)設情境，導入新課．表示數(shù)或字母的積的代數(shù)式叫單項式；幾個單項式的和叫多項式；單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．整式的乘法包括哪幾類呢？單項式×單項式；單項式×多項式；多項式×多項式．今天，我們研究單項式乘多項式．任務二：歸納單項式乘多項式法則．1．思考：如圖，本章引言中的問題，它們表示同一塊綠地的面積，所以p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc.你有其他方法說明p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc嗎？乘法的分配律．2．思考：p(a＋b＋c)中，p是單項式，a＋b＋c是幾個單項式的和，即a＋b＋c是多項式．從p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc你能得出單項式乘多項式的方法嗎？歸納：單項式乘多項式法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加．任務三：運用法則進行單項式乘多項式運算．1．計算：(1)(－4x2)·(3x＋1)；(2)(eq\f(2,3)ab2－2ab多項式的項包括前面的符號)·eq\f(1,2)ab.解：(1)(－4x2)(3x＋1)＝(－4x2)(3x)eq\x(＋)(－4x2)×1＝(－4×3)(x2·x)＋(－4x2)＝－12x3－4x2；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)ab2－2ab))·eq\f(1,2)ab＝eq\f(2,3)ab2·eq\f(1,2)abeq\x(＋)(－2ab)·eq\f(1,2)ab＝eq\f(1,3)a2b3－a2b2.歸納：(1)eq\x(單項式×多項式)eq\o(→,\s\up7(轉(zhuǎn)化),\s\do5(乘法分配律))eq\x(單項式×單項式)(2)單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加．2．計算：(1)(x－3y)(xy2)2；(2)x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y).提示：與數(shù)的混合運算一樣，整式的混合運算順序也是先算乘方、后算乘法、最后算加減．解：(1)(x－3y)(xy2)2＝(x－3y)(x2y4)(先算乘方)＝x·x2y4＋(－3y)·x2y4(轉(zhuǎn)化成單項式乘法)＝x3y4－3x2y5；(2)x(y－z)－y(z－x)＋z(x－y)(單項式、多項式的項都包括前面的符號)＝xy＋x(－z)＋(－y)z＋(－y)(－x)＋zx＋z(－y)＝xy－xz－yz＋xy＋xz－yz＝2xy－2yz．(整式的加減：合并同類項)任務四：嘗試練習，鞏固內(nèi)化．解答教材P106練習1、2、3、4.任務五：課堂小結(jié)，形成體系．1．反思與交流：完成今天的學習后，你學到了什么呢？你能解決什么樣的問題呢？你還有疑問嗎？2．知識結(jié)構(gòu)：冪的運算性質(zhì)am·an＝am＋n(am)n＝amn(ab)n＝an·bn→eq\x(整式的乘法)—eq\x(\a\al(單項式乘單項式,單項式乘多項式))【布置作業(yè)】教材P110－P111習題16.2，第2、7(1)、9題．【教學反思】符號是計算中極易出錯的問題，在單項式乘多項式中尤為明顯，解決不好會給后續(xù)的計算帶來巨大的障礙．單項式乘多項式中的符號問題有兩個方面，一是單項式和多