河北省承德市興隆縣2024-2025學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列調(diào)查適合普查的是（

）A．夏季冷飲市場上冰淇淋的質(zhì)量 B．2025年某校初三（1）班學(xué)生的體育中考成績C．承德市初中生的視力情況 D．某批燈泡的使用壽命2．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向左平移3個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，則此函數(shù)圖像過定點(diǎn)（

）A． B． C． D．4．根據(jù)下列四邊形中所標(biāo)的數(shù)據(jù)，一定能判定為平行四邊形的是（

）A． B．C． D．5．下列函數(shù)中，y的值隨x的值增大而減小的是（

）A． B． C． D．6．下圖分別為5月10日與11日兩天某品牌手機(jī)售后維修中心6位技工師傅維修手機(jī)的數(shù)量，則11日與10日相比（

）

A．平均數(shù)、方差都不變 B．平均數(shù)不變，方差變大C．平均數(shù)不變，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差不變7．下列函數(shù)中，自變量的取值范圍是的是（

）A． B． C． D．8．下列說法正確的是（

）A．矩形的對(duì)角線互相垂直且平分B．菱形的對(duì)角線也是這組對(duì)角的角平分線C．正方形被對(duì)角線分割后所得的三角形都是等邊三角形D．連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是正方形9．在中，，利用尺規(guī)作矩形．甲、乙兩位同學(xué)的作法如圖4所示，關(guān)于兩人的作法判斷正確的是（

）甲：作的垂直平分線交于點(diǎn)O；連接，在射線上截取（A，C不重合），連接，，四邊形即為所求．

乙：以B為圓心，長為半徑畫圓弧；以D為圓心，長為半徑畫圓弧；兩弧在上方交于點(diǎn)C，連接，，四邊形即為所求．

A．只有甲的可以 B．只有乙的可以 C．甲、乙的都可以 D．甲、乙的都不可以10．如圖，在矩形中，以為邊作等邊，點(diǎn)E恰好在邊上，若的邊長為4．則的面積為（

）A．4 B． C． D．11．某智能生產(chǎn)工廠甲、乙、丙、丁四位工人工作情況如圖所示，其中甲、乙、丙、丁的橫、縱坐標(biāo)分別為工人固定投入量與實(shí)際產(chǎn)出量，則這四位工人中生產(chǎn)效率最高的是（生產(chǎn)效率是指生產(chǎn)過程中實(shí)際產(chǎn)出量與固定投入量的比值）（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁12．如圖，在正方形中，邊長為6，點(diǎn)E在上，，點(diǎn)P為對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，連接．設(shè)，圖2是點(diǎn)P從點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中y與x之間的函數(shù)圖像，K為最低點(diǎn)．甲、乙、丙三名同學(xué)分別對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)行了如下研究：甲：點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為6；乙：點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為；丙：點(diǎn)k的縱坐標(biāo)為A．甲錯(cuò)，乙和丙都對(duì) B．甲對(duì)，乙和丙都錯(cuò) C．甲、乙、丙都對(duì) D．甲、乙、丙都錯(cuò)二、填空題13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸的距離是．14．某中學(xué)要了解七年級(jí)學(xué)生的視力情況，在全校七年級(jí)學(xué)生中抽取了50名學(xué)生進(jìn)行檢測，在這個(gè)問題中，“50名學(xué)生的視力情況”是．（填“總體”或“樣本”）15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線（，k，b是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集為．16．如圖，在軸上有點(diǎn)，，從點(diǎn)向上的軸，且，連接．當(dāng)一次函數(shù)的圖像與有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為．三、解答題17．法定節(jié)日的確定為大家?guī)砹撕芏啾憷覀冇米鴺?biāo)來表示這些節(jié)日：元旦用表示（即1月1日），清明節(jié)用表示（即4月5日），端午節(jié)用表示（即5月5日）．(1)用坐標(biāo)表示出：中秋節(jié)D（________），國慶節(jié)E（________）；(2)依次連接，在給出的坐標(biāo)系中畫出形成的圖形（網(wǎng)格的單位為1）；(3)求所畫圖形的面積．18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．(1)若點(diǎn)M在y軸上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)M一定在某一直線上，請(qǐng)你求出這條直線的解析式．19．本學(xué)期希望中學(xué)和育才中學(xué)各隨機(jī)抽查了本校24名學(xué)生，對(duì)他們的讀書情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并分別繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．設(shè)希望中學(xué)抽查的學(xué)生中讀書冊數(shù)是5冊的人數(shù)為．(1)求的值，并直接寫出希望中學(xué)學(xué)生讀書冊數(shù)的中位數(shù)；(2)分別求育才中學(xué)讀4冊、5冊、6冊、7冊的人數(shù)，并寫出該中學(xué)學(xué)生讀書冊數(shù)的眾數(shù)；(3)兩校隨后又各補(bǔ)查了本校另外的名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)得知都讀了6冊，將其與本校之前的數(shù)據(jù)合并后，發(fā)現(xiàn)希望中學(xué)這些冊數(shù)的中位數(shù)變成了另外的數(shù)，而育才中學(xué)這些冊數(shù)的眾數(shù)沒改變，直接寫出的值．20．如圖，一組正多邊形，觀察每個(gè)正多邊形中a的變化情況，解答下列問題．(1)將表格補(bǔ)充完整．正多邊形的邊數(shù)3456α的度數(shù)

(2)觀察上面表格中α的變化規(guī)律，角α與邊數(shù)n的關(guān)系為．(3)根據(jù)規(guī)律，當(dāng)α＝18°時(shí)，多邊形邊數(shù)n＝．21．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線和直線．(1)說明直線a必過一個(gè)定點(diǎn)A；(2)當(dāng)直線a和b沒有交點(diǎn)時(shí)，求k的值；(3)當(dāng)直線a和b交于點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，求k的值；22．已知：如圖，中，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，平分．(1)求證：是菱形．(2)在上截取，在上截取．連結(jié)．判斷四邊形的形狀并證明．23．在學(xué)習(xí)了正方形以后，老師出了這樣的一道題目，請(qǐng)你把正方形的面積分為四等分：聰明的小剛立刻就給出了如下的四種方案，并畫出了分割線．你還會(huì)有其它的方法嗎？(1)請(qǐng)你分別在圖1、圖2、圖3給出的正方形中畫出三種不同的方案，要求畫出分割線并作出簡單的說明（可以自己標(biāo)注字母）．方案說明：_______．(2)通過同學(xué)們的展示，小剛又發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，他說如果只畫兩條分割線的話，這兩條分別線必須滿足兩個(gè)條件，你知道小剛說的兩個(gè)條件嗎？請(qǐng)你寫出來：_______．24．如圖，在矩形中，，點(diǎn)E是射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接并延長交射線于點(diǎn)F，將沿直線翻折到，延長與直線交于點(diǎn)M．(1)求證：；(2)當(dāng)點(diǎn)E是邊的中點(diǎn)時(shí)，①求證②求的長；(3)當(dāng)時(shí)，直接寫出的長．參考答案1．B解：選項(xiàng)A：冰淇淋數(shù)量龐大，全面檢查不現(xiàn)實(shí)，且可能涉及破壞性檢測，適合抽樣調(diào)查；選項(xiàng)B：班級(jí)人數(shù)有限，且需準(zhǔn)確記錄每個(gè)學(xué)生成績，必須進(jìn)行全面調(diào)查，適合普查；選項(xiàng)C：涉及人數(shù)眾多，全面調(diào)查成本過高，適合抽樣調(diào)查；選項(xiàng)D：測試需持續(xù)至燈泡損壞，具有破壞性，無法全部檢測，適合抽樣調(diào)查；故選：B．2．C解：∵向左平移3個(gè)單位長度后，再向下平移1個(gè)單位長度，∴，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：C．3．B解：當(dāng)時(shí)，，∴函數(shù)圖像過定點(diǎn)．故選：B．4．C解：A、，四邊形不是平行四邊形，不符合題意；B、只有一組對(duì)邊平行不能確定四邊形是平行四邊形，不符合題意；C、一組對(duì)邊平行且相等，是平行四邊形，符合題意；D、不能判斷出任何一組對(duì)邊是平行的，所以四邊形不一定是平行四邊形，不符合題意．故選：C．5．A解：選項(xiàng)A：可整理為，此時(shí)，故隨的增大而減小，符合題意；選項(xiàng)B：中，故隨的增大而增大，不符合題意；選項(xiàng)C：中，故隨的增大而增大，不符合題意；選項(xiàng)D：中，故隨的增大而增大，不符合題意；故選：A．6．B由圖知，10日平均數(shù)為m，11日平均數(shù)為，所以兩天的平均數(shù)不變；11日數(shù)據(jù)的波動(dòng)性大于10日，所以方差變大．故選：B．7．DA、x為全體實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，解得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，解得，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，解得，故本選項(xiàng)正確．故選D．8．B解：選項(xiàng)A：矩形的對(duì)角線相等且互相平分，但并非互相垂直，故此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)B：菱形的對(duì)角線也是這組對(duì)角的角平分線，故此選項(xiàng)說法正確，符合題意；選項(xiàng)C：正方形被對(duì)角線分割后所得的三角形都是等腰直角三角形，故此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；選項(xiàng)D：連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，不一定是正方形，故此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．9．C解：由甲的做法可知：，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是矩形，可知四邊形是矩形；由乙的做法可知：，∴四邊形是平行四邊形；∵，∴四邊形是矩形；故選：C.10．B解：∵矩形，∴，∵等邊的邊長為4，∴，，∴，∴在中，，∴，∴故選：B．11．C解：如圖，，由圖可得連接原點(diǎn)和四個(gè)點(diǎn)中的直線中，經(jīng)過丙的直線最陡，這四位工人中生產(chǎn)效率最高的是丙，故選：C．12．A解：當(dāng)點(diǎn)M在D點(diǎn)位置時(shí)，，，，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為，故甲錯(cuò)；當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)位置時(shí)，連接，如下圖所示，，在中，，，，，∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為，故乙對(duì)；如下圖所示，作點(diǎn)E關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)F，連接，，則，，，∴，當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到與的交點(diǎn)時(shí)，如圖此時(shí)取得最小值，為，即．由圖像可知，點(diǎn)K的縱坐標(biāo)為，故丙對(duì)．綜上所述，甲錯(cuò)，乙、丙對(duì)，故選：A．13．5解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到x軸距離是5．故答案為：5．14．樣本解：由題意，“50名學(xué)生的視力情況”是樣本；故答案為：樣本．15．解：由圖象可得，關(guān)于x的不等式的解集為．故答案為：．16．由題意可知，把代入得，，解得；把代入得，，解得；當(dāng)一次函數(shù)的圖像與有公共點(diǎn)時(shí)，的取值范圍為，故答案為：．17．(1)；(2)見解析(3)51（1）解：元旦用表示（即1月1日），清明節(jié)用表示（即4月5日），端午節(jié)用表示（即5月5日），故中秋節(jié)，國慶節(jié)，故答案為：，．（2）解：根據(jù)坐標(biāo)，描點(diǎn)畫圖如下：（3）解：根據(jù)題意，得所畫圖形的面積為：．18．(1)(2)（1）解：由點(diǎn)M在y軸上，得，解得，故點(diǎn)；（2）解：根據(jù)題意，得，故，故．19．(1)8，中位數(shù)為5冊(2)人數(shù)見解析，眾數(shù)為5冊(3)2（1）解：，即希望中學(xué)學(xué)生讀書冊數(shù)的中位數(shù)為5冊；（2）解：讀4冊的人數(shù)為；讀5冊的人數(shù)為；讀6冊的人數(shù)為；讀7冊的人數(shù)為．∴育才中學(xué)學(xué)生讀書冊數(shù)的眾數(shù)為冊；（3）解：補(bǔ)查后希望中學(xué)學(xué)生讀書冊數(shù)的中位數(shù)變了，而原來位于第12位，13位，14位的均為5冊，15位的是6冊，∴至少增加2人，中位數(shù)會(huì)發(fā)生變化，即．由（2）得：原來育才中學(xué)學(xué)生讀書冊數(shù)的眾數(shù)為5冊，人數(shù)為9人，且讀6冊的人數(shù)為6人，育才中學(xué)學(xué)生讀書冊數(shù)的眾數(shù)沒變，∴補(bǔ)查后讀6冊的人數(shù)低于9人，，∴，∵n為正整數(shù)，．20．(1)，，，(2)(3)10（1）正多邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為．；；正五邊形的內(nèi)角，；正五邊形的內(nèi)角，．（2）觀察（1）中結(jié)論，總結(jié)規(guī)律，則有．（3）借助（2）中公式，有，即解得．21．(1)見解析(2)(3)（1）解：直線，當(dāng)時(shí)，，∴直線a必過一個(gè)定點(diǎn)；（2）解：∵直線a和b沒有交點(diǎn)，∴，∴；（3）解：∵直線a和b交于點(diǎn)點(diǎn)，∴，∴，∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，∴，解得．22．(1)見解析(2)正方形，見解析（1）證明：∵平行四邊形，∴，∴，

∵平分，∴，∴，∴，

∴平行四邊形是菱形．（2）解：四邊形是正方形，∵菱形，∴，∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，

∴平行四邊形是菱形，

∵，∴，∴四邊形是正方形．23．(1)見解析(2)①必過對(duì)稱中心；②必須互相垂直（1）解：如圖所示為所求：在圖1中，分別是的中點(diǎn)，正方形關(guān)于對(duì)稱，∴，∴四邊形與四邊形是矩形，即，在上取點(diǎn)，在和上取點(diǎn)使得，即，則，同理，∴；在圖2中，分別是的中點(diǎn)，正方形關(guān)于對(duì)稱，即，連接，則，，∴；在圖3中，和互相垂直且平分，且過正方形的中心O點(diǎn)，∵正方形是中心對(duì)稱圖形，∴，，∴，即，同理，∴；（2）解：如果只畫兩條分割線的話，這兩