江蘇省泰州市姜堰區(qū)2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期6月期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列江蘇省城市足球聯(lián)賽十三支參賽隊中四支參賽隊隊徽（字母和文字除外）中，是軸對稱圖形的是（

）A．蘇州隊 B．南京隊 C．無錫隊 D．泰州隊2．下列二次根式中，與不是同類二次根式的是（

）A． B． C． D．3．已知，則的值為（

）A． B． C． D．4．下列語句所描述的事件中，是不可能事件的是（

）A．大漠孤煙直 B．黃河入海流 C．紅豆生南國 D．手可摘星辰5．若是一元二次方程，則的值為（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交點的橫坐標(biāo)分別為，，則當(dāng)時，的取值范圍為（

）A．或 B．或C． D．或二、填空題7．使有意義的x的取值范圍是．8．若分式的值為0，則的值為．9．若a是一元二次方程的一個根，則的值是．10．如圖，直線與雙曲線交于A、B兩點，過點A作軸，垂足為M，連結(jié)BM，若，則k的值是．11．對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美四邊形”，順次連接“垂美四邊形”各邊中點所得的四邊形是．12．當(dāng)溫度不變時，某氣球內(nèi)的氣壓與氣體體積成反比例函數(shù)關(guān)系（其圖象如圖所示），已知當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球?nèi)氣體體積滿足的條件是．13．若，則的值為．14．一張面積是的矩形彩紙，長比寬多，若設(shè)它的寬為，可列出一元二次方程為．（化為一般式）15．已知關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)．則的取值范圍是．16．以矩形對角線上兩點，為對角線作菱形，點，分別落在矩形邊，上．若，，則的長為．三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．解下列方程：(1)；(2)．19．化簡求值：，其中．20．下列兩個扇形統(tǒng)計圖分別為A，B兩校男、女生分布情況的統(tǒng)計圖．(1)在B校扇形統(tǒng)計圖中，“男生”所在扇形的圓心角為________°；(2)若B校男生人數(shù)為280人，求B校女生的人數(shù)；(3)你能否判斷哪一所學(xué)校男生人數(shù)多？為什么？21．在某次尋寶比賽中，系統(tǒng)每次提供40個神秘寶箱，它們形狀、大小和質(zhì)地完全相同（里面裝有金幣等寶物）．小明進(jìn)行以下試驗：每次試驗時，系統(tǒng)隨機(jī)出現(xiàn)寶箱，然后他隨機(jī)選取一個寶箱，打開并記錄寶物．重復(fù)此過程多次，下表記錄了試驗的部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：抽取的次數(shù)5010020040080010002000…抽到金幣的次數(shù)13245098200251498…抽到金幣的頻率0.2600.2400.2500.2450.2500.2510.249…(1)該比賽中，當(dāng)很大時，選到裝有金幣寶箱的頻率在________附近擺動；（填常數(shù)，精確到0.01）(2)試估算，該系統(tǒng)設(shè)定的40個寶箱里放金幣的寶箱有多少個；(3)下面事件中，與（1）中事件發(fā)生的可能性相同的事件是________（填寫所有正確結(jié)論的序號）①買一張電影票，座位號是奇數(shù)；②從一個裝有1個白球，2個紅球，5個黃球（這些球除顏色外完全相同）的不透明袋中，摸到紅球；③從一副不含大小王的撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”；④一個質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤，被分割成4個面積相等的扇形區(qū)域，分別標(biāo)注1，2，3，4，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，指針落在標(biāo)注1的區(qū)域內(nèi)．22．如圖，在四邊形中，，且交于點，平分．

(1)求證：．(2)若，，求四邊形的周長．23．小明用12元買軟面筆記本，小麗用21元買硬面筆記本．已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴1.2元，小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本嗎？24．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的部分圖像經(jīng)過格點，，，，及非格點．(1)求的值，并補(bǔ)全反比例函數(shù)的圖像；(2)根據(jù)反比例函數(shù)的圖像，直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．25．定義：連接四邊形的一條對角線，若四邊形被分成一個直角三角形和等腰三角形，則稱這個四邊形是奇特四邊形，這條對角線叫作奇特線．(1)如圖1，矩形的對角線，交于點，，，求證：四邊形是奇特四邊形；(2)如圖2，四邊形為矩形，，點在邊上，點為對角線的中點，連接并延長，交于點，連接．若四邊形是奇特四邊形，且為奇特線，求證：四邊形為菱形；(3)如圖3，菱形中，，，點是對角線的交點，在左側(cè)有一點，使得四邊形為奇特四邊形，且為奇特線．若四邊形的面積為，直接寫出的長為________．26．【問題情境】綜合實踐課上，老師組織同學(xué)們圍繞反比例函數(shù)開展數(shù)學(xué)探究活動．如圖1，過原點的直線與反比例函數(shù)的圖像交于點，，點是反比例函數(shù)第一象限圖像上的一點，點，的橫坐標(biāo)分別為，，連接交軸于點，試探究點的坐標(biāo)與，的關(guān)系．【探索思考】（1）A組同學(xué)提出從特殊情況著手探究：當(dāng)，，時，可直接求出點的坐標(biāo)；（2）B組同學(xué)將部分條件特殊化：當(dāng)時，可用含的代數(shù)式表示點的坐標(biāo)；請你結(jié)合A、B兩組同學(xué)的思考，幫助他們分別求出（1）、（2）中點的坐標(biāo)；【問題解決】（3）用含，的代數(shù)式表示點的坐標(biāo)，并寫出完整的推理過程；【拓展應(yīng)用】（4）如圖2，若直線與軸交于點，連接，直接寫出________．（用含的代數(shù)式表示）參考答案1．A解：∵四個隊徽中，只有蘇州隊的隊徽（字母和文字除外）是軸對稱圖形，∴選項符合題意，故選：．2．B解：A、，被開方數(shù)為，與是同類二次根式，故該選項不符合題意；B、，與不是同類二次根式，故該選項符合題意；C、，與是同類二次根式，故該選項不符合題意；D、，與是同類二次根式，故該選項不符合題意；故選：B3．A根據(jù)比例式，設(shè)，代入分式：，答：A．4．D解：A選項：大漠孤煙直是隨機(jī)事件，故A選項不符合題意；B選項：黃河入海流是必然事件，故B選項不符合題意；C選項：紅豆生南國是隨機(jī)事件，故C選項不答符合題意；D選項：手可摘星辰是不可能事件，故D選項符合題意．故選：D．5．B解：∵是一元二次方程，∴且，解得，故選：．6．D函數(shù)與在和處相交，代入得：當(dāng)時，，，解得，當(dāng)時，，，解得，綜上，，解不等式，整理為，將數(shù)軸分為四個區(qū)間并判斷分式符號：：分式為負(fù)；：分式為正；：分式為負(fù)；：分式為正，因此，解集為或，故選：D．7．解：根據(jù)二次根式的定義可知被開方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式得：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案為x≥﹣1．8．解：由題意，得：且，∴；故答案為：．9．4解：∵是一元二次方程的一個根，把代入得，．即．∴．故答案為：4．10．2解：設(shè)A（x，y），∵直線與雙曲線交于A、B兩點，∴B（?x，?y），∴S△BOM＝|xy|，S△AOM＝|xy|，∴S△BOM＝S△AOM，∴S△ABM＝S△AOM＋S△BOM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝|k|＝1，則k＝±2．又由于反比例函數(shù)圖象位于一三象限，∴k＞0，故k＝2．故答案為2.11．矩形解：如圖，，點、、、分別為各邊的中點，連接、、、，，∵點、、、分別為各邊的中點，∴，，，，∴四邊形是平行四邊形，∵，，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴四邊形是矩形，故答案為：矩形．12．不小于解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓和氣體體積的關(guān)系式為，∵圖象過點，∴，∴，由已知得圖象在第一象限內(nèi)，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時，，∵當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓時，氣球?qū)⒈?，∴為了安全起見即，氣球?nèi)氣體體積滿足的條件是，即不小于．故答案為：不小于．13．解：∵，∴，，∴，∴，∴，∴；故答案為：．14．解：∵長比寬多，設(shè)它的寬為，∴它的長為，∵面積是，∴，即，故答案為：．15．且解：，得：，∵方程的解為非負(fù)數(shù)，且，即，，且；故答案為：且16．解：連接，交于點，連接，∵菱形，∴，，，，∴即：∵矩形，∴，∴，在和中，∴，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴四邊形為菱形，∴，，∵，，∴，在中，，在中，，∴，∴，在中，，，∴，在中，，∴，∴；故答案為：．17．(1)；(2)．（1）解：原式；（2）解：原式．18．(1)無解(2)，．（1）解：，去分母，得：，解得：，檢驗，當(dāng)時，，分式無意義，∴是原方程的增根，∴原方程無解；（2）解：∴，∴或，∴，．19．，．解：當(dāng)時，原式20．(1)；(2)；(3)不能，A，B總?cè)藬?shù)不確定．（1）解：，故答案為：；（2）解：（人）；（3）解：不能，A校人數(shù)不確定，A，B人數(shù)無法比較．21．(1)0.25；(2)10個；(3)②③④．（1）解：觀察表格可知，當(dāng)很大時，選到裝有金幣寶箱的頻率在附近擺動；（2）解：由（1）可知，選到裝有金幣寶箱的概率約為，∴該系統(tǒng)設(shè)定的40個寶箱里放金幣的寶箱有個；（3）①買一張電影票，座位號是奇數(shù)的概率為；②從一個裝有1個白球，2個紅球，5個黃球（這些球除顏色外完全相同）的不透明袋中，摸到紅球的概率為；③從一副不含大小王的撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅桃”的概率為；④一個質(zhì)地均勻的圓形轉(zhuǎn)盤，被分割成4個面積相等的扇形區(qū)域，分別標(biāo)注1，2，3，4，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，指針落在標(biāo)注1的區(qū)域內(nèi)的概率為．∴與（1）中事件發(fā)生的可能性相同的事件是②③④．22．(1)證明見詳解(2)30（1）證明：∵，∴四邊形是平行四邊形，,∵平分，∴,∵，，，．（2）解：∵是等邊三角形由（1）得四邊形是平行四邊形，且，,∴四邊形的周長為．23．不能買到相同的兩種筆記本．假設(shè)能買到相同數(shù)量的軟面本和硬面本，設(shè)軟面本每本x元，則硬面本（x+1.2）元，根據(jù)題意可得方程：，解得：x=1.6，經(jīng)檢驗：x=1.6是原分式方程的解，12÷1.6=7.5，∵7.5不是整數(shù)．∴不能買到相同的兩種筆記本．24．(1)，圖像見解析；(2)．（1）解：由圖像可知，點在反比例函數(shù)圖像上，∴，畫出關(guān)于原點的對稱點，補(bǔ)全反比例函數(shù)的圖像如圖：（2）由圖像可知：當(dāng)時，．25．(1)見解析；(2)見解析；(3)或或．（1）證明：在矩形中，為直角三角形，由矩形的性質(zhì)可知是等腰三角形四邊形是奇特四邊形（2）證明：在矩形中，,四邊形為平行四邊形是奇特四邊形，是直角三角形，是等腰三角形，四邊形是菱形（3）解：在菱形中，為直角三角形①當(dāng)時，如圖作交于點，為等腰三角形②如圖，設(shè)底邊的高為，當(dāng)時，解得為底邊的高③如圖設(shè)底邊的高為，時解得即為的高故答案為：或或26．（1）；（2）；（3），過程見解析；（4）．解：（1）當(dāng)，，時，則：，點的橫坐標(biāo)分別為：