第01講數(shù)列的基本知識與概念

目錄

01?？碱}型過關(guān)練

題型01數(shù)列的周期性

題型02數(shù)列的單調(diào)性

題型03數(shù)列最大（?。╉?xiàng)園

題型04數(shù)列中的規(guī)律問題難

題型05數(shù)列中的遞推關(guān)系區(qū)1

02核心突破提升練

03真題溯源通關(guān)練

01

?？碱}型過關(guān)練

敢型

1.已知數(shù)列｛“｝滿足%+1=l+Q/n+1，%=2,則此數(shù)列前100項(xiàng)的和為（）

A.yB.C.50D.詈

【答案】D

【洋解】由即+1=1+。八即+1，得“n+1=；~~9

所以即+2=號二=用=1_2，冊+3=匚七=京^=6，

故數(shù)列｛即｝是以3為周期的周期數(shù)列，

又a2=~~=—1,。3=T~~且100=3x33+1>

JL-JL-。2/

則此數(shù)列前100項(xiàng)的和S］00=（%+。2+。3）X33+/=（2-1+Jx33+2=一.

故選：D.

2.己知數(shù)列｛冊｝中，al=；?=￡-，則。8=（）

A.-1B.C.-D.2

【答案】D

【詳解】口2=*^=2,%=-1，。4==2，數(shù)列｛冊｝的周期為3，aQ=a2=2,

故選：D.

3.在數(shù)列｛冊｝中，%=2,an+￡■=1<n>2,nGN*）,則02025=（）

A.一1B.1C,ID.

【答案】A

【詳解】因?yàn)?=2,an+=1（n>2,九€/），

所以Q=1-白=工a3=1-j-=-1,。4=1-==2?…，

所以｛冊｝是以3為周期的周期數(shù)列,則。2025=03X674+3=。3=一1?

故選:A.

aa

4.著。數(shù)列｛an｝滿足的=a2=—2,%+2=kt+l一nb則。2026一2025=------

【答案】2

_a

【詳解】利用冊+2=|an+inb結(jié)合%=a2=-2,依次迭代可得：

數(shù)列｛冊｝的前一項(xiàng)依次為一2,—2,0,2,2,0,2,2.........

且從第3項(xiàng)起以3為周期,所以。2026—。2025=。4一。3=2.

故答案為：2

5.設(shè)3n（幾€/）的個位數(shù)為即，則的+&+…+。25=?

【答案】123

［詳解］因?yàn)?,32,33,34,35,36,37,3&的個位數(shù)分別為3,9,7,139,7,1,

所以數(shù)列｛冊｝是周期為4的周期數(shù)列，

x+=

所以％+a2+-+a25=（3+9+74-1）63123，

故答案為：123

散型102數(shù)列的單調(diào)性

6.數(shù)列｛。工的通項(xiàng)公式如下，則電增數(shù)列是（）

n

A.Q〃=si吟B.an=Q)2

C.an=2n—3D.an=n-3n

【答案】c

【詳解】A,冊=$也^可得，a=va=0,則a>a2,故數(shù)列｛Q〃｝不是遞增數(shù)列，故A錯誤；

B,即=6)”可得，4=%4=%則%>。2,故數(shù)列｛即｝不是遞增數(shù)列，故B錯誤；

C,冊=2n—3,則念+i-=(2n-1)-(2n-3)=2>0,即冊+i>的對任意九6/恒成立，故數(shù)列｛“｝

是遞增數(shù)列，故C正確；

2

D,an=n-3n,則%=-2,a2=-2,貝ljA=a?，故數(shù)列｛g｝不是遞增數(shù)列，故D錯誤.

故選:C

7.已知數(shù)列｛噤｝是單調(diào)遞減數(shù)列，則入的取值范圍為()

A.(0,4-00)B.(1,+8)C.[1,4-co)D.[0,+co)

【答案】A

【詳解】數(shù)列｛噤｝是單調(diào)遞減數(shù)列，

故與￡>,即2九+21>n+1+A,1>1—n,

且樸WN匚故，>0.

故選:A

8.(多選)已知冊=?！?廣若數(shù)列｛時｝不是遞增數(shù)列，則下列數(shù)值中k的可能取值為()

A.1B.iC.苧口謂

【答案】BD

【詳解】若數(shù)列｛a,J是遞增數(shù)列，則有即+1>an,(n>l,neZ),

而因?yàn)椋鸻"不是遞增數(shù)列，

所以k<0或卜、」彳°人，1，解得攵故BD正確.

故選：BD

9.已知數(shù)列的=kn2-3n-2為嚴(yán)格增數(shù)列，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為一

【答案】(1,+8)

【詳解】根據(jù)題意，可得Vzi6N，%1+1>an?即k(九+I)2-3(n+1)-2>kn2-3n-2,

又?jǐn)?shù)歹W熹｝是單調(diào)遞減數(shù)列，則高工W=1，

:.k>1.

故答案為：(L+8).

10.已知數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式是“=/一3九-28,畫出該數(shù)列的圖象.并根據(jù)圖象，判斷從第幾項(xiàng)起，這

個數(shù)列是遞增的.

【答案】圖象見解析；從第二項(xiàng)開始遞增.

?、?■s、n-212n-41(2n-15)+ll1,11

【詳解】a=----=-X-----=-X----------=-+—-----

n2n-1522n-1522n-1522(2n-15)

由4>0,得;+(:二>0，解得幾<2或〃>

因?yàn)镠€N"，所以當(dāng)幾=1或九28時，an>0,當(dāng)2WnW70寸，an<0,

所以當(dāng)n=7時，Sn取得最小值.

故選：B

14.已知數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式為時=幾6)、則數(shù)列｛&J中的最大項(xiàng)為()

A.-B.-C.—D,—

9381243

【答案】A

【詳解】冊+i-冊=5+1)一"(1)n=號1'(§”,

當(dāng)n<2時，an+1-an>0,即為+i>即；

當(dāng)〃=2時，an+1-an=0,即冊+i=Qn；

當(dāng)n>2時，an+1-an<0,即即+1<an.

所以為<。2=。3，a3>a4>a5>…>an，

所以數(shù)列｛&J中的最大項(xiàng)為。2或。3，且。2=。3=2XG)=g.

故選：A.

15.已知數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式為冊=臺，則｛冊｝中的項(xiàng)最大為()

A.1B.0C.-1D.2

【答案】D

【詳解】冊=熱=；+高，Q1=(,電=0,。3=T，。4=2.

當(dāng)nN4時，函數(shù)y=上單調(diào)遞減，

則當(dāng)nN4時，數(shù)列｛斯｝單調(diào)遞減，

所以｛冊｝中的項(xiàng)最大為。4=2.

故選:D.

2

16.已知又為數(shù)列｛時｝的前"項(xiàng)和，2Sn=3n+n.

⑴求｛出3的通項(xiàng)公式；

(2)若％=(26-0nA2、求勾取得最大值時〃的值.

【答案】(1)0n=3n-1

(2)4=7或n=8

【詳解】(1)當(dāng)九=1時，2sl=3+1=4,解得ai=Si=2：

22

當(dāng)n>2時，2an=2Sn-2Sn_i=3n+n-[3(n-I)+n-1]=6n-2,即即=3n-1.

因?yàn)镼i=2也滿足即=3n—1,所以ctn=3n-l.

(2)由(1)得>=(27-3n)-2n,所以及+i一如=[27-3(n+1)]-2n+1-(27-3n)-2n=(21-3n)?

所以當(dāng)九<7時，bn+1-bn>0,即匕n+i>%；

當(dāng)樸=7時，bn+i-bn=0,即厲=加;

當(dāng)ri>7時，bn+1-bn<0,即%4，

所以瓦<b2<…<b7=b8>b9>h10>???,

故當(dāng)?1=7或n=8時,匕取得最大值.

17.已知數(shù)列｛時｝的通項(xiàng)公式是％71WN+.試問該數(shù)列有沒有最大項(xiàng)？若有，求出最大項(xiàng)和最大

項(xiàng)的序號；若沒有，請說明理由.

【答案】有，為第2項(xiàng)和第3項(xiàng)，a2=a3=

【詳解】根據(jù)題意,令廿一紇％

((1n￡。九+1

M(…、(曠』(1)"解得2<n<3.

(n(|)n>(n+l)x(|)n+1

又加GN+,則n=2或n=3.

故數(shù)列｛a"有最大項(xiàng)，為第2項(xiàng)和第3項(xiàng)，且a2=a3=2x(|)2=*

散型I04數(shù)列中的規(guī)律問題

18.已知數(shù)列1,一35-7,9,…，則該數(shù)列的第99項(xiàng)為()

A.-197R.197C.-199D.199

【答案】B

【詳解】通過觀察，該數(shù)列的通項(xiàng)公式為冊=(-l)n+1(2n-1),

所以的9=(—1)99+1(2X99-1)=197.

故選：B.

19.將正整數(shù)排成下表

1

234

56789

10111213141516

則在表中數(shù)字2020出現(xiàn)在()

A.第44行第85列B.第45行第85列

C.第44行第84列D.第45行第84列

【答案】D

【詳解】因?yàn)槊啃械淖詈笠粋€數(shù)分別為1,4.9,16,…，所以由此歸納出第外行的最后一個數(shù)為M.

因?yàn)?42=1936,452=2025,所以2020出現(xiàn)在第45行上，

又由2020-1936=84,故2020出現(xiàn)在第84列.

故選：D

20.分形幾何學(xué)是一門以不規(guī)則幾何形態(tài)為研究對象的幾何學(xué)，它的研究對象普遍存在于自然界中，因此

又被稱為“大自然的幾何學(xué)按照如圖1所示的分形規(guī)律，可得如圖2所示的一個樹形圖.若記圖2中第九行

黑圈的個數(shù)為每，白圈的個數(shù)為耳，則下列結(jié)論錯送的是()

Q-------------第1行

O\——第2行

。弋<：八爪依一

O?。??一--第3仃

圖1圖2

A.%=8B.加=13

D.b=2a-b

C?Qn+i=2an+bnn+1nn

【答案】D

【詳解】已知冊表示第n行中的黑圈個數(shù)，設(shè)b表示第n行中的白圈個數(shù)，

則由于每個白圈產(chǎn)生下一行的一向一黑兩個圈，一個黑圈產(chǎn)生下一行的一個白圈2個黑圈,

cn+i=2an+bn,bn+1=an+%,故C正確，D錯誤;

又r%=0,h1=1,

所以g=1，匕2=1，

a3=2x14-1=3,%=1+1=2，

(14=2x3+2=8,①=3+2=5,

a5=2x8+5=21,壇=8+5=13,故A、B正確.

故選：D

21,將正偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列：

2

468

1012141618

20222426283032

則4048在第行，從左向右該行的第個數(shù).

【答案】4588

【詳解】4048是第2024個數(shù),

由已知得前幾行所有的個數(shù)為1+3+5+…+(2〃-1)=*匚2=n2,

442=1936,45?=2025,442<2024<452,

2024-44x44=88,

所以數(shù)字4048在第45行，第88個數(shù).

故答案為:45；88.

22.以下數(shù)表的構(gòu)造思路來源于我國南宋數(shù)學(xué)家所著的《詳解九章算法》一書中的“楊輝三角〃:

12345-20142015201620172018

3579..........4029403140334035

81216...................806080648068

2028..........................1612416132

該表由若干行數(shù)字組成,從第一行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和.表中最后一行僅有一個數(shù).

則這個數(shù)為.

【答案】2019x22016

【詳解】觀察每一行第一個數(shù)的規(guī)律：

第一行的第一個數(shù)為1=2x2-1,

第二行的第一個數(shù)為3=3x2°,

第三行的第一個數(shù)為8=4x2】，

第四行的第一個數(shù)為20=5X2?,…，

第八行的第一個數(shù)為冊=(n+1)x2n-2,

表中一共2018行，

第2018行的第一個數(shù)即。2018=2019X22。16.

故答案為:2019x22016.

23.根據(jù)下面的圖形及相應(yīng)的點(diǎn)數(shù)，寫出點(diǎn)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的一個通項(xiàng)公式以及第5項(xiàng)的圖形和點(diǎn)數(shù).

【答案】(1)答案見解析

(2)答案見解析

⑶答案見解析

【詳解】(1)設(shè)第n項(xiàng)的點(diǎn)數(shù)為M(nWN,),

VO]=1,a2=1+5,Q3=1+2x5,04=1+3x5,

該數(shù)列的第5項(xiàng)為。5=14-4x5=21,

數(shù)列｛即｝的一個通項(xiàng)公式為冊=1+5(n-1)=5n-4,

第5項(xiàng)的圖形如下圖所示：

21

(2)設(shè)第九項(xiàng)的點(diǎn)數(shù)為九(〃€/)，

bx=1,62=1+3,①=1+2x3,/?4=1+3x3,

該數(shù)列的第5項(xiàng)為為=1+4x3=13,

數(shù)列｛5｝的一個通項(xiàng)公式為%=1+3(n-1)=3n-2,

第5項(xiàng)的圖形如下圖所示：

13

(3)設(shè)第八項(xiàng)的點(diǎn)數(shù)為％(九￡/)，

,*,C[—1x3>=2x4,C3=3x5,=4x6,

該數(shù)列的第5項(xiàng)為C5=5x7=35.

數(shù)列｛0｝的一個通項(xiàng)公式為金=n(n+2),

第5項(xiàng)的圖形如下圖所示：

散型

1.已知數(shù)列｛aj中，%=2,an41=an+n(neN*)?則/的值為()

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【詳解】由題，a4=a3+3=a2+2+3=Qj+1+2+3=2+1+24-3=8,

故選：C.

2.對于數(shù)列｛斯｝若斯+1=且%=1，貝以2026=（）

A.0B.-1C.1D.：

【答案】B

【詳解】因“+]=%=一：生=一3-^?%=1,

mii18d18c181

則。2二一《一有二一1，的=-g—T^=°，?4=-^^=?

。5=/_^2^=1，。6=-9事=-1，…

所以以此類推，對VTlGN/n+4=Qn，即數(shù)列｛5）是周期為4的數(shù)列，

故&2026=a4X506+2=。2=一1?

故選：B.

3.數(shù)列｛%｝滿足的=&，。“+1=（九=1，23…），則%+。2+。3+…+。2024+。2025='）

A.2024B.2025C.2024+V2D.2024-^2

【答案】C

【詳解】因?yàn)榧?應(yīng)，an+l=^-（n=1,2,3,…），

所以的=&=2+&，的二士=一&，以=±二2-&,。5=±=&=°1，。6=±二2+

V2……

則該數(shù)列的周期為4,

所以%+a2+。3+，,,+。2024+。2025=506（%+Q2+。3+。4）+=506x+2+V2—\2.+2—

V2）+V2=2024+y[2.

故選：C.

4.數(shù)列｛斯｝中，若%=2,冊+i=.Qn，則數(shù)列｛0｝的通項(xiàng)公式為.

【答案】an=：

【詳解】因?yàn)??！?1=缶即，所以（九+1）冊+i="冊，

所以數(shù)列San｝為常數(shù)列，且九=1x%=2,

所以冊=*

故答案為:即=*

5.已知數(shù)列｛an｝的前〃項(xiàng)積為"，a1=2且即+i=1---＞則72025=-

【答案】-1

【詳解】因?yàn)镼n+1=1-止，的=2,

an

則。2=1一;=；，。3=1一;二-1，。4=1一；=2,…，

可知數(shù)列｛冊｝是周期為3的數(shù)列，=2x1x(-1)=-1,

且2025=3x675,所以72025=(-1)675=-1.

故答案為：一1.

6.若數(shù)列｛5｝滿足%=1，&=1，冊+2=%+1+%3，)則稱數(shù)列｛an｝為斐波那契數(shù)列，又稱黃金

分割數(shù)列，則數(shù)列的｛時｝的前2025項(xiàng)中偶數(shù)的個數(shù)為.

【答案】675

【詳解】由兩奇數(shù)的和為偶數(shù)，一奇數(shù)與一偶數(shù)的和偶數(shù)，

結(jié)合%=1,a?=1，an+2=an+l+anf可知數(shù)列第3,6,9,…項(xiàng)為偶數(shù),即每3項(xiàng)有1項(xiàng)為偶數(shù),

又2025=675x3,所以數(shù)列的｛。力｝的前2025項(xiàng)中偶數(shù)的個數(shù)為675.

故答案為：675.

02

1.(2025?四川樂山?三模)己知數(shù)列｛冊｝的通項(xiàng)公式為g=3n+(-l)\則下列不是數(shù)列｛即｝的項(xiàng)的是()

A.2B.13C.39D.49

【答案】C

【詳解】對于A,令71=1,%=3-1=2,故A錯誤；

對于B,令九=4,ax=12+1=13,故B錯誤；

對于C,當(dāng)九為偶數(shù)，令0n=3九+(—1)“=3九+1=39,解得：n=y€

當(dāng)式為奇數(shù)，令冊=3〃+(—1)"=3幾一1=39,解得：77=T6N*，

故39不是數(shù)列8"的項(xiàng)，故C正確：

對干D,令n=16,46=16x3+1=49,故D錯誤.

故選：C.

(&a為偶數(shù)

2.(2025?山東濰坊?二模)已知數(shù)列｛冊｝滿足即+1=]2'71,若的=1,則%=()

(,3an+I,。]為奇數(shù)

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

生a為偶數(shù)

【詳解】因?yàn)閿?shù)列｛對｝滿足即+1=2,，且%=1,

（3即+1，即為奇數(shù)

===a=

所以的=3al+1=34-1=4,03=半=；=2,a41?53a4+1=34-1=4.

故選：D.

3.（2025?安徽馬鞍山?一模）已知數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式為g=懸，前〃項(xiàng)和為工，則又取得最小時〃的

值為（）

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【詳解】令即=fN0,解得：幾43或n>￥，

NM—17L

當(dāng)樸<3時，an>0,故當(dāng)幾=1,2時，Sn遞增，且S3=S?

當(dāng)時，an<0,故當(dāng)71=456,7,8時，遞減；

當(dāng)AN9時，an>0,S〃遞增.

且%=卷，&=2，03=。，?4=…，aQ=-5,

故S8<S］，所以Sn取得最小時n的值為8.

故選:C

4?新角度］（多選）（2025?云南?模擬預(yù)測）任取一個正整數(shù)，若是奇數(shù)，就將該數(shù)乘3再加上1：若是

偶數(shù)，就將該數(shù)除以2.反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算經(jīng)過有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈IT4T2Tl.這就是數(shù)學(xué)

史上著名的"冰雹猜想"（又稱"角谷猜想”等）.如取正整數(shù)m=6,根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6T3TIOT5T

16T8T4T2t1,共需要8個步驟變成1（簡稱為8步“雹程”）.現(xiàn)給出"冰雹猜想"的遞推關(guān)系如下：已

知數(shù)列｛為｝滿足：%=m（m為正整數(shù)），an+1=［『時為偶數(shù)’（九￡叱）.記數(shù)列｛即｝的前n項(xiàng)和為S”，

（3a?+1,冊為奇數(shù)?

若%=1,則（）

A.771=5或32B.。2025=1

C.當(dāng)m最小時的“雹程”是2步D.52025=4774或4747

【答案】BC

【詳解】對于A,因?yàn)橐?1,所以4=32,a?=16,%=8,。4=4,牝=2,。6=1；

或%=5,a2=16,。3=8,。4=4,%=2,。6=1；或%=4,a2=2,。3=1，

=4,。5=2,06=1，即m=32或5或4,故A錯誤；

對于B,因?yàn)榧?1，所以從。4=4開始，周期為3,又（2025-3）+3=674,

所以。2025=L故B正確；

對于C,由A選項(xiàng)得根的最小值為4,故雹程是2步，故C正確：

對于D,當(dāng)句=32時，S2O25=32+16+8+（4+2+1）X674=4774；

當(dāng)為=5時，S2025=5+16+84-（4+2+1）x674=4747；

當(dāng)為=4時，S2o2s=（4+2+1）x675=4725,故D錯誤.

故選:BC.

5.%葡去|（多選）（2025?陜西寶雞?二模）近年來，寶雞市教育局致力于構(gòu)建“學(xué)好上、上好學(xué)、學(xué)得

好”的品牌體系.在關(guān)注學(xué)生身體健康的同時，也高度重視學(xué)生的心理健康，為此特別推出了“和

風(fēng)計(jì)劃某校積極響應(yīng)“和風(fēng)計(jì)劃”，為了緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，面向1630名高三學(xué)生開展了團(tuán)建活動.如

果將所有參加活動的學(xué)生依次按照1，2,3,4,5,6,7,...編上號，并按圖所示的順序排隊(duì)，我們將2,3,

5,7,10,...位置稱為“拐角”，因?yàn)橹赶蛩募^與離開它時的箭頭方向發(fā)生了改變，那么下面說法正確的

有（）

21-22-23-24-25-26

t

207—8—9—10

tfI

1961—211

tfI?

185—4—312

tI

17-16-15-14-13

A.站在第20拐角的學(xué)生是111號B.站在第23拐角的學(xué)生是137號

C.第133號同學(xué)站在拐角位置D.站在拐角位置的同學(xué)共有79名

【答案】ACD

【詳解】觀察給出的前幾個拐角位置對應(yīng)的編號：2,3,5,7,10,13,17,21,26...

將奇數(shù)項(xiàng)的拐角即為。2-1，易得：+

偶數(shù)序號的拐角即為做…由規(guī)律可得：Q2n=M+n+l

第20拐角的學(xué)牛編號為：a2。=102+10+1=111正確：

站在第23拐角的學(xué)生編號為：。23=12?+1=145錯誤；

|±ln2+n+1=133,解得n=11,也即第133號同學(xué)站在第22拐角位置；

由荏2+1<1630,可得九<40,

由n2+n+1<1630,可得ri<39,

所以拐角總序號可到第79個，所以站在拐角位置的同學(xué)共有79名，正確；

故選:ACD

【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：由前幾個拐角編號，找到規(guī)律；

6.（2025?湖南長沙?模擬預(yù)測）任取一個大于1的正整數(shù)m,若m是奇數(shù)，就將m乘以3再加上1；若m是

偶數(shù)，就將771除以2.將所得之?dāng)?shù)反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，則經(jīng)過k個步驟后，必將m變成1,然后進(jìn)入循環(huán)

圈412T1,簡稱m為k步“雹程”，這就是數(shù)學(xué)史上著名的“冰雹猜想”（又稱"角谷猜想〃）.例如取m=10,

根據(jù)上述運(yùn)算規(guī)則，先后得出的數(shù)為5Tl6T8T4-2T1,從而m=10為6步“近程

（1）m=6為步"窗:程”：

（2）若m為7步“雹程”，則m的最大值為.

【答案】8128

【詳解】（1）當(dāng)7九=6時，先后得出的數(shù)為3TIOT5116T8T4T2-I,

則m=6為8步"直程

（2）當(dāng)Qn-i為奇數(shù)時，o-n=3即_1+1,當(dāng)即-1為偶數(shù)時，?！?號，m,nEN*,m>2

因?yàn)閙為7步"零程〃，

則。7=1,從而。6=2,。5=4,。4=8,。3=16.

若。2為奇數(shù)，由的=3a2+1=16,得g=5：

若。2為偶數(shù)，則。2=2a3=32.

當(dāng)￡12=5時，因?yàn)椤?-1=4不是3的倍數(shù)，則的為偶數(shù)，所以％=2。2=1。，

從而。0=20或3.

當(dāng)&2=32時，因?yàn)榈囊?二31不是3的倍數(shù)，則由為偶數(shù)，所以%=2的=64,

從而g=128或21.

綜上分析，me{3,20,21,128）,所以m的最大值為128.

故答案為：8：128.

03

1.(2022?浙江?高考真題)已知數(shù)列｛即｝滿足ai=l，an+i=Qn-：QW5€N"),則()

A.2<100aloo<rB.；<100aloo<3C.3<lOOaloo<;D.；<lOOaloo<4

【答案】B

【詳解】=易得Q2=3W(O,1)，依次類推可得冊E(0,1)

?J

由題意，a=a(l—|a),即;::

n+1nun

\3an+ian(3-an)an3-an

>n2

即a?a】>3'a3a23?a4%>3,…'a">3?(-)?

累加可得十-l>;(n-l),即1>*九+2),(nN2),

??匍〈總，(九22),即QiooVAlOOaiooV署V3,

乂￡一2=六〈之=：(1+W)，5N2),

彳一瀉(i+3*W(i+3,0W(i+3，…￡<q(i+)(n2：3),

累加可得十一1v；(n-D+3G+[+…+J(nN3).

----1<334--f-4--+…+<33+-f-X4+-x96）<39,

Oioo3\23100/3\26）

即六V40,Qi。。>親,即IOOQIOO>*

uiooquz

綜上：|<100a100<3.

故選：B.

2.（2022?全國乙卷?高考真題）嫦娥二號衛(wèi)星在完成探月任務(wù)后，繼續(xù)進(jìn)行深空探測，成為我國第一顆環(huán)

繞太陽飛行的人造行星，為研究嫦娥二號繞日周期與地球繞日周期的比值，用到數(shù)列｛%｝：必=1+￡,電=

1+W，°3=1+屋三:，…，依此類推，其中%6N*（k=l,2,…）.則（）

4a2+—

A.瓦<b5B.b3<瓦C.b6<b2D./<b7

【答案】D

【詳解】【方法一］:常規(guī)解法

因?yàn)橐訵*（k=1,2,…）

所以％<的+、辰餐得到a>與，

同理。1+2>劭+4,可得匕2<%br>b3

2?3

又因?yàn)榫怼挡还?即+力<%+乙M，

。3+品。3。3+卷

故b2Vb4>Z?3>匕4；

以此類推，可得仇>%>壇>岳>…，b7>h8,故A錯誤；

b3>b7>b8,故B錯誤;

1

a2〉a2+i?得4<b6,故C錯誤；

"+…赤

%++工>%+。2+??工，得b4Vb7,故D正確.

。3+石。6+石

［方法二］:特值法

不妨設(shè)斯=1,則b［=2，b2=>b3=:，b4=7b5=：，b6=：b7=^，b8="

瓦故D正確.

3.（2025?江蘇蘇州?三模）已知數(shù)列｛冊｝滿足。1=1，子二1一2?！穭t（）

an4

A.Qn+i>即B.an>-

C.1013a2025<1D.2025a2025<1

【答案】C

【詳解】對于A,由等■=1一:冊，得“H0，即一Qn+i=?碓>。，則冊>Qn+i，A錯誤；

對于B,由處=1,得電=3當(dāng)nN3時，an<B錯誤；

(2-aQ+dn=工+1

對于CD,則

a

n+lfln(2-an)An2-an

即廣—：=則當(dāng)九22時，十=《+￡■+白~+…+￡—>1+字=等，

a