第一章勾股定理3.勾股定理的應(yīng)用溫故知新1.勾股定理的內(nèi)容是什么？直角三角形2.怎樣從邊的角度判斷一個(gè)三角形是直角三角形？直角三角形cab情境引入裝修工人李叔叔想檢測(cè)某塊裝修用磚（如圖）的邊AD和邊BC是否分別垂直于底邊AB。（1）如果李叔叔隨身只帶了卷尺，那么你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？ABCD只有長(zhǎng)度連接AC，分別測(cè)量AB、BC、AC的長(zhǎng)度若AB2+BC2=AC2那么可得BC⊥AB同理可驗(yàn)證AD與AB是否垂直（2）李叔叔測(cè)得邊AD長(zhǎng)是30cm，邊AB長(zhǎng)40cm,點(diǎn)B、D之間的距離是50cm。邊AD垂直于邊AB嗎？ABCD垂直，原因如下：∵AD2+AB2=302+402=2500=BD2∴△ABD是直角三角形，∠A=90°即AD⊥AB（3）如果李叔叔隨身只帶了一把長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，那么他能檢驗(yàn)邊AD是否垂直于邊AB嗎？ABCDEF在AB上量取AE=8cm，在AD上量取AF=6cm則AE2+AF2=82+62=100=102用刻度尺測(cè)量EF的長(zhǎng)度若EF=10cm則AD⊥AB若EF長(zhǎng)度不是10cm則AD與AB不垂直∵∠A=90°嘗試思考如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，將這個(gè)正方形紙片翻折，使點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，折痕交邊AB于點(diǎn)G，交邊CD于點(diǎn)F。你能求出DF的長(zhǎng)嗎？ADBCGEF分析：正方形邊長(zhǎng)為8cm，點(diǎn)E是中點(diǎn)，從而AE=DE=4cm，要求的DF與DE在同一個(gè)直角三角形中，且由翻折可知，斜邊EF=FC，F(xiàn)C與要求的DF恰好構(gòu)成正方形的一邊ADBCGEFDFE？48-？將△DEF單獨(dú)拿出，同比例放大看標(biāo)出已知條件和所求由下圖可知，設(shè)DF為未知數(shù)，利用勾股定理構(gòu)成方程，解方程即得DF解：設(shè)DF=xcm∵點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AD=8cm∴DE=4cm又∵DF=xcm，DC=8cm∴EF=CF=(8-x)cm在Rt△DEF中，DE2+DF2=EF2則42+x2=(8-x)2解得x=3cm∴DF的長(zhǎng)是3cm歸納總結(jié)由上題總結(jié)方法：翻折問題要善于利用翻折的特點(diǎn)找到相等量，其次，能將已知條件和所求問題結(jié)合起來在圖中找關(guān)系，若構(gòu)成直角三角形，可借助設(shè)未知數(shù)構(gòu)建方程的方法利用勾股定理求解。今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，適與岸齊。問：水深、葭長(zhǎng)各幾何？(選自《九章算術(shù)》)題目大意：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形。在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺。如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，那么它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面。這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？課堂例題BOCABOCA分析：本題中描述"水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為1丈的正方形",會(huì)誤以為A0=1丈，思考哪一段等于1丈？其次，明確已知條件和所求的量后發(fā)現(xiàn)，都在Rt△AOC上，借助方程構(gòu)建等式，解方程即可已知：AC=5尺，AB=1尺，BO=CO，△AOC為直角三角形，求AO、BO(CO)解：設(shè)水池的水深

OA為

x尺，則蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度

OB=OC=(x+1)尺。由于蘆葦位于水池中央，所以

AC為5尺。在Rt△OAC中，由勾股定理，可得AC2+OA2=OC2，即52+x2=(x+1)2解得

x=1212

+1=13因此，水池的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是13尺。1.五根小木棒的長(zhǎng)度分別是7cm，15cm，20cm，24cm，25cm，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形，如圖所示的三個(gè)圖形中哪個(gè)是正確的？151520252420777242520242515（1）（2）（3）課堂練習(xí)2.如圖為甲工廠生產(chǎn)的某零件結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化示意圖。在△ABC中，AB邊上的垂直平分線DE與AB、AC分別交于點(diǎn)D、E，CB2＝AE2-CE2，根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)，該零件需滿足AC⊥BC（1）判斷該零件是否符合標(biāo)準(zhǔn)，并說明理由；（2）若量出AC＝4cm，BC＝3cm，求CE的長(zhǎng)。課堂練習(xí)ABCDE解:（1）該零件符合安全標(biāo)準(zhǔn)，理由如下:連接

BE∵

DE

是線段

AB的垂直平分線∴

AE

＝

BE∵

CB2

＝

AE2

－CE2，∴

CB2

＝

BE2

－CE2，∴

CB2

＋

CE2

＝BE2，即：△BCE

是直角三角形，且∠C

＝90°，∴

AC⊥BC，因此該零件符合安全標(biāo)準(zhǔn)。ABCDE（2）設(shè)

CE

＝

xcm在Rt△BCE

中BE

＝AE

＝AC－CE

＝(4－x)cm，BC

＝3cm，