第二十三章評(píng)估測(cè)試卷

（總分:120分時(shí)間:120分鐘）

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符

合題目要求的）

1.（2024濰坊中考）下列著名曲線中，既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.0B.@W法

2.如圖，教室內(nèi)地面有個(gè)傾斜的畚箕，箕面AB與水平地面的夾角NCNB為61。,小明將它扶起（將畚

箕繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)）后平放在地面，箕面AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）

產(chǎn)

CAB'

A.119°B.120°C.61°D.121°

3.已知點(diǎn)4（4-2磯5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第三象限，則m的取值范圍是（）

A.〃i<2B.mv-2C.m>2D.〃z>-2

4.如圖，三個(gè)完全相同的四邊形組成的圖案繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)可以和原圖形重合，則旋轉(zhuǎn)角可以是（）

A.60°B.90°C.120°D.1500

5.如圖，在中,N/CQgO'NQBOo/Aa將△/8C繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△力方C；當(dāng)點(diǎn)C

落在邊AB上時(shí)，線段CO的長(zhǎng)度為（）

B.lC.V3D.2

6.如圖是由8個(gè)正方形組成的網(wǎng)格.現(xiàn)在嘉嘉想再給一個(gè)正方形涂上陰影，使四個(gè)陰影正方形所組

成的圖形是中心對(duì)稱圖形，則嘉嘉應(yīng)該涂的正方形是（）

A.只有②B.只有③C.①或③D.③或④

7.如圖，線段AB與線段CD關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，若點(diǎn)力(〃力),3(511),則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()

A.(-q,-b)B.(2-a,-b)

C.(-a-l,-Z?+l)D.(-a+l,-￡>-l)

8.如圖，等腰三角形ABC的頂角/歷1C=36。,若將其繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36。,得到△48C,點(diǎn)8在邊

48上交力。于點(diǎn)瓦連接力”,則下列結(jié)另論錯(cuò)誤的是()

X.BC=B,CB.BC〃AA，

CCB，平分/BCAD.BC±CAr

9.如圖，在矩形45C。中〃5=6,BC=4,尸為C。的中點(diǎn)若點(diǎn)P繞邊力〃上的點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)后可以與點(diǎn)8

10.(2024自貢中考)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0(4,-2),將RtA(9CP繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。到4

OAB的位置.則點(diǎn)B的坐標(biāo)為()

11.將△。氏4按如圖所示的方式放在平面直角坐標(biāo)系中，其中/。8/=90。,乙4=30。,頂點(diǎn)4的坐標(biāo)

為（75,3）,將△。歷1繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)60。,則第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A的對(duì)?應(yīng)點(diǎn)的坐

標(biāo)為()

A.(-2V3,0)B.(2V3,0)

C.(-V3,-3)D.(-V3,3)

12.對(duì)于題目是菱形ABCD邊上一點(diǎn)（NZMD>60。）,將AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到4F,若點(diǎn)F

恰好也在菱形邊上,求滿足條件的△力比'的個(gè)數(shù)甲同學(xué)的答案:1個(gè);乙同學(xué)的答案:3個(gè);

丙同學(xué)的答案:無(wú)數(shù)個(gè).下列說法中正確的是（）

A.只有甲的答案對(duì)B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題3分，共12分）

13.如圖，把△/8C繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35。,得到△45Q4歸咬AC于點(diǎn)D.若/A'DC的度數(shù)為90°,

則的度數(shù)為.

14.如圖I,有三個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形并排放置在直線/上.如圖2,若中間的正方形繞其中點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)

45。并向上平移，使點(diǎn)C落在直線/上，則點(diǎn)O到直線I的距離為.

A

圖1圖2

15?點(diǎn)4G,5）與點(diǎn)8（|6+2|,-5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則5+6）2024的值為.

16.（2024雅安中考）如圖，在△XBC和中/8=力。,/8/。=/。力￡：=40。,將a/?！昀@點(diǎn)A順時(shí)

針旋轉(zhuǎn)一定角度，當(dāng)4O_L8c時(shí)，/比1E的度數(shù)是.

三、解答題(本人題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

17.(7分)(2024安徽中考)如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐

標(biāo)系，格點(diǎn)(網(wǎng)格線的交點(diǎn))4/,3的坐標(biāo)分別為(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).

(1)以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將△48。旋轉(zhuǎn)180。得到△48G,畫出△481G.

(2)直接寫出以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積.

(3)在所給的網(wǎng)格圖中確定一個(gè)格點(diǎn)E,使得射線力E平分/84C,寫出點(diǎn)E的坐標(biāo).

18.(8分)如圖，在△45C中,N3=15。,/4c8=25?！?=6cm,△力5C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與

重合，且C恰好是4。的中點(diǎn).

(1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

(2)求/B4E的度數(shù)和AE的長(zhǎng).

19.(8分)如圖,△48。是等邊三角形，點(diǎn)E在邊力。上，連接BE,將BE繞點(diǎn)、B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到

8D,連接DE.AD.

(1)求證:/。=。日

⑵若BC=8cn\,BE=7cm,求的周長(zhǎng).

20.(8分)如圖，將△48。繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度以，得到點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在邊BC

上.且點(diǎn)4氏E在同一條直線上.

(1)求證：。力平分4BDE.

(2)若力CJ_O￡,求旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù).

21.(9分)如圖,已知％8C。的對(duì)稱中心在原點(diǎn)0,且點(diǎn)4(-2』),8(-3,-2).

(1)求點(diǎn)。及點(diǎn)。的坐標(biāo).

(2)求口力BCD的面積.

22.(9分)如圖，點(diǎn)M,N分別在正方形48co的邊8C,C。上，且NM4N=45。,把△4ON繞點(diǎn)力順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。得到△48E

(1)求證:ZXANM.

⑵若3M=3QN=2,求正方形ABCD的邊長(zhǎng).

23.(11分)如圖，在△48C和△CQE中<B=AC=CE,BC=DC=DE<B>BC,NBAC=/DCE=a，點(diǎn)、

BCD都在直線/上.

(1)按下列要求作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)：

①畫出點(diǎn)E關(guān)于直線/的對(duì)稱點(diǎn)E；連接CE；DE1

②以點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將①中所得△口)?按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得CE與C/重合，得到〃⑷,

畫出△C"E"(4).

⑵解決下面的問題：

①線段AB和線段8'的位置關(guān)系是，請(qǐng)說明理山.

②求a

24.(12分)(1)操作發(fā)現(xiàn):

如圖1,在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,ZX/BC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.現(xiàn)將△

ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B；點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為連接3夕,如圖所示，則

的度數(shù)為.

(2)解決問題：

如圖2,在等邊三角形44C內(nèi)有一點(diǎn)尸，且以=2/4=百,PC=1,如果將△8PC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。

得到△8P4求N8尸C的度數(shù)和尸產(chǎn)'的長(zhǎng).

圖1圖2

【詳解答案】

1.C解析:A選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)A不符合題意;B選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱

圖形,故選項(xiàng)B不符合題意;C選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)C符合題意;D選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形,

不是中心對(duì)稱圖形,故選項(xiàng)D不符合題意.故選C.

2.A解析:???箕面48與水平地面的夾角NC48為力夕=180。-/。/8=180。-61。=119。,即旋轉(zhuǎn)角為119。.

???箕面AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為119。故選A.

3.A解析:???點(diǎn)4(4-2孫5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)在第三象限,.,?點(diǎn)3(4-2叫5)在第一象限.???4-2m>0.解得.故選

A.

4.C解析:???36()。+3=12()。,???旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是12()。的整數(shù)倍.故選C.

5.D解析:；N4CB=90°,N〃=30°/8=4,，/C=2,NC4C'=60。;將△/灰：繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△力8'C,二

AC'=AC=2.A△C4C為等邊三角形.JCV=4C=2.故選D.

6.D解析:由題圖可知，將正方形③或④涂上陰影，能使四個(gè)陰影正方形所組成的圖形是中心對(duì)稱圖形.故選D.

7.B解析:設(shè)點(diǎn)線段AB與線段CD關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱,????為線段AC.BD的中點(diǎn).，亨=牛號(hào)J

m=2-a,n=-b.；?點(diǎn)、故選B.

8.D解析:二等腰三角形48。的頂角/84。=36。,???/8=/8。=72。.???將其繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)36。,得到△

A'B'C,點(diǎn)、"在邊AB上，：,CB=CB',CA=CA',/ACA'=NBCB'=36°.：.ZCAAf=ZCA=72°,AB'CA=ZBCA-Z

4GB'=36°.???ZBCB』ZB'CA.：.CB'平分ZBCA.ANB+NZ?JJ,=72°+36o+72o=180°.ABC//AA\Z

6c4'=72。+36。=1(諄。???ABC選項(xiàng)結(jié)論正確,D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.故選D.

9.B解析:如圖,連接尸0過點(diǎn)。作QEJ_C。于點(diǎn)￡

百

則AQ=DE/D=EQ.,:點(diǎn)P繞邊AB上的點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)后可以與點(diǎn)B重合,工:四邊形ABCD為矩形,，

CD=AB=6,EQ=AD=BC=4.?:P為CD的中點(diǎn),，。。=3.設(shè)4Q=O￡=x,則PE=3-x,BO=PQ=6-x,在RtAEPQ中，由

勾股定理，得尸尸，即(6R2=42+(3-x)2,解得X=^-.：,AQ的長(zhǎng)為?.故選B.

66

10.A解析:???點(diǎn)Q(4,-2),???OC=4,CQ=2.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得。力=OC=4/8=CZ)=2,???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,4).故選A.

1LA解析:由題意可知,6次旋轉(zhuǎn)為1個(gè)循環(huán)，第1次旋轉(zhuǎn)時(shí)，過點(diǎn)1作工軸的垂線，垂足為C,如圖1所示.

圖1

由頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(四,3)可知,。4=遮,"=3.丁N/=30。,，N/O月=90。-/4=60。.???0彳=204=26.由旋轉(zhuǎn)的性

質(zhì)可知,△力???/A'OB'=/AOB=6bQA'=OA./.ZJ0C=1800-Z/l'OB'-ZLAOB=^°.

在△4。。和△408中，

Z.AVC=^AOB,

△AC。=47180,???Z\/OC四△力。8(人人$).???。。=。8=%,4。=/18=3.???此時(shí)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-%,3).當(dāng)?shù)?次旋

0A'=OA,

轉(zhuǎn)時(shí)，如圖2所示.

此時(shí)點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)4"的坐標(biāo)為G26,0).當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第3次的點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)力中心對(duì)稱，故坐標(biāo)為

(-6,-3).當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第4次的點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)⑷中心對(duì)稱，故坐標(biāo)為(75,-3).當(dāng)?shù)?次旋轉(zhuǎn)時(shí)，第5次的點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)力”中心對(duì)稱，故坐標(biāo)為(2百,0).第6次旋轉(zhuǎn)時(shí)，與點(diǎn).4重合.故在前6次旋轉(zhuǎn)中，點(diǎn)力的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐

標(biāo)分別為(-75,3),(-26,0),(-0,-3),(乃「3),(24,()),(6,3).由于2024：6-337……2,故第2024次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)A

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-28,0).故選A.

12.D解析:①如圖1,當(dāng)60。＜/84。＜120。時(shí)，只有一種情況.

圖1

②如圖2,當(dāng)NRW=120。時(shí),有無(wú)數(shù)個(gè)滿足條件的△/加；此時(shí)△4比1出△力CE

③如圖3,當(dāng)N8/Q＞120。時(shí)，有3個(gè)滿足條件的△力￡￡

綜上所述，甲、乙、丙三人答案合在一起才完整.故選D.

13.55°解析:???AABC繞點(diǎn)、C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)35。,得到△力如。,；?ZACA^S0.VNHQC=90。,JZA'=550.VZJ的

對(duì)應(yīng)角是NH,即ZJ=ZJ；,ZJ=55°.

14.三解析:如圖，連接O80C

4

A

B?4>D

Ni/T

c

由題意，得OC_L直線/.???叱=14。8。是等腰直角三角形,???082+062=8(72.???。8=0。音.

15.1解析:???點(diǎn)4G,5)與點(diǎn)8的+2|,-5)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,???怎I=-|b+2].???VH4>0,|/)+2|>0,a-1=0乃+2=0.解

得。=1力=2I.(a+b)2°24=(/)2024=]

16.60。或120°解析：

圖1

如圖1,當(dāng)力。_L8C時(shí)，延長(zhǎng)力。交8c于點(diǎn)/???m/C,ZBAC=ZZ)JF=40°,ZBAJ=ZCAJ=20°./.Z

84￡=20。+40。=60。.如圖2,當(dāng)ADLBC時(shí)，延長(zhǎng)D4交BC于點(diǎn)H.

圖2

VAB=AC.ZBAC=ZDAE=40°,ZBAH=ZCAH=20°.A/84￡=180。-20。-40。=120。.綜上所述,/8力￡的度數(shù)是

60?；?20°.

17.解:⑴如圖,△?!由Q即為所求作.

(2)以點(diǎn)B,Ci,B\,C為頂點(diǎn)的四邊形的面積為40.

(3)如圖，點(diǎn)E即為所求作，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(6,6).(答案不唯一)

18.解XI)：△48。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合/為公共頂點(diǎn),

???旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)4

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,NC4E=N8力。=18()。-/氏乙4。8=140。.

???旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是140°

???旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)4旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是140°.

⑵由⑴可知,/。￡=/比1。=140。，

:.N84E=360°?NCZE-N84Q=80。.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,月5=力。4。=/￡

又丁。恰好是力。的中點(diǎn)，

^AC=\AD=\AB=3cm.

22

??AE=3cm.

19.解:⑴證明:???△48。是等邊三角形，

:.BA=BC/ABC=60。.

〈8D是由BE繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到的，

:,BD=BE,NEBD=60。.

???/SB。石是等邊三角形.

：?4EBD=NABC.

：./EBD-^ABE=^ABC-NABE,即ZABD=NCBE.

:?4ABD妾ACBE6AS).

；.AD=CE.

(2)??'△4?。和△友必都是等邊三角形，

.\AC=BC=Scm,DE=BE=7cm.

：.AE+AD=AE+CE=AC=^cm.

:、》ADE的周長(zhǎng)為JD+J￡-+DE=8+7=15(cm).

20.解:⑴證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得/ADE=/B,AD=AB,

/./ADB=/B.

JZADE=ZADB.

：.DA平分/BDE.

(2)如圖，設(shè)力。與。E交于點(diǎn)O,標(biāo)注各角.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得AB=AD,N3=N4=a,NC=NE.

?:AC2DE,

/.N/OE=90°

:.ZC=ZF=90o-Z3=90°-a.

?；AB=AD,

.?.N2=N8=F=竽=90。a

???/3=N8+NC,

/.a=90o-1a+90°-a.

解得a=72。.

，旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為72。

21.解:⑴:平行四邊形48CZ)關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，點(diǎn)4(-2,l),B(?3,?2),

，點(diǎn)C(2,-1)Q(3,2).

(2)設(shè)直線AB的解析式為》=匕+伙片0).

把點(diǎn)"代入叱屋：2.

?＜：7：

???直線的解析式為＞'=3x+7.

當(dāng)片0時(shí)

由(1)可知，點(diǎn)A到x軸的距離為1,點(diǎn)B到x軸的距離為2,

SC4BCD=4X；X.X(1+2)=14.

4J

22.解:⑴證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得4E=/1N,N胡E=NO4V.

???匹邊形48。。是正方形，

???N8/lO=90。,即ZBAN+ZDAN=90°.

：.N84N+N8/iE=90°,即NEAN=90。.

,//MAN=45。,

NA//E=NE4N-NM4N=90°-45°=45。

在△/EM和△/NM中，

(AE=