第3章勾股定理同步訓(xùn)練2025-2026學(xué)年

蘇科版八年級(jí)上冊(cè)

一、選擇題

1.我國是最早了解勾股定理的國家之?,它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》

中，下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（）

A.1,1,2B.1,75，2C.3,4,5D.（）.5,1.2,1.3

2.△ABC的三邊長分別為〃，J下列條件不能判斷是直角三角形的為（）

A.ZA:ZB:ZC=3:4:5B.ZA=ZB-ZC

C.aih:c=3:4:5D.a2=b2+c2

3.如圖，在Rt△28c中，ZBAC=90",若力8=6,AC=8,則BC的長是（）

A-----------C

A.14B.13C.12D.10

4.在平面直面坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)4（3,0）和8（0,4）,則這兩點(diǎn)之間的距離是（）

A.3B.4C.5D.7

5.如圖，在四個(gè)均由十六個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，各有一個(gè)三角形，那么這四個(gè)

三角形中，不是直角三角形的是（）

6.如圖，在四邊形4BCO中，ZA=9O°,AB=AD=2,BC=\,CD=3,則NB的度數(shù)為

()

A.125°B.130°C.135°D.145°

7.下列選項(xiàng)中（圖中二角形都足直角二角形），不能用來驗(yàn)證勾股定理的足（）

8.一架長5m的梯子斜靠在墻上，梯子底端到墻的距離為3加若梯子頂端下滑1/〃，那么梯

子底端在水平方向上滑動(dòng)了（）

A.\mB.小于\mC.大于ImD.無法確定

9.如圖，在矩形48co中，AB=9,8c=15,點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，將矩形力BCD沿8E折疊,

點(diǎn)C恰好落在力。邊上的點(diǎn)P處，則CE的長為（）

A.3B.4C.5D.6

1（）.九章算術(shù)中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折

者高幾何？題意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹稍觸地面處

離竹根4尺，試問折斷處離地面多高？則折斷處離地面的高度為（）

A.4.55尺B.5.45尺C.4.2尺I).5.8尺

二、填空題

11.如圖，根據(jù)圖中標(biāo)注在點(diǎn)A所表示的數(shù)為

12.如圖VABC中，ADJ.BC于點(diǎn)、。,若40=3,AC=5,8c=6,則A8=.

13.如圖，在RtZ\AAC中，ZC=90°,分別以A3、BC、AC為直徑作半圓，圖中陰影部

分圖形稱為“希波克拉底月牙”.當(dāng)八B=13,3c=5時(shí)，則陰影部分的面積為.

14.如圖，四邊形力吸》的對(duì)角線4C,BD交于點(diǎn)、0.若AC/3D,AB=4,CD=?,則

IiC2+AD2=.

15.“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，它巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理，如圖所示

的“弦圖”，是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三

角形較短直角邊長為〃，較長直角邊長為/，，若小正方形的面積為1,大正方形的面積為9,

刃H么（4-萬）2為

19.如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A,B,由于某種

原因，由。到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建?個(gè)取水點(diǎn)”

（A,H,B）在同一條直線上），并新修一條路C”，測得C8=1.5千米，C〃=1.2千米,

“3=0.9千米.問C”是否為從村莊C到河邊最近的路？請(qǐng)說明理由.

20.如圖，在筆直的公路仍旁有一座山，為方便運(yùn)輸貨物現(xiàn)要從公路16上的〃處開鑿隧道

修通一條公路到C處，已知點(diǎn)C與公路上的?？空玖Φ木嚯x為15k〃，與公路上另一?？?/p>

站8的距離為20A7,停靠站力、8之間的距離為25而，且切_L/f反

（1）求修建的公路"的長;

（2）若公路⑦修通后，一輛貨車從C處經(jīng)過〃點(diǎn)到3處的路程是多少？

C

ADB

【答案】

一、選擇題

1.我國是最早了解勾股定理的國家之一，它被記載于我國古代著名的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》

中，下列各組數(shù)中，是“勾股數(shù)”的是（）

A.1,1,2B.1,6,2C.3,4,5D.0.5,1.2,1.3

【答案】C

2.△川（7的三邊長分別為b,c,下列條件不能判斷是直角三角形的為（）

A.ZA:ZB:ZO=3:4:5B.ZA=ZB-ZC

C.a:bic=3:415D.a2=b2Ic2

【答案】A

3.如圖，在RtZk48C中，ZBAC=90",若48=6,AC=8,則BC的長是（）

A.14B.13C.12D.10

【答案】D

4.在平面直面坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)力（3,0）和B（0,4）,則這兩點(diǎn)之間的距離是（）

A.3B.4C.5D.7

【答案】C

5.如圖，在四個(gè)均由十六個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，各有一個(gè)三角形，那么這四個(gè)

三角形中，不是直角三角形的是（）

【答案】A

6.如圖,在四邊形ABC。中，44=90。,AB=AD=2,BC=\,8=3,則NB的度數(shù)為

)

A.125°B.130°C.135°D.145°

【答案】C

7.下列選項(xiàng)中（圖中三角形都是直角三角形），不能用來驗(yàn)證勾股定理的是（）

【答案】B

8.一架長5加的梯子斜靠在墻上，梯子底端到墻的距離為3/〃.若梯子頂端下滑1偈那么梯

子底端在水平方向上滑動(dòng)了（）

A.1/7/B.小于\mC.大于1mD.無法確定

【答案】A.

9.如圖，在矩形力BCD中，AB=9,BC=15,點(diǎn)E是。。上一點(diǎn)，將矩形力BCD沿8E折疊,

點(diǎn)C恰好落在邊上的點(diǎn)P處，則CE的長為（：

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

10.九章算術(shù)中記載了一個(gè)“折竹抵地”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折

者高幾何？題意是：一根竹子原高1丈（1丈=10尺），中部有一處折斷，竹稍觸地面處

離竹根4尺，試問折斷處離地面多高？則折斷處離地面的高度為（）

A.4.55尺B.5.45尺C.4.2尺D.5.8尺

【答案】C

二、填空題

1L如圖，根據(jù)圖中標(biāo)注在點(diǎn)A所表示的數(shù)為

【答案】-1-5/5/-V5-1

12.如圖VABC中，ADJ.RC于點(diǎn)若4)=3,AC=5,8C=6,則AB=.

【答案】V13

13.如圖，在RtZSABC中，ZC=90°,分別以88、BC、AC為直徑作半I員I，圖中陰影部

分圖形稱為“希波克拉底月牙”.當(dāng)A3=13,成7=5時(shí)，則陰影部分的面積為.

【答案】30

14.如圖，四邊形力攻力的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)Q若AC上BD,AB=4,CD=0則

HC2+AD2=.

【答案】21

15.“趙爽弦圖”是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，它巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理，如圖所示

的“弦圖”，是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三

角形較短直角邊長為〃，較長直角邊長為/九若小正方形的面積為I,大正方形的面積為9,

那么（4-力2為.

【答案】1

16.有這樣一個(gè)問題：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水

深、葭長各幾何？這道題的意思是：有一個(gè)正方形的池塘，邊長為1丈，有一棵蘆葦生長

在池塘的正中央，并且蘆葦高出水面部分有1尺，如果把蘆葦拉向岸邊則恰好碰到岸沿，

則蘆葦?shù)母叨葹槌?（1丈=10尺）

【答案】13

三、解答題

17.如圖,在&4BC中，ADJ.BC,垂足為8。=9,4)=12,CO=16.

(I)求4c的長；

(2)判斷△48C的形狀，并說明理由.

【答案】(1)20

(2)?8C是直角三角形，理由見解析

【詳解】(1)解：?.?AO_L6C,

.,44DC是直角三角形，Z4DC=90°.

AC=J5+CD2=V122+162=20-

(2)aABC是直角三角形，理由如下:

AD1BC,

.?心4兄是直角三角形，4408=900.

/.AB=yjAD2+BDi=V122+92=15*

：.BC=BD+CD=9+\6=25.

V152+2O2=252,

「△ABC是直角三角形，。是直角.

18.如圖，四邊形A8CD的四個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格上，且每個(gè)小正方形的邊長都為1.

(1)求四邊形A8CQ的面積；

(2)判斷線段3c和CO的位置關(guān)系，并說明理由.

【答案】(1)17.5

(2)BC1CD,理由見解析

【詳解】(1)解：四邊形A8CO的面積為：

7x5——x4x2——xlx7——x4x3——xlx2—1x3

2222

=35-4-3.5-6-1-3

=17.5；

(2)解：BCLCD,

理由：如圖，連接3Q,

802=42+2?=20,CZ)2=22+12=5，BD2=32+42=25>

BC2+CD?=BD，,

..△BCD是直角三角形且NBCD=90°,

即BCLCD.

19.如圖，在一條東西走向河流的一側(cè)有一村莊C,河邊原有兩個(gè)取水點(diǎn)A,8,由于某種

原因，由。到A的路現(xiàn)在已經(jīng)不通，該村為方便村民取水決定在河邊新建一個(gè)取水點(diǎn)，

(A,H,B)在同一條直線上)，并新修一條路測得。8=1.5千米，CH=1.2千米,

"8=0.9千米.問C”是否為從村莊C到河邊最近的路？請(qǐng)說明理由.

【答案】是，理由見解析

【詳解】解：是,理由如下:

在WHB中，:CH2+=1.22+0.92=2.25=1.52=BC2,

即C”2+B”2=BC2,

.??△G"為直角三角形，i./a/A