班級姓名學號分數(shù)______

第十一章三角形（B卷-能力提升練）

（時間：90分鐘，滿分：120分）

一、選擇題（本題共13小題，每小題3分，共39分。）

【答案】D

【解析】

解：AABC的高4。是過頂點A與3c垂直的線段，根據(jù)題中各個選項所給的圖形可知只有D選項符合,

故選：D.

2.在△ABC中，若NA+NB—NC=0,則△人8（：是（）

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

【答案】A

【解析】

解：VZA+ZB-ZC=0,

?.ZA+ZB=ZC,

VZA+ZB+ZC=180°,

ZC=90°,

/?△ABC是直角三角形；

故選擇：A.

3.如圖，AD,BE,CP依次是.ABC的高、中線和角平分線，下列表達式中錯誤的是（

A

A.AE=CEB.ZADC=90°C./CAD=NCBED.ZACB^2ZACF

【答案】C

【解析】

解：A、BE是AABC的中線，所以AE=CE,故本表達式正確；

B、AD是AA8C的高，所以/AOC=90,故本表達式正確；

C、由三角形的高、中線和角平分線的定義無法得出NCAD=/CBE,故本表達式錯誤；

D、C歹是AABC的角平分線，所以/4CB=2/4CF,故本表達式正確.

故選：C.

4.下列命題中真命題是()

A.三角形按邊可分為不等邊三角形，等腰三角形和等邊三角形

B.三角形三個內(nèi)角平分線交點到三角形三邊的距離相等

C.等腰三角形的高線、角平分線、中線重合

D.三角形的外角等于它的兩個內(nèi)角之和

【答案】B

【解析】

解：A、三角形按邊可分為不等邊三角形，等腰三角形，故A是假命題，不符合題意；

B、三角形三條內(nèi)角平分線相交于一點，這點到三角形三邊的距離相等，是真命題，符合題意；

C、等腰三角形底邊上的高線、頂角的角平分線、底邊上的中線重合，故C是假命題，不符合題意；

D、三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和，故D是假命題，不符合題意；

故選：B.

5ZA8C中，ZC=50°,ZB=30°,AE平分/54C,點尸為E上一點，于點。，貝!即=()

BED

A.5°B.10°C.12°D.20°

【答案】B

【解析】

VZC=50°,ZB=30°,

：.ZBAC=1800-ZC-ZA=180°-50°-30°=100°,

TAE是N8AC的平分線,

：.ZBAE=50°,

：.N尸皮＞=50。+30。=80。,

又???。凡L3C,

：.ZFED+ZEFD=90°,

：?/EFD=90。-80。=10。,

故選：B.

6.設三角形三邊之長分別為2,9,5+〃，則〃的取值范圍為（)

A.2<a<9B.7<。<11C.Ka<9D.2<a<6

【答案】D

【解析】

解：根據(jù)三角形三邊關系可得:

故選：D.

7.（2022?海南海口?七年級期末）如圖，在正五邊形ABCOE中，于點8,則等于（

A.36°B.54°C.60°D.72°

【答案】B

【解析】

???ABCDE為正五邊形

'CFBLAB

，ZFBC=108°90°=18°

在APBC中，ZBFC=180o108°18o=54°

故選：B

8..（2022?河南洛陽?七年級期中）如圖，直線CE〃。凡ZCAB=125°,ZABD=85°,則/1+/2=（）

【答案】A

【解析】

解：-：CE//DF,

故選A.

9.等腰三角形底邊長為17,一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為9,則腰長為（）.

A.8B.26C.8或26D.以上結論都不正確

【答案】B

【解析】

解：設等腰三角形腰長為尤，

故選：B.

10.一個多邊形紙片剪去一個內(nèi)角后，得到一個內(nèi)角和為2340。的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（）

A.14或15或16B.15或16或17C.15或16D.16或17

【答案】A

【解析】

解：設新多邊形的邊數(shù)為小

則(n2)?180°=2340°,

解得:n=15,

①若截去一個角后邊數(shù)增加1,則原多邊形邊數(shù)為14,

②若截去一個角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為15,

③若截去一個角后邊數(shù)減少1,則原多邊形邊數(shù)為16,

所以多邊形的邊數(shù)可以為14,15或16.

故選：A.

【答案】A

【解析】

解：'：ZBCA=40°,ZABC=60°

，/A4C=80。，

平分NBAC,

???ZBAE=|ZBAC=40°,

VBF±AC,

：.ZBFA=90°,

：.ZABF=10°,

o

：.ZBOE=ZBAO+ZABO=4Q+10°=50°f

故選：A.

【點睛】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形的角平分線，高的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識屬于

中考?？碱}型.

A.5B.4C.3D.2

【答案】A

【解析】

解：：。是的中點，

故選：A.

13.如圖，已知。、E分別為△ABC的邊BC、AC的中點，連接A。、DE,AP為AAOE的中線.若四邊形

AB/m的面積為10,則AABC的面積為（）

A.12B.16C.18D.20

【答案】B

【解析】

尸為△ADE的中線.

???E分別為△48c的邊AC的中點，

,/D分別為△ABC的邊BC的中點，

故選：B

二、填空題（本題共10小題，每小題3分，共30分。）

14.（2022?山東荷澤?八年級期末）如果一個多邊形的每個內(nèi)角都相等，且內(nèi)角和為1800。，那么該多邊形的

一個外角是.

【答案】30°

【解析】

解：設這個多邊形的邊數(shù)為％

根據(jù)題意得：52）x180°=1800°,

解得："=12,

3600+12=30°.

故答案為:30°.

【答案】310°

【解析】

解：連接AC,

E

ZABC=130°,

ZBAC+ZBCA=180°130°=50°,

16.(2022?廣西玉林?八年級期末)如圖，小王在玩拼圖游戲時，將等邊三角形，正方形，正五邊形按圖示

的位置擺放，他發(fā)現(xiàn)若測得N2=24°,/3=28。，那么N1的度數(shù)就可以不用測量了，則/I等于

【答案】50°

【解析】

解：等邊三角形的一個內(nèi)角的度數(shù)是60°,正方形的一個內(nèi)角度數(shù)是90°,

正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是：|(5-2)X1800=108°,

則Nl=360°-60°-90°-108°-Z3-Z2=360°-60°-90°-108°-28°-24°=50°.

故答案是：50°.

17.一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)的比是1:2:3,這個三角形是______三角形；

【答案】直角

【解析】

因為三角形中有一個角是90。，所以該三角形是直角三角形；

故答案為：直角.

【點睛】

此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類方法.

18.如圖，已知2。是△ABC的中線，AB=5,BC=3,且△A3。的周長為12,則△BC。的周長是

A

【答案】10

【解析】

故答案為：10.

【答案】2

【解析】

解：如圖，連接AF,BD,CE,

:點。是的中點，點E是哥'的中點,

故答案為：2

【答案】70?；?0。

【解析】

解：分兩種情況討論：

故答案為：70?；?0。.

21.周長為30,各邊長互不相等且都是整數(shù)的三角形共有個.

【答案】12

【解析】

c為：11,12,13,14,

①當c為14時，有5個三角形，分別是：14,13,3；14,12,4；14,11,5；14,10

6；14,9,7；

②當c為13時，有4個三角形，分別是：13,12,5；13,11,6；13,10,7；13,9

8；

③當c為12時，有2個三角形，分別是12,11,7；12,10,8；

④當c為11時，有1個三角形，分別是：11,10,9；

所以各邊互不相等且都是整數(shù)的三角形有12個.

故答案為：12.

【點睛】

本題利用了三角形中三邊的關系求解，注意不要漏掉哪一種情況.

【答案】110°

【解析】

故答案為：11?！?/p>

【點睛】

本題考查角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握三角形外角的性質(zhì),

即“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和

A

B

【答案】320°

【解析】

解：如圖所示,

三、解答題（本題共6小題，共51分。）

24.（6分）如圖，在AABC中，A8=AC,點。為AC上的一點，求證:2AOBD+CD.

【答案】見解析

【解析】

證明：'：AD+AB>BD

：.AD+AB+CD>BD+CD

又?..AQ+CDFC

：.AC+AB>BD+CD

"：AC=AB

：.2AC>BD+CD

【點睛】

本題主要考查了三角形三邊的關系，熟知三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關

鍵.

【答案】12

【解析】

解：如圖，

VAB=AC,BD是AC邊上的中線，

即AD=CD,

；.|ABBC|=1810=8,AB+BC+AC=2AB+BC=10+18=28,

若AB>BC,則ABBC=8,

又：2AB+BC=28,

聯(lián)立方程組：

解得：AB=12,BC=4,

12、12、4三邊能夠組成三角形；

若ABVBC,貝?。軧CAB=8,

又2AB+BC=28,

聯(lián)立方程組：

2044

解得：AB=y,BC=y,

20/20、號44三邊不能夠組成三角形；

二腰長AB為12.

【答案】（1）5。；

（2）4.8cm；

【解析】

（1）

?/AD±BC,

⑵

27.（9分）如圖，是△ABC的邊上的高，AE平分/BAC,8尸平分NA8C,8/與AE相交于點。若

ZABC=42°,NC=72。，求NAEC和ND4E的度數(shù).

【答案】ZA￡C=75%ZZ)A￡=15°

【解析】

VZBAC+ZABC+ZC=180°,NABC=42°,ZC=72°,

：.ZBAC^66°,

平分NBAC,

ZBAE=ZCAE=；ZBAC=33°,

ZEAC+ZAEC+ZC=180°

ZAEC=180°-Z￡AC-ZC=75°,

'JADLBC,

：.ZADE=9Q°,

.".ZDAE=90o-ZAEC=15°.

28.（2021?河南商丘?八年級期末）（10分）如圖，AABC中，NA8C與NACB的外角的平分線相交于點E,

且乙4=60°.

D

C

⑴①若NA8C=40。，貝|/E=；

②若NABC=100°,貝l|NE=.

(2)嘉嘉說/E的大小與NB的度數(shù)無關，你認為他說得對嗎？請說明理由.

【答案】⑴①30。；②30°

(2)嘉嘉說得對，理由見解析

【解析】

【分析】

(1)①根據(jù)角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)，即可解答；②同①解答即可；

(2)根據(jù)角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)，可得據(jù)此即可判定.

(1)

解:①；BE,CE分別是△ABC的內(nèi)角和外角的平分線

AZDBE=^ZABC=20°,ZDCE=^ZACD

"?ZACD=ZABC+ZA=60°+40°=100°,ZDCE=ZDBE+ZE

：.NDCE=W/AC￡>=50。，

ZE=ZDCEZDBE=50o20°=30°；

②?：BE,CE分別是△ABC的內(nèi)角和外角的平分線

AZZ)B￡=|ZABC=50°,ZDCE=^ZACD

'：ZACD=ZABC+ZA=100°+60°=160°,ZDCE=ZDBE+ZE

：.ZDCE=^ZACD=S0°,

：.Z￡=Zr>CEZ￡>BE=80o50°=30o；

故答案為:①30。；②30。；

⑵

解：嘉嘉說得對.

理由如下：

:BE,CE分別是△ABC的內(nèi)角和外角的平分線

：.NDBE=g/ABC,ZDCE=^ZACD

ZDCE^ZDBE+ZE

：.ZE=ZDCE-ZDBE=^ZACD-1ZABC=^(ZACD-ZABC)

又ZACD=ZABC+ZA

：.ZE=^(ZABC+ZAZABC}=^-ZA

的大小與的度數(shù)無關.

【點睛】

本題考查了角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，結合題意和圖形準確找到相關角之間的關系是解決本題

的關鍵.

29.(2022?陜西咸陽?八年級期末)(10分)我們將內(nèi)角互為對頂角的兩個三角形稱為“對頂三角形”.例如，

在圖1中，ZkAOB的內(nèi)角/4