第一章勾股定理2.一定是直角三角形嗎溫故知新1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=3，b=4，則c=______.2.在Rt△ABC中，∠B=90°，若a=8，b=10，則c=______.3.在Rt△ABC中，∠A=90°，若a=13，b=5，則c=______.4.直角邊分別為6，8的直角三角形中，斜邊上的高長為______.新課導(dǎo)入用什么方法能判斷一個三角形是直角三角形？ABC1.∠C=90°2.∠A+∠B=90°如果從邊的角度考慮，滿足什么條件能得到直角三角形呢？畫兩個三角形，三邊長度需要滿足以下條件：（1）3cm，4cm，5cm（2）6cm，8cm，10cm新知探究三邊長度有什么關(guān)系？畫出的三角形有什么特征？直角三角形思考：若三角形的兩邊平方之和等于第三邊的平方，那么三角形一定是直角三角形嗎？A

B

C

abc已知：如圖，△ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2．求證：△ABC是直角三角形．B'A'C'證明：作Rt△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=BC=a，A'C'=AC=b，

由勾股定理得：B'C'2+A'C'2=A'B'2=a2+b2 ∵a2+b2=c2,AB=c ∴A'B'2=AB2即：A'B'=AB 在△ABC與△A'B'C'中

B'C'=BCA'C'=ACA'B'=AB∴△ABC△A'B'C' ∴∠C=∠C'=90°

△ABC是直角三角形

歸納總結(jié)如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形幾何語言：類似于3、4、5；6、8、10；5、12、13等數(shù)據(jù)，它們滿足a2+b2=c2，且都是正整數(shù)，我們把這樣的一組數(shù)據(jù)稱為勾股數(shù)總結(jié)：勾股數(shù)滿足a2+b2=c2每個數(shù)據(jù)都是正整數(shù)1.下面幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理由.（1）9，12，15；（2）12，18，22；（3）12，35，36；（4）15，36，39.課堂練習(xí)思路：只需要驗證每組中較小的兩數(shù)平方和是否等于最大的數(shù)的平方即可2.下面幾組數(shù)是勾股數(shù)嗎？說說你的理由.（1）1，3，2；（2）9，16，25；（3）0.3，0.4，0.5；（4）7，24，25.課堂練習(xí)思路：既要滿足a2+b2=c2，又要滿足三個數(shù)都是正整數(shù)課堂例題例：一個零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個零件中∠A和∠DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖2所示,這個零件符合要求嗎?ABDCABDC3451213圖1圖2ABDC3451213解：在△ABD中∵AB2+AD2=32+42=25=BD2∴△ABD是直角三角形∠A是直角在△BCD中∵BD2+BC2=52+122=169=CD2∴△BCD是直角三角形∠DBC是直角因此，零件符合要求3.四邊形ABCD中，已知AB=3，BC=4，CD=12，DA=13，且∠ABC=90°，求這個四邊形的面積.課堂練習(xí)ABCD分析：本題四邊形不是規(guī)則圖形，無法使用熟知的面積公式，若將四邊形分割成若干個規(guī)則圖形，則可計算面積，怎么分割？解：連接AC∵AB=3，BC=4，∠ABC=90°∴AC2=AB2+BC2=32+42=25則AC=5∵AC2+CD2=52+122=169=BC2∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°∴S=四邊形ABCDS+△ABCS△ACD=AB·BC+AC·CD=36變式題：四邊形ABCD中，AB⊥AD，已知AD=3cm，AB=4cm，CD=12cm，BC=13cm，求四邊形ABCD的面積.課堂練習(xí)課堂思考如果將直角三角形的三條邊長同時擴大相同的倍數(shù)，那么