第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

2.2基本不等式

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

2.4一元二次函數(shù)、方程和不等式實(shí)戰(zhàn)

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

知識(shí)回顧

1、不等式的概念

在客觀世界中，量與量之間的不等關(guān)系是普遍存在的，我們用數(shù)學(xué)符號(hào)“之”

連接兩個(gè)數(shù)或代數(shù)式，以表示它們之間的不等關(guān)系.含有這些不等號(hào)的式子，叫做不等式.

自然語言大于小于大于或等小于或等至多至少不少于不多于

于于

符號(hào)語言><><<>><

2、實(shí)數(shù)。力大小的比較

1、如果。一方是正數(shù)，那么〃>/?；如果〃一人等于0,那么〃=6；如果〃一方是負(fù)數(shù)，那么〃</?,反過來

也對(duì).

2、作差法比大?。篅a-b>O<^a>b；?a-b=0<^a=b；?a-b<0<^>a<b

3、不等式的性質(zhì)

性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容特別提醒

對(duì)稱性a>bob<aO（等價(jià)于）

傳遞性a>b,b>c=a>cn（推出）

可加性a>b=a+c>b+c=（等價(jià)于

a>b

>nac>be

c>0注意C的符號(hào)（涉及分類討論

可乘性

a>b的思想）

>^>ac<be

c<0

a>b

同向可加性

c>d

a>b>0\

同向同正可乘性ac>bdn

06?>0

可乘方性a>b>0=>an>b〃(neN,nN2)

a,6同為正數(shù)

可開方性a>b>0nyfa>孤(neN,n>2)

高頻考點(diǎn)

1.（2022?貴州?高二學(xué)業(yè)考試）已知“>>，則下列不等關(guān)系中一定成立的是（）

A.ci-b>0B.ab<b1C.a2<b1D.—>—

ab

【答案】A

【詳解】解：因?yàn)樗詀—10,故A正確；

對(duì)于B：當(dāng)人=0時(shí)=〃=。，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C：當(dāng)a=2,b=0,顯然滿足a>。，但是Q2>02,故c錯(cuò)誤；

對(duì)于D：當(dāng)a=2,b=l,顯然滿足但是,<：,故D錯(cuò)誤；

ab

故選：A

2.（2022?北京?高三學(xué)業(yè)考試）已知a,b是實(shí)數(shù)，且，則（）

A.—a<—bB./v。？C.—〉一D.|<2|>|Z?|

ab

【答案】A

【詳解】由于所以一av-〃，A選項(xiàng)正確.

a=l,b=-l,a2=人2,同=網(wǎng)，BD選項(xiàng)錯(cuò)誤.

a=2,b=l,—<^~,C選項(xiàng)錯(cuò)誤.

ab

故選：A

3.（2022?湖南婁底?高二學(xué)業(yè)考試）已知〃，b￡R,且〃<乩則下列不等式一定成立的是（）

,,,ab

A.〃+3<。+3B.a-5>b-SC.2a>2bD.->-

33

【答案】A

【詳解】因?yàn)?。，beR,且a<b,

Z7h

所以由不等式的性質(zhì)可得a+3<%+3,a-5<b-5,2a<2b,

所以A正確，BCD錯(cuò)誤，

故選：A

4.（2022?寧夏?青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）若a>6,c>d,則下列關(guān)系一定成立的是（）

A.aobdB.ac>bc

C.a+c>b+dD.a—c>b—d

【答案】c

【詳解】對(duì)A,^a>b>0,c>d>0^>aobd,故A錯(cuò)誤；

對(duì)B,當(dāng)c>0時(shí)，aobc,故B錯(cuò)誤；

對(duì)C,同向不等式的可加性，故C正確；

對(duì)D,若a=2,b=Lc=0,d=-3=>a-c=l,6-d=4,不等式顯然不成立，故D錯(cuò)誤；

故選：C.

5.（2022?浙江?諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知2<a<3,-2<b<-l,則2a—b的范圍是（）

A.（6,7）B.（5,8）C.（2,5）D.（6,8）

【答案】B

【詳解】2vav3,—2<b<—1,

故4<2a<6,1<-&<2,得5<2a—b<8

故選：B

6.（2022?浙江?臺(tái)州市書生中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）（1）己知-；<a<6<g,求的取值范圍；

（2）已知實(shí)數(shù)a為滿足一4Wa—1,—lW4a—Z?W5,求9a—3b的取值范圍.

【答案】(1)(—1,0)(2)[-6,9]

【詳解】(1)由題意，一;<6<:,則一;〈一

因?yàn)橐会?lt;a<5,所以-]<。一b<1,

又avb,即〃一/<0,則—1<<—/?<0.

故a-8的取值范圍是(-1,0).

(2)設(shè)9a—3Z?=w(a—Z?)+「(4a—Z?)=(m+4t)a—(m+n)。,

+4〃=9

則<解得帆=1,〃=2.

[m+n=3

所以一4?々一?！?1,-2<2(4。—b)<10,

則-6W9a-3Z?W9.

故9a-36的取值范圍是[-6,9].

2.2基本不等式

知識(shí)回顧

1、基本不等式（一正，二定，三相等，特別注意“一正”，“三相等”這兩類陷阱）

①如果a>0,b>0,絲2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.

2

②其中J罰叫做正數(shù)。，〃的幾何平均數(shù)；學(xué)叫做正數(shù)。，〃的算數(shù)平均數(shù).

2、兩個(gè)重要的不等式

①儲(chǔ)+b222MSeR）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.

②ab?（@±2）2gbsR）當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立.

2

3、利用基本不等式求最值

①已知x,y是正數(shù)，如果積w等于定值p,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，和x+y有最小值2JA；

②已知x,y是正數(shù)，如果和％+y等于定值S,那么當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，積町有最大值2_；

4

高頻考點(diǎn)

1.（2022,湖南?懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試）已知a>0,人>0,必=4,則a+b的最小值是（

A.2B.4C.6D.8

【答案】B

【詳解】-a>0,b>0,ab=4,

.-.a+b^l-Jab=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)等號(hào)成立，

故選：B

2.（2022?浙江?諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)x,y為正數(shù)，則（x+>）[[+；]的最小值為（）

A.6B.9C.12D.15

【答案】B

【詳解】（x+y）]'+±]=l+竺+工+4=5+竺+），

y）y%y%

因?yàn)閄,y為正數(shù)，所以竺+工22H三=4（當(dāng)且僅當(dāng)”=2時(shí)取等號(hào)，即當(dāng)y=2x時(shí)取等號(hào)），

x\yxyx

因此（％+>）（，+3]=5+把+225+4=9,

y）y%

故選：B

3.（2022?湖北?高二學(xué)業(yè)考試）已知正實(shí)數(shù)工、>滿足x+2y=2,則的取值可能為（）

%y

【答案】D

【詳解】解：因?yàn)檎龑?shí)數(shù)無、V滿足x+2y=2,

1?2y+2x

所以一+一

%y%y

9

4m2

當(dāng)且僅當(dāng)三彳，即『=|時(shí)，等號(hào)成立,

故選：D

4.（2022?浙江?太湖高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知x,y>0且無+2曠=孫，則x+y的最小值為（）

A.3+20B.472C.272D.6

【答案】A

12

【詳解】解：因?yàn)楣?2曠=孫，>x>0,y>0,所以一+-=1,

則x+y=(x+y)，,+2]=土+幺+322血+3,當(dāng)且僅當(dāng)y=]+0,x=0+2時(shí)等號(hào)成立.

故選:A

5.（2022?浙江?諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知正實(shí)數(shù)。力，且。+2。=2,則一二+料的最小

Q+12Z?+1

值是（）

354

A.2B.—C.—D.一

243

【答案】C

【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)。力，。+26=2,故m+l）+（26+l）=4,

所以」7T(a+l)+(2b+l)]x」7M(1+絲)，

。+14。+14。+1

..1a+112b+l、a+lII2Z?+l?+l1(T5

故---+-----=-(Z1+-----)+----=-+-x-----+----->-+2x.-=—,

a+l2b+\44+12Z?+144a+l2Z?+14V44

當(dāng)且僅當(dāng)a==,6=3時(shí)取得等號(hào)，

3o

故選：C

6.（多選）（2。22?浙江?諸暨市教育研究中心高二學(xué)業(yè)考試）已知實(shí)數(shù)b>。,占+>1,則”+皿

的值可能是（）

A.7B.8C.9D.10

【答案】BCD

【詳解】因?yàn)閍>°'b>°'土+>1,

-Ll11/4ba+\1

所以〃+4Z?=(〃+1)+4〃-1=[(〃+1)+4b1+一l=l+4+---+-----1

〃+1btz+lb

4b4+l

a=2

Q+Ib，即<

>4+2=8，當(dāng)且僅當(dāng)小時(shí)取等號(hào),

II

-----+—=l2

a+lb

所以a+4〃之8,可能為8,9,10.

故選：BCD

7.（多選）（2022?浙江?慈溪市三山高級(jí)中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知正實(shí)數(shù)無,丁滿足孫=%+4y,則（）

A.x>4

B.”t-y的最小值為一

X

c.x+y的最小值為9

D.f+y2的最小值為?

【答案】AC

_X_1

【詳解】解：因?yàn)閷O=尤+分，則（x-4）y=x,即》一4一14,

1-----

X

4

又無y為正實(shí)數(shù)，貝1」0<1--<1,所以x〉4,>>1,故A項(xiàng)正確；

x

因?yàn)閷O=x+4y,所以=二上一/二/一2,々,—］）?一］,

xx

又y>i,所以（y-1）,-1>-1,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

%+4丫|4

因?yàn)楦?x+4y,且羽y為正實(shí)數(shù)，即孫*0,貝!|1=-----=-+

xyyx

所以x+y=（x+y）x（4+?］=二+&+522J^Z^+5=9,

vyxJyxNyx

當(dāng)且僅當(dāng)一x=4"y,即％=6,y=3時(shí)等號(hào)成立，故C項(xiàng)正確；

1O1

因?yàn)闊o+yZ9,所以0+?281,則尤+>）2=彳，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號(hào)成立，但由q=x+4y

Q1

可得，當(dāng)尤=y時(shí)，x=y=5,且52+52=50n?,故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

2

故選：AC.

8.（2022?天津河?xùn)|?高二學(xué)業(yè)考試）若正數(shù)a,b滿足必=20,則a+2b的最小值為

【答案】4A/10

【詳角單】解：因?yàn)閍>0、b>0S.ab=20,

所以a+2b大2ja-26=4M，當(dāng)且僅當(dāng)。=助，即°=2而、b=時(shí)取等號(hào)；

故答案為：4710

9.(2022?天津南開?高二學(xué)業(yè)考試)若無<1,則尤+工的最大值是______.

x-1

【答案】-1

【詳解】VX<1,則1-%>0

x-\-------=—11—%+1+1V-2—x)?------\-1=—1.

當(dāng)且僅當(dāng)1-彳=3，即x=0時(shí)，等號(hào)成立.

1-X

即尤+工的最大值是-1.

x-1

故答案為：-1.

10.(2022?寧夏?青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試)函數(shù)〃元)=x+^(x>0)的值域?yàn)?/p>

X

【答案】［2,+w)

【詳解】因?yàn)閤>0,可得X+』Q=2,當(dāng)且僅當(dāng)尤=!時(shí)，即x=l時(shí)，等號(hào)成立，

九Yxx

所以函數(shù)/(無)=x+［(尤>0)的值域?yàn)椋?,+w).

故答案為：［2,”).

2.3二次函數(shù)與一元二次方程、不等式

知識(shí)回顧

1、二次函數(shù)

(1)形式：形如/(x)=ox?+bx+c(aw0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).

(2)特點(diǎn)：

①函數(shù)/(x)=以？+法+c(aw0)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程以2+法+,=05/0)的實(shí)根.

②當(dāng)a>0且/<0(/W0)時(shí)，恒有/(x)>0(/(x)2。)；當(dāng)a<0且/<0(/W0)時(shí)，恒有/(幻<。

2、一元二次不等式

只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式，稱為一元二次不等式.

3.或(x_xJ(x_X2)<0型不等式的解集

解集

不等式

再<x2-九2xx>x2

[x\x<x^x>x}

2{犬I犬<犬2或%>王}

(x-a)(x-b)>0{x\x^xx}

(x-a)(x-b)<0{x\<x<x2}0[x\x2<X<Xy}

4、一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系

判別式A=Z?2—4acA>0A=0A<0

JVT￡

二次函數(shù)

/(x)=ax2+bx+c(a>0)的圖象XMQX21

~~O\X1=X2~XF

有兩相等實(shí)數(shù)根

一元二次方程有兩相異實(shí)數(shù)根花,

b沒有實(shí)數(shù)根

2的根

ax+Zzx+c=0(a>0)%2(%1<X2)%="-五

一元二次不等式

f,b、

{x\x<x^x>x2}{九|犬w——}R

ax2+Z?x+c>0(<2>0)的解集2a

一元二次不等式

{x\xr<x<x2}00

ax2+bx+c<0(a>0)的解集

高頻考點(diǎn)

1.(2022?貴州?高二學(xué)業(yè)考試)不等式爐一440的解集是()

A.(—8,—5)B.[—5,—2)C.[—2,2]D.(2,+oo)

【答案】C

【詳解】由尤2一440得(x+2)(x—2)<0,解得-24x42,即解集為[-2,2].

故選：C.

2.(2022?湖南?懷化市辰溪博雅實(shí)驗(yàn)學(xué)校高二學(xué)業(yè)考試)x(x-2)>0的解集為()

A.{x[0<x<2}B.{尤[x<0或x>2}C.{x|x>0}D.R

【答案】B

【詳解】解：因?yàn)閤（無一2）=0時(shí)，解得x=o或x=2,

所以尤（x-2）>0的解集為了<0或x>2.

故選：B.

3.（2022?廣西?高二學(xué)業(yè)考試）不等式￡+工一6<0的解集為（）

A.RB.{x\-3<x<2}C.{x|x<-3}D.{x\x>2）

【答案】B

【詳解】由/+/6<0,得（元+3）（無-2）<0,

得—3<x<2,

所以不等式Y(jié)+x-6<0的解集為"1-3Vx<2}.

故選：B

4.（2022?浙江?高三學(xué)業(yè)考試）不等式二<0的解集為（）

x+2

A.{x\x>l}B.{x\x<-2}

C.{%[-2<%<1}D.{x|x〉l或％〈一2}

【答案】C

【詳解】由題意，三<0等價(jià)于（x-l）（x+2）<0,解得—2<x<l,

所以不等式二<0的解集為{x|-2<x<l}.

故選：C.

5.（2022?寧夏?青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）不等式-爐+2*+320的解集為..

【答案】[T，3]

【詳解】不等式-/+2尤+3..0可化為尤2一2X-3,,0,

即（x-3）（x+l）?0,

解得-啜〃3,

二不等式的解集為

故答案為：[T，3].

6.（2022?寧夏?青銅峽市寧朔中學(xué)高二學(xué)業(yè)考試）已知不等式區(qū)2-2X+6左<。（左H。），若不等式的解集為

{x[x<-3或》>一2},求％的值.

【答案】k=-j

【詳解】.；不等式的解集為{x|x<-3或x>-2}

k<0且無i=-3,X2=—2是方程區(qū)2—2x+6左=0

的兩根.

_2

由韋達(dá)定理得<%+"2=%

%?％2=6

2

所以，v=-5

k

2

即y

7.(2022?天津紅橋?高二學(xué)業(yè)考試)已知函數(shù)/(%)=-就2一2彳，其中aeR,a^O.

(1)若/(T)=。，求實(shí)數(shù)。的值；

(2)若a=T時(shí)，求不等式〃x)<3的解集；

⑶求不等式〃x)>0的解集.

【答案】(1)4=2

(2)3-1<》<3}

⑶當(dāng)a>0時(shí)，解集為1-■|,。］；當(dāng)a<0時(shí)，解集為(-co,0)u(-'1,+co)

(1)因?yàn)?(T)=0，-a+2=0所以。=2；

(2)若a=-l時(shí)，/(x)<3,

即Y一2X-3<0,

解得-1<X<3,

不等式〃“<3的解集為國-1。<3}；

⑶因?yàn)椤▁)>0,

所以一ar?—2x>0,即彳(依+2)<0

當(dāng)a>0時(shí)，-2<*<0解集為(二,o］；

ayaJ

當(dāng)a<0時(shí)，x>-2或尤<0,解集為(f,。)"-2,+℃］.

a\a)

2.4一元二次函數(shù)、方程和不等式實(shí)戰(zhàn)

一、單選題

1.若a>b,則下列正確的是()

A.a-c>b-cB.a2>b2C.ac>bcD.—<—

ab

【答案】A

【詳解】A.由a>b,兩邊同時(shí)減去c,有a-c>b-c,正確；

B.a=lf匕=-2時(shí)，/>從不成立，錯(cuò)誤；

C.當(dāng)cvO時(shí)，由則錯(cuò)誤；

D.a=l,/?=-2時(shí)，一<丁不成立，錯(cuò)誤.

ab

故選：A

2.下列結(jié)論正確的是（）

A.ac<be,貝IjavbB.若a>b,c<0,則

C.若a2Vb2,貝!JavbD.若&<JF,貝!

【答案】B

【詳解】對(duì)于A：當(dāng)evO時(shí)，若accbc，貝！故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

對(duì)于3：若a>b,c<0,則ac</?c,故選項(xiàng)B正確；

對(duì)于C當(dāng)。=2,〃=一3時(shí)，滿足但是a>〃，故選出C錯(cuò)誤；

對(duì)于。：若8〈冊(cè),貝iJOvavb,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：B.

3.不等式尤[-￡|<0的解集是（）

A.｛尤|尤<0｝B.?0<無

C.D.卜卜〈0或

【答案】B

【詳解】x（x-g）=0nx=0或x=g,y=x（x-g）的圖象是開口向上的拋物線,

所以不等式x（x—g]<0的解集是｛x10<x<；｝.

故選：B.

4.已知xwR且x>0,則4x+1的最小值是（）

X

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【詳解】根據(jù)題意，xG>0,則4不+工22/4冗」=4,

XVX

當(dāng)且僅當(dāng)4X=L,即X時(shí)等號(hào)成立，即4%+工的最小值是4；

x2x

故選：D.

5.已知xwO,那么函數(shù)y=有（）

A.最大值2B.最小值2C.最小值4D.最大值4

【答案】B

【詳解】="Onf>o,

y=x12+3^..2-.lx2~=2,等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x=±l,

%Vx

???函數(shù)的最小值2,

故選：B.

6.不等式f+3x+2<0的解集為（）

A.{x|x<0}B.[x\x>2\C.{x|尤<-4}D.{x[—2<x<—1}

【答案】D

【詳解】X2+3X+2=（X+1）（X+2）<0,

解得—2<x<—1,

所以不等式的解集為{x~2<x<-l}.

故選：D

14

7.已知正數(shù)％,丁滿足一+—7=3,則％+y的最小值為（

xy+1

57

A.-B.2C.-D.6

33

【答案】B

1114

[詳角軍】由題得x+y=x+(y+l)_l=z[x+(y+l)]x3_l=z[x+(y+l)]x(_+--)-1

33xy+l

1y+l4%、_1__/y+l_4x、..

二—(5-i-----1-----)—1>—(5+2/----?----)—1=2

3xy+l3，y+l

當(dāng)且僅當(dāng)x=y=i時(shí)取等.

所以x+y的最小值為2.

故選：B

8.若不等式(。-2)尤2+2(q-2)x-4<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-2,2)B.[—2,2]C.(2,+oo)D.(—2,2]

【答案】D

【詳解】當(dāng)。-2=0時(shí)，即。=2,此時(shí)T<0恒成立，滿足條件；

當(dāng)a—2工0時(shí)，因?yàn)椋╝—2）%2+2（。-2）x—4<0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,

〃—2<0

所以八3/c、2yc，解得。?-2,2),

A=4(a-2)+16(〃-2)<0

綜上可知，〃￡(-2,2],

故選：D.

二、多選題

9.若a,b,cGR,且〃>/?,則下列不等式一定成立的是()

A.a+c>b+cB.ac2>bc2

c2

C.---->0D.(a+b)(a-b]>Q

a-b

【答案】AB

【詳解】對(duì)于A,因。，b,c￡R,a>b,則〃+c>Z?+c,A正確;

對(duì)于B,因c2>0,cob,則ac2>bc2,B正確；

「2

對(duì)于C,當(dāng)c=0時(shí)，----=0,C不正確;

a-b

對(duì)于D,當(dāng)Z?=-l,滿足但(a+Z?)(〃電)=0,D不正確.

故選：AB

10.已知正實(shí)數(shù)羽丁滿足孫=%+4y,貝1!()

A.%〉4

B.失匚-y的最小值為-1

X

c.x+y的最小值為9

81

D.x0+y0的最小值為了

【答案】AC

_x_1

【詳解】解：因?yàn)閷O=x+4y,則(x-4)y=x,即―己—廠14,

1--

X

4

又x，y為正實(shí)數(shù)，則0<1-一<1,所以x>4,y>l,故A項(xiàng)正確；

X

因?yàn)閷O=X+4y,所以=叢匕近_)=y2_2y=

XX

又y>l,所以(y-1,故B項(xiàng)錯(cuò)誤；

%+4y14

因?yàn)閷O=x+4y,且羽丁為正實(shí)數(shù)，即沖#0,貝口=----=-+-,

xyyx

所以x+y=(%+y)x]—+—j=—+—+5>2J—x—+5=9,

VyxJyxx

當(dāng)且僅當(dāng)日=曳，即x=6,y=3時(shí)等號(hào)成立，故C項(xiàng)正確；

y九

1Q1

因?yàn)橛?yN9,所以（X+4281,則f萬。+爐=豆，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)，等號(hào)成立，但由孫=尤+今

Q1

可得，當(dāng)x=>時(shí)，x=y=5,<52+52=50^—,故D項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AC.

三、填空題

11.不等式V—尤-6W0的解集是.

【答案】［-2,3］

【詳解】原不等式可化為（尤+2）（x-3）W0,-2<x<3.

故答案為：

21

12.已知x>0,y>0,x+2y=6,則一+一的最小值為.

4

【答案】T

【詳解】解：由尤+2y=6,得］+］=1,

o5

所以2+L

—+—―+―

63

r當(dāng)且僅當(dāng)非不即戶3,廣|時(shí)取等號(hào)'

所以2+工的最小值為《，

Xy3

4

故答案為：§

13.已知函數(shù)/（x）=f—（2a-l）x+3,在區(qū)間［1,4］上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是

【答案】盟

【詳解】

函數(shù)/（x）=f-（2a-l）x+3對(duì)稱軸為x=,

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間［1,4］上不單調(diào)，

所以1<3呆<4,

2

解得:3Q

22

所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是

故答案為：［'2

14.已知AABC三內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,。是線段BC上任意一點(diǎn)，AD1BC,且AO=BC,

則￡+2的取值范圍是________.

bc

【答案】「,乎］

【詳解】因?yàn)锳OL2C,且Ar>=3C=a,。是線段8C上任意一點(diǎn)，

A

所以當(dāng)點(diǎn)。與8重合時(shí)，c最小，b最大,-取最大值后，

C

當(dāng)點(diǎn)。與