第四單元比

【思維導(dǎo)圖+知識點講解+鞏固練習(xí)】

患思維導(dǎo)圖

知識點-：比的意義『鵬

.比的組成

_知__識__點__二__：__比__的___各__部__分__名___稱_\”X-1

_____________/一2.比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別

_L1.比的基本性質(zhì)

比知識點三：比的基本性質(zhì)一2.比的基本性質(zhì)的應(yīng)用

J2.比的基本性質(zhì)的應(yīng)用

兒…\/一1.最簡整數(shù)比

知識點四：化簡比K小工4

_________________/~2.化而比的方法

1.按比分配的意義

知識點五：比的應(yīng)用——按比分配2.按比分配問題的特征

3.解題方法

未知識點講解

知識點一：比的意義

I.比的概念：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。也就是說，比表示兩個數(shù)之間的相除關(guān)系。寫

作形式：用“"比號)連接兩個數(shù).如a:h,讀作“比「例如：6.4可以寫成6:4或“分

數(shù)形式表示比時，仍讀作“6比4”)。

2.比的意義：

(I)表示同類量的比：反映兩個同類量之間的倍數(shù)關(guān)系。

例如：六(I)班有男生2()人，女生25人，男生人數(shù)與女生人數(shù)的比是20:25,表示男生人數(shù)

是女生人數(shù)的5。

（2）表示不同類量的比；得到一個新的量。

例如：一輛汽車2小時行駛100千米，路程與時間的比是100:2,比值是50,表示汽車的速

度。

易錯點提示：

I------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

|1.混淆“比”和“比值”：比表示兩個數(shù)的關(guān)系，如32比值是比的前項除以后項所得的商，是

，一個具體的數(shù)（可以是整數(shù)、分?jǐn)?shù)或小數(shù)），如3:2的比值是1.5或1

B.比的后項不能為0：因為比的后項相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母，除數(shù)和分母不能為

口。體育比賽中的“2:0”等，只是一種計分形式，不表示數(shù)學(xué)意義上的比。

卜.不同類量的比要具有實際意義：不是任意兩個數(shù)量都能相比。例如，“小明的身高150厘米”

W“他的體重40千克”，這兩個量的比就沒有實際意義。

知識點二：比的各部分名稱

1.比的組成；在一個比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的

前項除以后項所得的商，叫做比值。

例如：在6:4=6^4=1.5中，6是前項，“:"是比號，4是后項，1.5是比值。

2.比與除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別：

比前項比號（:）后項（不能為0）比值（表示兩個數(shù)的關(guān)系）

除法被除數(shù)除號（-）除數(shù)（不能為0）商（表示一種運算結(jié)果）

分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（-）分母（不能為0）分?jǐn)?shù)值（表示一個數(shù)）

聯(lián)系：a:b=a+b=：（b，0）

b

易錯點提示：

jl.混淆比、除法和分?jǐn)?shù)的意義：雖然它們在數(shù)值上有聯(lián)系，但意義不同。比強調(diào)兩個量的關(guān)|

|系，除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)。|

打.比號與冒號的區(qū)別：書寫比號時，要寫在兩個數(shù)中間，占一個字符的位置，不要寫成漢語i

1中的冒號（如“：”與“:“在某些字體中相似，但意義和用法不同）。\

知識點三：比的基本性質(zhì)

I.比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。字母表示：

若a:b=k,則（axm）:（bxm）=k,（a+m）:（b+m）=k（其中m彳0,b彳0）。

2.比的基本性質(zhì)的應(yīng)用：

（1）化簡比

(2)統(tǒng)一比的前項或后項

易錯點提示：

1.忘記“0除外”：同時乘或除以的那個數(shù)不能是0,因為0做除數(shù)無意義。

卜.只乘或只除前項或后項：必須是前項和后項“同時”進(jìn)行相同的運算。

%.與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的性質(zhì)混淆：它們的實質(zhì)是相同的，但應(yīng)用的對象不同，要注

1意區(qū)分。

知識點四：化簡比

1.最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù),并且是互質(zhì)數(shù)(即前項和后項的最大公因數(shù)是1),

這樣的比叫做最簡整數(shù)比。

例如：3:4,5:1,7:2都是最簡整數(shù)比；而6:8(可化簡為3:4),(可化簡為3:2)都不是最

簡整數(shù)比。

2.化簡比的方法；

(1)整數(shù)比化簡：比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。

例如：18:24=(18:6):(24:6)=3:4

(2)分?jǐn)?shù)比化簡：比的前項和后項同時乘它們分母的最小公倍數(shù)，轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，再進(jìn)行化

簡；或者利用求比值的方法，前項除以后項，得到最簡分?jǐn)?shù)形式，再寫成比的形式。

例如：|：T=(|X15):(^X15)=10:12=5:6或7：;=1=5:6

3535353534o

(3)小數(shù)比化簡：先把比的前項和后項同時擴大相同的倍數(shù)(一般是10、100.1000...),轉(zhuǎn)

化成整數(shù)比，再按整數(shù)比的方法化簡。

例如：0.75:1.2=(0.75x100):(1.2x100)=75:120=(75X5):(120^15)=5:8

(4)帶單位的比化簡：如果前項和后項的單位不同，要先統(tǒng)一單位，再進(jìn)行化簡。

例如:2米:150厘米=200厘米:150厘米=200:150=4:3

易錯點提示：

「化簡比與求比值混淆：

|(1)化簡比的結(jié)果必須是一個比，而且要化成最簡整數(shù)比。

；(2)求比值的結(jié)果是一個數(shù)(整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù))。例如：化簡比4:8=1:2(結(jié)果是比)；求

|比值4:8=4+8=0.5或；(結(jié)果是數(shù))。

以.分?jǐn)?shù)比化簡時直接約分：例如不能直接約分為而應(yīng)先找到分母4和10的最小

410410

卜.混淆“份數(shù)”與“具體數(shù)量”：按比分配中的“比”指的是份數(shù)關(guān)系，不是具體數(shù)量。I

卜.總量與比不對應(yīng)：確保所分配的總量與所給的比是對應(yīng)的。例如，給了“甲:乙=3:2”，總量］

就應(yīng)該是甲乙之和。

%.計算錯誤：在進(jìn)行分?jǐn)?shù)乘法或除法時容易出錯，要細(xì)心計算。特別是當(dāng)總量不能被總份數(shù)|

|整除時，用分?jǐn)?shù)法可能更直接。|

E3

一、填空題

1.“雙十一”期間某手機降價0把看作單位T,現(xiàn)價與原價的比是o

2.甲車4小時行180千米，乙車6小時走330千米。那么甲車和乙車行駛的時間比

是,路程比是,速度比是o

3.把炎化為最簡的整數(shù)比是________,比值的倒數(shù)是_________。

oV

4.|=:40=------------------=2.5+=(填小數(shù))

5.一個長方形的舞蹈室，周長是40米，長與寬的比是3:2,這個舞蹈室的面積是一

平方米。

6.一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比是1:2:3,這個三角形最大的內(nèi)角是°,這是一

個三角形。

7.某車間職工人數(shù)在40到50之間，其中男職工人數(shù)和女職工人數(shù)的比是5：6,這個車間

有男職工人，女職工人。

8.蜂蜜和水按1：9調(diào)制成蜂蜜水?，F(xiàn)在有50mL蜂蜜，需兌mL的水才能配制成

這種蜂蜜水；若要沖兌300mL蜂蜜水，需要蜂蜜mLo

9.體育室有30根跳繩，按人數(shù)分配給六⑴班的男、女同學(xué)。男同學(xué)有27人，女同學(xué)

有18人。男同學(xué)一共分得根跳繩，女同學(xué)一共分得根跳繩。

1().《詩經(jīng)》是中國古代最早的一部詩歌總集，共305篇。詩經(jīng)在內(nèi)容上分為《風(fēng)》《雅》《頌》

三個部分，其中《雅》占總篇數(shù)的《《風(fēng)》與《頌》篇數(shù)的比為4：1,詩經(jīng)中的《風(fēng)》有_________篇。

61

二、判斷題

11.比的后項可以是任意整數(shù)。()

12.3：0.6化成最簡整數(shù)比是5。()

13.楊樹的棵數(shù)比柳樹少:，則楊樹與柳樹棵數(shù)的比是2：50()

14.在18：16中，將比的前項除以2,要使比值不變，比的后項應(yīng)乘2。()

15.大小兩個正方體的棱長比是3；2,那么它們的體積比是%4o（)

三、選擇題

16.下面哪個比的比值不等于|。（）o

A.2：5B.0.6：1.5C.-D.2x-

845

17.一個活動場所有50人，其中一部分人戴著口罩，下面的比中，戴口罩的人數(shù)和沒戴口罩

的人數(shù)比不可能是（）o

A.7：3B.13：12C.3：2D.4：3

18.如果一個比的前項擴大到原來的6倍，后項縮小到原來的%那么這個比的比值就比原來

（）。

A.擴大3倍B.擴大4倍C.擴大8倍D.擴大12倍

19.男女生人數(shù)的比是為4：5,已知男女生共有180人，則男生比女生少（）人。

A.45R.20C.36D.40

20.學(xué)校買來一些圖書，按照一定的比例分配給三個班，三個班分到的圖書本數(shù)比是2：3：

4,學(xué)校可能買()o

A.160B.170C.270D.190

四、計算題

21.化簡比。

(1)-：-(2)78：52(3)1.42：0.72

104

22.求比值。

（1）54：72(2)0.6：0.16(3)0.08：j

五、操作題

23.在下圖中畫一個長方形，使長方形的周長是18cm,長和寬的比為2：1。（先計算再畫圖）

（每一格的邊長為1cm）

六、解決問題

24.盒子里有若干個紅球、白球和黃球，己知紅球和白球的個數(shù)比是3：2,白球與黃球的個

數(shù)比是3：4,黃球比白球多12個，盒子里一共有多少個球？

25.妙妙給家里準(zhǔn)備了軟糖拼盤，一共有44顆軟糖。葡萄味和玉米味軟糖的總數(shù)量與牛奶味

軟糖的數(shù)量之比是3：1,葡的味軟糖比玉米味軟糖多7顆，三種口味的軟糖各有多少顆？

26.徽杭古道是一條著名的古道，具有豐厚的歷史文化底蘊。市政公司決定對徽杭古道全路

段進(jìn)行修整，第一天修整了'第二天又修整了2千米，己修整的和未修整的長度比是1:3,

徽杭古道全路段長多少千米？

27.火藥是我國古代的四大發(fā)明之一，一批火藥由木炭、硝石、硫磺按3：15：2的比配置而

成，硝石比木炭多用了24千克，配置這批火藥木炭、硝石、硫磺各用了多少千克？

28.為了鍛煉大家的動手操作能力,活動課卜老師發(fā)給每個小絹一根長240cm的鐵絲,要求

大家做一個長方體框架，第一小組計劃做一個長、寬、高之比是7；4；4的長方體框架，這

個長方體的體積是多少？

29.“口袋公園”是利用城市閑置地，囚地制宜打造的市民生活休閑娛樂空間。某口袋公園規(guī)

劃了一個直角三角形的文化展區(qū)。該文化展區(qū)最長的邊為25m,且三條邊的長度比為3：4：

5,這個文化展區(qū)的面積是多少平方米？

30.周末，李叔叔早上8點開車從甲城出發(fā)前往乙城，到上午11點時，己行的路程和剩下的

路程比是3：5,繼續(xù)前行120千米后，已行的路程是剩下路程的%甲乙兩城相距多少千米？

參考答案

1.原價；9：10

2.2：3；6：11；9：11

3.15：16；;

16

4.25；15；4；0.625

5.96

6.90；直角

7.2()：24

8.450；30

9.18；12

10.160

11.錯誤

12.錯誤

13.錯誤

14.錯誤

15.錯誤

16.C

17.D

18.D

19.B

20.C

21.(1)解：白；

164

—(—x16)：(-x16)

164

二9：12

=(9-3)：(12^3)

=3：4

(2)解：78：52

=(78+26)：(52:26)

=3：2

(3)解;1.42；0.72

=(1.42:0.02)：(0.72=0.02)

=71：36

22.(1)54：72

=544-72

54

=不

.3

——

4

(2)0.6：0.16

=0.6^0.16

60

一,16

_\5

4

(3)0.08：；

=旦二！

10013

=—X3

100

_24

—100

=0.24

23.解：長方形長寬之和18-2=9(厘米)

長：9X《:9彳=6(厘米)

寬：9-6=3(厘米)

24.解：白球：124-(4-3)x3=36(個)

黃球：36+12=48(個)

紅球：36-2x3=54(個)

36+48+54=138(個)

答；盒子里一共有138個球。

25.解：葡萄味和玉米味軟糖的總數(shù)量：44乂言=33