人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)單元測(cè)試

一、選擇題

1.在RtZv16C中，已知N6=90。，AB=4iBC,則NC等于（）

A.45°B.30°C.60°D.50°

2.如圖，某商場有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為28。，高為7米.則可表示為（）

A.7sin28°B.7cos28°

C.cos28°D.sin28°

3.在Rt&43C中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,則cos4的值是（）

abab

A.cB.cc.bD.a

4.如圖，45為停車場入口處的欄桿,長臂。八=3米.將短臂端點(diǎn)6下降，當(dāng)NHQ4=a時(shí)，長臂

端點(diǎn)彳升高（）

A1

A.3sma米B.sina米C.3cosa米業(yè)

Ru.cosa木

5.如圖，在一中，ZC=90°,設(shè)NX,NB,/C所對(duì)的邊分別為4,3,5,

則（）

A

A.5=3sin5B.3=5sin5C.4=3tanBD.3=5tan5

6.如圖，將N/必放置在5X5的正方形網(wǎng)格中,則sinN/的的值是（）

A

一/—

OB

7322萬3屈

A.TB.3C.D."IF

7.在中，NC=90°,AC^5,N/=a,那么仇?的長是（）

5

A.B.5tanaC.5cosaD.5sina

8.在RtZubC中，NC為最大角，下列說法正確的是（）

BCBCACcosJ

A.cos?4=B.tan24=ACC.sin24=ABD.tanJ?=sin4

9.當(dāng)“神舟”飛船完成變軌后，就在離地球表面400km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行

到地球表面上Q點(diǎn)的正上方的/處時(shí)，從飛船上能直接看到的地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)與戶點(diǎn)相距（）

（地球半徑約為6400km,n心3,sin20°^0.34,cos20°心0.94,tan20°心0.36,結(jié)果保

留整數(shù)）.

A.2133kmB.2217kmC.2298kmD.7467km

10.如圖，在RtZ^4死中，NC=90°,4%是8c邊上的中線，sinNCAM=4,則tan8的值為

()

A.2B.3C.6D.3

如圖，/5C的內(nèi)心在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）,3（0,2）,直線NC的表達(dá)式為＞=9-1,則sin4=

()

11.

A/5而

B.TC.正D.~io~

12.在直角“3C中,ZABC=9Q°,AD=DC,圓。經(jīng)過力、B、D三點(diǎn),。的延長線交圓。于點(diǎn)￡過點(diǎn)/

作圓0的切線，交EC的延長線于點(diǎn)尸，若C尸=3C5,則tan/CX萬為（)

二、填空題

13.如圖，在RtMSC中，NC=90。，4B的垂直平分線交邊aC于點(diǎn)〃，如果BD=4CD,那么tanE=_.

14.如圖，已知銳角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為X軸的正半軸，終邊經(jīng)過(1,2).如圖，則

sina=

15.如圖，一輛小車沿著坡度為:1：石的斜坡從點(diǎn)/向上行駛了50米到點(diǎn)6處，則此時(shí)該小車

離水平面的垂直高度為.

16.如圖，已知點(diǎn)/(0,1),6(0,—1),以點(diǎn)/為圓心，為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)

C,則sinN%".

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系⑷，中，點(diǎn)/是反比例函數(shù)片/<0)的圖象在第二象限分支上的一

點(diǎn)，過點(diǎn)/作“3公軸于點(diǎn)6,以為斜邊在左側(cè)作等腰Rt9BC,連結(jié)0c交/萬于點(diǎn)，，過C作的

平行線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E,且OC=4C?,

貝l]sinNUC的值是.

三、解答題

18.在。中，已知2sirL4-lH《-cosB=0,求NC的值.

2

19.在RtZk/及？中，Zg90°,4"5,715=13,求tan/和tanB.

20.在△/6C中，2X90：已知能=5垃，AC=5指,解這個(gè)直角三角形.

21.如圖，在6*6的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)4B,G,〃都在格點(diǎn)上，線段/月與C3

相交于點(diǎn)P.

(1)用無刻度直尺過點(diǎn)8作直線/〃8；

(2)tanZCPB=.

22.小穎站在自家陽臺(tái)的4處用測(cè)角儀觀察對(duì)面的商場，如圖，在/處測(cè)得商場樓頂6點(diǎn)的俯角

為45°,商場樓底C點(diǎn)的俯角為60°,若商場高17.6米，小穎家所在樓房每層樓的平均高度

為3米，則小穎家住在幾樓？小穎家與商場相距多少米？(結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：3心1.732,

2^1,414)

人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十八章銳角三角函數(shù)單元測(cè)試(參考答案)

一、選擇題

1.在中，已知N6=90°,AB=^BC,則NC等于（）

A.45°B.30°C.60°D.50°

【答案】C

AR

【解析】?:NB=90°,AB^-^BC,AtanZ^—=VJ,工NC=60。.故選C.

BC

2.如圖，某商場有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為28。，高為7米.則可表示為（）

A

77

A.7sin28°B.7cos280C.cos28°D.sin28°

【答案】D

【解析】

解：設(shè)扶梯的長度為X米，

7

由題意得，Sin28-=1，解得/萬二

血28°'

故選D.

3.在中，ZC=90°,BC=a,AC=b,AB=c,則cosA的值是（）

abab

A.cB.cC.bD.a

【答案】B

【解析】解：如圖所示，cos^=—.

C

B

K

CbA

故選：B

4.如圖，45為停車場入口處的欄桿,長臂oa=3米.將短臂端點(diǎn)8下降，當(dāng)=a時(shí)，長臂

端點(diǎn)彳升高（）

A-R_B

UB1

、3、3

A.3sina^z——巫C.3cosa米業(yè)

D.sma木uR.cosa木

【答案】A

【解析】解：如下圖，根據(jù)題意可知：ZA'FO=90°,A'O=AO=3m,ZA'OF=a.

?：sinZJ1OF=二H產(chǎn)=H'O-sinZ-A!OF=3sina(?!),

即當(dāng)=a時(shí)，長臂端點(diǎn)/升高了3sina米.

5.如圖，在L4BC中，ZC=90°,設(shè)NB,NC所對(duì)的邊分別為4,3,5,

則（）

A

A.5=3sinBB.3=5sin5C.4=3tan5D.3=5tan5

【答案】B

【解析】解：在中，NR90°,設(shè)NA、NB,NC所對(duì)的邊分別為4,3,5,

所以sin夕2=2,即3=5sin6,因此選項(xiàng)/不符合題意，選項(xiàng)6符合題意，

c5

tan5=-=-,即3=4tan6,因此選項(xiàng)C不符合題意，選項(xiàng)，不符合題意，

a4

故選：B.

6.如圖，將N/必放置在5X5的正方形網(wǎng)格中，則sinN/的的值是（）

A

/

OB

7322:43M3

A.TB.3c.F-D.

【答案】D

【解析】如圖，作于C,在直角△勿IC中，00=2,芥=3,則以=而再/=戶不

=相,則sinN加4老=a=誓.故選D.

7.在RtZV!8C中，NC=90°,AC=5,ZA=a,那么能的長是()

5

B.5tanaC.5cosaD.5sina

A.tana

【答案】B

【解析】AC=5,N4=a,.\BC=5tana,故選B.

AC

8.在Rt&43C中，NC為最大角，下列說法正確的是（）

BCBCACcosJ

A.cos?4=ABB.tan24=ACC.sin24=ABD.tan-43=sinJ

【答案】B

【解析】解：依題意，ZC=90°,如圖所示,

5金

故A選項(xiàng)錯(cuò)誤,

AB

tanJ故B選項(xiàng)正確,

打

sin”故C選項(xiàng)錯(cuò)誤,

AB

cosJACBCAC

=--工tanA,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,

sinJ~AB~ABBC

故選：B.

9.當(dāng)“神舟”飛船完成變軌后，就在離地球表面400km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行

到地球表面上夕點(diǎn)的正上方的4處時(shí)，從飛船上能直接看到的地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)與夕點(diǎn)相距（）

（地球半徑約為6400km,n仁3,sin20°^0.34,cos20°仁0.94,tan20°^0.36,結(jié)果保

留整數(shù)）.

A.2133kmB.2217kmC.2298kmD.7467km

【答案】A

【解析】???42是。。的切線，：.OQLAQ,：.ZOQA=90°,???在RtZ\0Q1中，00=6400km,OA

=8+必=6400+400=6800km,.■。$/〃"=||=黑'0.94,AZQOA^20°；工港的長

仁2[33km....從飛船上能直接看到的地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)與尸點(diǎn)相距2133km.故選A.

3

10.如圖，在Rt4/仇?中，2X90°,//是仇?邊上的中線，sin￡CAM=],則tan6的值為

（）

254

B.3C.6D.3

【答案】B

a

【解析】在Rt△/勿中，s\nZCAM=—=~,設(shè)CM=3x,則4/=5x,根據(jù)勾股定理，得4?=

AM5

,___________JC4Y2

^.4Af2-CM2=4x,又加為8c的中點(diǎn)，:、BC=2CM=bx,在Rt△彳8c中，tan8==7=h=了.故選

BCox3

B.

如圖，“BC的內(nèi)心在y軸上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0),8(0,2),直線X。的表達(dá)式為y=1x-l,則sin4=

()

11.

而Tio

A.TB.丁D.而

【答案】D

【解析】解：根據(jù)三角形內(nèi)心的特點(diǎn)知4BO=NCBO,

???已知點(diǎn)C、點(diǎn)B的坐標(biāo),

:.OB=OC,ZOBC=45°,

的內(nèi)心在N軸上，則8。平分N/BC,

二乙LBC=90?？芍癇C為直角三角形，8C=20,

???點(diǎn)A在直線KC上，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(x,gx-l),

則國=F+(*3)2,4—+(8*

在RdXBC中，AB2+BC2=AC2,則/++-3)'+8=(工-2)'+(3-1),，

解得：x=-6,

七.,BC2正版

"=4后，-—,

故選D.

12.在直角“BC中，AABC=90°.AD=DC,圓。經(jīng)過/、B、。三點(diǎn)，CB的延長線交圓。于點(diǎn)￡過點(diǎn)/

作圓。的切線，交EC的延長線于點(diǎn)貝iJtanNC，B為()

1

A.TB.2C.TD.5

【答案】A

【解析】

解：如圖，連接DE,,AE為直徑，:.AADE=9Q°,

又?FD=DC,二/iJEC為等腰三角形，:2CAE=2ACE,

''/.ABC=90°,"CAB+NACE=90°,

又1AF為圓0的切線，--.ZEAF=90°,..ZCAE+ZCAF=90°9

，CAB=ZCAF,AC為NB4F的角平分線，

過C點(diǎn)作AF的垂線，垂足為G,可知CB=CG,

?:ZAGC=ZABC=9%AC為公共邊,AACG三"CB（HL）,

:.AG=AB9設(shè)BC=X,-CF=3CB9CF=3x,CG=x,

，在RUCGF中,GF=yjCF1-CG1=,

，在RUABF中，AF2=AB2+BF2,

：.（AB+2^/2x^=AB2+（4X）2,解得AB二4，

故選：A.

二、填空題

13.如圖，在RtAlBC中，ZC=90°,X3的垂直平分線交邊方C于點(diǎn)〃，如果80=48,那么tan方二.

【答案】

715

【解析】

解：如圖，連接期,

7BD=4CD9設(shè)CD=X,BD=4x,

丁/a的垂直平分線交邊3c于點(diǎn)D,AD=BD=4x,

?ZC=90°,

**?AC=\)AD2-CD2=^5x,tanB=；

，BCx+4x5

故答案為乎.

14.如圖，已知銳角a的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，終邊經(jīng)過(1,2).如圖，則

sina=,cosa=.

ox

【答案】空苴

55

【解析】如圖，過P點(diǎn)作PDLx軸，垂足為D,

15.如圖，一輛小車沿著坡度為i=l：布的斜坡從點(diǎn)/向上行駛了50米到點(diǎn)6處，則此時(shí)該小車

離水平面的垂直高度為.

【答案】25

【解析】解：設(shè)此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為x米，則水平前進(jìn)了&x米.

根據(jù)勾股定理可得：x2+(&x)2=5。2.解得X=25.

即此時(shí)該小車離水平面的垂直高度為25米.

故答案為：25.

16.如圖，已知點(diǎn)/(0,1),6(0,—1),以點(diǎn)/為圓心，為半徑作圓，交x軸的正半軸于點(diǎn)

C,則sinN%".

【解析】：/(0,1),6(0,-1),：.AB=2,〃=1,：.AC=2,由勾股定理，得OC=LC二OAI

=G,,??在RtZk/OC中，sinZ0AC=sinZBAC=—=—.

AC2

如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系My中，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=[/＜。)的圖象在第二象限分支上的一

點(diǎn)，過點(diǎn)彳作軸于點(diǎn)民以48為斜邊在左側(cè)作等腰RSa?,連結(jié)0c交43于點(diǎn)。，過C作45的

平行線交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)E,且OC=4OD,

貝ljsin4EC的值是

17.

【答案】也

13

【解析】解：過點(diǎn)C作GC四交朋于點(diǎn)M如圖,

NCMD=Z.DBO=90s

.CMMD

又ZCDM=ZODB,「?△CDMSkOBD,

OBBD

?OD1CMAIDCD-

?OC=4OD------=------=3

9CD~35OBBDOD

設(shè)("°，*

:M5c是等腰直角三角形，CM1AB

.'?AM=CM=BM=—AB=—

22x

?,,k、?k、?kk

??^z(^—)C(x+—

23x8x52x2x

,**CM=3OB:?晨=-3x:.k=-6x2

，2x，

...A/(x,-3x),D(x,--x),C(4x,-3x),^(x,-6x)

4

?.?點(diǎn)萬在上，且橫坐標(biāo)為4x,/.￡(4x1-|x)

X2

過點(diǎn)￡作瓦V_Lx軸，過點(diǎn)力作4V_L歹軸，與4V交于點(diǎn)花

3Q

?\AN=CM=-3x,NE=-6x+-x=一一x

22

AE=<AN2+NE2=

2

?-AN-3x、222y/13

?smZ-A.EC=--------=--f=—=3x-

??AE34133癡工病13

---------x

2

故答案為：巫.

13

三、解答題

JT

18.在d45c中，已知2siiL4-11+|-co&5=0,求NC的值.

2

【答案】解：*/2sinJ-l|+|-^--cosB=02siiL4-l=0,—^--cos5=0,

22

1、歷

siiL4=-,cosB=^-,AZ^=30°,ZB=45°,

2

ZC=180°-Z^-Z5=105°

【解析】

19.在Rt4/6C中，2X90°,AC—5,46=13,求tan/和tanB.

【答案】解?.?Rta/仇?