第4章相似三角形（單元測試?綜合卷）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.若點C是線段AB的分割點，AB=8cm,AOBC,則AC等于（）

2.如果兩個相似三角形對應邊之比是1:2,那么它們的對應周長之比是（）

C.3D.4

BDAD

D.~AB

DA

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

13.如圖Rt(ABC中，AC0BC,CD回AB于D,AD=4,BD=2,貝UCD=

2

A

￡

DFC

(2)當點E運動到邊3c的中點時，求的長;

備用圖

（2）如圖2,點尸與點C關于直線DE對稱，連接E4并延長交直線QE于點G,連接BG.

②猜想AF與2G之間的數(shù)量關系，并證明.

圖1圖2

參考答案

1.c

故選：C.

【點撥】考查了分割點的概念，解題的關鍵是掌握比的值.

2.B

【分析】根據(jù)相似三角形對應邊的比叫相似比，周長的比等于相似比解答即可.

解：兩個相似三角形對應邊之比是1:2,

二兩個相似三角形的相似比為1:2,

，它們的周長比為1:2.

故選：B.

【點撥】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，關鍵是熟練掌握相似三角形對應邊的比叫相似比，周長的

比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.

3.C

【分析】根據(jù)平行線是判定，比例線段的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，即可.

回A正確，不符合題意；

回B、D正確，不符合題意；

回-3是公共角，但不是8。與DE,班與AC的夾角

回DE與AC不一定平行

故選：C.

【點撥】本題考查比例線段的性質(zhì)，平行線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵掌握比例

線段的性質(zhì)、相似三角形的判定.

4.B

故選：B.

【點撥】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握其運算，比例的性質(zhì)是解題的關鍵.

5.A

【分析】應用兩三角形相似判定定理，三邊對應成比例，分別對各選項進行分析即可得出答案.

故選：A.

【點撥】本題考查三角形相似判定定理以及勾股定理，是基礎知識要熟練掌握.

6.C

【分析】根據(jù)相似三角形的判定方法，逐項判斷即可.

故選：C.

【點撥】本題主要考查相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定方法是解題的關鍵，即在兩個三角

形中，滿足三邊對應成比例、兩邊對應成比例且夾角相等或兩組角對應相等，則這兩個三角形相似.

7.C

回規(guī)定AC為單位線段1,

故選：C.

【點撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)，比例的性質(zhì)，讀懂題意，正確使用比例的性質(zhì)是解題的關鍵.

8.C

故選：C.

【點撥】本題考查了平行線性質(zhì)，三角板中的角度計算問題，相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等

知識點，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)、勾股定理是解題的關鍵.

9.C

故選：C.

10.B

回正方形ABCD與正方形OE尸G邊長相等，

故選B.

【點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形的面積，掌握相似三角形的判

定與性質(zhì)是解題的關鍵.

17

11.—

6

17

故答案為：—.

6

【點撥】本題主要考查比例的性質(zhì)，求分式的值，令特殊值法求解，掌握比例的運算，代入求值是解

題的關鍵.

12.16

【分析】由菱形的性質(zhì)和三角形中位線定理即可得菱形的邊長，從而可求得菱形的周長.

回點。是AC的中點，

團E為。C的中點，

故答案為：16

【點撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，平行線分線段成比例，及三角形中位線定理、菱形周長等知識，掌

握這些知識是解答本題的關鍵.

解：0ACBBC,CDHAB,

00BCD00CAD,

EAD=4,BD=2,

【點撥】本題考查了相似三角形性質(zhì)和判定的應用，解題的關鍵是推出國BCD甌CAD.

14.12

解：如圖，過。點作OH0A8于H點，

圖

故答案為：12.

【點撥】本題考查了勾股定理，角平分線的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是掌

握這些知識點，添加輔助線.

15.1

故答案為：L

【點撥】本題考查了相似多邊形的性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握如果兩個多邊形的對應角相等，對應

邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形；相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

1

16.—

3

故答案為：

【點撥】本題考查了位似的相關知識，解題關鍵是掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比.

48

17.45。/45度y

故答案為：45°；

故答案為：—.

18.旦

3

故答案為：好.

3

,、10

19.(1)4；(2)—

3

【分析】(1)根據(jù)平行線分線段成比例，代入計算即可；

【點撥】本題考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段成比例是解題的關鍵.

20.(1)見分析；(2)見分析

【點撥】本題主要考查了平行線分線段成比例，相似三角形的判定，熟練掌握平行線分線段成比例，

相似三角形的判定定理是解題的關鍵.

21.①，證明見分析或②，證明見分析.

【分析】若選擇條件①，可利用兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似；

若選擇條件②，可利用兩角相等的兩個三角形相似.

解：選擇條件①的證明為：

選擇條件②的證明為：

【點撥】本題考查相似三角形的判定定理，能熟記相似三角形的判定定理，并正確識圖是解題關鍵.

1211

22.(1)見分析；(2)—；(3)能，1或二

56

【點撥】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理應用、等腰三角

形性質(zhì)等.此題難度較大，注意數(shù)形結合思想、分類討論思想的應用是解此題的關鍵.

23.(1)證明見分析；(2)證明見分析

圖2