福建省泉州市永春縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期6

月月考數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.過多邊形一個頂點(diǎn)的所有對角線，將這個多邊形分為5個三角形，則這個多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

2.不等式-3（》-1）27-x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

B.

D.

3.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）

A.2,3,5B.3,4,8C.4,5,6D.5,5,11

4.下列方程的變形中，正確的是（）

A.由2=3—%,得%=2+3B.由6y=4,得＞=4-6

23

c.由§兀=-1,得x=-5D.由4一%=2%,得21一九=4

5.如圖，在VABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡,下列說法不一定正確的是（）

A.AF=BFB.AE=-AC

2

C.NDBF+NDFB=90。D.ZBAF=ZEBC

6.如果〃邊形的內(nèi)角和等于720。，那么〃邊形的對角線有（）

A.6條B.7條C.9條D.14條

7.用正多邊形密鋪地面，下列組合可行的是（）

A.正三角形和正五邊形B.正方形和正八邊形

C.正六邊形和正十二邊形D.正方形和正六邊形

8.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,以點(diǎn)A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交邊AB,AC

于點(diǎn)D,E,分別以點(diǎn)DE為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在22MC內(nèi)相交于

點(diǎn)作射線AM交2C于點(diǎn)R以點(diǎn)A為圓心，釬的長為半徑作弧，交A3于點(diǎn)若NB=26。,

則/3HF的度數(shù)為（）

A.100°B.106°C.110°D.120°

9.明代時，1斤=16兩，故有“半斤八兩”之說.明代數(shù)學(xué)家程大位的《算法統(tǒng)宗》中有一道

題的大意為：客人分銀子，如果每人分七兩，則多四兩；如果每人分九兩，則還差半斤.問

所分銀子共有幾兩？設(shè)所分銀子共有x兩，則可列方程為（）

A.7尤+4=9x—8B.7x—4=9%+8

-x-4x+8-x+4x-8

C.------=-------D.------=——

7979

10.如圖，等腰直角三角形ABC中，/鉆。=90。,氏4=3。,將8（?繞點(diǎn)8順時針旋轉(zhuǎn)

cr（0°<?<90°）,得到3尸，連接CP,過點(diǎn)A作交CP的延長線于點(diǎn)心連接AP,

則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.ZBPC=ZBCPB.Z.BPH=ZBAHC.PA=PB

D.AH=PH

二、填空題

11.（加―3）x+2/T+6=0是關(guān)于x,y的二元一次方程，貝打"=

試卷第2頁，共8頁

12.若a<0,則3a5a.（填“>”或“<”）

13.對于下列圖形：①等邊三角形；②矩形；③平行四邊形；④菱形；⑤正八邊形；⑥

圓.其中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是—.（填寫圖形的相應(yīng)編號）

fx=-2

14.已知，是二元一次方程x+砂=5的一個解，貝I］。的值為.

15.如圖，將長為6,寬為4的長方形ABC。先向右平移2,再向下平移1,得到長方形A8C。，

則陰影部分的面積為.

rc

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形Q4BC的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,2）,E是線段3c上一點(diǎn),

且/AEB=67.5。，沿AE折疊后B點(diǎn)落在點(diǎn)尸處，那么點(diǎn)尸的坐標(biāo)為

三、解答題

17.計算、解方程（組）：

（1）解方程：8x=-2（x+4）；

⑵解方程：修3r-1-l=5元一7f;

（3）計算：A/64-|2-V5|+^27+A/5；

3x+4y=5

（4）解方程組:

4x+6>3x+7

18.解不等式組3x+14c0,并將解集在數(shù)軸上表示.

---------->2x—9

I4

19.如圖，一種地磚形如四邊形ABC。，其中AB〃CD,ADLAB,NBCD=120。.已知

AB=6.3dm,A￡>=C￡>=4dm.E,B分別是BC,AB上的點(diǎn)，連接所,B,AC,防恰好垂直平

分BC.

⑴求/Ab的度數(shù).

(2)用該型號地磚給長6m,寬5m的房間鋪地面.

①能否實現(xiàn)無縫隙密鋪？請說明理由；

②如果要用該型號地磚無縫隙密鋪(可以切割鋪設(shè))，請直接寫出至少需要多少塊.

試卷第4頁，共8頁

20.如圖，VABC是一張銳角三角形紙片.

(1)按下面的步驟完成尺規(guī)作圖(保留作圖痕跡，不寫作法)

①作一54C的平分線，交BC于點(diǎn)D；

②作AD的垂直平分線，分別交A3、AC于點(diǎn)E和尸.

(2)連接DE、DF,證明得到的四邊形AED尸為菱形.

21.閱讀與思考

閱讀下列材料，并完成相應(yīng)任務(wù).

探究同向不等式間的相加運(yùn)算

[3>1[-1>-3

例如：已知]可得3+5>1+2；已知,可得一l+0>—3-1；

[5>2[0>-1

f-2<3,

已知｛1<2可得—2+1<3+2.

\a<b

我們可以得出結(jié)論：一般地，如果…，那么"3+〃.

證明：a<b,

:.a+c<b-\-c.（依據(jù)）

,C<d,

:.a+cAb+d.

任務(wù)：

⑴材料中“▲”處空缺的內(nèi)容為.(用“v”或?'填空)

(2)材料證明過程中，依據(jù)為,缺失的步驟為.

(3)已知-2<2y<0,請直接寫出九+y的取值范圍.

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖像和矩形A2CD都在第一象

限，AD平行于x軸，且45=1,AD=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(L4).

⑴直接寫出B,C,。三點(diǎn)的坐標(biāo)；

⑵若將矩形向下平移，矩形的兩個頂點(diǎn)4C恰好同時落在反比例函數(shù)的圖像上，請求出矩

形的平移距離和人的值.

試卷第6頁，共8頁

23.關(guān)于無，）的二元一次方程均可以變形為辦+勿=。的形式（其中。，b,。均為常數(shù)且

awO,bwO）,規(guī)定：（。，b,。）為方程依+b=c的“關(guān)聯(lián)系數(shù)

（1）二元一次方程三三+馬斗=1的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”為__________;

54

X-m—15

⑵已知關(guān)于x,y的二元一次方程的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”為（1,2,-1）,若為該方程的一組

yy=m+n

解，且機(jī)，”均為正整數(shù)，求加，〃的值.

24.八年級（1）班要為運(yùn)動會購買物資，計劃從某超市購入A、8兩種品牌的運(yùn)動飲料.若

買25瓶A品牌運(yùn)動飲料，25瓶B品牌運(yùn)動飲料共需325元；若買20瓶A品牌運(yùn)動飲料，

30瓶B品牌運(yùn)動飲料共需340元.

（1）4、B兩種品牌的運(yùn)動飲料的銷售單價分別是多少元/瓶？

（2）購買4、8兩種品牌的運(yùn)動飲料（兩種都要），班級預(yù)算是200元，要使預(yù)算剛好花完，

有哪幾種購買方案？

25.如圖，點(diǎn)C,。分別在射線。4,。8上，CE是NACD的平分線，CE的反向延長線與

ZODC的平分線交于點(diǎn)P.

(1)如圖1,當(dāng)ZAO3=NOCD=60。時，NP=_.

(2)如圖2,當(dāng)NAOB=60。，點(diǎn)C,O在射線Q4,03上任意移動時(不與點(diǎn)。重合)，ZP

的大小是否變化？若變，請說明理由；若不變，請求出/尸的度數(shù).

(3)如圖3,若/OCD+NODC=a(0°<?<180°),請直接寫出—P的度數(shù)(用含。的式子

表示).

試卷第8頁，共8頁

《福建省泉州市永春縣第一中學(xué)2024-2025學(xué)年七年級下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試卷》參考答

案

題號12345678910

答案CACCBCBBCC

1.C

【分析】根據(jù)〃邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)可引出（〃-3）條對角線，可組成（“-2）個三角形，依此

可求出"的值，得到答案.

【詳解】解：設(shè)這個多邊形是〃邊形，

由題意得：n—2—5,

解得：〃=7,

即這個多邊形是七邊形，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對角線，求對角線條數(shù)時，直接代入邊數(shù)”的值計算，而計算

邊數(shù)時，需利用方程思想，解方程求”.

2.A

【分析】本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題關(guān)鍵是抓住不等

式的解集在數(shù)軸上表示出來大于或大于等于向右畫；小于或小于等于向左畫；注意在表示解

集時大于等于，小于等于要用實心圓點(diǎn)表示；大于、小于要用空心圓點(diǎn)表示.

先求出解不等式的解集，再由不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法進(jìn)行判斷.

【詳解】解：-3（x-l）>7-x

去括號得，-3x+3>7-x

解得：XV-2,

???該不等式的解集在數(shù)軸上如下：

1，----,-?

-20

故選：A.

3.C

【分析】本題考查了三角形三邊關(guān)系，直接利用三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大

于第三邊，進(jìn)而判斷得出答案.

答案第1頁，共15頁

【詳解】解：A.???2+3=5,.??不能構(gòu)成三角形，故該選項不符合題意；

B.???3+4v8,???不能構(gòu)成三角形，故該選項不符合題意；

C.,??4+5〉6,???能構(gòu)成三角形，故該選項符合題意；

D.,.?5+5V11,???不能構(gòu)成三角形.故該選項符合題意；

故選：C.

4.C

【分析】本題主要考查了等式的性質(zhì)，熟知等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵：等式兩邊同時加上或

減去同一個數(shù)或整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以一個數(shù)或式子等式仍然成立；等式

兩邊同時除以一個不為零的數(shù)字或式子等式仍然成立.

【詳解】解：A、由2=3-%，得x=3-2,原式變形錯誤，不符合題意；

B、由6y=4,得y=?=一原式變形錯誤，不符合題意；

OJ

23

C、由=得》=-;，原式變形正確，符合題意；

D、由4-x=2x,得2x+x=4,原式變形錯誤，不符合題意；

故選：C.

5.B

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得。尸垂直平分AB,8E是的角平分線，根據(jù)垂直平

分線的性質(zhì)和角平分線的定義，直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，可得。下垂直平分AB,BE是NABC的角平分線，

AF=BF,NBDF=90°,NABF=ZCBE,

ZABF=ZBAF,ZDBF+ZDFB=90°,

ZBAF=ZEBC,

綜上，正確的是A、C、D選項，

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線和角平分線的作圖，垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的定義,

直角三角形兩銳角互余，等邊對等角的性質(zhì)，熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和以及對角線，先根據(jù)多邊形內(nèi)角和為5-2)x180。求

出這個多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)對角線條數(shù)與邊數(shù)之間的關(guān)系式：風(fēng)B即可進(jìn)行解答.

2

答案第2頁，共15頁

【詳解】解：根據(jù)題意，得—2）180。=720。，

解得〃=6,

〃邊形的對角線有華（6-3）=9條，

2

故選：C.

7.B

【分析】本題考查了平面鑲嵌，正多邊形的內(nèi)角和問題，判斷正多邊形組合能否密鋪，需滿

足每個頂點(diǎn)處各多邊形內(nèi)角之和為360。，計算各選項內(nèi)角并驗證是否存在整數(shù)解，即可得

解，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.正三角形的每個內(nèi)角為180。+3=60。，正五邊形的每個內(nèi)角為

（5-2）x180。4=108。，設(shè)頂點(diǎn)處有x個三角形和>個五邊形，貝|60x+108y=360,化簡得

10x+18y=60,無正整數(shù)解，故不符合題意；

B.正方形每個內(nèi)角為360。+4=90。，正八邊形的每個內(nèi)角為（8-2*180。+8=135。，設(shè)x個正

方形和,個八邊形，貝iJ90x+135y=360,化簡得2x+3y=8,解得x=l,y=2,滿足條件，

符合題意；

C.正六邊形每個內(nèi)角為（6-2*180。+6=120。，正十二邊形的每個內(nèi)角為

（12-2）xl80°-12=150°,設(shè)x個六邊形和y個十二邊形，則120x+150y=360,化簡得

4x+5y=12,無正整數(shù)解，故不符合題意；

D.正方形每個內(nèi)角為360。+4=90。，正六邊形每個內(nèi)角為（6-2*180。+6=120。，設(shè)x個正方

形和，個六邊形，貝U90x+120y=360,化簡得3尤+4>=12,無正整數(shù)解，故不符合題意；

故選：B.

8.B

【分析】由直角三角形及々=26?？汕蟮?3AC的度數(shù)，再由作圖知AF是角平分線，則可

得

4AF的度數(shù)，由等腰三角形的性質(zhì)可求得/AfH的度數(shù)，最后由三角形外角的性質(zhì)即可

求得結(jié)果.

【詳解】解：???NC=90。,4=26。，

ZBAC=64°,

答案第3頁，共15頁

由作法得AF平分/BAGAH=AF,

：.NBAF=-ABAC=1x64°=32°,

22

AH=AF,

：.ZAHF=ZAFH=|x(180°-32°)=74°,

ZBHF=180?！猌AHF=180°—74°=106。.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖、角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等

知識，掌握用尺規(guī)作圖：作角平分線是關(guān)鍵.

9.C

【分析】本題主要考查了列一元一次方程解決實際問題，解題的關(guān)鍵是列出未知數(shù)，找出等

量關(guān)系.

根據(jù)兩種分配方案的人數(shù)相等這一等量關(guān)系，列出方程即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，半斤=8兩，

根據(jù)兩種分配方案的人數(shù)相等可列如下方程：

x—4_%+8

7~~9~~

故選：C.

10.C

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得3C=32=氏4,進(jìn)而得到=ZBPA=ZBAP,

即可判斷A項；根據(jù)WC=ZABC=9O。，可得AB、C、。四點(diǎn)共圓，即有

ZBCH+ZBAH=180。，結(jié)合NBPC=NBCP,可得=“，故可判定B；若「A=PB,

^PA=PB=AB,則_皿是等邊三角形，顯然，在旋轉(zhuǎn)時，一皿無法不總是等邊三角形，

故C錯誤；結(jié)合=ZBPH-ZBPA=ZBAH-ZBAP,可得,

故可判定D.

【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，結(jié)合BA=BC有BC=BP=BA,

:.ZBCP=ZBPC,NBPA=ZBAP,故A項正確；

AHLCP,ZASC=90°,

:.ZAHC=ZABC=90°,

；.A、B、C、H四點(diǎn)共圓，

ZBCH+ZBAH=180°,

答案第4頁，共15頁

NBPC=NBCP,ZBPC+ZBPH=180°,

:.ZBPH=ZBAH,故B正確；

若PA=PB,即有=則PAfi是等邊三角形，

顯然，在旋轉(zhuǎn)時，無法總是等邊三角形，故C錯誤;

ZBPA=ZBAP,

ZBPH-ZBPA=ZBAH-NBAP,

:.ZHPA=ZHAP,

:.AH=PH,故D正確，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，圓

內(nèi)接四邊形的性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題關(guān)鍵.

11.1

【分析】本題考查了二元一次方程的定義，根據(jù)二元一次方程滿足的條件，即只含有2個未

知數(shù)，含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程，即可求得加的值.

【詳解】解：根據(jù)題意，得且加一3/0,

解得m=l,

故答案為：1.

12.>

【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，不等式的兩邊同時乘以同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

【詳解】解：：3<5,a<0,

3a>5a,

故答案為：>.

13.②④⑤⑥.

【詳解】解：①是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意;

②是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

③是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意;

④是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意;

⑤是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意.

⑥是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意;

答案第5頁，共15頁

故答案為②④⑤⑥.

14.7

【分析】本題主要考查了二元一次方程解的定義，二元一次方程的解是使方程左右兩邊相等

x=-2

的未知數(shù)的值，據(jù)此把，代入原方程求出。的值即可.

[x=-2

【詳解】解：????，是二元一次方程X+毆=5的一個解,

??—2+a=5,

解得：a=7,

故答案為：7.

15.12

【分析】本題主要考查圖形的平移，掌握圖形平移求線段長度的方法是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圖形移動可求出陰影部分的長和寬，根據(jù)幾何圖形面積的計算方法即可求解.

【詳解】解：由題意可得，陰影部分是矩形，長6-2=4,寬4-1=3,

,陰影部分的面積=4x3=12,

故答案為12.

16.（-72，2-72）

【分析】作ED，CO于點(diǎn)。，產(chǎn)GLAO于點(diǎn)G,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到

ZBAE=ZEAF=22.5°,AF=AB=2,則ZE4G=45°，則FG=AG=0，得到GO=2-血,

即可得到點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】解：作FDLCO于點(diǎn)。，/GLAO于點(diǎn)G,

VZAEB=67.5°,沿AE折疊后B點(diǎn)落在點(diǎn)尸,

/.NBAE=NEAF=22.5°,AF=AB^2,

：.NE4G=45°,

答案第6頁，共15頁

FG=AG=y[2,

GO=2-yf2，

???點(diǎn)F的坐標(biāo)為(-V2,2-V2).

答案為：(-A/2,2-A/2).

【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理、坐標(biāo)與圖形、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練

掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4

17.(1?=一寸

(2)x=5；

(3)7；

【分析】本題考查了解一元一次方程，求算術(shù)平方根、立方根、二元一次方程等，解題的關(guān)

鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則；

(1)通過去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可求解；

(2)先去分母，再去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化為1即可求解；

(3)分別計算出算術(shù)平方根和立方根，去絕對值符號，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(4)利用加減消元法進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解:8x=-2(x+4)

去括號得：8x=—2,x—8,

移項得：8x+2x=-8,

合并同類項得：10x=-8,

系數(shù)化為1得：X=-：；

去分母得：3(3x-l)-6=2(5^-7),

去括號得：9x-3-6=10x-14,

移項得：9x-10x=-14+3+6,

合并同類項得：T=-5,

答案第7頁，共15頁

系數(shù)化為1得：x=5.

(3)解：原式=8+(2-6)-3+石

=8+2-君-3+君

=7；

3x+4y=5①

(4)解:

5x-2y=-9②

②x2得,10無一4〉=—18③,

①+③得13x=-13,

解得x=—l，

把x=T代入①得，3x(-l)+4y=5,

解得了=2,

fx=—1

所以這個方程組的解為..

[y=2

18.1<^<10,數(shù)軸見詳解

【分析】本題考查了解不等式組以及把解集在數(shù)軸上表示，先分別算出每個不等式的解集,

再得出不等式組的解集為1〈無<10,最后在數(shù)軸上表示不等式組的解集，即可作答.

4x+6>3x+7①

【詳解】解?”②

I4

,由①得出xNl,

二由②得出尤<10,

不等式組的解集為lVx<10；

故不等式組的解集在數(shù)軸上表示，如圖所示：

-I1A4J4111iiL6>

-2-101234567891011

19.(1)15°

⑵①能密鋪，理由見解析；②至少需要146塊

【分析】(1)先利用平行線的性質(zhì)得出NABC+/BCD=180o,/A4D+/ADC=180。.再證

明ACD是等腰直角三角形，從而可得ZACD=45。，再利用垂直平分的性質(zhì)，得出

ZFCB=ZABC=60°,進(jìn)而求得ZACF的度數(shù)；

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(2)①先判斷能密鋪，再說理，根據(jù)每塊磚的四個角分別為90。、60。、120。、90。，

相鄰磚可交替拼接，正好滿足密鋪條件，從而可得能夠密鋪；

②先說明四邊形A2CD是梯形，且是梯形的高，再利用梯形面積求得S梯形皿，并求得

長6m,寬5m的房間面積，房間面積除以梯形面積即可求解.

【詳解】(1)解：ABCD,

AABC+NBCD=180°,ZBAD+ZADC=180°.

又,AD±AB,ZBCD=120°,

ZABC=60°,ZBAD=ZADC=90°,

AD=CD=4,

：.ACD是等腰直角三角形，

ZACD=45°.

EF垂直平分BC,

,BF=FC,

.-.ZFCB=ZASC=60o,

ZACF=NBCD—NFCB—ZACD=120°-60°-45°=15°.

(2)①能密鋪.

理由是：由(1)可知，每塊磚的四個角分別為90。、60。、120。、90。，

相鄰磚可通過60。+120。+90。+90。=360。交替拼接，正好滿足密鋪條件，

,能夠密鋪；

②：AB//CD,AD±AB,

四邊形ABCD是梯形，且AD是梯形的高，

?1?S梯形蝴8=(4+6.3)x4+2=20.6(dm2).

:長6m,寬5m的房間面積=3000dm2

3000-20.6?145.6,

:地磚取整數(shù)，

.,.至少需要146塊.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，垂直平分的性質(zhì)，求梯形的面

積，等邊對等角，多邊形密鋪問題，解題關(guān)鍵掌握上述知識點(diǎn)，并能熟練運(yùn)用求解.

20.(1)①見解析；②見解析

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（2）見解析

【分析】本題考查了尺規(guī)作角平分線，尺規(guī)作線段的垂直平分線，菱形的判定，解題關(guān)鍵是

正確作出圖形.

（1）根據(jù)作圖步驟作圖即可；

（2）先證明四邊形尸為平行四邊形，再根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證得

結(jié)論成立.

【詳解】（1）如圖，①即為所求；②跖即為所求；

：AO平分/A4C,

ZFAD=ZDAE,

?/EP垂直平分AD,

；.AE=ED,FD=FA,

：.ZEDA=ZEAD,

/.ZEDA=ZFAD,

：.ED//AF,

同理可證：AEDF,

???四邊形AEZ>為平行四邊形，

'/AE=ED,

???四邊形AEZ*為菱形.

21.（1）<

（2）不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；

b+c<b+d

⑶0cx+y<2

【分析】本題考查不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握：不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加

（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除

以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一

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個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

(1)根據(jù)題干信息的提示，猜想結(jié)果即可；

(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)可得<7+c<b+c,b+c<b+d,可推出a+c<b+c<b+d,由止匕即

可證明結(jié)論；

(3)先求出-l<y<0,再根據(jù)(2)的結(jié)論，即可得到答案.

【詳解】(1)解：材料中處空缺的內(nèi)容為：<；

(2)證明：a〈b,

:.a+c<b+c.(依據(jù)：不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或式子，不等

號的方向不變)

c<d,

b+c<b+d,

.'.a+c<b+d.

(3)解：：-2<2y<0,

—1<y<0,

Vl<x<2,

,\0<x+y<2.

22.(1)B(1,3),C(3,3),D(3,4)

⑵平移的距離為75,k=3：

L乙

【分析】(1)根據(jù)矩形性質(zhì)得出AB=CO=1,AD=BC=2,即可得出答案；

(2)設(shè)矩形平移后A的坐標(biāo)是(1,4—x),C的坐標(biāo)是(3,3—x),得出k=1(4—x)=3(3—x),

求出X,即可得出矩形平移后A、C的坐標(biāo)A(l,：),C(3,1),從而求得平移距離與左.

【詳解】(1)解：：四邊形ABC。是矩形，AD〃x軸，J!LAB=1,AD=2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為

(1,4),

；.48=。=1,AO=8C=2,

：.B(1,3),C(3,3),D(3,4)；

(2)解：設(shè)矩形平移后A的坐標(biāo)是(1,4-x),C的坐標(biāo)是(3,3-尤)，

：A、C落在反比例函數(shù)的圖像上，

k—1(4-無)=3(3-尤)，解得x=—,

2

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即矩形平移后A(bC(3,

???平移的距離=4一73=；5,左=lx3：=3；.

2222

【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式、矩形的性質(zhì)及坐標(biāo)與圖形的變化

-平移，熟知反比例函數(shù)圖像上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

23.(1)(12,10,23)

m=2m=4

⑵〃=4或

n=1

【分析】本題主要考查了二元一次方程的解的定義，解二元一次方程，正確理解題意是解題

的關(guān)鍵.

(1)把尤、y的系數(shù)都化為整數(shù)，再根據(jù)“關(guān)聯(lián)系數(shù)”的定義可得答案；

(2)根據(jù)“關(guān)聯(lián)系數(shù)”的定義可得x+2y=-l,再根據(jù)二元一次方程的解的定義得到

m-15+2(m+n)=-l,據(jù)此解方程即可得到答案.

【詳解】(1)解：整理生了+41=1得12》+10'=23,

二元一次方程生丁+=1的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”為(12,10,23)；

(2)解：?.?關(guān)于x,y的二元一次方程的“關(guān)聯(lián)系數(shù)”為(1,2,-1),

x+2y=-1,

(x=m—15

??,為該方程的一組解，

/.m-15+2(m+n)=-l,

3m+2n=14,

.14-3m

?.n=------

2

,：m.〃都為正整數(shù),

，當(dāng)根=2時，n=4；

當(dāng)機(jī)=4時，〃=1；

m=2m=4

〃=4或

n=\

24.(1)A品牌運(yùn)動飲料的銷售單價是5元，5品牌運(yùn)動飲料的銷售單價是8元;

答案第12頁，共15頁

（2）共有4種購買方案，

方案1：購買32瓶A品牌運(yùn)動飲料，5瓶8品牌運(yùn)動飲料；

方案2：購買24瓶A品牌運(yùn)動飲料，10瓶8品牌運(yùn)動飲料；

方案3：購買16瓶A品牌運(yùn)動飲料，15瓶8品牌運(yùn)動飲料；

方案4：購買8瓶A品牌運(yùn)動飲料，20瓶8品牌運(yùn)動飲料.

【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，二元一次方程的實際應(yīng)用，正確理解

題意列出方程和方程組是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)A品牌運(yùn)動飲料的銷售單價是x元，B品牌運(yùn)動飲料的銷售單價是y元，根據(jù)買25

瓶A品牌運(yùn)動飲料，25瓶8品牌運(yùn)動飲料共需325元；買20瓶A品牌運(yùn)動飲料，30瓶8

品牌運(yùn)動飲料共需340元建立方程組求解即可；

（2）設(shè)購買機(jī)瓶A品牌運(yùn)動飲料，〃瓶8品牌運(yùn)動飲料，根據(jù)班級預(yù)算是200元，且使預(yù)

算剛好花完建立方程，并求出方程的正整數(shù)解即可得到答案.

【詳解】（1）解：設(shè)A品牌運(yùn)動飲料的銷售單價是x元，8品牌運(yùn)動飲料的銷售單價是y元,

25x+25y=325

根據(jù)題意得

20x+30y=340

解得

答：A品牌運(yùn)動飲料的銷售單價是5元，B品牌運(yùn)動飲料的銷售單價是8元;

（2）解：設(shè)購買加瓶A品牌運(yùn)動飲料，〃瓶B品牌運(yùn)動飲料，

根據(jù)題意得：5機(jī)+8a=200,

又：機(jī)，”均為正整數(shù)，

f/M=32fm=24[m=\6f〃z=8

/.或或或，

[n=5[n=10[n=15[n=20

共有4種購買方案：

方案1