江西省宜春市豐城市第九中學2024-2025學年七年級下學期期中考試數(shù)學

試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列圖形中，/I與N2是對頂角的有（）

2.如圖，小明在起跳線右側的起跳點起跳，落在點尸處，欲知小明的跳遠成績應測量（）

A

起踏板

跳

點

B

A.P”的長B.尸8的長C.的長D.4B的長

3.下列說法正確的是（）

A.-9的平方根是±3

B.M的算術平方根是4

C.平方根等于本身的數(shù)是。和1

D.0的平方根與算術平方根都是0

4.己知點P在第四象限，且到X軸的距離是2,到y(tǒng)軸的距離是3,則點尸的坐標為（）

A.(2,-3)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(-2,3)

[x=2

5.已知，是關于x，y的二元一次方程G-y=5的一個解，那么〃的值為（）

A.-2B.3C.2D.6

6.已知下列命題：①對頂角相等；②直角三角形兩銳角互余；③若。＜0,b〉0,同＞同，則。+6＜0；④

同旁內角互補，兩直線平行，其中逆命題屬于真命題的有（）

A.0個B.1個C.2個D.3個

二、填空題

7.已知一個角是120。，則這個角的鄰補角是

8.如圖，已知N1=N2,Z3=53°,則/4的度數(shù)為度.

9.有下列現(xiàn)象：①在游樂場蕩秋千；②轉動的電扇葉片；③正在上升的電梯；④行駛的自行車后輪；⑤水

平傳送帶上的物體；⑥飛機在跑道上滑行，直至停止.其中，可以看作平移的是一（填序號）.

10.面積為3的正方形邊長是.

11.如圖，A3,C均為正方形，若A的面積為4,C的面積為1,則8的邊長可以是.（寫出一個答案

即可）

12.如圖，正三角形OMV,點"卜1,6），將三角形沿x軸的正方向翻轉2025次，點M以此落在點

M2,M3,……，加2必的位置，則點的坐標為

三、解答題

13.（1）計算：^+^=27-716.

[x+y=2

（2）解方程w,

[3x+2y=4

14.如圖，VA3c的三個頂點均在格點上，現(xiàn)將V43C平移，使點A平移到點.4，點8,C的對應點分別

為點及，q.

⑴畫出平移后的4A由G；

(2)在平移的過程中，線段BC掃過的面積為.

15.一個正數(shù)x的兩個不同的平方根分別是2a-3和5-°.

⑴求。和x的值.

⑵求x+12a的平方根.

16.已知點P(4a-6,2-。)，解答下列各題：

⑴若點尸在x軸上，試求出點P的坐標；

(2)若。(6,8),且尸Q〃y軸，試求出點尸的坐標.

[3x-5y=36[2尤+5y=-26-

17.己知關于x,》的二元一次方程組<。與方程組/“有相同的解，求。，。的值.

[5尤+舒=一8[ax-by=-4

18.如圖，已知Nl+N2=18。。，ZB=ZE.

(1)猜想AB與CE之間有怎樣的位置關系，并說明理由；

⑵若C4平分N3CE,4=50。,求NA的度數(shù).

19.某小區(qū)為了促進全民健身活動的開展，決定在一塊面積為1100n?的正方形空地上建一個籃球場.已知

籃球場的面積為540m2,其中長寬之比為5:3.

(1)求籃球場的長和寬；

(2)如果籃球場的四周必須留出1米寬的空地，請你通過計算說明能否按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場？

20.觀察下列規(guī)律回答問題：

V-0.001=-0.1,口=-1,#-1000=-10,^/O.OOl=O.1,V1=1,^/1000=io,

（1）^0000001=，朝=;

⑵己知五=1.587,若方=-0.1587,用含X的代數(shù)式表示y,則了=

（3）根據(jù)規(guī)律寫出標與a的大小情況.

21.如圖（1）,在平面直角坐標系中，已知點A。”,。），B（〃,0）,且相，/滿足（租+2）2+，彘=0,將線段

向右平移2個單位長度，再向上平移4個單位長度，得到線段C。，其中點C與點A對應，點。與點8

（2）在無軸上是否存在點P,使三角形尸8c的面積等于平行四邊形ABDC的面積？若存在，求出點尸的坐

標；若不存在，請說明理由；

（3）如圖（2）,點E在y軸的負半軸上，且ZBAE=NDCB.求證：AE//BC.

22.在平面直角坐標系中，對于點尸（X,y）,若點。的坐標為（《x+y,x+町），則稱點。是點尸的階智慧

點”Q為常數(shù)，且心0）.例如：點P。,4）的“2階智慧點”為點。（2x1+4,1+2x4）,即點。（6,9）.

⑴點A（T,-2）的“3階智慧點”的坐標為.

（2）若點B的“4階智慧點”為（-5,10）,求點B的坐標.

⑶若點C（，〃+2,l-3加）的“-5階智慧點”到無軸的距離為1,求機的值.

23.綜合與實踐

【問題背景】

在平面直角坐標系中，點A坐標為（0,用），點8坐標為（〃,0）,點C坐標為（G機）.

（1）求VABC的面積.

【解決問題】

(2)若〃2=3,n=-2,c=T,求四邊形AOBC的面積.

【深入探究】

(3)在(2)的條件下，過03中點M作直線〃，軸交A3于點N,求點N的坐標.

【拓展延伸】

(4)在(2)的條件下，點P的坐標為(-1,-1),在x軸上是否存在點使三角形刖的面積等于四邊形

。產(chǎn)54面積的3倍？若存在，請求出點”的坐標；若不存在，請說明理由.

《江西省宜春市豐城市第九中學2024-2025學年七年級下學期期中考試數(shù)學試題》參考答案

1.A

解：A、圖形中，/I與/2是對頂角，符合題意；

B、圖形中，N1與/2沒有一個公共頂點，不是對頂角，不符合題意；

C、圖形中，/I與/2有一邊不是反向延長線，不是對頂角，不符合題意;

D、圖形中，4與N2沒有一個公共頂點，不是對頂角，不符合題意；

故選：A.

2.A

解：?.?小明的真實成績是點尸到直線A3的距離，

二欲知小明的跳遠成績應測量P”的長.

故選：A

3.D

解：A、-9是負數(shù)，沒有平方根，故A不符合題意；

B、716=4,4的算術平方根是2,故B不符合題意；

C、平方根等于本身的數(shù)是0,1的平方根是±1,故C不符合題意；

D、0的平方根與算術平方根都是0,故D符合題意；

故選：D.

4.C

解：???在第四象限內點的特征為(+,-)，

只能從A,C中選，

V到%軸的距離是|y|=2,至I」y軸的距離是國=3,

y=-2,x=3,

???點2的坐標為(3,-2).

故選：C.

5.B

(x=2

解：：，是關于工，的二元一次方程辦-丫=5的一個解，

2a—1=5,解得a=3,

故選：B.

6.C

解：①對頂角相等的逆命題是：如果兩個角相等，那么這兩個角是對頂角，是假命題；

②直角三角形兩銳角互余的逆命題如果三角形的兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形，是真命題;

③若a<0,b>0,網(wǎng)>同，貝壯+。<0的逆命題是：如果a+Z?〈O,那么a<0,b>0,同>網(wǎng)，是假命題;

④同旁內角互補，兩直線平行的逆命題是：兩直線平行，同旁內角互補，是真命題；

故選：C.

7.60

解：：一個角是120。，

???根據(jù)鄰補角的定義得，180°-120°=60°,

即這個角的鄰補角是60。，

故答案為：60.

8.127

解：Nl=N2，

ab,

.?./4+/3=180。，

23=53。，

.?.14=180?！?3。=127。

故答案為：127.

9.③⑤⑥

解：①在游樂場蕩秋千是旋轉，不是平移；

②轉動的電扇葉片是旋轉，不是平移；

③正在上升的電梯是平移；

④行駛的自行車后輪是旋轉，不是平移；

⑤水平傳送帶上的物體是平移；

⑥飛機在跑道上滑行，直至停止是平移；

故答案為：③⑤⑥

10.73

因為（G）2=3,所以面積為3的正方形邊長是拓，故答案是6.

3

11.1（答案不唯一）

解：SA=4,Sc=1,

正方形A的邊長為2,正方形C的邊長為1,

，1＜2的邊長＜2,

3

正方形B的邊長可以是:，

2

故答案為：!3（答案不唯一）.

12.（4049,73）

解：如圖所示，過點M作M4_Lx軸于點A,

OAW為正三角形,

,\OA=AN=lf

:.OM=ON=M=2f

翻轉第一次：加1（2,0）、M]A=2—（—1）=3,

翻轉第二次：M（2⑼、MA=2-（-1）=3,

翻轉第三次：M3（5,73）＞M3A=5-（?）=1,

?:每翻轉3次點”的縱坐標位置與初始位置相同，長度增加6個單位，

.?.2025+3=675,即翻轉了2025次點”的縱坐標位置與初始位置相同,

M點的縱坐標為有，橫坐標到A的長度為675x6=4050,

起始位置點M對應的是-1,

橫坐標為4050-1=4049,

,也必（4049,司,

故答案為：（4049,6）.

%=0

13.(1)-5(2)..

b=2

(1)解：^8+^27-716

=2-3-4

=-5；

⑵解e：‘f3x+y-=2①②‘

①x3-②得：y=2,

將y=2代入①得：%=0,

fx=0

故原方程組的解為七

[y=2

14.(1)詳見解析

(2)22

(1)解：如圖，△48?即為所作;

(2)解:連接B4，CG，

由平移的性質可得線段3c掃過的面積為四邊形耳BCG面積，

則線段3c掃過的面積為：6x8--x2x3--x2x3--x5x4--x5x4=22.

2222

15.（1）〃=一2,x=49

⑵±5

（1）解：??,一個正數(shù)X的兩個不同的平方根分別是2a-3和5-a,

（2a-3）+（5-a）=0,解得a=—2,

x=（2a-3）2=49；

（2）解：將x=49,〃=一2代入x+12a中,

得x+12。=49—12x2=25,

25的平方根為±5,

***x+12a的平方根為±5.

16.⑴尸（2,0）

⑵*6,-1）

（1）解：：點P（4”6,2-a）在x軸上，

2—a=0,

??a—2,

4tz—6=2,

???尸（2,0）；

（2）解：且PQ〃y軸，

??4a—6=6,

a=3,

??2—CL——1,

/.P（6,-l）.

17.a=3,b=——

3

[3x—5y=36①

解：根據(jù)題意可得方程組c/“不

[2%+5>=-26（2）

①+②得，5兀=10,

解得％=2,

把％=2代入①得，6-5y=36,

解得y=-6,

x=2

y=-6

|%=2

才巴《,代入5x+ay=—8得，10—6a=—8,

〔丁=-6

解得〃=3,

[x=2

把</a=3,代入依一勿=~4得，6+6b=T,

[y=-6

解得6=4，

?2,5

??a=3,b=—

3

18.WAB//CE,理由見解析

(2)65°

(1)解：AB//CE,理由如下：

Zl+Z2=180°,

:.DE//BC,

.\ZADF=ZB,

/B=NE,

:.ZADF=/E,

:.AB//CE；

(2)解：AB//CE,

/.ZB+ZBCE=180°,

ZB=50°,

/.ZBCE=180?！猌B=130。，

CA平分NBCE1,

/.ZACE=-ZBCE=65°,

2

AB//CE,

..NA=NACE=65。.

(1)解：設籃球場的長為5x,則寬為3%.

根據(jù)籃球場面積公式，有5x-3x=540.

解方程得到￡=36,由于％>0,則x=6.

因此，籃球場的長為5x=30m,寬為3x=18m.

答：籃球場的長為30m,寬為18m.

(2),/(30+2)2=1024<1100,

能按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場.

答：可以按規(guī)定在這塊空地上建一個籃球場.

20.(1)0.01,100

(2)--—

1000

⑶當-或。>1時，y/a<a；當。=-1或a=l或。=0時，也=a；當或0<時，>/a>a

(1)解：(1)^0.000001=0.01；^10？=100；

按上述規(guī)律，被開方數(shù)小數(shù)點向右(或左)移三位，則所得數(shù)的小數(shù)點向右(或左)移一位，

故答案為:0.0k100；

⑵已知狐=1.587,若方=-0.1587,用含X的代數(shù)式表示九貝仃=一贏，

故答案為：一總T

(3)V-0.001=-0.1,歸'=-1,V-1000--10,Wool=0.1,班=1，相面=10…

?:指與。的大小情況為：

當-l<a<0或。>1時，l[a<a；

當a=-1或a=l或。=0時，y/a-a;

當-1或0<。<1時，y/a>a.

21.(1)A(-2,0),8(6,0),C(0,4),D(8,4)；(2)存在，(22,0)或(-10,0)；(3)見解析

(1)解：,:m,〃滿足(-+21+"6=0,

???加+2=0,且〃-6=0,

m=—2,〃=6,

AA(-2,0),5(6,0),

由平移的性質得：C(0,4),0(8,4)；

圖(1)圖(2)

(2)解：存在，理由如下：

設尸(x,0),

由(1)得：AB=8,OC=4f

*e?S平行四邊形ABDC=8x4=32,

?：PB=\x-6\,

5APBC=—PBxOC=—|x—61x4=32,

解得：x=22或兀=—10,

???點P的坐標為(22,0)或(-10,0)；

(3)證明：由平移的性質得：AB//CD,

ZDCB=ZCBA,

■:ZBAE=ZDCB,

：.ZBAE=ZCBA,

：.AE//BC.

22.(1)(—5,—7)

⑵點3的坐標為(-2,3)；

(3)冽=：或:.

(1)解：點A(T-2)的“3階智慧點”的坐標為。(3x(-l)+(-2),-l+3x(-2)),

即坐標為(-5,-7)；

故答案為：(-5,-7)；

(2)解：設點8的坐標為(x,y),

:點B的“4階智慧點”為