項目7非正弦周期電路7.1非正弦周期信號及其分解7.2非正弦周期電路中的有效值、平均值、平均功率7.3非正弦周期電路的計算7.4濾波器項目7非正弦周期電路【項目要求】了解非正弦周期信號產(chǎn)生的原因和分解的方法；掌握非正弦量的有效值、平均值和平均功率的計算；掌握非正弦周期電流電路的分析方法；了解濾波器。1.知識要求（1）了解周期函數(shù)分解為傅里葉級數(shù)方法；（2）熟悉有效值、平均值、平均功率的計算；（3）掌握非正弦周期電流電路的分析方法；（4）了解濾波器的概念。2.技能要求（1）應用仿真軟件將不同頻率的正弦信號疊加成非正弦周期性信號；（2）應用仿真軟件測量非正弦周期電路的有效值、平均值、平均功率；（3）應用仿真軟件構建不同的濾波電路，分析濾波效果?！緦嵤┠繕恕浚?）應用仿真軟件將不同頻率的正弦信號疊加成非正弦周期性信號；（2）應用仿真軟件測量非正弦周期電路的有效值、平均值、平均功率；（3）掌握非正弦周期電流電路的分析方法；（4）應用仿真軟件構建不同的低通濾波電路，研究濾波效果?！緦嵤┢鞑摹坑嬎銠C、Multisim軟件【實施步驟】（1）講解項目要求的相關知識；（2）應用仿真軟件將不同頻率的正弦信號疊加成非正弦周期性信號；（3）應用仿真軟件測量非正弦周期電路的有效值、平均值、平均功率；（4）應用仿真軟件構建T和Π結構的低通濾波電路，比較濾波效果?！緦嵱枅蟾妗?/p>

實訓報告內(nèi)容包括實施目標、實施器材、實施步驟、測量數(shù)據(jù)及波形，并總結體會。【相關知識】7.1非正弦周期信號及其分解

7.1.1非正弦周期信號當電路中存在非線性元件時，即使是正弦激勵，電路的響應也是非正弦的，如正弦交流電壓經(jīng)二極管整流以后電路中就得到非正弦電壓信號。在自動控制、計算機等技術領域大量應用的脈沖電路中，電壓、電流也都是非正弦的。7.1.2傅里葉級數(shù)設周期函數(shù)f(t)的周期為T，角頻率，則f(t)可展開為傅里葉級數(shù)用三角公式展開各系數(shù)之間還有如下關系

例7-1求如圖7-3所示矩形波的傅里葉級數(shù)。解圖示周期函數(shù)在一個周期內(nèi)的表達式為根據(jù)式（7-3）計算傅里葉系數(shù)為當，為奇數(shù)時，，當，為偶數(shù)時，，，由此可得到該函數(shù)的傅里葉級數(shù)表達式為將周期函數(shù)分解為一系列諧波的傅里葉級數(shù)，稱為諧波分析。工程中，常采用查表的方法得到周期函數(shù)的傅里葉級數(shù)。電工技術中常見的幾種周期函數(shù)波形及其傅里葉級數(shù)展開式見表7-1?！舅阋凰恪?.1.1下列各電流都是非正弦周期電流嗎?A，A7.1.2查表分解半波整流電流波，已知半波整流后的電流幅值I=5A。7.2非正弦周期電路中的有效值、平均值、平均功率7.2.1有效值

例7-2試求周期電壓

的有效值。解根據(jù)（7-6）式，u(t)的有效值為7.2.2平均值除有效值外，對非正弦周期量有時還用到平均值。為了便于測量與分析（如整流效果），常用周期量的絕對值在一個周期內(nèi)的平均值來定義周期量的平均值。例7-3分別用磁電系電壓表、電磁系電壓表、全波整流的整流系電壓表測量一個半波整流電壓，已知其最大值為100V，試分別求各電壓表的讀數(shù)。解從表7-1中查得半波整流電壓的有效值和平均值為磁電系電壓表的讀數(shù)為31.83V，電磁系電壓表的讀數(shù)為50V，全波整流的整流系電壓表的讀數(shù)為31.83×1.11=35.33V。7.2.3平均功率若p(t)表示瞬時功率，與正弦量相同，非正弦電流電路的平均功率定義為例7-4一段電路，電流，求該電路的平均功率、無功功率和視在功率。解平均功率為無功功率為視在功率為【想一想】7.2.1若非正弦周期電流已分解為傅里葉級數(shù)，，試判斷下面各式的正誤。（1）有效值（2）有效值（3）振幅有效值（4）（5）（6）平均功率（7）7.3非正弦周期電路的計算非正弦周期電路的分析計算一般采用諧波分析法，其基本依據(jù)是線性電路的疊加定理。具體方法簡述如下：（1）將給定的非正弦激勵信號分解為傅里葉級數(shù)。諧波取到第幾項，視計算精度的要求而定。（2）分別求出電源的恒定分量以及各諧波分量單獨作用時的未知電流。①對恒定分量，可以用直流電路的求解方法。②對各次諧波分量，電路的計算如同正弦電流電路一樣，但必須注意電感和電容對不同頻率的諧波有不同的阻抗，即對于直流分量，電感相當于短路，電容相當于斷路。對于基波，感抗為，容抗為而對于次諧波，感抗，容抗，也就是說諧波次數(shù)越高，感抗越大，容抗越小。（3）應用疊加定理，把電路在各次諧波作用下的響應解析式進行疊加。注意：必須先將各次諧波分量寫成相應瞬時值表達式后才可以疊加，而不能把表示不同頻率的正弦量直接加減。例7-5圖7-4所示電路中，已知

V，，

，，。

求:（1）電壓有效值；

（2）電壓源提供的有功功率。解（1）基波單獨作用于電路時，由于支路發(fā)生串聯(lián)諧振。此時有：故：A

（2）三次諧波作用于電路時，有：因此CAD支路在三次諧波作用下發(fā)生串聯(lián)諧振時，有：故：所以，電壓、電流的表達式為：有效值為：電源發(fā)出的功率為【算一算】7.3.1感抗中通過電流

A時，則其端電壓為多少?7.3.2容抗的電容器端電壓

V時，流過該電容器的電流為多少?求總電流的有效值為多大?7.4濾波器濾波器是利用電容和電感的電抗隨頻率而變化的特點而組成的各種不同形式的電路。把這種電路接在電源和負載、電路和電路之間，可以讓某些需要的頻率分量順利通過，而抑制某些不需要的頻率分量，圖7-5所示。由0.7kHz和1.7kHz兩個正弦波所合成的信號，經(jīng)過只允許頻率低于1kHz的信號通過的濾波器之后，輸出端就只剩下0.7kHz一個正弦波了。濾波器根據(jù)功能的不同可分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器和帶阻濾波器等類型。濾波器廣泛應用于電子工程、通信工程。下面通過一個具體例子來說明濾波器的工作過程。例7-6圖7-6（a）電路中，電感L=5H，電容C=10μF，負載電阻R=2KΩ，加在電路上的電壓波形如圖7-6（b）所示，幅值Um=157V，角頻率，求負載電壓uR(t)。解先查表7-1，將電源電壓u(t)分解為傅里葉級數(shù)，得由于級數(shù)收斂較快，取前三項即可，將已知數(shù)據(jù)代入得在直流分量作用下，電感相當于短路，電容相當于開路，故負載兩端電壓的直流分量為二次諧波作用時，有四次諧波作用時，有因此負載端電壓為從上述電路計算結果可見，負載端電壓四次諧波分量很小，僅為直流分量的0.17%，幾乎可以略去不計，二次諧波分量也只有直流分量的3.53%，u(t)經(jīng)過該電路以后，高頻分量得到抑制，獲得較平穩(wěn)的輸出電壓uR(t)。所以如圖7-6（a）所示電路中，電感L與電容C構成了低通濾波器。圖中串聯(lián)電感抑制了高頻分量的通過，而并聯(lián)的電容則對高頻分量起了旁路的作用。如圖7-6（a）所示電路是一種較為簡單的低通濾波器，有時為了得到更好的濾波效果，常采用圖7-7（a）和圖7-7（b）所示的Τ型和Ⅱ型低通濾波器。圖7-7（a）所示的Τ型濾波器，首先由L1、C將輸入信號的高頻分量濾波一次，然后由L2對已濾掉大部分高頻分量的信號再次濾波，從而使C、D端的輸出信號中，高頻分量大為削弱。同理可以分析圖7-7（b）所示的Ⅱ型低通濾波器。如圖7-8（a）、7-8（b）所示電路是抑制低頻信號通過允許高頻信號通過的高通濾波器。它的功能與低通濾波器恰好相反，其原理可與低通