第四章一元一次方程單元測試卷蘇科版2025-2026學年七年級上冊

總分：120分時間：90分鐘

姓名：班級：____________成績：

一.單項選擇題（每小題4分，滿分40分）

題號1345678910

答案

1.已知〃=力，下列結(jié)論不一定正確的是（）

A.a+2=b+2B.a-3=b-3C.5a=5bD.—=—

cc

2.下列方程中移項正確的是（）

A.由x—3=4,得x=4-3

B.由2=3+x,得2+3=x

C.由3-2x=5+6,得2x-3=5+6

D.由Yx+7=5x+2,得5x+4x=7-2

3.已知戈=3是關于x的方程：4+?=3的解，那么〃的值是（）

4.明代讀本《原本直指算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：阿J嗇聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀,

七兩分之多四兩，九兩分之少半斤，其大意：有一群人分銀子，若每人分七兩，則剩余四兩;

若每人分九兩，則還差八兩，問人、銀子各多少？設該問題中有x人，則可列方程（）

A.7x+4=9x-8B.7戶4=9力8C,一二口.一二苫

5.解方程匕戶=，-1

下列去分母的過程正確的是（）

A.2（l-2x）=9x-l3.2（l-2x）=3x-6C.l-2x=9x-6D.2（l-2x）=9x-6

6.若方程與二1-三口和2x-〃?=3〃?+l的解相同，則〃?的值為（）

A.2B.3C.-D.1

4

7.某商店將一種書包按進價提高30%作為標價，然后再按標價9折出售，這樣賣出一個書

包可盈利8.5元.這種書包每個進價為（）元.

A.50B.58.5C.42.5D.60

8.下列結(jié)論：

①若x=l是關于x的方程a+Zzr+c=0的一個解，則a+》+c=0；

②若力=2a,則關于x的方程?+。=0（"0）的解為工=-3；

③若-a+〃+c=l,且。工0,則文=一1一定是方程ar+b+c=l的解.

其中正確的結(jié)論有（）

A.3個B.2個C.1個D.0個

9.已知關于x的一元一次方程就+5=2019犬+機的解為x=2018,那么關于y的一元一

2019

次方程1^+5=2019（5-），）+/〃的解為（）

A.2023B.-2013C.2013D.-2023

10.在數(shù)軸上點A表示的數(shù)為o,點B表示的數(shù)為兒旦。滿足|〃-20|+0+6）2=0.點

。是數(shù)軸原點.如圖，將一根長度為6個單位的木棒放在數(shù)軸上，木棒的右端與數(shù)軸上的4

點重合，以每秒2個單位長度的速度向點A移動，木棒出發(fā)6秒后，動點P從B點出發(fā)，

以每秒3個單位長度的速度向點A移動，且當點P到達A點時，木棒與點P同時停止移動，

設點P移動的時間為，秒，當,為（）時，尸點恰好距離木棒2個單位長度.

BOA

1111A

A.3秒B.4秒C.14秒D,4秒或14秒

二.填空題（每小題5分，滿分20分）

11.若關于％的多項式2丁+（々+3）/+工-1-辰不含二次項和一次項,則4+〃的值為.

12.如圖，各圖形都是由面積為1的小正方形按一定的規(guī)律組成的，其中，第1個圖形中的

小正方形有9個，第2個組形中的小正方形有14個，......，按此規(guī)律，若第〃個圖形中的小

正方形有2024個，則〃的值為.

第1個圖形第2個圖形第3個圖形

13.若關于k的一元一次方程三二x+a=2x+〃的解為X=-3,那么關于的一元一次方程

2024

-^—（y+\）+a=2y+2+b^]f^.^j____.

2024

14.若（〃L3）』"=5是關于x的一元一次方程，則機=.

三.解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說明和解答過程）

15.解方程

（l）4x-3（20-x）=-4

3x-15x-7

(2)--------+

6

16.一天，某客運公司的甲、乙兩輛客車分別從相距380千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而

行，并以各自的速度勻速行駛，兩車行駛2小時時甲車先到達服務區(qū)。地，此時兩車用距

20千米，甲車在服務區(qū)C地休息了20分鐘，然后按原速度開往3地：乙車行駛2小時10

分鐘時也經(jīng)過C地，未停留繼續(xù)開往A地.

⑴乙車的速度是千米/小時,3、C兩地的距離是千米:A、C兩地的距離是

千米

⑵求甲車的速度；

⑶這一天，乙車出發(fā)多長時間，兩車相距200千米？

17.O為原點，點A、B、C在數(shù)軸上的位置如圖所示，40=80=5,08=10,在C點處有

一擋板.。、石為數(shù)軸上兩動點，動點。從八點出發(fā)，以3個單位/秒的速度沿方向運動；

同時，動點E從8點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿5。方向運動，碰到擋板后以原速的2

倍反向運動，設運動的時間為/秒.

AOBCABC

ii11Ai11A

(1)A點對應的數(shù)為;8點對應的數(shù)為；。點對應的數(shù)為；

⑵若力￡=19,求/的值；

⑶M為CE的中點，N為8。中點，當/<1時，若4歷C+hMN的值與，無關，求女的值.

18.為開展好校園足球活動，某些學校計劃聯(lián)合購買一批足球運動裝備，經(jīng)市場調(diào)查，甲、

乙兩商場分別以同樣的價格出售同種品牌的足球隊服和足球.已知每套隊服比每個足球貴

20元，購買一套隊服和一個足球共需花費180元.

⑴求每套隊服和每個足球的售價分別是多少？

(2)甲商場推出的優(yōu)惠方案是：每購買10套隊服，送一個足球；乙商場推出的優(yōu)惠方案是：

若購買隊服超過90套，見隊服原價，但購買足球打八折.若計劃一共購買100套隊服和

10)個足球.

①請用含〃，的代數(shù)式分別表示出到甲商場和乙商場購買裝備所花的費用；

②若學校的預算是12000元，選擇在哪家商場購買的足球更多？

19.閱讀理解.：勤奇好學的小麗發(fā)明了降次小魔方，如圖，可以將二次多項式降次為一次多

一、選擇題

題號1234567891()

答案DDBADCABBB

二、填空題

11.【解】解：2X3+(tz+3)x2+x-\-bx=2x5+(?+3)x2+(l-Z?)x-l,

???關于x的多項式2x3+.+3)f+x_1-6不含二次項和一次項,

，1/?=0>

解得：a=—3,b=],

.,??+/?=-2.

故答案為：-2.

12.【解.】解：第1個圖形面積為1的小正方形有9個，

第2個圖形面積為1的小正方形有14=9+5個，

第3個圖形面積為1的小正方形有19=9+5x2個，

第〃個圖形面積為1的小正方.形有9+5(〃-1)=5〃+4個，

當5〃+4=2024時，“=404.

故答案為：404

13.【解】解：0—(y+l)+a=2y+2+Z?,

13七6'")+"=2(，+1)+”'

國關于X的一元一次方程盛x+a=2x+力的解為x=-3,

團42(尹1)+。=2()，+1)+〃的解為：y+l=-3；

回y=-4；

故答案為：y=-4.

14.【解】解：根據(jù)題意得|m|-2=l,

解得〃?=±3,

.團一3H0,

3,

/.m=-3，

故答案為：-3.

三、解答題

15.【解】(1)解：4x-3(20-x)=-4,

去括號得：4x-60+3x=-4,

移項得：4x+3x="4+60,

合并同類項得：7x=56,

系數(shù)化為1得：x=8；

/、“3x-15.r-7.

（2）解：———+1,

46

去分母得：3（3x-l）=2（5x-7）+12,

去括號得：9x-3=10x-14+12,

移項得：9x-IOx=-14+12+3,

合并同類項得：-x=l,

系數(shù)化為1得：x=-\.

16.【解】（1）解：根據(jù)題意，乙車用了10分鐘行駛了20千米，

故乙車的速度為：20+曝=120（km/h）,

ou

10、

B、C兩地的距離是120x2+—=260km,

A、C兩地的距離是380-260=12（）km,

故答案為：120,260,120；

（2）由（1）可知，4、。兩地的距離是120km,

二?甲車的速度是120+2=60（km/h）；

（3）設乙車出發(fā)x小時，兩車相距200千米，根據(jù)題意得

60x+120x+200=380,或601Ln+120x-200=380,

k60；

解得x=l,或4=學，

19

乙車到達人地用的時間為：380^120=—h,

6

1019

—>一,

36

???乙車行駛與小時,，早已到達A地，

二.此時當甲車距離A地200千米時，兩車正好相距200千米，

200-60+—=—h,

603

二乙出發(fā);■小時，兩車相距200千米，

答：乙車出發(fā)1小時或2小時，兩車相距200千米.

17.【解】（1）解：（2AO=8C=5,OB=10,

團OC=15,

則人點對應的數(shù)為-5；8點對應的數(shù)為10：C點對應的數(shù)為15；

故答案為：—5,10,15；

（2）解：用動點。從A點出發(fā)，以3個單位/秒的速度沿必方向運動，

團動點。對應的數(shù)為-5-"，

5+2=2.5秒，

回動點E從B點出發(fā)，以2個單位/秒的速度沿8c方向運動，碰到擋板后以原速的2倍反向

運動，

0當0W/W2.5時，動點E對應的數(shù)為10+2,，

當f>2.5時,動點E對應的數(shù)為15-4（-2.5）=25-41,

若DE=19,當0VY2.5時,則10+27-（-5-31）=19,解得：/=；

當f>2.5時，則|25-十—（—5—3，）|=19,解得：/=]1或/=49；

4

綜上，或11或49.

（3）解：（W為CE的中點，N為BD中點、,r<1,

10+2/+1525+2/

則動點七對應的數(shù)為10+2/,動點M對應的數(shù)為,動點N對應的數(shù)為

22

10+(-5-3r)_5-3r

22

回4MC+攵

(25+2t25+2r5-3t

=4A1lc5----+k

222

=fy-4j/+10A：+l(),

^4MC+k-MN的值與t無關,

—-4=0,

02

Q

解得：k咚

18.【解】（1）解：設每套隊服的售價為x元，則每個足球的售價為（工-20）元，根據(jù)題意得:

x+x-20=180,

解得x=100,

回x-20=80,

答：每套隊服的售價為100元，每個足球的售價為80元；

（2）解：①到甲商場購買裝備所花的費用為：

100x100+80（/w-10）=（9200+80〃?）元,

到乙商場購買裝備所花的費用為：

100xl00+0.8x80〃?=（10C00+64M元；

②當9200+80/〃=12000時，解得：〃?=35；

當10000+64〃?=12000時，解得：〃?=31.25；

因為購買足球的數(shù)量，〃為整數(shù)，所以“最大可取31,

因為35>31,

所以在甲商場購買的足球更多.

19.【解】解：（1）若A—61—2內(nèi)+5,經(jīng)過小魔方后的多項式8=2x6x+（-2）=12x—2,

故答案為：12x-2；

(2)由題意得：A=4,r~+3(工—6)=4.t~+3x—18,4=8%十3,

回4一〃?5=4X2+(3-8〃。工一18-36結(jié)果中不含一次項，

團3-86=(),

3

解得〃[=9；

O

(3)A=(t?-2)x2—(4+/?)x+l,B=2(?-2)x-(4+/?),

又B=3x+5b

^2(a-2)x-(4+b)=3x+5b,

0(2t7-7)x=4+6/?,

回方程B=3x+5〃有無數(shù)個解，

團方程(2a-7)x=4+6b有無數(shù)個保3

回加一7=0,4+6/?=0,

7,2

回4=一,b=——.