6.3用頻率估計(jì)概率一學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能夠熟練計(jì)算事件所發(fā)生的概率；2.能用實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率．3.經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)、統(tǒng)計(jì)等活動(dòng)過程，在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合作交流的意識(shí)和能力．二知識(shí)回顧：把數(shù)據(jù)分組后，某組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)之比稱為這組的三自主預(yù)習(xí)：在進(jìn)行大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)時(shí)，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)不確定事件發(fā)生的頻率總在這個(gè)事件發(fā)生的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性。這是可以用事件發(fā)生的估計(jì)事件發(fā)生的。四自主學(xué)習(xí)實(shí)驗(yàn)與探究注意為了提高實(shí)驗(yàn)的效率應(yīng)注意:實(shí)驗(yàn)前做好準(zhǔn)備認(rèn)真記錄和保存數(shù)據(jù)重視實(shí)驗(yàn)后對(duì)數(shù)據(jù)的累加、分析、對(duì)比、討論處理數(shù)據(jù)用計(jì)算器將一枝六棱鉛筆平放在桌子上，是它在桌面上任意滾動(dòng)。當(dāng)滾動(dòng)停止時(shí)，六棱鉛筆總會(huì)有一個(gè)面朝正上方。（1）每?jī)擅瑢W(xué)作為一組，將一枝六棱鉛筆的每個(gè)面上一次刻上數(shù)字1,2,3,4,5,6,。有一名同學(xué)將這枝鉛筆任意滾動(dòng)50次，另一位同學(xué)記錄滾動(dòng)停止后鉛筆朝正上方的數(shù)字，然后二人交換。將滾動(dòng)100次鉛筆朝正上方的數(shù)字分別是6、是1或2、是偶數(shù)的頻數(shù)及頻率填入下表：朝正上方的數(shù)字61或2偶數(shù)頻數(shù)頻率（2）把相鄰兩個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)應(yīng)頻數(shù)分別相加，這相當(dāng)于做了多少次實(shí)驗(yàn)？分別計(jì)算朝正上方的數(shù)字是6、是1或2、是偶數(shù)的頻率，將結(jié)果填寫在下表中：朝正上方的數(shù)字61或2偶數(shù)頻數(shù)頻率（3）把全班所有小組實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)應(yīng)頻數(shù)分別相加，如果全班有20個(gè)小組，這相當(dāng)于做了多少次實(shí)驗(yàn)？分別計(jì)算朝正上方的數(shù)字是6、是1或2、是偶數(shù)的頻率，將結(jié)果填寫在下表中：朝正上方的數(shù)字61或2偶數(shù)頻數(shù)頻率（4）將結(jié)果匯總，分別填寫以下三張表：朝正上方的數(shù)字實(shí)驗(yàn)次數(shù)/次頻數(shù)頻率61002002000朝正上方的數(shù)字實(shí)驗(yàn)次數(shù)/次頻數(shù)頻率1或21002002000朝正上方的數(shù)字實(shí)驗(yàn)次數(shù)/次頻數(shù)頻率偶數(shù)1002002000（5）利用七（下）13.3節(jié)學(xué)過的概率的計(jì)算方法，你能計(jì)算任意滾動(dòng)一次鉛筆后，事件“朝正上方的數(shù)字是6”、“朝正上方的數(shù)字是1或2”、“朝正上方的數(shù)字是偶數(shù)”的頻率與概率之間的概率之間的關(guān)系？結(jié)論：在進(jìn)行大量的重復(fù)的實(shí)驗(yàn)中，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)不確定事件發(fā)生附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性。這時(shí)可以用（6）頻率和概率是兩個(gè)近似的概念。二者的區(qū)別在于練一練：將一個(gè)紙杯任意拋擲，落定后有三種可能的結(jié)果：杯口朝下（2）杯口朝下（3）側(cè)面朝下請(qǐng)你與同學(xué)進(jìn)行拋擲紙杯實(shí)驗(yàn)，分別統(tǒng)計(jì)三種結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)與頻率，填寫下表實(shí)實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)次數(shù)/次杯口朝下杯底朝下側(cè)面朝下頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率頻數(shù)頻率50100由此估計(jì)三種結(jié)果出現(xiàn)的概率，哪種結(jié)果出現(xiàn)的概率最大？哪種結(jié)果出現(xiàn)的概率最小？2.100個(gè)圖釘撒落在地上，經(jīng)統(tǒng)計(jì)共有63個(gè)頂尖觸地，其余的丁尖朝上。能由此判定一個(gè)圖釘落地時(shí)針尖觸地的概率恰為0.63嗎？3、下面是某籃球運(yùn)動(dòng)員在5月份6月份比賽中投籃的記錄：日期5月1日5月2日5月6日5月12日5月18日5月30日投籃次數(shù)/次21121517821命中次數(shù)/次10567312你能由此估計(jì)出該運(yùn)動(dòng)員的頭球命中率嗎？4、小亮同時(shí)拋擲各面分別刻有數(shù)字1,2,3,4,5,6質(zhì)地均勻的兩枚小立方體若干次，每次落到后將兩枚小立方體正面朝上的點(diǎn)數(shù)相加，記錄點(diǎn)數(shù)之和及這些和出現(xiàn)的頻數(shù)，結(jié)果如下：點(diǎn)數(shù)之和23456789101112頻數(shù)25101214191511741他一共實(shí)驗(yàn)了多少次對(duì)應(yīng)點(diǎn)數(shù)之和是3,6,9,12的頻率各是多少點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的頻率是多少點(diǎn)數(shù)之和為5——10（包括5和10）的頻率是多少五、歸納總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)會(huì)，并親自體驗(yàn)到了“當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)較大時(shí)，實(shí)驗(yàn)頻率穩(wěn)定于理論概率，并可據(jù)此估計(jì)某一事件發(fā)生的概率”六、當(dāng)堂達(dá)標(biāo)：1、做重復(fù)實(shí)驗(yàn)：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次。經(jīng)過統(tǒng)計(jì)得出“凸面向上”的頻率約為0.44，則可以由此估計(jì)拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為（）A0.22B0.44C0.50D0.562、某人在做投硬幣實(shí)驗(yàn)時(shí)，投擲m次，正面朝上有n次（即正面朝上的頻率是）則下列說法中正確的是（）A一定等于B一定不等于C多投一次，更接近D投擲次數(shù)逐漸增加，穩(wěn)定在附近3小麗媽媽經(jīng)營(yíng)的玩具店某次進(jìn)了一箱黑白兩種顏色的塑料球3000個(gè)，為了估計(jì)兩種顏色的球各有多少個(gè)，他將箱子里的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回箱子中，多次重復(fù)上述過程后，他發(fā)現(xiàn)摸到黑球的頻率在0.7附近波動(dòng)，據(jù)此可以估計(jì)黑球的個(gè)數(shù)約為是4一家服裝商店對(duì)一周內(nèi)進(jìn)入該店的顧客進(jìn)行了調(diào)查，得出了下表（單位：人次）：購(gòu)買不購(gòu)買男性5051352女性15299203估計(jì)一名顧客進(jìn)入商場(chǎng)購(gòu)買商品的概率是多少估計(jì)哪一種性別的顧客進(jìn)入該店后購(gòu)買商品的可能性較大6.4用樹狀圖計(jì)算概率（1）終興中學(xué)主備人王敏審閱人吳吉杰一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能夠熟練計(jì)算事件所發(fā)生的概率；2.能用樹狀圖計(jì)算一些復(fù)雜的隨機(jī)事件發(fā)生的概率．二自主預(yù)習(xí)用樹狀圖統(tǒng)計(jì)概率利用或可以清晰的表示某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而較方便的求出某些事件發(fā)生的概率。當(dāng)實(shí)驗(yàn)包括兩步是，法比較方便，當(dāng)然此時(shí)也可用樹狀圖法，當(dāng)實(shí)驗(yàn)在三步或三步以上時(shí)，用法方便。三探究新知1、拋擲一枚硬幣試驗(yàn)，落地后可能出現(xiàn)情況？2、拋擲兩枚硬幣，落地后可能出現(xiàn)情況？其中兩枚硬幣相同的概率有多大?拋擲A、B兩枚硬幣試驗(yàn)，可能出現(xiàn)的結(jié)果有：、、、四種。為了既不重復(fù)、有不遺漏地列舉出所有這些等可能的結(jié)果，可采用樹狀圖或列表的方法列舉所有結(jié)果。（1、）用樹狀圖列舉簡(jiǎn)單事件發(fā)生的概率硬幣A硬幣B硬幣A硬幣B開始開始像一棵橫倒的樹，我們叫它樹狀圖。圖中從左到右每條路徑各是一種可能的結(jié)果，而且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相等，觀察圖所有等可能的結(jié)果公有4種：、、，。其中兩枚硬幣相同的情況有、。有已學(xué)過的概率計(jì)算方法，可得P(相同)==硬幣B（2）、列表分析結(jié)果，計(jì)算概率硬幣B硬幣A硬幣A正面反面正面反面從表中可看出：兩枚硬幣朝上的面出現(xiàn)“相同”的結(jié)果有兩種，共有四種等可能的結(jié)果，所以P（相同）==應(yīng)用列表列舉時(shí)，可能出現(xiàn)的結(jié)果與左側(cè)表頭、上表頭之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如何？（3）、試一試?yán)?：在A、B兩個(gè)盒子中都裝入分別寫有數(shù)字1，2的兩張卡片，分別從每個(gè)盒子中任意取一張卡片，兩張卡片上的數(shù)字之和為3的概率是多少？例2：在A、B兩個(gè)盒子都裝入寫有數(shù)字0,1的兩張卡片。分別從每個(gè)盒子里任取1張卡片，兩張卡片上的數(shù)字之積為0的概率是多少？練習(xí)1、袋中裝有一個(gè)紅球和一個(gè)黃球，他們的質(zhì)地、大小都相同，隨機(jī)從中摸出一球，記錄下顏色后放回袋中，充分搖動(dòng)后，再隨機(jī)摸出一球，兩次都摸到紅球的概率是多少？2、張明與王紅只分得一張足球票，到底誰去呢？王紅出主意用手中的三張撲克牌來決定誰去，規(guī)則如下：牌面分別為1、2、3的三張撲克牌，將牌洗勻后，隨機(jī)摸出一張，記數(shù)放會(huì)混勻，再摸一張，將兩次牌面數(shù)字求和。如果和為4，王紅去，如果和為2則張明去，否則重抽。張明認(rèn)為規(guī)則不公平,而王紅認(rèn)為很公平。兩人爭(zhēng)論不休。你認(rèn)為公平嗎？四歸納小結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？五當(dāng)堂測(cè)試1、甲、乙兩個(gè)不透明的袋子中裝有一些質(zhì)地均勻、大小相同的球，甲袋中分別裝有紅球、藍(lán)球、黃球各一個(gè)，乙袋中裝有紅球、黃球各一個(gè)。從每個(gè)袋子中任意摸出一個(gè)球，兩個(gè)球恰好同色的概率是多少？2、某校有A、B、C三個(gè)餐廳，甲、乙兩名學(xué)生各隨機(jī)選取一個(gè)餐廳用餐，求甲、乙兩人在同一餐廳用餐的概率。3、小紅有紅、藍(lán)、白三件上衣，有紅、藍(lán)兩條褲子，各任取一件，恰好同色的概率是多少？4、拋擲一個(gè)均勻的小立方體（每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）兩次，（1）兩次朝上的數(shù)字相同的概率是多少？（2）數(shù)字和最大出現(xiàn)的概率是多少？（3）數(shù)字和概率最大的是幾？6.4用樹狀圖計(jì)算概率終興中學(xué)編寫人王敏審閱人吳吉杰一學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)用畫樹狀圖的方法求簡(jiǎn)單事件的概率2、會(huì)用列表的方法求簡(jiǎn)單事件的概率二知識(shí)回顧利用或可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而較方便的求出某些事件發(fā)生的概率。三導(dǎo)學(xué)探究例1.甲、乙兩只不透明的袋子里裝有質(zhì)地、大小都相同的球。甲袋裝有紅、藍(lán)、黃色球各1個(gè)，乙袋裝有紅、藍(lán)色球各1個(gè)。從每個(gè)袋子里分別任意摸出一個(gè)球，兩個(gè)球恰為同色的概率是多少？(分別用樹狀圖和列表的方法解答)例2小亮和大剛報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的100米短跑比賽。預(yù)賽分A,B,C三個(gè)組進(jìn)行，運(yùn)動(dòng)員通過抽簽決定參加哪個(gè)小組。小亮和大剛恰好分到同一個(gè)組的概率是多少？練一練：1.從英語單詞“BEE”(蜜蜂)中，同時(shí)任意取出兩個(gè)字母，這兩個(gè)字母都是“E”的概率是多少？2.小亮所在的小組共有2人，小瑩所在的小組共有3人?，F(xiàn)從兩個(gè)小組個(gè)任意抽1人參加某項(xiàng)活動(dòng)。求小亮和小瑩同時(shí)入選的概率。3.城區(qū)某中學(xué)要從自愿報(bào)名的張、王、李、趙4名老師中選派2人下鄉(xiāng)支教，請(qǐng)用畫樹狀圖的方法（或列表）的方法求出張、王兩位老師同時(shí)被選中的概率。4.在一個(gè)不透明的盒子里，裝有三個(gè)分別寫有數(shù)字6，-2,7的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，先從盒子里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后在隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回盒子，搖勻后在隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字。請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求下列事件的概率：（1）兩次取出小球上的數(shù)字相同（2）兩次取出小球上的數(shù)字之和大于10挑戰(zhàn)自我如圖，密碼鎖有3個(gè)撥盤，每個(gè)撥盤上都有0到9十個(gè)不同的數(shù)字。轉(zhuǎn)動(dòng)撥盤后，只有當(dāng)顯示的3位數(shù)恰好是設(shè)定的密碼時(shí)，才能打開鎖。小亮忘記了設(shè)定的密碼，任意撥出一個(gè)3為數(shù)，這是恰好把鎖打開的概率是多少？四。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)1“紅燈停，綠燈行”是我們?cè)谌粘Ｉ钪斜仨氉袷氐慕煌ㄒ?guī)則，這樣才能保障交通的順暢和行人的安全。小剛每天從家騎自行車上