專(zhuān)題9用字母表示數(shù)和方程知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.用字母表示數(shù)知識(shí)點(diǎn)主要內(nèi)容要點(diǎn)提示用字母表示

數(shù)量關(guān)系路程用s表示，速度用v表示，時(shí)間用表示，三者之間的關(guān)系：s=vt,v=st,t=字母可以表示數(shù)量關(guān)系，也可以表示運(yùn)算結(jié)果。用字母表示

運(yùn)算定律1.加法交換律：a+b=b+a

2.加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)

3.乘法交換律：a·b=b·a

4.乘法結(jié)合律：a·b·c=a·(b·c)

5.乘法分配律：(a+b)·c=a·c+b·c用字母表示

計(jì)算公式幾何圖形的計(jì)算公式也常用字母表示，如長(zhǎng)方形和三角形的面積分別表示為：S=ab和S=ah。2在同一個(gè)數(shù)量關(guān)系中，一個(gè)字母只能表示一種數(shù)量。求代數(shù)式

的值當(dāng)字母的數(shù)值確定時(shí)，把它代人原式中進(jìn)行計(jì)算，所得的結(jié)果就是含字母的式子的值。(1)在含有字母的乘法算式里，乘號(hào)可以省略或用“·”表示，如a×x應(yīng)寫(xiě)成ax或a·x。

(2)數(shù)字和字母相乘時(shí)，數(shù)字寫(xiě)在最前面，1省略不寫(xiě)，如：a×2×b寫(xiě)成2ab,a×1寫(xiě)成a。2.等式的意義。表示兩個(gè)相等關(guān)系的式子叫作等式。3.等式的性質(zhì)。①等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式；②等式兩邊同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)(0除外)，所得的結(jié)果仍是等式。4.方程的意義。含有未知數(shù)的等式叫作方程。5.方程與等式的關(guān)系。方程都是等式，但等式不一定是方程。[提示]方程具備兩個(gè)條件：①含有未知數(shù)；②是等式。6.解方程（1）方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解。（2）解方程：求方程解的過(guò)程。（3）簡(jiǎn)易方程的解法：根據(jù)四則運(yùn)算中各部分之間的關(guān)系來(lái)求方程的解；根據(jù)等式的基本性質(zhì)求方程的解。[提示]解完方程要注意檢驗(yàn)，把求出的未知數(shù)的值代入原方程中進(jìn)行計(jì)算，看方程的左右兩邊是否相等。例題精講例題精講【例1】我國(guó)經(jīng)常用“攝氏度”表示溫度，如貝貝的體溫是36.8攝氏度，還有一些國(guó)家用“華氏度“表示溫度，二者的關(guān)系是:華氏溫度數(shù)比攝氏溫度數(shù)的1.8倍還多32。（1）a攝氏度是多少華氏度？（用式子表示）（2）某人的體溫是97.7華氏度，他在發(fā)燒嗎？【點(diǎn)撥分析】此題貼近生活，以溫度為情境，一方面要求學(xué)生能正確地用字母表示數(shù)，另一方面讓學(xué)生新知用字母表示數(shù)量關(guān)系的優(yōu)點(diǎn)簡(jiǎn)捷，同時(shí)要求同學(xué)們能利用關(guān)系式解決實(shí)際問(wèn)題?！敬鸢浮浚?）1.8a+32（2）某人的體溫是97.7華氏度，即1.8a+32＝97.7，解得a＝36.5。36.5攝氏度是人的正常體溫，所以他不發(fā)燒。舉一反三舉一反三1.（1）一輛汽車(chē)t小時(shí)行了300千米，平均每小時(shí)行（）千米。李師傅每小時(shí)加工40個(gè)零件，加工了a小時(shí)，一共加工了（）個(gè)零件。（2）某品牌的手機(jī)十分暢銷(xiāo)，上午賣(mài)出75部，下午賣(mài)出100部，已知每部手機(jī)a元，這一天一共賣(mài)了（）元，上午比下午少賣(mài)（）元。2.（1）孫爺爺今年a歲，張伯伯今年（a20）歲，過(guò)x年后，他們相差（）歲。A.x20B.x+20C.20（2）已知m和n都是正整數(shù)，且m＞n，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。A.mn定是假分?jǐn)?shù)B.m÷n＝mC.2n和2m都是偶數(shù)D.m3.（1）王軍應(yīng)聘到某快遞公司工作，該公司按日計(jì)薪，每日基本工資80元，每送一件快遞另加0.5元。王軍每天送a件快遞，他一天可拿到的工資是（）元;昨天他送出了300件快遞，他得到的工資是（）元。（2）兩個(gè)完全相同的三角形，其中一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別是3，5，7，另一個(gè)三角形三邊的長(zhǎng)分別是3，3x2，2x1，則x的值為（）。例題精講例題精講【例2】判斷。（1）5x+6是方程。（2）等式就是方程。（3）3x＝0是方程。（4）2x（2x3）＝3是方程?！军c(diǎn)撥分析】含有未知數(shù)的等式叫作方程?？梢?jiàn)方程必須具備兩個(gè)條件:一是等式;二是等式中必須合有未知數(shù)。（1）中5x+6含有未知數(shù)，但不是等式，所以（1）“×”;（2）滿足了等式的條件，但不一定含有未知數(shù)，所以(2)“×”;(3)中3x＝0兩個(gè)條件都滿足，所以(3)“”;(4)中2x(2x3）＝3進(jìn)行化簡(jiǎn)后變成3＝3，不含有未知數(shù)，所以（4）“×”?！敬鸢浮?1)×(2)×(3)√(4)×舉一反三舉一反三1.在下面四個(gè)說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）。（填序號(hào)）①方程不一定是等式。②52x不是方程。③2(x3)2x＝5是方程。④x+1＝1是方程。2.判斷。（1）含有未知數(shù)的式子就是方程。（2）m1＝0是方程。3.選擇。（1）x+x＝（），x·x＝（）。A.xB.2xC.x2（2）下列是方程的是（）。A.4x+3B.3x+6＞0C.x0.25≠41D.3x＝30%例題精講例題精講【例3】解方程。（1）78-x＝（3）x+13-56x＝56【點(diǎn)撥分析】這是一組解方程的題目，解方程依據(jù)等式的性質(zhì)。同時(shí)，在等號(hào)的一邊可以根據(jù)情況運(yùn)用運(yùn)算定律、性質(zhì)等。解完方程之后，千萬(wàn)別忘了檢驗(yàn)?！敬鸢浮浚?）78-x＝178-x+x＝116+x＝16-16+x＝78-1x＝1724（3）x+11616x＝（兩邊網(wǎng)時(shí)乘6）x＝3（4）舉一反三舉一反三1.選擇。（1）x＝25是方程（）的解。A.100÷x＝4B.x÷12.5＝3C.25+3x＝90D.x25＝25（2）下列方程中，與3x+5＝14的解相同的是（）。A.5x2＝12B.9x+3＝18C.7.5x+3＝25.5D.8x+16＝242.解方程。（1）35x+2.4x＝6（2）1（3）2（x4）＝3（x12）（4）81x342＝76（x2）3.x為何值時(shí)，代數(shù)式x+12的值比例題精講例題精講【例4】列方程解下列文字題。（1）9.8的11（2）一個(gè)數(shù)比它的15%多68，這個(gè)數(shù)是多少？【點(diǎn)撥分析】列方程解文字題的關(guān)鍵是:先將未知數(shù)用字母表示，然后依據(jù)文字?jǐn)⑹龅臄?shù)量關(guān)系列出等式?！敬鸢浮拷猓?）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，依題意得:9.8×1114.70.5x＝2.40.5x＝12.3x＝24.6（2）設(shè)這個(gè)數(shù)為x，依題意得:x15%x＝6885%x＝68x＝80舉一反三舉一反三列方程解下列文字題。1.x的2倍加上13，和是27，求x。2.比一個(gè)數(shù)的2倍少313.一個(gè)數(shù)減少它的20%后正好是1.6，這個(gè)數(shù)是多少？例題精講例題精講【例5】規(guī)定a△b＝3a2b，已知x△（4△1）＝7，求x的值?！军c(diǎn)撥分析】此題考查學(xué)生對(duì)定義新運(yùn)算的認(rèn)識(shí)。先求出4△1的值，再把x和這個(gè)值按規(guī)定的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一般方程，最后求出x的值?！敬鸢浮拷鈞△（4△1）＝7x△（4×32×1）＝7x△10＝73x2×10＝73x20＝73x＝27x＝9舉一反三舉一反三1.先觀察下面各組中的計(jì)算規(guī)則，再按規(guī)則計(jì)算。8△2＝8+9＝175△3＝5+6+7＝184△6＝4+5+6+7+8+9＝397△3＝10△2＝1△100＝2.定義a※b＝abab+1，求（5※5）※4的值。3.規(guī)定A△B＝5A4B，若x△（5△2）＝14，求x的值?！咀晕覚z測(cè)】【自我檢測(cè)】滿分：100分，時(shí)間：60分鐘基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)（60分）一、填空。（22分）1.5×a用簡(jiǎn)便寫(xiě)法表示是（），m×m可簡(jiǎn)寫(xiě)為（）。2.小麗參加50道口算題的比賽，算對(duì)1道題得a分，算錯(cuò)1道題扣分，結(jié)果她除了算錯(cuò)5道題外其他題都正確，她這次比賽的得分是（）分。3.爸爸說(shuō):“我的年齡比小明年齡的4倍多3歲?！毙∶髡f(shuō):“我今年a歲。”用含有字母的式子表示爸爸的年齡是（）歲。如果小明今年8歲，那么爸爸今年（）歲。4.x的16比x的111大20，則列出的方程是（），解出的5.若x＝1是方程2+y＝4+2x的解，則y的值是（）。6.我們所穿的鞋通常用“碼”或“厘米”作單位，它們之間的換算關(guān)系是b＝2a10（b表示尺碼數(shù)，a表示厘米數(shù)）。那么長(zhǎng)25厘米的鞋子用“碼”作單位就是（）碼。7.當(dāng)a＝（）時(shí)，式子（242a）×35的值是6;當(dāng)a＝（）時(shí)，式子（242a）8.如果一個(gè)數(shù)乘5，減去5，再除以5，得到的商是5，則這個(gè)數(shù)是（）。9.已知a+a+a+b+b＝54，a+a+b+b+b＝56，那么a＝（），b＝（）。10.已知△+△+△＝75，□×△＝100，★÷□＝120，則★＝（）。11.某劇院樓上有a排座位，每排30個(gè)座位;樓下有b排座位，每排40個(gè)座位。用式子表示這個(gè)劇院一共有（）個(gè)座位;當(dāng)a＝15，b＝20時(shí)，這個(gè)劇院一共有（）個(gè)座位。二、選擇。（把正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（6分）1.a是大于0的數(shù)，（a+a）÷a+（aa）×a的結(jié)果是（）。A.aB.2C.2a2.甲數(shù)是a，比乙數(shù)的5倍多b，表示乙數(shù)的式子是（）。A.（a+b）×5B.（a+b）÷5C.（ab）×5D.（ab）÷53.下列各式中，是方程的是（）。A.5+x＝7.5B.5+xC.5+x＞7D.5+2.5＝7.54.3個(gè)連續(xù)偶數(shù)，最小的一個(gè)是a，最大的一個(gè)是（）。A.a+2B.a+1C.a+4D.a×a×25.x＝A.4x-13＝x+16B.（x2）÷13＝26.一個(gè)數(shù)的40%比它的21%多6，求這個(gè)數(shù)是多少。如果設(shè)這個(gè)數(shù)是x，則可得到方程（）。A.40%x21%＝6B.40%x+6＝21%xC.40%x6＝21%xD.40%x+21%x＝6三、解方程。（18分）1.8x4×1.2＝2.42.3（4+x）＝8x173.34x-5%4.x-3.64＝x+4.885.（71.4）四、列方程解答下面文字題。（14分）1.一個(gè)數(shù)的342.甲數(shù)是60，甲數(shù)比乙數(shù)的15%多9，求乙數(shù)。3.11減去一個(gè)數(shù)再除以2，商是4.5，求這個(gè)數(shù)。4.在沒(méi)有余數(shù)的除法算式中，除數(shù)比商的2倍還多1，且除數(shù)與商的和是16，則被除數(shù)、除數(shù)和商分別是多少？能力創(chuàng)新（40分）五、探導(dǎo)規(guī)律。（40分）1、月歷表中的規(guī)律。（18分）認(rèn)真觀察左圖兩塊陰影中正中間的數(shù)與其他四個(gè)數(shù)的關(guān)系。（1）若設(shè)中間的數(shù)是y，則左邊的數(shù)是（），右邊的數(shù)是（），上面的數(shù)是（），下面的數(shù)是（）。（2）當(dāng)中間的數(shù)是a時(shí)，這5個(gè)數(shù)的和是（）;若這樣的5個(gè)數(shù)的和是105，則這5個(gè)數(shù)分別是（）。2.吃飯時(shí)，同學(xué)們把正方形桌子拼放成一排。1張正方形桌子能?chē)?人，2張正方形桌子能?chē)?2人。下面的表告訴你規(guī)律:（9分）桌子數(shù)123456…a學(xué)生人數(shù)812162024?…?6張桌子能?chē)ǎ┤?，a張桌子能?chē)ǎ┤耍?4張桌子能?chē)ǎ┤恕?.對(duì)于方框中的算式ax+b，當(dāng)從一邊輸入x＝1時(shí)，另一邊得出的計(jì)算結(jié)果是7;當(dāng)從一邊輸入x＝2時(shí)，另一邊得出的計(jì)算結(jié)果是11。那么當(dāng)從一邊輸入x＝3時(shí)，另一邊得出的結(jié)果是（）。（4分）4.先觀察下面的計(jì)算規(guī)則，再按規(guī)則計(jì)算。（4分）3⊕2＝3+33＝362⊕4＝2+22+222+2222＝24681⊕7＝_______________________5.若規(guī)定a※b＝a×ba+1，試求12※2的值。若2※x＝0，求x【附加題】1.華華寫(xiě)了6個(gè)數(shù)，并按一定順序排在了下面。已知從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面兩個(gè)數(shù)的和。麗麗用紙片蓋住了其中的4個(gè)數(shù)，請(qǐng)你在紙片上寫(xiě)出所蓋住的數(shù)?！酢?□□182.為確保信息安全，信息需要加密傳輸，發(fā)送方由明文→密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密規(guī)則為:明文a，b，c對(duì)應(yīng)的密文是a+3，5b+4，3c+12，如果接受方收到的密文是10，14，27，則解密得到的明文為（）。3.設(shè)a和b是兩個(gè)自然數(shù)，并且滿足a3+b【答案解析】[舉一反三訓(xùn)練1]1.（1）300V、40a（2）175a、252.（1）C（2）D3.（1）0.5a+80，230（2）3[舉一反三訓(xùn)練2]1.①③2.（1）×（2）√3.（1）B、C（2）D[舉一反三訓(xùn)練3]1.（1）A（2）C2.（1）x＝2（2）x＝0.95（3）x＝28（4）x＝383.x+x＝[舉一反三訓(xùn)練4]1.2x+13＝27x＝72.設(shè)這個(gè)數(shù)為x。x＝3.設(shè)這個(gè)數(shù)為x。x20%x＝1.6x＝2[舉一反三訓(xùn)練習(xí)5]1、7△3＝7+8+9＝2410△2＝10+11＝211△100＝1+2+3+…+99+100＝（1+100）×100+2＝50502.（5※5）※4＝（5×555+1）※4＝16※4＝16×4164+1＝453.5△2＝5×54×2＝17x△17＝5x4×17＝14x＝16.4[自我檢測(cè)]一、1.5a、m22.45a5b3.4a+3354.（16-111）x5.46.407.7、128.69.10