數(shù)學(xué)函數(shù)考試題目及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=2x+1\)是（）A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)2.對(duì)于函數(shù)\(y=-3x\)，當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y\)的值為（）A.6B.-6C.5D.-53.二次函數(shù)\(y=x^{2}\)的圖象的對(duì)稱軸是（）A.\(x\)軸B.\(y\)軸C.直線\(x=1\)D.直線\(x=-1\)4.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((2,3)\)，則\(k\)的值為（）A.6B.5C.1D.-65.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\lt0\)，\(b\gt0\)時(shí)，它的圖象經(jīng)過（）A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限6.函數(shù)\(y=3(x-1)^{2}+2\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)7.若點(diǎn)\(A(x_{1},y_{1})\)，\(B(x_{2},y_{2})\)在反比例函數(shù)\(y=\frac{4}{x}\)的圖象上，且\(x_{1}\ltx_{2}\lt0\)，則\(y_{1}\)與\(y_{2}\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_{1}\gty_{2}\)B.\(y_{1}\lty_{2}\)C.\(y_{1}=y_{2}\)D.無法確定8.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，函數(shù)有（）A.最大值B.最小值C.無最值D.無法確定9.直線\(y=2x-3\)與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((0,-3)\)B.\((0,3)\)C.\((-3,0)\)D.\((3,0)\)10.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt1\)B.\(x\geq1\)C.\(x\lt1\)D.\(x\leq1\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的有（）A.\(y=5x\)B.\(y=2x^{2}\)C.\(y=3x-1\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)的情況取決于（）A.\(a\)B.\(b\)C.\(c\)D.\(\Delta=b^{2}-4ac\)3.以下關(guān)于反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的說法正確的是（）A.當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，圖象在一、三象限B.當(dāng)\(k\lt0\)時(shí)，圖象在二、四象限C.圖象一定經(jīng)過點(diǎn)\((1,k)\)D.圖象是軸對(duì)稱圖形4.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)），若\(y\)隨\(x\)的增大而增大，則（）A.\(k\gt0\)B.\(k\lt0\)C.\(b\gt0\)D.\(b\)的值不確定5.二次函數(shù)\(y=2(x-3)^{2}-1\)的性質(zhì)有（）A.開口向上B.對(duì)稱軸是直線\(x=3\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((3,-1)\)D.當(dāng)\(x\gt3\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大6.函數(shù)\(y=\frac{1}{2}x+3\)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((0,3)\)B.\((0,-3)\)C.\((-6,0)\)D.\((6,0)\)7.下列函數(shù)中，\(y\)是\(x\)的函數(shù)的有（）A.\(y=2x+1\)B.\(x^{2}+y^{2}=1\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y^{2}=x\)8.對(duì)于二次函數(shù)\(y=-x^{2}+2x\)，下列說法正確的是（）A.開口向下B.對(duì)稱軸是直線\(x=1\)C.最大值是1D.圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)9.一次函數(shù)\(y=-2x+5\)的圖象經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限10.若函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象過點(diǎn)\((0,0)\)，則（）A.\(c=0\)B.函數(shù)可化為\(y=ax^{2}+bx\)C.圖象一定經(jīng)過原點(diǎn)D.對(duì)稱軸是\(y\)軸三、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)\(y=5\)是一次函數(shù)。（）2.反比例函數(shù)\(y=\frac{2}{x}\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而減小。（）3.二次函數(shù)\(y=x^{2}+2x+3\)的圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（）4.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(b\)決定直線與\(y\)軸的交點(diǎn)位置。（）5.函數(shù)\(y=\sqrt{x+2}\)中，自變量\(x\)的取值范圍是\(x\geq-2\)。（）6.二次函數(shù)\(y=-2(x-1)^{2}+3\)的最大值是3。（）7.若點(diǎn)\((2,m)\)在直線\(y=3x-1\)上，則\(m=5\)。（）8.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象是中心對(duì)稱圖形。（）9.一次函數(shù)\(y=4x-2\)與\(y=4x+3\)的圖象平行。（）10.二次函數(shù)\(y=ax^{2}+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\)，\(b\)同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在\(y\)軸左側(cè)。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.求一次函數(shù)\(y=3x-2\)與\(x\)軸、\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：令\(y=0\)，則\(3x-2=0\)，解得\(x=\frac{2}{3}\)，與\(x\)軸交點(diǎn)為\((\frac{2}{3},0)\)；令\(x=0\)，得\(y=-2\)，與\(y\)軸交點(diǎn)為\((0,-2)\)。2.已知二次函數(shù)\(y=x^{2}-4x+3\)，將其化為頂點(diǎn)式。-答案：\(y=x^{2}-4x+3=x^{2}-4x+4-4+3=(x-2)^{2}-1\)。3.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,4)\)，求\(k\)的值及函數(shù)解析式。-答案：把\((-1,4)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(4=\frac{k}{-1}\)，解得\(k=-4\)，函數(shù)解析式為\(y=-\frac{4}{x}\)。4.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中，\(k\)和\(b\)的取值對(duì)函數(shù)圖象有什么影響？-答案：\(k\)決定直線的傾斜方向和傾斜程度，\(k\gt0\)，\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)，\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\)決定直線與\(y\)軸交點(diǎn)位置，\(b\gt0\)，交點(diǎn)在\(y\)軸正半軸；\(b\lt0\)，交點(diǎn)在\(y\)軸負(fù)半軸。五、討論題（每題5分，共20分）1.結(jié)合生活實(shí)例，說明一次函數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用。-答案：比如打車費(fèi)用問題，起步價(jià)\(b\)元，每公里\(k\)元，行駛路程\(x\)公里，總費(fèi)用\(y=kx+b\)。通過這個(gè)函數(shù)可計(jì)算不同路程的打車費(fèi)用。2.二次函數(shù)的最值在實(shí)際問題中有哪些應(yīng)用場景？-答案：在建筑設(shè)計(jì)中，求圍成面積最大的矩形尺寸；在銷售利潤問題中，求最大利潤。可通過建立二次函數(shù)模型，利用其最值來解決問題。3.討論反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）中\(zhòng)(k\)的正負(fù)對(duì)函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響。-答案：\(k\gt0\)時(shí)，圖象在一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而減小；\(k\lt0\)時(shí)，圖象在二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)\(y\)隨\(x\)增大而增大。4.比較一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的異同點(diǎn)。-答案：相同點(diǎn)：都是函數(shù)關(guān)系。不同點(diǎn)：一次函數(shù)是直線，\(y\)與\(x\)成線性關(guān)系；二次函數(shù)是拋物線，有最值；反比例函數(shù)是雙曲線，\(x\neq0\)。表達(dá)式、圖象、性質(zhì)都各有特點(diǎn)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B