黑龍江省尚志市中考數(shù)學(xué)真題分類（一元一次方程）匯編專項訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、某市舉行的青年歌手大賽今年共有a人參加，比賽的人數(shù)比去年增加20%還多3人，設(shè)去年參賽的人數(shù)為x人，可列方程為（

）A． B．C． D．2、下列變形正確的是（

）A．由5x＝2，得 B．由5－（x+1）＝0，得5－x＝－1C．由3x＝7x，得3＝7 D．由，得3、下列解方程的變形過程正確的是（

）A．由移項得：B．由移項得：C．由去分母得：D．由去括號得：4、若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則（

）A．1 B．2 C．3 D．1或35、一個三角形三條邊長的比是2：4：5，最長的邊比最短的邊長，這個三角形的周長為（

）．A． B． C． D．或6、已知a為正整數(shù)，且關(guān)于x的一元一次方程ax﹣14＝x+7的解為整數(shù)，則滿足條件的所有a的值之和為（）A．36 B．10 C．8 D．47、已知是方程的解，則的值是（

）A．5 B． C． D．108、某超市正在熱銷一種商品，其標(biāo)價為每件12元，打8折銷售后每件可獲利2元，該商品每件的進(jìn)價為（

）A．7.6元 B．7.7元 C．7.8元 D．7.9元第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、課外活動中一些學(xué)生分組參加活動，原來每組都為人，后來重新編組，每組都為人，這樣就比原來減少組，則這些學(xué)生共有________人．2、已知方程，則式子的值為_______．3、已知，則a的相反數(shù)是______．4、幻方歷史悠久，傳說最早出現(xiàn)在夏禹時代的“洛書”．把洛書用今天的數(shù)學(xué)符號翻譯出來，就是一個三階幻方．將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行，每一豎行以及兩條對角線上的數(shù)字之和都是15，則a的值為____________．5、某品牌耳機(jī)的標(biāo)價是90元副，按標(biāo)價的八折銷售時，仍可獲利20%，則該品牌耳機(jī)的進(jìn)價為________元副．6、已知，用含x的代數(shù)式表示y：__________，用含y的代數(shù)式表示x：_________．7、如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個點(diǎn)，分別對應(yīng)的數(shù)為-5，b，4．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對齊刻度1.8cm，點(diǎn)C對齊刻度5.4cm．（1）求數(shù)軸上點(diǎn)B所對應(yīng)的數(shù)b為_____；（2）點(diǎn)P是圖1數(shù)軸上一點(diǎn)，P到A的距離是到B的距離的兩倍，求點(diǎn)P所表示的數(shù)為_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、在做解方程練習(xí)時，學(xué)習(xí)卷中有一個方程“■”中的■沒印清晰，小聰問老師，老師只是說：“■是一個有理數(shù)，該方程的解與當(dāng)時代數(shù)式的值相同．”聰明的小聰很快補(bǔ)上了這個常數(shù)．同學(xué)們，請你們也來補(bǔ)一補(bǔ)這個常數(shù)．2、2021年是“12.9”運(yùn)動86周年，匯川區(qū)各學(xué)校把“12.9”紀(jì)念活動作為學(xué)校愛國主義教育的重要活動列入德育計劃，匯川區(qū)某中學(xué)12月9日，舉行“狀闊百年路，奮斗新征程”紀(jì)念“一二?九”歌詠比賽，七（1）、七（2）兩班共100人準(zhǔn)備統(tǒng)一購買服裝（一人買一套）參加表演，其中七（1）班人數(shù)多于七（2）人數(shù)，下面是服裝廠給出的演出服裝的價格表：購買服裝的套數(shù)1套至49套50套至99套100套及以上每套服裝的價格70元65元60元如果兩班分別單獨(dú)購買服裝，一共應(yīng)付6740元．(1)如果兩班聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省多少錢？(2)七（1）、七（2）兩班各有多少學(xué)生準(zhǔn)備參加表演？（七（1）比七（2）班人數(shù)多）(3)如果七（1）有3名同學(xué)抽調(diào)去參加賽12.9歌詠比賽主持人，不能參加演出，那么你有幾種購買方案，通過計算各種購買方案費(fèi)用比較，你該如何購買服裝才能最省錢？3、某高校共有5個大餐廳和2個小餐廳．經(jīng)過測試：同時開放1個大餐廳、2個小餐廳，可供1680名學(xué)生就餐；同時開放2個大餐廳、1個小餐廳，可供2280名學(xué)生就餐．(1)求1個大餐廳、1個小餐廳分別可供多少名學(xué)生就餐；(2)若7個餐廳同時開放，能否供全校的5300名學(xué)生就餐？請說明理由．4、如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)和點(diǎn)處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，圖中點(diǎn)表示-12，點(diǎn)表示10，點(diǎn)表示20，我們稱點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距32個長度單位．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動，從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话?，之后立刻恢?fù)原速；同時，動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動，從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢?fù)原速．設(shè)運(yùn)動的時間為秒．則：（1）動點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動至點(diǎn)需要時間多少秒？（2）若，兩點(diǎn)在點(diǎn)處相遇，則點(diǎn)在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？（3）求當(dāng)為何值時，、兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度與、兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距的長度相等．5、“階梯水價”充分發(fā)揮市場、價格因素在水資源配置、水需求調(diào)節(jié)等方面的作用，拓展了水價上調(diào)的空間，增強(qiáng)了企業(yè)和居民的節(jié)水意識，避免了水資源的浪費(fèi)．階梯式計量水價將水價分為兩段或者多段，每一分段都有一個保持不變的單位水價，但是單位水價會隨著耗水量分段而增加．某地“階梯水價”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表（按月計算）：用水量(單位：m3)單價（元/m3）不超出m32超出m3，不超出m3的部分3超出m3的部分5例如：該地區(qū)某戶居民3月份用水m3，則應(yīng)交水費(fèi)為（元．根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題：（1）用戶甲5月份用水16m3，則該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)多少元？（2）用戶乙5月份交水費(fèi)50元，則該用戶5月份的用水量為多少m3？（3）用戶丙5、6兩個月共用水m3，其中6月份用水量超過了m3，設(shè)5月份用水m3，請用含的式子表示該戶居民5、6兩個月共交的水費(fèi)．6、某班計劃買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家商店出售兩種同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價100元，乒乓球每盒定價25元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈一盒乒乓球，乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．問：（1）當(dāng)購買乒乓球多少盒時，兩種優(yōu)惠辦法付款一樣？（2）當(dāng)購買20盒、40盒乒乓球時，去哪家商店購買更合算？7、已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解=______．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】去年參賽的人數(shù)為x人，根據(jù)題意列出方程即可；【詳解】設(shè)去年參賽的人數(shù)為x人，根據(jù)題意可列方程為．故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析列式是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，逐項判斷即可．【詳解】解：∵5x＝2，∴，∴選項A不符合題意；∵5﹣（x+1）＝0，∴5﹣x﹣1＝0，∴5﹣x＝1，∴選項B不符合題意；∵在等式的左右兩邊要同時除以一個不為零的數(shù)，所得等式仍然成立，而3x＝7x中的x是否為零不能確定，∴3＝7不成立，∴選項C不符合題意；∵，∴，∴，∴選項D符合題意．故選：D．【考點(diǎn)】此題主要考查了等式的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式．3、D【解析】【分析】對于本題，我們可以根據(jù)解方程式的變形過程逐項去檢查，必須符合變形規(guī)則，移項要變號．【詳解】解析：A．由移項得：，故A錯誤；B．由移項得：，故B錯誤；C.由去分母得：，故C錯誤；D.由去括號得：故D正確．故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查了解一元一次方程變形化簡求值，解題關(guān)鍵是：必須熟練運(yùn)用移項法則．4、C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義解答．【詳解】解：由題意得，解得m=3，故選：C．【考點(diǎn)】此題考查了一元一次方程的定義：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程是一元一次方程．5、C【解析】【分析】設(shè)三角形三邊分別為2xcm、4xcm、5xcm，由最長邊比最短邊長6cm，列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)三角形三邊分別為2xcm、4xcm、5xcm．則：5x-2x=6，解得：x=2，∴三角形三邊分別為4cm、8cm、10cm，∴這個三角形的周長為22cm．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及三角形的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形的三邊的比設(shè)出三邊的長，難度不大．6、A【解析】【分析】根據(jù)題意可知，解原方程可得，再由“方程解為整數(shù)”，即可求出a的值，最后再由a為正整數(shù)即可求出滿足條件的所有a的值的和．【詳解】解：，移項得：，合并同類項得：，若a＝1，則原方程可整理得：-14＝7（無意義，舍去），若a≠1，則，∵解為整數(shù)，∴x＝1或-1或3或-3或7或-7或21或-21，則a-1＝21或-21或7或-7或3或-3或1或-1，解得：a＝22或-20或8或-6或4或-2或2或0，又∵a為正整數(shù)，∴a＝22或8或4或2，∴滿足條件的所有a的值的和=22+8+4+2＝36，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的解，正確掌握一元一次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】先將代入已知方程中得出等式，最后再化簡后面的整式即可計算出結(jié)果．【詳解】是方程的解，，整理得．故選：B．【考點(diǎn)】本題主要考查整式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，難度一般，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】設(shè)該商品每件的進(jìn)價為x元，根據(jù)利潤=售價-成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價為x元，依題意，得：12×0.8-x=2，解得：x=7.6．故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、48【解析】【分析】設(shè)這些學(xué)生共有人，根據(jù)“原來每組都為人，后來重新編組，每組都為人，這樣就比原來減少組”列出方程進(jìn)行計算即可．【詳解】解：設(shè)這些學(xué)生共有人，根據(jù)題意得：，解得，故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查的知識點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，其關(guān)鍵是找出等量關(guān)系及表示原來和后來各多少組，難度一般．2、0【解析】【分析】先求出方程的解，然后代入，即可求解．【詳解】解：移項得：所以，解得：所以．故答案為：0．【考點(diǎn)】本題主要考查了解一元一次方程，求代數(shù)式的值，求出是解題的關(guān)鍵．3、1【解析】【分析】先求解的值，再求解的相反數(shù)即可.【詳解】解：a的相反數(shù)是故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，相反數(shù)的含義，掌握“相反數(shù)的定義”是解本題的關(guān)鍵.4、2【解析】【分析】設(shè)處第一行第一列、第三列第三行、對角線上的未知量，用三數(shù)之和為15就可以求出a．【詳解】解：如圖，把部分未知的格子設(shè)上相應(yīng)的量第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4∵f=4∵對角線上6+c+f=15∴6+4+c=15，得到c=5∵c=5另外一條對角線上8+c+a=15∴8+5+a=15，得到a=2故答案為：2．【考點(diǎn)】本題考查有理數(shù)的加法和一元一次方程的綜合題，找出式子之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．5、60【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．【詳解】解：設(shè)該品牌耳機(jī)的進(jìn)價為x元，依題意得：（1+20%）x=90×0.8，解得，x=60，故答案為：60．【考點(diǎn)】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．6、

【解析】【分析】先把x當(dāng)常數(shù)，求解函數(shù)值，再把當(dāng)常數(shù)，求解自變量從而可得答案.【詳解】解：，，故答案為：，【考點(diǎn)】本題考查的是函數(shù)自變量與因變量之間的關(guān)系，掌握用含有一個變量的代數(shù)式表示另外一個變量是解題的關(guān)鍵.7、

-2

-3或1##1或-3【解析】【分析】（1）由圖1和圖2對應(yīng)的線段成比例可求解（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為a，分類討論：①當(dāng)時，②當(dāng)時，根據(jù)P到A的距離是到B的距離的兩倍，可得a的值.【詳解】（1）由圖1可得，由圖2可得，∴∴，故答案為：-2（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)為a①當(dāng)時，PA=2PB，則，解得：②當(dāng)時，PA=2PB，則解得：∴點(diǎn)P所表示的數(shù)為-3或1故答案為：-3或1【考點(diǎn)】本題考查數(shù)軸上數(shù)的表示，掌握數(shù)軸表示數(shù)的方法是解題關(guān)鍵三、解答題1、7【解析】【分析】根據(jù)題意把代入中得到，把代入原方程，求出方程的解即可．【詳解】解：把代入中得：，把代入原方程，■，解得：■．【考點(diǎn)】本題考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的應(yīng)用，本題主要考查學(xué)生的理解能力，題目比較典型，難度不大．2、(1)如果七（1）、七（2）兩班聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省740元錢．(2)七（1）班有52名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演，七（2）班有48名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演．(3)應(yīng)該七（1）、七（2）兩班聯(lián)合起來選擇按60元每套一次購買100套服裝最省錢．【解析】【分析】（1）利用節(jié)省的錢數(shù)=分開單獨(dú)購買服裝所需費(fèi)用-60×100，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)七（1）有x（依題意50＜x＜99）名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演，則七（2）有（100-x）名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合兩校分別單獨(dú)購買服裝共需6740元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）分分別單獨(dú)購買服裝、聯(lián)合購買（49+48）套服裝以及聯(lián)合購買100套服裝三種情況考慮，利用總價=單價×數(shù)量可分別求出三種購買方案所需費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．(1)6740-100×60，=6740-6000，=740（元）．答：如果七（1）、七（2）兩班聯(lián)合起來購買服裝，那么比各自購買服裝共可以節(jié)省740元錢．(2)設(shè)七（1）班有x（依題意50＜x＜99）名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演，則七（2）班有（100-x）名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演，依題意得：65x+70×（100-x）=6740，解得：x=52，∴100-x=48．答：七（1）班有52名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演，七（2）班有48名學(xué)生準(zhǔn)備參加表演．(3)52-3=49（人）．方案一：各自購買服裝需49×70+48×70=6790（元）；方案二：聯(lián)合購買服裝需（49+48）×65=97×65=6305（元）；方案三：聯(lián)合購買100套服裝需100×60=6000（元）．∵6790>6305>6000，∴應(yīng)該七（1）、七（2）兩班聯(lián)合起來選擇按60元每套一次購買100套服裝最省錢．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．3、（1）一間大餐廳可供960名學(xué)生就餐，一間小餐廳可供360名學(xué)生就餐；（2）能，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可知本題的等量關(guān)系有，1個大餐廳容納的學(xué)生人數(shù)+2個小餐廳容納的學(xué)生人數(shù)=1680，2個大餐廳容納的學(xué)生人數(shù)+1個小餐廳容納的學(xué)生人數(shù)=2280．根據(jù)這兩個等量關(guān)系，可列出方程組．（2）根據(jù)題（1）得到1個大餐廳和1個小餐廳分別可容納學(xué)生的人數(shù)，可以求出5個大餐廳和2個小餐廳一共可容納學(xué)生的人數(shù)，再和5300比較．【詳解】（1）設(shè)1個大餐廳可供x名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供y名學(xué)生就餐，根據(jù)題意，得解得：,答：1個大餐廳可供960名學(xué)生就餐，1個小餐廳可供360名學(xué)生就餐．（2）因為960×5+360×2=5520＞5300，所以如果同時開放7個餐廳，能夠供全校的5300名學(xué)生就餐．【考點(diǎn)】考查二元一次方程的應(yīng)用，屬于比較基本的應(yīng)用問題．注意根據(jù)題目給出的已知條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組，再求解．4、（1）21；（2）6；（3）當(dāng)時，．【解析】【分析】（1）根據(jù)路程除以速度等于時間，可得答案；（2）根據(jù)相遇時，兩點(diǎn)在線段上，根據(jù)=10，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案；（3）根據(jù)PO與BQ的時間相等，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：（1）點(diǎn)P運(yùn)動至點(diǎn)C時，所需時間t＝12÷2＋10÷1＋10÷2＝21（秒），答：動點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動至C點(diǎn)需要21s；（2）由題意可得，，兩點(diǎn)在線段上相遇∴，∴，∴所對的數(shù)字為12-6=6;（3）當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時，，，∵，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時，，，∵，∴，∴；當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時，，，∵，∴，∴，當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時，，無解當(dāng)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上時，，，∵，∴，∴∴當(dāng)時，．【考點(diǎn)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，利用PO與BQ的時間相等得出方程是解題關(guān)鍵，要分類討論，以防遺漏．5、（1）40元；（2）18；（3）當(dāng)x不超過時，共交水費(fèi)元；當(dāng)x超過，不超出m3時，共交水費(fèi)元．【解析】【分析】（1）不超過10m3，單價為2元，超出10m3不超出15m3的部分，單價為3元/m3，超出15m3的部分，單價為5元/m3，根據(jù)水費(fèi)=單價×數(shù)量即可求得應(yīng)收水費(fèi)；（2）可以首先求出當(dāng)用水15m3時的費(fèi)用為2×10+3×5=35元，根據(jù)該戶居民5月份交水費(fèi)50元，即可得出該戶5月份用水超過15m3，設(shè)該用戶5月份的用水量為，進(jìn)而列出方程即可；（3）結(jié)合題意分情況討論：當(dāng)x不超過10m3；或x超過10m3，但不超過15m3，分別分析即可得出答案．【詳解】解：（1）（元），答：該用戶5月份應(yīng)交水費(fèi)40元；（2）當(dāng)用水量為15時，交水費(fèi)（元）；

因為50，所以用水量超過，設(shè)該用戶5月份的用水量為，依題意得：解得．故5月份的用水量為18．（3）分兩種情