冀教版7年級(jí)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、中老昆萬鐵路于2021年12月3日全線通車運(yùn)營(yíng)，該鐵路北起中國(guó)云南昆明市，南至老封萬象市，全長(zhǎng)1035000米，1035000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1035×104 B．10.35×105 C．1.035×106 D．1.5×1072、對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)等式，例如圖①可以得到用完全平方公式進(jìn)行因式分解的等式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2，如圖②是由4個(gè)長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)大的長(zhǎng)方形，用不同的方式表示此長(zhǎng)方形的面積，由此不能得到的因式分解的等式是（）A．a(chǎn)（m＋n）＋b（m＋n）＝（a＋b）（m＋n）B．m（a＋b）＋n（a＋b）＝（a＋b）（m＋n）C．a(chǎn)m＋bm＋an＋bn＝（a＋b）（m＋n）D．a(chǎn)b＋mn＋am＋bn＝（a＋b）（m＋n）3、下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a4＝a6 B．（a2）3＝a8C．（3a2b3）2＝9a4b6 D．a(chǎn)8÷a2＝a44、如圖，在中，，，則外角的度數(shù)是（）A．35° B．45° C．80° D．100°5、將0.000000301用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．3.01×10﹣10 B．3.01×10﹣7 C．301×10﹣7 D．301×10﹣96、下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．7、下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．8、已知2x＝5，則2x+3的值是（）A．8 B．15 C．40 D．125第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、計(jì)算：=______．2、臨近中秋，某超市發(fā)起限時(shí)搶購散裝月餅活動(dòng)，規(guī)定中秋節(jié)前一天（9.30）價(jià)格打九折，中秋節(jié)當(dāng)天（10月1日）價(jià)格打八折，其余時(shí)間不打折，中午王老師在該超市選購甲、乙、丙三種月餅，他發(fā)現(xiàn)，2千克甲，4.2千克乙的總價(jià)和1千克甲，2千克乙，3千克丙在10月1日的總價(jià)相等，都等于3千克甲，2.7千克乙，1.8千克丙在9月30日總價(jià)的，且4千克甲9月30日的總價(jià)不低于65元，也不超過100元，如果三種月餅每千克的價(jià)格均為正整數(shù)，則王老師買2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款_____元．3、數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明同學(xué)嘗試將正方形紙片剪去一個(gè)小正方形，剩余部分沿虛線剪開，拼成新的圖形．現(xiàn)給出下列3種不同的剪、拼方案，其中能夠驗(yàn)證平方差公式的方案是_______．（請(qǐng)?zhí)钌险_的序號(hào)）4、不等式組2x?5<1x+3<75、如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，若△ABC的面積為24cm2，則△ABE的面積為________cm26、若是某個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，則該方程可能是_____（請(qǐng)寫出滿足條件的一個(gè)答案即可）7、已知5x＝3，5y＝2，則52x﹣3y＝_____．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知：在數(shù)軸上，原點(diǎn)為O，點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b（a<b），點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，若PA≤PB，則點(diǎn)P稱為線段AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為?2和4，請(qǐng)解決以下四個(gè)問題：(1)點(diǎn)C、點(diǎn)D和點(diǎn)E分別表示?1、5和9，在這三個(gè)點(diǎn)中是線段AB關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是______；(2)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，若點(diǎn)P是線段AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，則x的最大值為______；(3)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)問點(diǎn)B能否成為線段AM的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出點(diǎn)M表示的數(shù)m的最小值（不計(jì)點(diǎn)A和點(diǎn)M重合的時(shí)刻）．(4)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，請(qǐng)問點(diǎn)B能否成為線段MN點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，若能，請(qǐng)求出t的最小值；若不能，請(qǐng)說明理由．2、在學(xué)習(xí)自然數(shù)時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)—“三順數(shù)”．定義1：對(duì)于四位自然數(shù)n，若千位數(shù)字為6，各個(gè)數(shù)位數(shù)字均不為0，能被6整除，且數(shù)n的各個(gè)數(shù)位數(shù)字之和也恰好能被6整除，則稱這個(gè)自然數(shù)n為“三順數(shù)”．例如：6336是“三順數(shù)”，因?yàn)?336÷6＝1056，且（6+3+3+6）÷6＝3；6216不是“三順數(shù)”，因?yàn)?216÷6＝1036，但6+2+1+6＝15不能被6整除．定義2：將任意一個(gè)“三順數(shù)”n的前兩位數(shù)字與后兩位數(shù)字交換，交換后得到一個(gè)新的四位數(shù)n′，規(guī)定：T（n）＝．(1)判斷6426，6726是否為“三順數(shù)”，并說明理由；(2)若n是一個(gè)“三順數(shù)”，它的百位數(shù)字比十位數(shù)字的2倍小2，求T（n）的最大值．3、我國(guó)古代民間把正月正、二月二、三月三、五月五、六月六、七月七、九月九這“七重”列為吉慶日；“七”在生活中表現(xiàn)為時(shí)間的階段性，比如一周有“七天”，在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，有一類自然數(shù)具有的特性也和“七”有關(guān)．定義：對(duì)于四位自然數(shù)，若其千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和等于7，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和也等于7，則稱這個(gè)四位自然數(shù)為“七巧數(shù)”．例如：3254是“七巧數(shù)”，因?yàn)?，，所?254是“七巧數(shù)”；1456不是“七巧數(shù)”，因?yàn)?，但，所?456不是“七巧數(shù)”．(1)最大的“七巧數(shù)”是，最小的“七巧數(shù)”是；(2)若將一個(gè)“七巧數(shù)”的個(gè)位數(shù)字和千位數(shù)字交換位置，十位數(shù)字和百位數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的“七巧數(shù)”，并記，求證：無論取何值，為定值，并求出這個(gè)值；(3)若是一個(gè)“七巧數(shù)”，且的百位數(shù)字加上個(gè)位數(shù)字的和，是千位數(shù)字減去十位數(shù)字的差的2倍，請(qǐng)求出滿足條件的所有“七巧數(shù)”．4、如圖①是我省同金電力科技有限公司生產(chǎn)的美利達(dá)自行車的實(shí)物圖，圖②是它的部分示意圖，，點(diǎn)B在AF上，，，．(1)圖中以點(diǎn)A為頂點(diǎn)的角有哪幾個(gè)？請(qǐng)分別寫出來．(2)試求和的度數(shù)．5、根據(jù)不等式的性質(zhì)，將下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式．(1)－x＞－1；(2)x＞x﹣6．6、如圖，在三角形ABC中，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P(1)當(dāng)∠A=60°時(shí)，求∠BPC的的度數(shù)；（提示：三角形內(nèi)角和180°）；(2)當(dāng)∠A=α°時(shí)，直接寫出∠A與∠BPC的數(shù)量關(guān)系．7、在中，．(1)如圖1，、的平分線相交于點(diǎn)，則；(2)如圖2，的外角、的平分線相交于點(diǎn)，則；(3)探究如圖3，的內(nèi)角的平分線與其外角的平分線相交于點(diǎn)，設(shè)，則的度數(shù)是．（用的代數(shù)式表示）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將1035000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．2、D【解析】【分析】由面積的和差關(guān)系以及S長(zhǎng)方形ABCD＝（a+b）（m+n）求解即可【詳解】解：如圖②，S長(zhǎng)方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S長(zhǎng)方形ABCD＝S長(zhǎng)方形ABFH+S長(zhǎng)方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合題意；B．S長(zhǎng)方形ABCD＝S長(zhǎng)方形AEGD+S長(zhǎng)方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合題意；C．S長(zhǎng)方形ABCD＝S長(zhǎng)方形AEQH+S長(zhǎng)方形HQGD+S長(zhǎng)方形EBFQ+S長(zhǎng)方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合題意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，整式乘法與圖形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】由合并同類項(xiàng)可判斷A，由冪的乘方運(yùn)算可判斷B，由積的乘方運(yùn)算可判斷C，由同底數(shù)冪的除法運(yùn)算可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：不是同類項(xiàng)，不能合并，故A不符合題意；故B不符合題意；故C符合題意；故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是合并同類項(xiàng)，冪的乘方運(yùn)算，積的乘方運(yùn)算，同底數(shù)冪的除法，掌握以上基礎(chǔ)運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.4、C【解析】【分析】根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)直接求解即可，．【詳解】解：∵在中，，，∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)，掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：0.000000301＝3.01×10﹣7．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方，同底冪相除，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項(xiàng)正確，符合題意；B、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方，同底冪相除，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪相乘，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)后判斷．【詳解】解：A.，故選項(xiàng)A計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B.，故選項(xiàng)B計(jì)算正確，符合題意；C.，原式不存在，故不符合題意；D.，故選項(xiàng)D計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算．負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù)；任何非0數(shù)的0次冪等于1．8、C【解析】【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵2x＝5，∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、1【解析】【分析】化簡(jiǎn)絕對(duì)值，進(jìn)行0指數(shù)冪運(yùn)算，然后進(jìn)行減法運(yùn)算即可【詳解】解：原式=2-1=1故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，有理數(shù)的加減，熟練掌握零指數(shù)冪，準(zhǔn)確進(jìn)行絕對(duì)值的化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．2、80【解析】【分析】本題首先假設(shè)三種月餅的價(jià)格，繼而根據(jù)題意列三元一次方程組并求解，進(jìn)一步根據(jù)甲月餅價(jià)格限制確定其價(jià)格，最后按照題目要求列式求解．【詳解】假設(shè)每千克甲月餅元，每千克乙月餅元，每千克丙月餅元，故根據(jù)題意得：，求解上述方程組得：，由題已知：，且三種月餅每千克價(jià)格均為正整數(shù)，故解得：，∵，且每種月餅價(jià)格為正整數(shù)，∴，即，，故每千克甲月餅元，每千克乙月餅元，每千克丙月餅元，綜上：2千克甲，1千克乙，1千克丙共付款：元．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于通過復(fù)雜的文字描述中抽象出數(shù)學(xué)等式，其次求解三元一次方程組時(shí)需根據(jù)具體情況選擇合適的消元法．3、①②##②①【解析】【分析】根據(jù)圖形及平方差公式的特征可進(jìn)行求解．【詳解】解：由圖可知：圖①：；圖②：；圖③：第一個(gè)圖陰影部分面積為：，第二個(gè)圖陰影部分的面積為：；∴綜上所述：能夠驗(yàn)證平方差公式的方案為①②；故答案為①②．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方差公式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵．4、x＜3【解析】【分析】由題意分別求出每一個(gè)不等式的解集，進(jìn)而根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：解不等式2x-5＜1，得：x＜3，解不等式x+3＜7，得：x＜4，∴不等式組的解集為x＜3.故答案為：x＜3．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．5、6【解析】【分析】中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，可知，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知∴∵∴故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線．解題的關(guān)鍵在于理解中線將三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形．6、【解析】【分析】以3+5=8，3-5=-2列出滿足題意的方程組即可．．【詳解】解：若是某個(gè)二元一次方程的一個(gè)解，則該方程可能是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的概念是解題的關(guān)鍵．7、##【解析】【分析】逆用同底數(shù)冪的除法法則和冪的乘方法則計(jì)算即可．【詳解】解：∵5x＝3，5y＝2，∴52x﹣3y＝52x÷53y＝(5x)2÷(5y)3=32÷23=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法和冪的乘方運(yùn)算的的逆運(yùn)算，熟練掌握冪的乘方運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，特別注意運(yùn)算過程中指數(shù)的變化規(guī)律，靈活運(yùn)用法則的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維意識(shí)．三、解答題1、(1)C點(diǎn)(2)1(3)m的最小值為10(4)能，t的最小值為1.2．【解析】【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義進(jìn)行解答便可；（2）P點(diǎn)在AB之間比P點(diǎn)在A點(diǎn)左邊時(shí)的x值要大，再根據(jù)定義列出不等式解答便可；（3）B點(diǎn)在AM之間，再根據(jù)定義列出不等式解答便可；（4）用t的代數(shù)式表示M和N點(diǎn)表示的數(shù)，再根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)列出不等式組，結(jié)合定義列出方程，解答便可．(1)解：∵CA=-1-（-2）=1，CB=4-（-1）=5，∴CA＜CB，∴C點(diǎn)是線段AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；∵DA=5-（-2）=7，DB=5-4=1，∴DA>DB，∴D點(diǎn)不是線段AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；∵EA=9-（-2）=11，EB=9-4=5，∴EA＞EB，∴E點(diǎn)不是線段AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)；故答案為：C點(diǎn)；(2)解：∵點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為-2，4，點(diǎn)P表示的數(shù)為x，若點(diǎn)P是線段AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，∴x-(-2)≤4-x，∴x≤1，∴x的最大值為1，故答案為：1．(3)解：∵點(diǎn)A，點(diǎn)B表示的數(shù)分別為-2，4，點(diǎn)M表示的數(shù)為m，若點(diǎn)B是線段AM的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，∴4-(-2)≤m-4，∴m10，∴m的最小值為10；(4)解：點(diǎn)M表示的數(shù)為3t-2，點(diǎn)N表示的數(shù)為2t+4，∵點(diǎn)B為線段MN點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，∴4-(3t-2)≤2t+4-4，∴t1.2，∴t的最小值為1.2．【點(diǎn)睛】本題是一個(gè)新定義題，考查了一元一次不等式，數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，關(guān)鍵要讀懂題意，根據(jù)新定義把新知識(shí)遷移到我們熟悉的知識(shí)來解題，主要是考查學(xué)生閱讀能力，自學(xué)能力，模仿例題的能力，拓展知識(shí)的能力，是中考的常見類型，2、(1)6426是“三順數(shù)”；6726不是“三順數(shù)”；理由見解析(2)40【解析】【分析】（1）根據(jù)“”三牛數(shù)的定義“求解．（2）先表示n，n′和T（n），再求最值．(1)∵6426÷6=1071，且（6+4+2+6）÷6=3∴6426是“三順數(shù)”；∵6726÷6=1121，且6+7+2+6=21不能被6整除∴6726不是“三順數(shù)”；(2)設(shè)n=，即這個(gè)四位數(shù)的百位，十位，個(gè)位數(shù)字分別為a，b，c．∴n′=．∴n=×100+，n′=×100+．∴=-．當(dāng)-最大時(shí)，T（n）最大，此時(shí)應(yīng)該使b盡可能?。佼?dāng)b=1時(shí)，a=2b-2=0，不合題意；②b=2時(shí)，a=2b-2=2，此時(shí)，．6+2+2+c=10+c能被6整除，取c=2，n=6222．6222÷6=1037．∴T（n）的最大值=62-22=40．【點(diǎn)睛】本題考查用新定義解題，根據(jù)新定義，表示n，n′和T（n）是求解本題的關(guān)鍵．3、(1)7700，1076(2)證明見解析，7777(3)5612，6341，7070【解析】【分析】（1）根據(jù)“七巧數(shù)”的定義即可求解；（2）設(shè)的個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，則百位數(shù)字為，千位數(shù)字，依此可求和，進(jìn)一步可求；（3）設(shè)的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，根據(jù)的百位數(shù)字加上個(gè)位數(shù)字的和，是千位數(shù)字減去十位數(shù)字的差的2倍，依此可得，再根據(jù)方程正整數(shù)解進(jìn)行討論即可求解．(1)解：最大的“七巧數(shù)”是：7700，最小的“七巧數(shù)”是：1076，故答案為：7700，1076；(2)證明：設(shè)的個(gè)位數(shù)字為，十位數(shù)字為，則百位數(shù)字為，千位數(shù)字，由題意得，，，，．故無論取何值，為定值，為7777；(3)設(shè)的千位數(shù)字為，百位數(shù)字為，則十位數(shù)字為，個(gè)位數(shù)字為，由題意得，，即，，，且，為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，則，，當(dāng)時(shí)，則，，當(dāng)時(shí)，則，，滿足條件的所有“七巧數(shù)”為：5612，6341，7070．【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義情境下的整式的加減運(yùn)算，二元一次方程的正整數(shù)解問題，理解新定義，準(zhǔn)確的列出代數(shù)式并合并同類項(xiàng)，列出二元一次方程并求解其符合條件的正整數(shù)解都是解本題的關(guān)鍵.4、(1)3個(gè)，；(2)；【解析】【分析】（1）根據(jù)題意寫出即可；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可求解．(1)3個(gè)，；(2)∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查角的概念及平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5、(1)x＜2(2)x＞﹣12【解析】【分析】（1）不等式兩邊都乘以-2即可得到解集；（2）不等式的兩邊同時(shí)減去x，再乘以2即可求出解集．(1)解：－x＞－1，兩邊都乘以－2，得x＜2．(2)解：原不等式的兩邊同時(shí)減去x，得x＞﹣6，不等式的兩邊同時(shí)乘以2，得x＞﹣12．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，正確掌握解不等式的步驟及方法是解題的關(guān)鍵．6、(1)120°(2)∠BPC=【解析】【分析】（1）根據(jù)BP是∠ABC