人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《一次函數(shù)》同步測(cè)試考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如圖，過(guò)點(diǎn)A（0，3）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式是（）A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=x+3 D．y=3﹣x2、如圖，圖中的函數(shù)圖象描述了甲乙兩人越野登山比賽．（x表示甲從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，表示甲的路程，表示乙的路程）．下列4個(gè)說(shuō)法：①越野登山比賽的全程為1000米；②甲比乙晚出發(fā)40分鐘；③甲在途中休息了10分鐘；④乙追上甲時(shí)，乙跑了750米．其中正確的說(shuō)法有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．43、如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－3，2），則關(guān)于x的不等式中k（x－1）＋b＜2的解集為（）A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞－3 D．x＜－34、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝x交于點(diǎn)A1，過(guò)A1作x軸的垂線，垂足為B1，過(guò)B1作l2的平行線交l1于A2，過(guò)A2作x軸的垂線，垂足為B2，過(guò)B2作l2的平行線交l1于A3，過(guò)A3作x軸的垂線，垂足為B3…按此規(guī)律，則點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為（）A．（）n B．（）n+1 C．（）n﹣1+ D．5、如圖，A、B兩地相距，甲、乙兩人沿同一條路線從A地到B地．甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時(shí)后乙再出發(fā)，乙以的速度勻速行駛1小時(shí)后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結(jié)果比甲提前到達(dá)甲、乙兩人離開A地的距離與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，則乙出發(fā)幾小時(shí)后和甲相遇？（）A．小時(shí) B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、已知y=kx的正比例函數(shù)，當(dāng)x＝3時(shí)，y＝6，則k＝____．2、點(diǎn)、是直線y=2x+b上的兩點(diǎn)，則___（填“＞”或“=”或“＜”）．3、如圖，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)A1：坐標(biāo)為(1，0)，過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以點(diǎn)A為圓心，AB1長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以點(diǎn)A為圓心，AB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3；……按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)B2021的坐標(biāo)為____．4、已知直線y＝3x與y＝﹣x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（a，3）則2b+a的平方根是______．5、一次函數(shù)y=(m-1)x+2的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是_____．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，把矩形紙片OABC放入直角坐標(biāo)系中，使OA,OC分別落在x軸，y軸的正半軸上，連接AC，且AC=45（1）求AC所在直線的解析式；（2）將紙片OABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合（折痕為EF），求折疊后紙片重疊部分的面積；（3）若過(guò)一定點(diǎn)M的任意一條直線總能把矩形OABC的面積分為相等的兩部分，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為________．2、測(cè)得一彈簧的長(zhǎng)度L（厘米）與懸掛物體的質(zhì)量x（千克）有下面一組對(duì)應(yīng)值：懸掛物體的質(zhì)量x（千克）012345678彈簧的長(zhǎng)度L（厘米）1212.51313.51414.51515.516試根據(jù)表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值解答下列問題：（1）用代數(shù)式表示掛質(zhì)量為x千克的物體時(shí)的彈簧的長(zhǎng)度L．（2）求所掛物體的質(zhì)量為10千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少？（3）若測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度是18厘米，則所掛物體的質(zhì)量為多少千克？（4）若要求彈簧的長(zhǎng)度不超過(guò)20厘米，則所掛物體的質(zhì)量不能超過(guò)多少千克？3、如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B（0，6），與正比例函數(shù)y=3x的圖象交于點(diǎn)C（1，m）．（1）求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；（2）比較S△OCA和S（3）點(diǎn)N為正比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)（不與C重合），過(guò)點(diǎn)N作NE⊥x軸于點(diǎn)E（n，0），交直線y=kx+b于點(diǎn)D，當(dāng)ND＝AB時(shí)，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．4、一次試驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛砝碼，下面是測(cè)得的彈簧長(zhǎng)度y(cm)與所掛砝碼的質(zhì)量x(g)的一組對(duì)應(yīng)值(在彈性限度內(nèi))：x(g)012345…y(cm)182022242628…(1)表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是函數(shù)?(2)彈簧的原長(zhǎng)是多少?當(dāng)所掛砝碼質(zhì)量為3g時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是多少?(3)砝碼質(zhì)量每增加1g，彈簧的長(zhǎng)度增加________cm．5、如圖1，直線y=12x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q，連接BM．①若∠MBC=90°，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；②若ΔPQB的面積為94，求出點(diǎn)③若點(diǎn)K為線段OB的中點(diǎn)，連接CK，如圖2，若在線段OC上有一點(diǎn)F，滿足∠CKF=45°，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】先求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出一次函數(shù)的表達(dá)式．【詳解】解：由圖可知：A(0，3)，xB=1．∵點(diǎn)B在直線y=2x上，∴yB=2×1=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，2)，設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，則有：，解得：，∴直線AB的解析式為y=-x+3；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)，根據(jù)題意確定直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)是關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)終點(diǎn)距離起點(diǎn)1000米即可判斷①；根據(jù)甲、乙圖像的起點(diǎn)可以判斷②；根據(jù)AB段為甲休息的時(shí)間即可判斷③；設(shè)乙需要t分鐘追上甲，，求出t即可判斷④．【詳解】解：由圖像可知，從起點(diǎn)到終點(diǎn)的距離為1000米，故①正確；根據(jù)圖像可知甲出發(fā)40分鐘之后，乙才出發(fā)，故乙比甲晚出發(fā)40分鐘，故②錯(cuò)誤；在AB段時(shí)，甲的路程沒有增加，即此時(shí)甲在休息，休息的時(shí)間為40-30=10分鐘，故③正確；∵乙從起點(diǎn)到終點(diǎn)的時(shí)間為10分鐘，∴乙的速度為1000÷10=100米/分鐘，設(shè)乙需要t分鐘追上甲，，解得t=7.5，∴乙追上甲時(shí)，乙跑了7.5×100=750米，故④正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了從函數(shù)圖像獲取信息，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂函數(shù)圖像．3、A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平移規(guī)律可得函數(shù)y=kx+b圖像向右平移1個(gè)單位得到平移后的解析式為y=k(x－1)+b，即可得出點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，根據(jù)圖象找出一次函數(shù)y=k(x－1)+b的值小于2的自變量x的取值范圍，據(jù)此即可得答案．【詳解】解：∵函數(shù)y=kx+b圖像向右平移1個(gè)單位得到平移后的解析式為y=k(x-1)+b，∴A(?3，2)向右平移1個(gè)單位得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)為(?2，2)，由圖象可知，y隨x的增大而減小，∴關(guān)于的不等式的解集為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象的平移及一次函數(shù)與不等式，正確理解函數(shù)的性質(zhì)、會(huì)觀察圖象，熟練掌握平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】【分析】聯(lián)立直線l1與直線l2的表達(dá)式并解得：x＝，y＝，故A1（，），依次求出：點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為、A3的縱坐標(biāo)為，即可求解．【詳解】解：聯(lián)立直線l1與直線l2的表達(dá)式并解得：x＝，y＝，故A1（，）；則點(diǎn)B1（，0），則直線B1A2的表達(dá)式為：y＝x+b，將點(diǎn)B1坐標(biāo)代入上式并解得：直線B1A2的表達(dá)式為：y3＝x﹣，將表達(dá)式y(tǒng)3與直線l1的表達(dá)式聯(lián)立并解得：x＝，y＝，即點(diǎn)A2的縱坐標(biāo)為；同理可得A3的縱坐標(biāo)為，…按此規(guī)律，則點(diǎn)An的縱坐標(biāo)為（）n，故選：A．【點(diǎn)睛】本題為探究規(guī)律類題目，求此類和一次函數(shù)的交點(diǎn)有關(guān)的規(guī)律題，需要將前幾個(gè)交點(diǎn)一次求出來(lái)，然后找到點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，可能出現(xiàn)周期的規(guī)律，或者后面的數(shù)時(shí)前面數(shù)的倍數(shù)或差相同等的規(guī)律．5、A【解析】【分析】先標(biāo)記字母如圖，求出點(diǎn)C，D，E坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求OE與CD解析式，根據(jù)路程相等列方程，解方程求出時(shí)間x，再求出乙追上甲的時(shí)間即可．【詳解】解：∵乙以的速度勻速行駛1小時(shí)到C，C（2,2），點(diǎn)D（4，20）點(diǎn)E（5，20），設(shè)OE解析式為，CD解析式為，點(diǎn)E在圖像上，，解得，∴OE解析式為，點(diǎn)C、D在圖像上，，解得，CD解析式為，乙出發(fā)后和甲相遇路程相等得，解得，乙出發(fā)時(shí)后和甲相遇．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)行程問題應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是根據(jù)路程相等列出方程．二、填空題1、2【解析】【分析】將點(diǎn)代入函數(shù)解析式求解即可．【詳解】解：由題意可得，正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則，解得故答案為：2【點(diǎn)睛】此題考查了待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是掌握正比例函數(shù)的性質(zhì)．2、【解析】【分析】根據(jù)k＞0時(shí)，y隨x增大而增大即可解答．【詳解】解：在直線

y=2x+b中，k=2＞0，∴

隨x增大而增大，又∵-1＜2，∴y1＜y2，故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象的增減性，根據(jù)k值判斷一次函數(shù)圖象的增減性是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)題意可以寫出A和B的前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可以發(fā)現(xiàn)各點(diǎn)的變化規(guī)律，從而可以寫出點(diǎn)B2021的坐標(biāo)．【詳解】解：∵直線，令，則，A1(1，0)，軸,將代入得點(diǎn)B1坐標(biāo)為（1，2），在中，同理，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為點(diǎn)A3坐標(biāo)為，點(diǎn)B3的坐標(biāo)為，……∴點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為當(dāng)n=2021時(shí)，點(diǎn)B2021的坐標(biāo)為，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、規(guī)律型，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、±3【解析】【分析】將x＝a，y＝3代入y＝3x，求得a＝1，將x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得b＝4，然后可求得2b+a的值，進(jìn)而求出2b+a的平方根．【詳解】解：∵將x＝a，y＝3代入y＝3x得：3＝3a，解得a＝1，∴直線y＝3x與y＝﹣x+b的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）．將x＝1，y＝3代入y＝﹣x+b得：﹣1+b＝3．解得：b＝4．∴2b+a＝8+1＝9，∴2b+a的平方根是±3．故答案為：±3．【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問題以及平方根，根據(jù)題意求得a、b的值是解題的關(guān)鍵．5、m>1【解析】【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)可得m-1為正，從而可求得m的取值范圍．【詳解】由題意知，m-1>0則m>1故答案為：m>1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟悉一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是關(guān)鍵．三、解答題1、（1）y=?1【解析】【分析】（1）首先根據(jù)勾股定理求出OC=4，OA=8，然后利用待定系數(shù)法求解AC所在直線的解析式即可；（2）首先由折疊的性質(zhì)得到AE=CE，然后在Rt△OCE中，根據(jù)勾股定理求出AE=CE=5，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出CF=CE=5，最后根據(jù)三角形面積公式求解即可；（3）根據(jù)矩形的中心對(duì)稱性質(zhì)可得點(diǎn)M為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，然后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可．【詳解】解：（1）∵OA=2CO，設(shè)OC=x，則OA=2x在Rt△AOC中，由勾股定理可得OC2+OA2=AC2，∴x2+（2x）2=（45）2解得x=4（x=﹣4舍去）∴OC=4，OA=8∴A（8，0），C（0，4）設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，∴8k+b=0b=4，解得k=?∴直線AC解析式為y=﹣12x（2）由折疊得AE=CE，設(shè)AE=CE=y，則OE=8﹣y，在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE2+OC2=CE2，∴（8﹣y）2+42=y2解得y=5∴AE=CE=5在矩形OABC中，∵BC∥OA，∴∠CFE=∠AEF，由折疊得∠AEF=∠CEF，∴∠CFE=∠CEF∴CF=CE=5∴S△CEF=12CF?OC=1即重疊部分的面積為10；（3）∵矩形是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)，∴任何一個(gè)經(jīng)過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的直線都把矩形的面積平分，所以點(diǎn)M即為矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，即M點(diǎn)為AC的中點(diǎn)，∵A（8，0），C（0，4），∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2）．【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式等知識(shí)，，解題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)，勾股定理，待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式．2、（1）L=0.5x+12；（2）17㎝；（3）12千克；（4）不能超過(guò)16千克【解析】【分析】（1）觀察即可得規(guī)律：彈簧稱所掛重物質(zhì)量x與彈簧長(zhǎng)度L之間是一次函數(shù)關(guān)系，然后由待定系數(shù)法求解即可；（2）將x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案；（3）將L=18代入求出即可；（4）根據(jù)題意列出不等式求解即可．【詳解】解：(1)∵彈簧稱所掛重物質(zhì)量x（kg）與彈簧長(zhǎng)度L（cm）之間是一次函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)L=kx+b，取點(diǎn)（0，12）與（1，12.5），則b＝解得：b＝故L與x之間的關(guān)系式為L(zhǎng)=0.5x+12.(2)將x=10，代入L=0.5x+12，得L=0.5x+12=0.5×10+12=17（cm）∴所掛物體的質(zhì)量為10千克時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是17cm(3)將L=18，代入L=0.5x+12，得18=0.5x+12，解得x=12∴若測(cè)得彈簧的長(zhǎng)度是18厘米，則所掛物體的質(zhì)量為12千克.(4)∵彈簧的長(zhǎng)度不超過(guò)20厘米，即L≤20，∴0.5x+12≤20，得x≤16∴若要求彈簧的長(zhǎng)度不超過(guò)20厘米，則所掛物體的質(zhì)量不能超過(guò)16千克.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求得一次函數(shù)的解析式．3、（1）y=?3x+6；（2）見解析；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1+103，3+10）或（1?【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)C在y=3x上，可得m＝3，從而得到點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，3），再將將B（0，6）和點(diǎn)C（1，3）代入y=kx+b中，即可求解；（2）可先求出點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），再分別求S△OCA和S（3）根據(jù)題意可得：點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，3n），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，-3n+6），從而得到ND=6n?6，再由ND＝AB，可得6n?6【詳解】解：（1）∵點(diǎn)C在y=3x上，∴m＝3×1＝3，即點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，3），將B（0，6）和點(diǎn)C（1，3）代入y=kx+b中，得：k+b=3b=6，解得：∴一次函數(shù)解析式為y=?3x+6；（2）由（1）知一次函數(shù)解析式為y=?3x+6，當(dāng)y=0時(shí)，x=2，∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，0），∵B（0，6）和點(diǎn)C（1，3），∴S△OAC=1∴S△OAC=（3）由題意知，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（n，3n），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（n，-3n+6）∴ND=3n?(?3n+6)∵在Rt△AOB中，AB=∴當(dāng)ND＝AB即6n?6=210，或6n?6=?2解得：n=1+103或∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1+103，3+10）或（1?【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，交點(diǎn)問題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵．4、(1)彈簧長(zhǎng)度與所掛砝碼質(zhì)量；所掛砝碼質(zhì)量是自變量，彈簧長(zhǎng)度是所掛砝碼質(zhì)量的函數(shù)；(2)18cm；24cm；(3)2cm【解析】【分析】（1）表中的數(shù)據(jù)主要涉及到所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長(zhǎng)度，可知反映變量的關(guān)系；懸掛砝碼的質(zhì)量發(fā)生變化引起彈簧長(zhǎng)度的變化，故可知自變量；知函數(shù)關(guān)系；（2）彈簧原長(zhǎng)即未懸掛砝碼時(shí)的長(zhǎng)度，看表可知；懸掛砝碼質(zhì)量為3g時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，看表可知；（3）由表中的數(shù)據(jù)可知，x=0時(shí)，y=18；x=1時(shí)，y=20等數(shù)據(jù)，據(jù)此判斷砝碼質(zhì)量每增加1g，彈簧增加的長(zhǎng)度．【詳解】解：（1）表中反映了彈簧長(zhǎng)度與所掛砝碼質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛砝碼質(zhì)量是自變量，彈簧長(zhǎng)度是所掛砝碼質(zhì)量的函數(shù)．（2）彈簧的原長(zhǎng)是18cm；懸掛砝碼質(zhì)量為3g時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是24cm．（3）∵xx2=1,yx3=2,yx4=3,yx5=4,y∴據(jù)此判斷砝碼質(zhì)量每增加1g，彈簧增加的長(zhǎng)度為2cm．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)．解題的關(guān)鍵與難點(diǎn)在于找到函數(shù)關(guān)系．5、（1）y=?12x+3；（2）①(?32，94)；②點(diǎn)M的坐標(biāo)為(322，0)或【解析】【分析】（1）先確定出點(diǎn)B坐標(biāo)和點(diǎn)A坐標(biāo)，進(jìn)而求出點(diǎn)C坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線BC解析式；（2）①設(shè)點(diǎn)M(m，0)，則點(diǎn)P(m，12m+3)，則OM=?m，由B（0，3），C（6，0），則OB=3，OC=6，MC=6?m，再由勾股定理得BM2+BC2②設(shè)點(diǎn)M(n,0)，P(n,12n+3)，點(diǎn)Q在直線BC:y=?12x