湖南省臨湘市中考數(shù)學(xué)真題分類（平行線的證明）匯編章節(jié)訓(xùn)練考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，直線，等邊三角形的頂點(diǎn)、分別在直線和上，邊與直線所夾的銳角為，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2、如圖：∠B=∠C=90°，E是BC的中點(diǎn)，DE平分∠ADC，則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（

）（1）AE平分∠DAB；（2）△EBA≌△DCE；（3）AB+CD=AD；

（4）AE⊥DE．（5）DE=AEA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．53、如圖，在中，，，，，連接BC，CD，則的度數(shù)是（）A．45° B．50° C．55° D．80°4、在△ABC中，如果∠A﹣∠B＝90°，那么△ABC是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．斜三角形5、如圖，、都是的角平分線，且，則（

）A．45° B．50° C．65° D．70°6、如圖，在ABC中，∠ACB＝90°，∠B-∠A＝10°，D是AB上一點(diǎn)，將ACD沿CD翻折后得到CED，邊CE交AB于點(diǎn)F．若DEF中有兩個(gè)角相等，則∠ACD的度數(shù)為（

）A．15°或20° B．20°或30° C．15°或30° D．15°或25°7、兩個(gè)直角三角板如圖擺放，其中，，，AB與DF交于點(diǎn)M．若，則的大小為（

）A． B． C． D．8、將一副學(xué)生用的三角板（一個(gè)銳角為30°的直角三角形，一個(gè)銳角為45°的直角三角形）如圖疊放，則下列4個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（

）①∠AOC＋∠BOD＝90°；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC－∠CEA＝15°；④如果OB平分∠DOC，則OC平分∠AOBA．0 B．1 C．2 D．3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、命題“如果a+b=0，那么a，b互為相反數(shù)”的逆命題為____________________________.2、如圖，，的平分線交于點(diǎn)，是上的一點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn)，且，下列結(jié)論：①平分；②；③與互余的角有個(gè)；④若，則．其中正確的是________．（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)都填上）3、如圖，DE⊥AB，∠A＝25°，∠D＝45°，則∠ACB的度數(shù)為_____4、如圖，在中，平分，DEAC，若，，那么__．5、如圖，將分別含有、角的一副三角板重疊，使直角頂點(diǎn)重合，若兩直角重疊形成的角為，則圖中角的度數(shù)為_______．6、下列說(shuō)法：（1）兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短；（2）相等的角是對(duì)頂角；（3）過(guò)一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行；（4）長(zhǎng)方體是四棱柱．其中正確的有______（填正確說(shuō)法的序號(hào)）．7、如圖，將沿翻折，頂點(diǎn)均落在O處，且與重合于線段，測(cè)得，則________度．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、已知：直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)G，H，并且∠AGE+∠DHE＝180°．（1）如圖1，求證：AB∥CD；（2）如圖2，點(diǎn)M在直線AB，CD之間，連接GM，HM，求證：∠M＝∠AGM+∠CHM；（3）如圖3，在（2）的條件下，射線GH是∠BGM的平分線，在MH的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)N，連接GN，若∠N＝∠AGM，∠M＝∠N+∠FGN，求∠MHG的度數(shù)．2、如圖(1)所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品——圓規(guī)．我們不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖”，那么在這一個(gè)簡(jiǎn)單的圖形中，到底隱藏了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)呢？下面就請(qǐng)你發(fā)揮你的聰明才智，解決以下問(wèn)題：（1）觀察“規(guī)形圖”,試探究∠BDC與∠A、∠B、∠C之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下三個(gè)問(wèn)題：①如圖(2)，把一塊三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的兩條直角邊XY、圖(1)XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，若∠A=50°，則∠ABX+∠ACX=__________°；②如圖(3)DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,若∠DAE=50°，∠DBE=130°，求∠DCE的度數(shù)；（寫出解答過(guò)程）③如圖（4），∠ABD，∠ACD的10等分線相交于點(diǎn)G1、G2、G9，若∠BDC=140°，∠BG1C=77°，則∠A的度數(shù)=__________°．3、如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線BD交∠ACB的平分線CE于點(diǎn)O．(1)求證：．(2)如圖1，若∠A=60°，請(qǐng)直接寫出BE，CD，BC的數(shù)量關(guān)系．(3)如圖2，∠A=90°，F(xiàn)是ED的中點(diǎn)，連接FO．①求證：BC?BE?CD=2OF．②延長(zhǎng)FO交BC于點(diǎn)G，若OF=2，△DEO的面積為10，直接寫出OG的長(zhǎng)．4、如圖，在線段BC上有兩點(diǎn)E，F(xiàn)，在線段CB的異側(cè)有兩點(diǎn)A，D，且滿足，，，連接AF；(1)與相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)若，，AF平分時(shí)，求的度數(shù)．5、已知：如圖，．求證：．分析：如圖，欲證，只要證______．證明：，（已知）又，（

）__________．（

）．（__________，____________）6、已知：如圖，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°．(1)求證：AC=BD；(2)求∠APB的度數(shù)．7、如圖，在△ABC中，∠A=∠DBC=36°，∠C=72°．求∠1，∠2的度數(shù)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)，可以得到，，再根據(jù)等邊三角形可以計(jì)算出的度數(shù)．【詳解】解：如圖所示：根據(jù)∴，又∵是等邊三角形∴∴∴故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，即兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等以及兩直線平行同位角相等；明確平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD垂足為點(diǎn)F，證明△DEF≌△DEC（AAS）；得出CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，證明Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；得出AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，即可得出答案．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AD，垂足為點(diǎn)F，可得∠DFE＝90°，則∠DFE＝∠C，∵DE平分∠ADC，∴∠FDE＝∠CDE，在△DCE和△DFE中，，∴△DEF≌△DEC（AAS）；∴CE＝EF，DC＝DF，∠CED＝∠FED，∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE＝EB，∴EF＝EB，在Rt△ABE和Rt△AFE中，，∴Rt△AFE≌Rt△ABE（HL）；∴AF＝AB，∠FAE＝∠BAE，∠AEF＝∠AEB，∴AE平分∠DAB，故結(jié)論（1）正確，則AD＝AF+DF＝AB+CD，故結(jié)論（3）正確；可得∠AED＝∠FED+AEF＝∠FEC+∠BEF＝90°，即AE⊥DE故結(jié)論（4）正確．∵AB≠CD，AE≠DE，（5）錯(cuò)誤，∴△EBA≌△DCE不可能成立，故結(jié)論（2）錯(cuò)誤．綜上所知正確的結(jié)論有3個(gè)．故答案為：B．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等內(nèi)容，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】連接AC并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)M．由平行線的性質(zhì)得，，再由等量代換得，先求出即可求出．【詳解】解：連接AC并延長(zhǎng)交EF于點(diǎn)M．，，，，，，，故選B．【考點(diǎn)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．4、B【解析】【分析】因?yàn)椤螦﹣∠B＝90°，即∠A＝90°+∠B，那么∠A一定大于90°，即為鈍角三角形．【詳解】解：在△ABC中，∵∠A﹣∠B＝90°，∴∠A＝90°+∠B＞90°（∠B肯定大于0o），那么△ABC是鈍角三角形．故選：B．【考點(diǎn)】此題考查了三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是得到∠A一定大于90°．5、B【解析】【分析】由三角形內(nèi)角和定理解得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)解得，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可．【詳解】解：、都是的角平分線，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求解∠A=40°，設(shè)∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，可分三種情況：當(dāng)∠DFE=∠E=40°時(shí)；當(dāng)∠FDE=∠E=40°時(shí)；當(dāng)∠DFE=∠FDE時(shí)，根據(jù)∠ADC=∠CDE列方程，解方程可求解x值，即可求解．【詳解】解：在△ABC中，∠ACB=90°，∴∠B+∠A=90°，∵∠B-∠A=10°，∴∠A=40°，∠B=50°，設(shè)∠ACD=x°，則∠CDF=40°+x，∠ADC=180°-40°-x=140°-x，由折疊可知：∠ADC=∠CDE，∠E=∠A=40°，當(dāng)∠DFE=∠E=40°時(shí)，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=180°-40°-40°=100°，∴140°-x=100°+40°+x，解得x=0（不存在）；當(dāng)∠FDE=∠E=40°時(shí)，∴140°-x=40°+40°+x，解得x=30°，即∠ACD=30°；當(dāng)∠DFE=∠FDE時(shí)，∵∠FDE+∠DFE+∠E=180°，∴∠FDE=＝70°，∴140°-x=70°+40°+x，解得x=15，即∠ACD=15°，綜上，∠ACD=15°或30°，故選：C．【考點(diǎn)】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)∠ADC=∠CDE分三種情況列方程是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)，可得再根據(jù)三角形內(nèi)角和即可得出答案．【詳解】由圖可得∵，∴∴故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，掌握平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵．8、D【解析】【分析】根據(jù)同角的余角相等可得∠AOC=∠BOD；根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得出∠AOC-∠CEA=15°；根據(jù)角平分線的定義可判定OC平分∠AOB．【詳解】解：∵∠DOC=∠AOB=90°，∴∠DOC-∠BOC=∠AOB-∠COB，即∠BOD=∠AOC，故②正確；如圖，AB與OC交于點(diǎn)P，∵∠CPE=∠APO，∠C=45°，∠A=30°，∠CEA+∠CPE+∠C=∠AOC+∠APO+∠A=180°，∴∠AOC-∠CEA=15°．故③正確；如果OB平分∠DOC，則∠DOB=∠BOC=45°，則∠AOC=∠BOC=45°，故OC平分∠AOB，故④正確；由②知：∠AOC＝∠BOD，故當(dāng)∠AOC=∠BOD=45°時(shí)，∠AOC＋∠BOD＝90°成立，否則不成立，故①不正確；綜上，②③④正確，共3個(gè)，故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了余角以及三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟知余角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題1、如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0【解析】【分析】交換原命題的題設(shè)與結(jié)論即可得到其逆命題.【詳解】解：逆命題為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.故答案為：如果a，b互為相反數(shù)，那么a+b=0.【考點(diǎn)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．也考查了逆命題．2、①②【解析】【分析】由BD⊥BC及BD平分∠GBE，可判斷①正確；由CB平分∠ACF、AE∥CF及①的結(jié)論可判斷②正確；由前兩個(gè)的結(jié)論可對(duì)③作出判斷；由AE∥CF及AC∥BG、三角形外角的性質(zhì)可求得∠BDF，從而可對(duì)④作出判斷．【詳解】∵BD平分∠GBE∴∠EBD=∠GBD=∠GBE∵BD⊥BC∴∠GBD+∠GBC=∠CBD=90°∴∠DBE+∠ABC=90°∴∠GBC=∠ABC∴BC平分∠ABG故①正確∵CB平分∠ACF∴∠ACB=∠GCB∵AE∥CF∴∠ABC=∠GCB∴∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴AC∥BG故②正確∵∠DBE+∠ABC=90°，∠ACB=∠GCB=∠ABC=∠GBC∴與∠DBE互余的角共有4個(gè)故③錯(cuò)誤∵AC∥BG，∠A=α∴∠GBE=α∴∵AE∥CF∴∠BGD=180°－∠GBE=180°?α∴∠BDF=∠GBD+∠BGD=故④錯(cuò)誤即正確的結(jié)論有①②故答案為：①②【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，互余概念，垂直的定義，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，掌握這些知識(shí)并正確運(yùn)用是關(guān)鍵．3、110°【解析】【分析】由DE與AB垂直，利用垂直的定義得到∠BED為直角，進(jìn)而確定出△BDE為直角三角形，利用直角三角形的兩銳角互余，求出∠B的度數(shù)，在△ABC中，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ACB的度數(shù)．【詳解】解：∵DE⊥AB，∴∠BED=90°，∵∠D=45°，∴∠B=180°-∠BED-∠D=45°，又∵∠A=25°，∵∠ACB=180°-（∠A+∠B）=110°．故答案為110°【考點(diǎn)】此題考查了三角形的外角性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵．4、30°##30度【解析】【分析】由三角形的內(nèi)角和定理可求解∠BAC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義可得∠CAD的度數(shù)，利用平行線的性質(zhì)可求解．【詳解】解：∵∠C＝75°，∠B＝45°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD∠BAC＝30°，∵DE∥AC，∴∠ADE＝∠CAD＝30°．故答案為30°．【考點(diǎn)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，求解∠CAD的度數(shù)．5、##140度【解析】【分析】如圖，首先標(biāo)注字母，利用三角形的內(nèi)角和求解，再利用對(duì)頂角的相等，三角形的外角的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：如圖，標(biāo)注字母，由題意得：故答案為：【考點(diǎn)】本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．6、（1）、（4）．【解析】【分析】根據(jù)所學(xué)公理和性質(zhì)解答即可．【詳解】解：（1）兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，故本說(shuō)法正確；（2）相等的角不一定是對(duì)頂角，但對(duì)頂角相等，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；（3）應(yīng)為過(guò)直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，故本說(shuō)法錯(cuò)誤；（4）長(zhǎng)方體是四棱柱，正確．故答案為（1）、（4）．【考點(diǎn)】本題是對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的嚴(yán)謹(jǐn)性的考查，記憶數(shù)學(xué)公理、性質(zhì)概念等一定要做的嚴(yán)謹(jǐn)．7、96【解析】【分析】延長(zhǎng)FO交AC于點(diǎn)G．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出．由翻折的性質(zhì)可知，即得出，從而可求出．由三角形外角性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可得出，從而可求出．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)FO交AC于點(diǎn)G．∵，∴．由翻折可知，∴，即，∴．∵，，∴，即，∴．故答案為：96．【考點(diǎn)】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)，翻折的性質(zhì)．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）見解析；（2）見解析；（3）60°【解析】【分析】（1）根據(jù)已知條件和對(duì)頂角相等即可證明；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)M作MR∥AB，可得AB∥CD∥MR．進(jìn)而可以證明；（3）如圖3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，則∠N＝2α，∠M＝2α+β，過(guò)點(diǎn)H作HT∥GN，可得∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，進(jìn)而可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1，∵∠AGE+∠DHE＝180°，∠AGE＝∠BGF．∴∠BGF+∠DHE＝180°，∴AB∥CD；（2）證明：如圖2，過(guò)點(diǎn)M作MR∥AB，又∵AB∥CD，∴AB∥CD∥MR．∴∠GMR＝∠AGM，∠HMR＝∠CHM．∴∠GMH＝∠GMR+∠RMH＝∠AGM+∠CHM．（3）解：如圖3，令∠AGM＝2α，∠CHM＝β，則∠N＝2α，∠M＝2α+β，∵射線GH是∠BGM的平分線，∴，∴∠AGH＝∠AGM+∠FGM＝2α+90°﹣α＝90°+α，∵，∴，∴∠FGN＝2β，過(guò)點(diǎn)H作HT∥GN，則∠MHT＝∠N＝2α，∠GHT＝∠FGN＝2β，∴∠GHM＝∠MHT+∠GHT＝2α+2β，∠CHG＝∠CHM+∠MHT+∠GHT＝β+2α+2β＝2α+3β，∵AB∥CD，∴∠AGH+∠CHG＝180°，∴90°+α+2α+3β＝180°，∴α+β＝30°，∴∠GHM＝2（α+β）＝60°．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)．2、（1）∠BDC=∠A+∠B+∠C，詳見解析；（2）①40；②∠DCE=90°；③70【解析】【分析】（1）根據(jù)題意觀察圖形連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，根據(jù)一個(gè)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可證∠BDC=∠BDF+∠CDF；（2）①由（1）的結(jié)論可得∠ABX+∠ACX+∠A=∠BXC，然后把∠A=50°，∠BXC=90°代入上式即可得到∠ABX+∠ACX的值；②結(jié)合圖形可得∠DBE=∠DAE+∠ADB+∠AEB，代入∠DAE=50°，∠DBE=130°即可得到∠ADB+∠AEB的值，再利用上面得出的結(jié)論可知∠DCE=（∠ADB+∠AEB）+∠A，易得答案．③由②方法，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：（1）連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，由外角定理可得∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠C+∠CAD；∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∴∠BDC＝∠BAD+∠B+∠C+∠CAD.∵∠BAC＝∠BAD+∠CAD；∴∠BDC＝∠BAC+∠B+∠C；（2）①由（1）的結(jié)論易得：∠ABX+∠ACX+∠A＝∠BXC，∵∠A＝50°，∠BXC＝90°，∴∠ABX+∠ACX＝90°﹣50°＝40°．故答案是：40；②由（1）的結(jié)論易得∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∠DCE＝∠ADC＋∠AEC＋∠A∵∠DAE=50°，∠DBE=130°，∴∠ADB+∠AEB＝80°；∵DC平分∠ADB,EC平分∠AEB,∴∠ADC=∠ADB,∠AEC=∠AEB∴∠DCE＝(∠ADB+∠AEB)+∠A=40°+50°=90°；③由②知，∠BG1C＝(∠ABD+∠ACD)+∠A，∵∠BG1C＝77°，∴設(shè)∠A為x°，∵∠ABD+∠ACD＝140°﹣x°，∴(140﹣x)＋x＝77，∴14﹣x+x＝77，∴x＝70，∴∠A為70°．故答案是：70．【考點(diǎn)】本題考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能求出∠BDC=∠A+∠B+∠C是解答的關(guān)鍵，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．3、(1)見解析(2)BE+CD=BC，(3)①見解析；②【解析】【分析】（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和得：∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)，由角平分線定義得：∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，最后由三角形內(nèi)角和可得結(jié)論；（2）在BC上截取BM=BE，證明△BOE≌△BOM，推出∠BOE=∠BOM=60°，再證明△DCO≌△MCO可得結(jié)論；（3）①延長(zhǎng)OF到點(diǎn)M，使MF=OF，證明△ODF≌△MEF(SAS)，推出OD=EM．過(guò)點(diǎn)O作CE，BD的垂線，證明△OBE≌△OBK(AAS)和△ODC≌△OHC，推出EO=OK，OD=OH=EM，BE=BK，CD=CH．據(jù)此即可證明結(jié)論；②利用①的結(jié)論以及三角形面積公式即可求解．(1)證明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°?(∠OBC+∠OCB)=180°?(∠ABC+∠ACB)=180°?(180°?∠A)=∠A+90°；(2)解：BE+CD=BC．在BC上截取BM=BE，連接OM，如圖：∵∠BOC=∠A+90°=120°，∴∠BOE=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠EBO=∠MBO，∴△BOE≌△BOM，∴∠BOE=∠BOM=60°，∴∠MOC=∠DOC=60°，∵OC為∠DCM的角平分線，∴∠DCO=∠MCO，在△DCO與△MCO中，，∴△DCO≌△MCO（ASA），∴CM=CD，∴BC=BM+CM=BE+CD；(3)①證明：如圖，延長(zhǎng)OF到點(diǎn)M，使MF=OF，連接EM，∴OM=2OF．∵F是ED的中點(diǎn)，∴EF=DF，∵∠DFO=∠EFM，∴△ODF≌△MEF(SAS)，∴OD=EM．過(guò)點(diǎn)O作CE，BD的垂線，分別交BC于點(diǎn)K，H，∴∠OCK+∠OKC=90°．∵∠A=90°，∴∠ACE+∠AEC=90°∵∠ACE=∠OCK，∴∠AEO=∠OKC，∴∠BEO=∠BKO，∴△OBE≌△OBK(AAS)，同理可得△ODC≌△OHC，∴EO=OK，OD=OH=EM，BE=BK，CD=CH．由（1）可知∠DOE=∠BOC=×90°+90°