青島版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x……﹣2﹣1012……y＝ax2+bx+c……tm﹣2﹣2n……且當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0，有下列結(jié)論：①abc<0；②圖象的頂點(diǎn)在第三象限；③m＝n；④﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；⑤a<．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42、下列表格是二次函數(shù)的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值，判斷方程（a≠0，a，b，c，為常數(shù)）的一個(gè)解x的范圍是（

）．x6.176.186.196.206.21y=ax2+bx+c-0.30.10.61.22.0A．6.17<x<6.18 B．6.18<x<6.19 C．6.19<x<6.20 D．6.20<x<6.213、關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是（

）．A．圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2） B．圖象位于第一、三象限內(nèi)C．圖象位于第二、四象限內(nèi) D．y隨x的增大而減小4、下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是的函數(shù)是（

）A． B． C． D．5、二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③．其中正確的有（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6、如果反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），那么k是（）A．7 B．10 C．12 D．﹣127、拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表，從下表可知：下列說法：①拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，②函數(shù)的最大值為，③拋物線的對(duì)稱軸是直線，④在對(duì)稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，正確的有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)8、若點(diǎn)A（﹣2，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y3＜y1 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y2＜y3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、若點(diǎn)A(﹣2，y1)、B(﹣1，y2)在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1、y2大小關(guān)系是_______．2、已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，有下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤（的實(shí)數(shù)），其中正確的結(jié)論有_______．3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別是(0，2)，(2，0)，∠ACB＝90°，AC＝2BC．若函數(shù)y（k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則k的值為______．4、在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)規(guī)格相同的乒乓球，其中有2個(gè)黃色球每次摸球前先將盒中的球搖勻，隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒中，通過大量重復(fù)試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃色球的頻率穩(wěn)定于0.2，那么可以推算出n大約是_____．5、一個(gè)不透明的口袋中放著若干個(gè)紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其它區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球，取出紅球的概率是．如果袋中共有32個(gè)小球，那么袋中的紅球的個(gè)數(shù)為_____個(gè)．6、如圖，拋物線y=-x+2x+c交x軸于點(diǎn)A（-1，0）、B（3，0），交y軸于點(diǎn)C，D為拋物線的頂點(diǎn)．（1）點(diǎn)D坐標(biāo)為_____；（2）點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為E點(diǎn)，點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且△DMB和△BCE相似，點(diǎn)M坐標(biāo)為_____．7、如圖，棱長為5cm的正方體，無論從哪一個(gè)面看，都有三個(gè)穿透的邊長為1cm的正方形孔（陰影部分），則這個(gè)幾何體的表面積（含孔內(nèi)各面）是_______cm2．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、將三個(gè)棱長分別為a，b，c（a<b<c）的正方體組合成如圖所示的幾何體．(1)該幾何體露在外面部分的面積是多少？（整個(gè)幾何體擺放在地面上）(2)若把整個(gè)幾何體顛倒放置（最小的在最下面擺放），此時(shí)幾何體露在外面部分的面積與原來相比是否有變化？若有，算出增加或減少的量；若沒有，請(qǐng)說明理由．2、如圖，拋物線y＝ax2x＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，連結(jié)AC，已知B（﹣1，0），且拋物線經(jīng)過點(diǎn)D（2，﹣2）．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)E是拋物線上位于x軸下方的一點(diǎn)，且S△ACES△ABC，求E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是y軸上一點(diǎn)，以P、A、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，求P點(diǎn)的坐標(biāo)．3、x、y是一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)變量，若當(dāng)a≤x≤b時(shí)，有a≤y≤b（a＜b），則稱此函數(shù)為a≤x≤b上的閉函數(shù)．如y＝﹣x＋3，當(dāng)x＝1時(shí)y＝2；當(dāng)x＝2時(shí)y＝1，即當(dāng)1≤x≤2時(shí)，1≤y≤2，所以y＝﹣x＋3是1≤x≤2上的閉函數(shù)．(1)請(qǐng)說明是1≤x≤30上的閉函數(shù)；(2)已知二次函數(shù)y＝x2＋4x＋k是t≤x≤﹣2上的閉函數(shù)，求k和t的值；(3)在（2）的情況下，設(shè)A為拋物線頂點(diǎn)，B為直線x＝t上一點(diǎn)，C為拋物線與y軸的交點(diǎn)，若△ABC為等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出它的腰長為．4、綜合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣3x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C．拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸交于另一點(diǎn)B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)）．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；(2)設(shè)該拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)H，則S△BCH＝；(3)若點(diǎn)M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M的直線ED平行y軸交x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)E，求ME長的最大值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；(4)在（3）的條件下：當(dāng)ME取得最大值時(shí)，在x軸上是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以點(diǎn)M、點(diǎn)B、點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．5、綜合與實(shí)踐：如圖，拋物線y與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)以相同的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；(2)求t為何值時(shí)，△BDE是等腰三角形；(3)在點(diǎn)D和點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在直線DE將△BOC的面積分成1：4兩份，若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋1的對(duì)稱軸為直線x，其圖象與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．(1)直接寫出拋物線的解析式和∠CAO的度數(shù)；(2)動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位的速度在線段AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N以每秒個(gè)單位的速度在線段AC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒，連接MN，再將線段MN繞點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，設(shè)點(diǎn)N落在點(diǎn)D的位置，若點(diǎn)D恰好落在拋物線上，求t的值及此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，設(shè)P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，Q為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△MDB相似時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P及其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．7、如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是y軸正半軸上的一點(diǎn)，OM，點(diǎn)Q在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上運(yùn)動(dòng)，直線OQ交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)N，連接MN，當(dāng)MN平分∠OND時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)直線AC交對(duì)稱軸于點(diǎn)E，P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)△PCE與△BCD全等時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】由時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可得，即可判斷①，由①可知對(duì)稱軸為，以及當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0，可判斷頂點(diǎn)在第四象限，根據(jù)對(duì)稱性可判斷③④，由，可知，由時(shí)，，即可判斷⑤【詳解】解：∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故①不正確和時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為當(dāng)x＝﹣時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0，當(dāng)時(shí)，圖象的頂點(diǎn)在第四象限；故②不正確二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的對(duì)稱軸為當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，故③正確當(dāng)時(shí)，時(shí)，﹣2和3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝t的兩個(gè)根；故④正確由，可知，時(shí)，，，，，故⑤不正確；正確的有③④，共2個(gè)故選B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，能夠從表格中獲取信息確定出對(duì)稱軸．2、C【解析】【分析】從表格可看出當(dāng)x=6.19時(shí)，<1，當(dāng)x=6.20時(shí)，>1，由于函數(shù)都具有連續(xù)性，所以時(shí)，，由此可得出答案．【詳解】從表格得出：∵0.6<1<1.2，∴6.19<x<6.20故選：C．【點(diǎn)睛】本題考察了表格讀取信息的能力和二次函數(shù)的知識(shí)，理解二次函數(shù)因變量與自變量之間關(guān)系是做出本題的關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義可得，進(jìn)而判斷A，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)（k＞0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，根據(jù)即可判斷B，C，D【詳解】解：∵∴，函數(shù)（k＞0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，，則圖象不經(jīng)過點(diǎn)（1，2）故A選項(xiàng)不正確，B選項(xiàng)正確，符合題意；C.選項(xiàng)不正確，D.選項(xiàng)不正確，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0對(duì)各選項(xiàng)分別列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：A．中x≥1，此選項(xiàng)不符合題意；B．中x＞1，此選項(xiàng)符合題意；C．中x≥，此選項(xiàng)不符合題意；D．中x≥2，此選項(xiàng)不符合題意；故答案選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．5、B【解析】【分析】①先依據(jù)拋物線與x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可得到△與0的大小關(guān)系，于是可作出判斷；②由函數(shù)圖像可知當(dāng)時(shí)，y<0，從而可作出判斷；③由拋物線的對(duì)稱方程可知，根據(jù)拋物線的開口方向可知a<0，然后依據(jù)不等式的基本性質(zhì)可作出判斷．【詳解】①拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，，，故①正確；②當(dāng)時(shí)，，即，，故②錯(cuò)誤；③，，即，故③正確，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和拋物線與x軸的交點(diǎn)與二次函數(shù)解析式之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】直接把點(diǎn)（3，﹣4）代入反比例函數(shù)y=即可得出k的值．【詳解】解：∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，﹣4），∴-4=，解得k=-12．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)和拋物線的對(duì)稱性，可得到拋物線的開口向下，即可求得拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)拋物線的性質(zhì)即可進(jìn)行判斷．【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，拋物線的對(duì)稱軸是直線，故正確；拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，即，故正確；根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知：在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨增大而減小，該拋物線的開口向下，故④正確，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，而不是，或?qū)?yīng)的函數(shù)值，故不正確．所以正確，錯(cuò)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的性質(zhì)：拋物線是軸對(duì)稱圖形，它與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)；時(shí)，函數(shù)有最小值，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而減小，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨增大而增大；時(shí)，函數(shù)有最大值，在對(duì)稱軸左側(cè)，隨增大而增大，在對(duì)稱軸右側(cè)，隨增大而減?。?、A【解析】【分析】將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式中，就可計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．即將x＝﹣2，x＝2，x＝3分別代入反比例函數(shù)解析式求出y1，y2，y3，再比較大小即可．【詳解】解：x＝﹣2代入得x＝2代入得，x＝3代入得，<<1，即y2<y3<y1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考察了求反比例函數(shù)的函數(shù)值和比較大小，能將自變量代入函數(shù)解析式正確求出函數(shù)值是做出本題的關(guān)鍵．二、填空題1、y1＞y2##y2<y1【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)y（k＞0）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，則b＞c＞0，a＜0．【詳解】∵∴函數(shù)（）的圖象分布在第一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小，∵﹣2＜-1，∴y1＞y2故答案為：y1＞y2【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，在中，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)的圖象在一、三象限，當(dāng)k＜0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、③④⑤【解析】【分析】首先根據(jù)開口方向確定a的取值范圍，根據(jù)對(duì)稱軸的位置確定b的取值范圍，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的取值范圍，判斷①；令時(shí)，代入二次函數(shù)解析式，可判斷②；當(dāng)時(shí)，代入二次函數(shù)解析式，可判斷③；由對(duì)稱軸，可得，代入②的結(jié)論，可判斷④；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線，開口向下，得到當(dāng)時(shí)，y有最大值，所以（），整理得到（），則可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】∵拋物線開口向下，∴，∵對(duì)稱軸，∴，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方，∴，∴，故①錯(cuò)誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)時(shí)，，∴，故②錯(cuò)誤；根據(jù)圖象知道當(dāng)時(shí)，，故③正確；∵對(duì)稱軸，∴，由②得，∴，∴故④正確；∵由圖象知，拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y有最大值，∴（），整理得到（），故⑤正確；故答案為：③④⑤．【點(diǎn)睛】此題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換是解答此題的關(guān)鍵．3、3【解析】【分析】如圖，過作于先求解證明再求解從而可得答案.【詳解】解：如圖，過作于A，C的坐標(biāo)分別是(0，2)，(2，0)，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，求解反比例函數(shù)解析式，求解是解本題的關(guān)鍵.4、10【解析】【分析】根據(jù)在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，解得，.故估計(jì)大約是10.故答案為：10．【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率，本題利用了用大量試驗(yàn)得到的頻率可以估計(jì)事件的概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)黃球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系．5、8【解析】【分析】設(shè)袋中的紅球有x個(gè)，根據(jù)概率公式直接求解即可．【詳解】解：設(shè)袋中的紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x＝8，答：袋中的紅球的個(gè)數(shù)為8個(gè)．故答案為：8．【點(diǎn)睛】此題考查了概率的計(jì)算公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．6、

（1，4）

（1，）或（1，-2）【解析】【分析】將A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得值，可得解析式，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，將代入解析式得y值，可知點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得點(diǎn)坐標(biāo)，如圖，連接，作，，，由勾股定理得的長度，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，與相似，有兩種情況：情況一：，此時(shí)，，代值求解即可；情況二：，此時(shí)，。代值求解即可．【詳解】解：將A點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得解得∴解析式為∴拋物線的對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為將代入解析式得，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為，如圖，連接，作∵∴由勾股定理得，，，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，與相似，有兩種情況：情況一：，此時(shí)∴∴解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為；情況二：，此時(shí)∴∴解得∴點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為或故答案為：；或．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角形相似，勾股定理等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)三角形相似情況的全面考慮．7、258【解析】【分析】根據(jù)正方體6個(gè)外表面的面積、9個(gè)內(nèi)孔內(nèi)壁的面積和，減去“孔”在外表面的面積即可．【詳解】解：由正方體的6個(gè)外表面的面積為5×5×6﹣1×1×3×6＝132（cm2），9個(gè)內(nèi)孔的內(nèi)壁的面積為1×1×4×4×9﹣1×1×3×6＝126（cm2），因此這個(gè)有孔的正方體的表面積（含孔內(nèi)各面）為132+126＝258（cm2），故答案為：258．【點(diǎn)睛】本題考查正方體的表面積，求出“內(nèi)孔”的內(nèi)壁面積是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)露在外面的表面積為（4a2+4b2+5c2）cm2．(2)有變化，增加了（c2-a2）cm2．【解析】【分析】（1）熟悉視圖的概念及定義即可解．上面露出的所有面的面積和是最下面正方體的上面積，其余露出的面都是側(cè)面，求三個(gè)正方體的側(cè)面積和即可；（2）顛倒放置后增加了一個(gè)大正方體的面，同時(shí)減少了一個(gè)小正方體的面，據(jù)此計(jì)算即可．(1)解：露在外面的表面積：c2+4×（a2+b2+c2）=（4a2+4b2+5c2）cm2．答：露在外面的表面積為（4a2+4b2+5c2）cm2．(2)解：有變化，增加了（c2-a2）cm2．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的表面積，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和圖形的組合能力．2、(1)yx2x﹣2(2)E1（，1?173），E2（1，），E3（2，﹣2）(3)P點(diǎn)的坐標(biāo)（0，2）或（0，2）或（0，）或（0，）【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先分別求出AC的坐標(biāo)，從而得到AB=4，OC=2，即可求出S△ABC＝4，然后求出直線AC的解析式為yx﹣2，如圖1，過點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)F（a，a﹣2），點(diǎn)E（a，a2a﹣2），其中﹣1＜a＜3，則S△ACEEF|xA﹣xC||a2﹣2a|，再由S△ACES△ABC，得到a2﹣3a＝2或﹣a2+3a＝2，由此求解即可；（3）先求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后設(shè)P（0，m），則，，，再分三種情況：①當(dāng)PA＝CA時(shí)，②當(dāng)PC＝CA時(shí)，③當(dāng)PC＝PA時(shí)，利用兩點(diǎn)距離公式求解即可．(1)解：把B（﹣1，0），D（2，﹣2）代入得a+4解得，∴拋物線的解析式為；(2)解：當(dāng)y＝0時(shí)，，解得x1＝﹣1，x2＝3，∴A（3，0），∴AB＝4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，∴C（0，﹣2），∴OC＝2，∴S△ABC4×2＝4，設(shè)AC的解析式為y＝kx+b，把A（3，0），C（0，﹣2）代入y＝kx+b得解得．∴直線AC的解析式為yx﹣2，如圖1，過點(diǎn)E作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)F（a，a﹣2），點(diǎn)E（a，a2a﹣2），其中﹣1＜a＜3，∴S△ACEEF|xA﹣xC||a2﹣2a|，∵S△ACES△ABC，∴a2﹣3a＝2或﹣a2+3a＝2，解得（舍去），或a3＝1，a4＝2，∴E1（，），E2（1，），E3（2，﹣2）；(3)解：在y＝ax2+bx﹣2中，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣2，∴C（0，﹣2），設(shè)P（0，m），則，，，①當(dāng)PA＝CA時(shí)，∴，解得或（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，舍去），∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，2）；②當(dāng)PC＝CA時(shí)，∴，解得或∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，）或（0，）；③當(dāng)PC＝PA時(shí)，∴解得m，∴P3（0，），綜上所述，P點(diǎn)的坐標(biāo)（0，2）或（0，2）或（0，）或或（0，）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與圖形面積，二次函數(shù)與等腰三角形，兩點(diǎn)距離公式等等，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)k＝1，t＝﹣3(3)【解析】【分析】（1）根據(jù)k=30，可判斷隨的增大而減小，由題意可得出反比例函數(shù)是1≤x≤30（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和題意可求出k和t的值；（3）由拋物線解析式得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間距離公式表示出ΔABC(1)∵k=30∴當(dāng)1≤x≤30時(shí)，∴當(dāng)時(shí)，y=30當(dāng)x=30時(shí)，y=1∴1≤y≤30∴反比例函數(shù)是1≤x(2)∵對(duì)稱軸為x=?b2a=?2∴二次函數(shù)y=x2+4x+k在t≤x≤?2上隨∵二次函數(shù)y=x2+4x+k∴當(dāng)時(shí)，y=t；當(dāng)x=t時(shí)，y=?2∴{4?8+k=t解得{k1=1∵t<?2∴{k∴k=1,t=?3；(3)由（2）知，拋物線解析式為：y=由二次函數(shù)的圖象交y軸于C點(diǎn)，A為此二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，得A（﹣2，﹣3），C（0，1）設(shè)B（﹣3，a），由兩點(diǎn)間距離公式，得AC2=22①當(dāng)∠ABC＝90°時(shí)，由勾股定理得AC2=A解得a=0∴A∴AB=BC=10②當(dāng)∠ACB＝90°時(shí)，由勾股定理得AB2=A解得a=∴AC≠BC不滿足條件，應(yīng)舍去；③同理，當(dāng)∠BAC＝90°時(shí)也不滿足條件．綜上所述，△ABC的腰長為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題屬于函數(shù)的綜合題目，涉及新定義題型，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解閉函數(shù)的定義及分類討論．4、(1)y＝x2﹣2x﹣3，B（3，0）(2)3(3)ME最大＝，M（，）(4)存在，P1（0，0），P2（，0），P3（，0），P4（，0）【解析】【分析】（1）由直線y＝﹣3x﹣3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，得A（﹣1，0）、C（0，﹣3），將A（﹣1，0）、C（0，﹣3）代入y＝x2+bx+c，列方程組求b、c的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交BC于點(diǎn)F，求直線BC的解析式及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，推導(dǎo)出S△BCH＝FH?OB，可求出△BCH的面積；（3）設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為x，用含x的代數(shù)式表示點(diǎn)E、點(diǎn)M的坐標(biāo)及線段ME的長，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出線段ME的最大值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；（4）在x軸上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)M、B、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．由（3）得D（，0），M（，﹣），由勾股定理求出OM＝BM＝，由等腰三角形PBM的腰長為或求出OP的長即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)．(1)解：∵直線y＝﹣3x﹣3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，∴A（﹣1，0），C（0，﹣3），∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣1，0），C（0，﹣3），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3．當(dāng)y＝0時(shí)，由x2﹣2x﹣3＝0，得x1＝﹣1，x2＝3，∴B（3，0）．(2)解：如圖1，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交BC于點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)G．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx﹣3，把B（3，0）代入得3k﹣3＝0，解得k＝1，∴y＝x﹣3；∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴拋物線的頂點(diǎn)H（1，﹣4），當(dāng)x＝1時(shí)，y＝x﹣3=1﹣3＝﹣2，∴F（1，﹣2），∴FH＝﹣2﹣（﹣4）＝2，∴S△BCH＝FH?OG+FH?BG＝FH?OB＝×2×3＝3．故答案為：3．(3)解：設(shè)E（x，x2﹣2x﹣3）（0＜x＜3），則M（x，x﹣3），∴ME＝x﹣3﹣（x2﹣2x﹣3）＝﹣x2+3x＝﹣（x﹣）2+，∴當(dāng)x＝時(shí)，ME最大＝，此時(shí)M（，-）．(4)解：存在．如圖2，由（3）得，當(dāng)ME最大時(shí)，則D（，0），M（，-），∴DO＝DB＝DM＝；∵∠BDM＝90°，∴DE垂直平分OB∴OM=BM∵OM2=BM2=DB2+DM2=()2+()2=∴OM＝BM＝＝．當(dāng)點(diǎn)P與原點(diǎn)O重合時(shí)，則PM＝BM＝，△PBM是等腰三角形，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（0，0）,即P1（0，0）；當(dāng)BP＝BM＝時(shí)，且點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，△PBM是等腰三角形，則OP＝3﹣＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），即P2（，0）；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，則PM＝PB＝，此時(shí)△PBM是等腰三角形，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），即P3（，0）；當(dāng)BP＝BM＝，且點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，△PBM是等腰三角形，則OP＝3+＝，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），即P4（，0）．綜上所述，P1（0，0），P2（，0），P3（，0），P4（，0）．【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、等腰三角形的判定、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)以及勾股定理、二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)和方法，解最后一題時(shí)要注意分類討論，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．5、(1)A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣3）(2)t的值為，和(3)存在，1或4【解析】【分析】（1）令y＝0，求出方程0x2x﹣3，可得點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（4，0），再令x＝0，可得點(diǎn)C（0，﹣3），即可求解；（2）根據(jù)勾股定理可得，然后分三種情況：當(dāng)BD＝BE時(shí)，當(dāng)BE＝DE時(shí)，當(dāng)BD＝DE時(shí)，即可求解；（3）過點(diǎn)E作EH⊥BD于H，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得HEt，然后分兩種情況：當(dāng)S△BDES△BOC時(shí)，當(dāng)S△BDES△BOC時(shí)，即可求解．(1)解：令y＝0，可得0x2x﹣3，解得：x1＝﹣1，x2＝4，∴點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（4，0），可得y＝﹣3，∴點(diǎn)C（0，﹣3）；(2)解：∵點(diǎn)A（﹣1，0），點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，﹣3），∴AB＝5，OB＝4，OC＝3，∴，當(dāng)BD＝BE時(shí)，則5﹣t＝t，∴t；當(dāng)BE＝DE時(shí)，如圖1，過點(diǎn)E作EH⊥BD于H，∴DH＝BHBD，∵cos∠DBC，∴，∴t；當(dāng)BD＝DE時(shí)，如圖2，過點(diǎn)D作DF⊥BE于F，∴EF＝BFBEt，∵cos∠DBC，∴，∴t，綜上所述：t的值為，和；(3)解：∵S△BOCBO×CO＝6，∴S△BOC，S△BOC，如圖1，過點(diǎn)E作EH⊥BD于H，∵sin∠DBC，∴，∴HEt，當(dāng)S△BDES△BOC時(shí)，則（5﹣t）t，∴t1＝1，t2＝4，當(dāng)S△BDES△BOC時(shí)，則（5﹣t）t，∴t2﹣5t+16＝0，∴方程無解，綜上所述：t的值為1或4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)與特殊三角形的綜合題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，并利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．6、(1)y=?14x(2)t=34，(3)P(4111，39121)，Q(0,?373242)或(0,?1687363)；P(5,?32)，Q(0,?496)或(0,?5322)；P(253,?91【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法，對(duì)稱軸公式構(gòu)建方程組求出a,b即可，再求出點(diǎn)A點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．（2）如圖1中，過點(diǎn)C作CE⊥OA于E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F.利用全等三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求解即可．（3）分6種情形首先確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用相似三角形的性質(zhì)求解即可．(1)解：由題意：?b解得a=?1∴拋物線的解析式為y=?14x2+令y＝0，可得x2﹣3x﹣4＝0，解得x＝﹣1或4，∴A（﹣1，0），令y＝0，得到x＝1，∴C（0，1），∴OA＝OC＝1，∴∠CAO＝45°．(2)解：如圖1中，過點(diǎn)C作CE⊥OA于E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F．∵∠NEM＝∠DFM＝∠NMD＝90°，∴∠NME+∠DMF＝90°，∠DMF+∠MDF＝90°，∴∠NME＝∠MDF，∵NM＝DM，∴△MEN≌△DFM∴NE＝MF，EM＝DF，∵∠CAO＝45°，ANt，AM＝3t，∴AE＝EN＝t，∴EM＝AM﹣AE＝2t，∴DF＝2t，MF＝t，OF＝4t﹣1，∴D（4t﹣1，2t），∴?14（4t﹣1）2+34（4∵t＞0，故可以解得t，經(jīng)檢驗(yàn)，t時(shí)，M，N均沒有達(dá)到終點(diǎn)，符合題意，∴D（2，）．(3)解：如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的下方，點(diǎn)P在y的右側(cè)，∠QCP＝∠MDB時(shí)，取E（，0），連接EC，過點(diǎn)E作EG⊥EC交PC于G，∵M(jìn)（，0），D（2，），B（4，0）∴FM=2?54=34，DM=35∴DF＝2MF，∵OC＝2OE，∴tan∠OCE＝tan∠MDF，∴∠OCE＝∠MDF，∵∠OCP＝∠MDB，∴∠ECG＝∠FDB，∴tan∠ECG＝tan∠FDB，∵EC，∴EG=253，可得G（11∴直線CP的解析式為y=?211由y=?211x+1y=?1∴P(4111,∴PC=210當(dāng)MDCQ=BDCP或時(shí)MDPC=BDCQ，△∴Q(0,?373242)如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的下方，點(diǎn)P在y的右側(cè)，∠QCP＝∠DMB時(shí)，設(shè)PC交x軸于K．∵tan∠OCK＝tan∠DMB＝2，∴OK＝2OC＝2，∴點(diǎn)K與F重合，∴直線PC的解析式為y=?1由y=?12x+1y=?1∴P(5,?3∴PC=5當(dāng)DMPC=BMCQ或DMCQ=BMPC時(shí)，△∴Q(0,?496)當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的下方，點(diǎn)P在y的右側(cè)，∠QCP＝∠DBM時(shí)，同法可得P(253,?當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C上方，∠QCP＝∠DMB時(shí)，同法可得P（1，），Q（0，176）或（0，3722當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C上方，∠QCP＝∠MDB時(shí)，同法可得P(2511,當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C下方，點(diǎn)P在y軸的左側(cè)