湖南省常寧市中考數(shù)學真題分類（一元一次方程）匯編專題測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、已知x＝y(tǒng)，則下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y(tǒng)﹣k B．x+2k＝y(tǒng)+2k C． D．kx＝ky2、下列說法中，正確的有（

）A．等式兩邊各加上一個式子，所得的結果仍是等式B．等式兩邊各乘以一個數(shù)，所得的結果仍是等式C．等式兩邊都除以同一個數(shù)，所得的結果仍是等式D．一個等式的左右兩邊分別與另一個等式的左右兩邊相加，所得的結果仍是等式．3、根據(jù)圖中給出的信息，可得正確的方程是（

）A． B．C． D．4、已知是方程的解，則的值是（

）A．5 B． C． D．105、下列變形正確的有()①由6x＝5x－2，得x＝2；②由，得x＋1＝x－2；③由－6x＝6y，得x＝y(tǒng)；④從等式ax＝ab變形得到x＝b，必須滿足條件a≠0；⑤由x2＋y2＝y(tǒng)2－x2，得x2＝0．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、下列運用等式的性質對等式進行的變形中，錯誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7、已知關于x的方程的解是，則a的值為（

）A． B． C． D．8、已知等式，則下列等式中不成立的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、若關于的方程是一元一次方程，則這個方程的解是__________．2、已知5－3×＝0.8，則=_________．3、當x=__________時，3x+1的值與2（3–x）的值互為相反數(shù)．4、當________時，整式與互為相反數(shù)；5、方程x＋5＝(x＋3)的解是________．6、已知數(shù)軸上的點A，B表示的數(shù)分別為，4，P為數(shù)軸上任意一點，表示的數(shù)為x，若點P到點A，B的距離之和為7，則x的值為_____．7、如圖，一個酒瓶的容積為500毫升，瓶子內(nèi)還剩有一些黃酒.當瓶子正放時，瓶內(nèi)黃酒的高度為12厘米，倒放時，空余部分的高度為8厘米，則瓶子的底面積為______厘米2.（1毫升=1立方厘米）三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、閱讀理解：若、、為數(shù)軸上三點，若點到的距離是點到的距離的倍，即滿足時，則稱點是“對的相關點”．例如，當點、、表示的數(shù)分別為0，1，2時，，則稱點是“對的2相關點”．（1）如圖1，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為2．表示1的點到點的距離是2，到點的距離是1，那么點是“對的2相關點”；又如，表示0的點到點的距離是1，到點的距離是2，那么點“對的2相關點”，但點“對的2相關點”；（請在橫線上填是或不是）；（2）如圖2，、為數(shù)軸上兩點，點所表示的數(shù)為，點所表示的數(shù)為4．在數(shù)軸上，數(shù)所表示的點是“對的3相關點”；（3）如圖3，、為數(shù)軸上兩點，點A所表示的數(shù)為，點B所表示的數(shù)為40．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點出發(fā)，以每秒4個單位的速度向左運動，到達點A停止．當經(jīng)過多少秒時，、和中恰有一個點為“其余兩點中一點對另一點的2相關點”？2、解方程3、【感受新知】如圖1，射線OC在∠AOB在內(nèi)部，圖中共有3個角：∠AOB、∠AOC和∠BOC，若其中一個角的度數(shù)是另一個角度數(shù)的三倍，則稱射線OC是∠AOB的“和諧線”．[注：本題研究的角都是小于平角的角．]（1）一個角的角平分線_______這個角的“和諧線”．（填是或不是）（2）如圖1，∠AOB=60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，求∠AOC的度數(shù)．【運用新知】（3）如圖2，若∠AOB＝90°，射線OM從射線OA的位置開始，繞點O按逆時針方向以每秒15°的速度旋轉，同時射線ON從射線OB的位置開始，繞點O按順時針方向以每秒7.5°的速度旋轉，當一條射線回到出發(fā)位置的時候，整個運動隨之停止，旋轉的時間為t（s），問：當射線OM、ON旋轉到一條直線上時，求t的值．【解決問題】（4）在（3）的條件下，請直接寫出當射線ON是∠BOM的“和諧線”時t的值．4、如圖A在數(shù)軸上所對應的數(shù)為﹣2．（1）點B在點A右邊距A點4個單位長度，求點B所對應的數(shù)；（2）在（1）的條件下，點A以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向左運動，點B以每秒2個單位長度沿數(shù)軸向右運動，當點A運動到﹣6所在的點處時，求A，B兩點間距離．（3）在（2）的條件下，現(xiàn)A點靜止不動，B點沿數(shù)軸向左運動時，經(jīng)過多長時間A，B兩點相距4個單位長度．5、若，利用等式的性質，比較a與b的大?。?、勞作課上，王老師組織七年級5班的學生用硬紙制作圓柱形筆筒．七年級5班共有學生55人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少3人，每名學生每小時能剪筒身30個或剪筒底90個．（1）七年級5班有男生，女生各多少人；（2）原計劃女生負責剪筒身，男生負責剪筒底，要求一個筒身配兩個筒底，那么每小時剪出的筒身與筒底能配套嗎？如果不配套，男生應向女生支援多少人，才能使每小時剪出的筒身與筒底配套．7、如圖，將一條數(shù)軸在原點和點處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”，圖中點表示-12，點表示10，點表示20，我們稱點和點在數(shù)軸上相距32個長度單位．動點從點出發(fā)，以2單位/秒的速度沿著“折線數(shù)軸”的正方向運動，從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼囊话耄罅⒖袒謴驮?；同時，動點從點出發(fā)，以1單位/秒的速度沿著折線數(shù)軸的負方向運動，從點運動到點期間速度變?yōu)樵瓉淼膬杀?，之后也立刻恢復原速．設運動的時間為秒．則：（1）動點從點運動至點需要時間多少秒？（2）若，兩點在點處相遇，則點在折線數(shù)軸上所表示的數(shù)是多少？（3）求當為何值時，、兩點在數(shù)軸上相距的長度與、兩點在數(shù)軸上相距的長度相等．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質1是等式兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結果仍是等式；等式的基本性質2是等式兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結果仍是等式可以得出答案．【詳解】解：A、因為x=y，根據(jù)等式性質1，等式兩邊都減去k，等式仍然成立，所以A正確；B、因為x=y，根據(jù)等式性質1，等式兩邊都加上2k，等式仍然成立，所以B正確；C、因為x=y，根據(jù)等式性質2，等式兩邊都同時除以一個不為0的數(shù)，等式才成立，由于此選項沒強調(diào)k≠0，所以C不一定成立；D、因為x=y，根據(jù)等式的基本性質2，等式兩邊都乘以k，等式仍然成立，所以D正確．故選C．【考點】本題主要考查了等式的基本性質，熟練掌握等式的基本性質以及理解到位除數(shù)不能為０是解決本題的關鍵．2、D【解析】【分析】根據(jù)等式的性質：等式兩邊同時加上或減去同一個整式，等式仍然成立；等式兩邊同時乘以或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立，進行逐一判斷即可【詳解】解：A、等式兩邊各加上同一個式子，所得的結果仍是等式，故此選項不符合題意；B、等式兩邊各乘以一個相同的數(shù)，所得的結果仍是等式，故此選項不符合題意；C、等式兩邊都除以同一個不為0的數(shù)，所得的結果仍是等式，，故此選項不符合題意；D、一個等式的左右兩邊分別與另一個等式的左右兩邊相加，所得的結果仍是等式，故此選項符合題意；故選D．【考點】本題主要考查了等式的基本性質，熟記等式的基本性質是解題的關鍵．3、A【解析】【分析】根據(jù)題意可得相等關系的量為“水的體積”，然后利用圓柱體積公式列出方程即可.【詳解】解：大量筒中的水的體積為：，小量筒中的水的體積為：，則可列方程為：.故選A.【考點】本題主要考查列方程，解此題的關鍵在于準確找到題中相等關系的量，然后利用圓柱的體積公式列出方程即可.4、B【解析】【分析】先將代入已知方程中得出等式，最后再化簡后面的整式即可計算出結果．【詳解】是方程的解，，整理得．故選：B．【考點】本題主要考查整式的運算，屬于基礎題，難度一般，熟練掌握整式的運算法則是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的運算法則進行計算，然后判斷即可．【詳解】解：①由6x＝5x－2，得x＝-2，故①錯誤；②由，得3（x＋1）＝2（x－2），故②錯誤；③由－6x＝6y，得-x＝y(tǒng)，故③錯誤；④從等式ax＝ab變形得到x＝b，必須滿足條件a≠0，④正確；⑤由x2＋y2＝y(tǒng)2－x2，得x2＝0，⑤正確；故正確的是④⑤，故選：B．【考點】本題考查了解一元一次方程，掌握運算法則是解題關鍵．6、C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質，逐項判斷即可．【詳解】解：A、根據(jù)等式性質2，a（x2+1）=b（x2+1）兩邊同時除以（x2+1）得a=b，原變形正確，故這個選項不符合題意；B、根據(jù)等式性質2，a=b兩邊都乘c，即可得到ac=bc，原變形正確，故這個選項不符合題意；C、根據(jù)等式性質2，c可能為0，等式兩邊同時除以c2，原變形錯誤，故這個選項符合題意；D、根據(jù)等式性質1，x=y兩邊同時減去3應得x-3=y-3，原變形正確，故這個選項不符合題意．故選：C．【考點】此題主要考查了等式的性質和應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）等式兩邊加同一個數(shù)（或式子），結果仍得等式．（2）等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結果仍得等式．7、D【解析】【分析】方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，把x＝2代入方程就可求出a的值．【詳解】解：把代入方程，得，所以．故選：D.【考點】本題主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系數(shù)．只需把原方程的解代入原方程求解即可．8、C【解析】【分析】由，再利用等式的基本性質逐一分析各選項，即可得到答案．【詳解】解：，故不符合題意；，故不符合題意；，故符合題意；，，故不符合題意；故選：【考點】本題考查的是等式的基本性質，掌握等式的基本性質是解題的關鍵．二、填空題1、x=1【解析】【分析】利用一元一次方程的定義求解即可．【詳解】∵關于x的方程3xm-2-3m+6=0是一元一次方程，∴m-2=1，解得：m=3，此時方程為3x-9+6=0，解得：x=1，故答案為x=1.【考點】此題考查一元一次方程的定義以及解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵．2、【解析】【分析】移項，系數(shù)為1即可．【詳解】故答案為：．【考點】考查了解一元一次方程，解題關鍵是熟記解一元一次方程的步驟．3、-7【解析】【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：∵3x+1的值與2（3﹣x）的值互為相反數(shù)∴3x+1+2（3-x）=0，去括號得：3x+1+6-2x=0，移項合并得：x=-7，故答案是：-7【考點】考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母；去括號；移項合并；將未知數(shù)系數(shù)化為1即可．4、0【解析】【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：∵代數(shù)式與2x+1互為相反數(shù)，∴+2x+1=0，解得x=0.故答案為：0.【考點】此題考查了解一元一次方程，以及相反數(shù)，熟練掌握解一元一次方程的解法是解題的關鍵．5、x=-7【解析】【詳解】去分母得，2（x+5）=x+3，去括號得，2x+10=x+3移項合并同類項得，x=-7.6、或4.5【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離公式列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【詳解】解：根據(jù)題意得：|x+2|+|x-4|=7，當x＜-2時，化簡得：-x-2-x+4=7，解得：x=-2.5；當-2≤x＜4時，化簡得：x+2-x+4=7，無解；當x≥4時，化簡得：x+2+x-4=7，解得：x=4.5，綜上，x的值為-2.5或4.5．故答案為：-2.5或4.5．【考點】此題考查了數(shù)軸，弄清數(shù)軸上兩點間的距離公式是解本題的關鍵．7、25【解析】【分析】設瓶子的底面積為xcm2，根據(jù)瓶子中的液體體積相同列出方程，求出方程的解即可.【詳解】設瓶子底面積為xcm2，根據(jù)題意得：12x=500-8x，解得：x=25故答案為：25【考點】此題考查了一元一次方程的應用，弄清題意，找到等量關系是解答本題的關鍵．三、解答題1、（1）不是，是；（2）或7；（3）5秒或7.5或10秒【解析】【分析】（1）根據(jù)“A對B的2相關點”的定義和“B對A的2相關點”即可求解；（2）根據(jù)“M對N的3相關點”的定義列方程即可求解；（3）根據(jù)題意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，由“A對B的2相關點”的定義可知：分兩種情況列式：①PB=2PA；②PA=2PB；可以得出結論．【詳解】解：（1）∵表示0的點D到點A的距離是1，到點B的距離是2，那么點D不是“A對B的2相關點”，但點D是“B對A的2相關點”；故答案為：不是，是；（2）∵點M所表示的數(shù)為-2，點N所表示的數(shù)為4．設點C的坐標為x，依題意得：，解得：x=或7，∴數(shù)或7所表示的點是“M對N的3相關點”；故答案為：或7；（3）由題意得：PB=4t，AB=40+20=60，PA=60-4t，點P走完所用的時間為：60÷4=15（秒），分四種情況：①當PA=2PB時，即2×4t=60-4t，t=5（秒），P是“A對B的2相關點”，②當PB=2PA時，即4t=2（60-4t），t=10（秒），P是“B對A的2相關點”，③當AB=2PB時，即60=2×4t，t=7.5（秒），B是“A對P的2相關點”，④當AB=2AP時，即60=2（60-4t），t=7.5（秒），A是“B對P的2相關點”，∴當經(jīng)過5秒或7.5或10秒時，P、A和B中恰有一個點為“其余兩點中一點對另一點的2相關點”．【考點】本題考查了數(shù)軸及數(shù)軸上兩點的距離、動點問題，熟練掌握動點中三個量的數(shù)量關系式：路程=時間×速度，認真理解新定義是解題的關鍵．2、【解析】【分析】先去括號，再移項、合并同類項即可求出x的值．【詳解】解：去括號得：，移項得：，合并得：．【考點】本題考查了一元一次方程的解法，比較簡單，注意移項要變號．3、（1）不是；（2）15°，45°，20°，40°；（3）4，12，20；（4）7.2，6，10.8，【解析】【分析】（1）結合“和諧線”和角平分線的定義，即可得到答案；（2）分四種情況討論，由“和諧線”的定義，列出方程可求∠AOC的度數(shù)；（3）根據(jù)題意，分三種情況討論，列出方程可求t的值；（4）根據(jù)題意，分四種情況進行討論，列出方程，分別解方程，即可求出t的值．【詳解】解：∵一個角的平分線平分這個角，且這個角是所分兩個角的2倍，∴一個角的角平分線不是這個角的“和諧線”；故答案為：不是；（2）根據(jù)題意，∵∠AOB=60°，射線OC是∠AOB的“和諧線”，可分為四種情況進行分析：①當∠AOB=3∠AOC=60°時，∴∠AOC=20°；②當∠AOB=3∠BOC=60°時，∴∠BOC=20°，∴∠AOC=40°；③當∠AOC=3∠BOC時，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=45°；④當∠BOC=3∠AOC時，∵∠AOC+∠BOC=∠AOB=60°，∴∠AOC=15°；（3）由題意得，∵（秒），∴運動時間范圍為：0＜t≤24，則有①當OM與ON第一次成一個平角時，90+15t+7.5t=180，解得：t=4（秒）；②當OM與ON成一個周角時，90+15t+7.5t=360，解得：t=12（秒）；③當OM與ON第二次成一個平角時，90+15t+7.5t=180+360，解得：t=20（秒）綜上，t的值為4或12或20秒；（4）當OM與OB在同一條直線上時，有（秒），當OM與ON成一個周角時，有，∴；根據(jù)“和諧線”的定義，可分為四種情況進行分析：①當∠MON=3∠BON時，如圖：∵，，∴，解得：；②當∠BOM=3∠BON時，如圖：∵，，∴，解得：；③當∠BOM=3∠MON時，如圖：∵，，∴，解得：；④當∠BON=3∠MON時，如圖：∵，，∴，解得：；【考點】本題考查一元一次方程的應用，和諧線的性質，角之間的和差關系，找等量關系列出方程是解決問題的關鍵，屬于中考常考題型4、（1）B所對應的數(shù)為2；（2）A，B兩點間距離是12個單位長度；（3）經(jīng)過4秒或8秒長時間A，B兩點相距4個單位長度．【解析】【分析】（1）根據(jù)左減右加可求點B所對應的數(shù)；（2）先根據(jù)時間＝路程÷速度，求出運動時間，再根據(jù)路程＝速度×時間求解即可；（3）分兩種情況：運動后的B點在A點右邊4個單位長度；運動后的B點在A點左邊4個單位長度；列出方程求解即可．【詳解】解：（1）﹣2+4＝2．故點B所對應的數(shù)為2；（2）（﹣2+6）÷2＝2（秒），4+（2+2）×2＝12（個單位長度）．故A，B兩點間距離是12個單位長度．（3）運動后的B點在A點右邊4個單位長度，設經(jīng)過x秒長時間A，B兩點相距4個單位長度，依題意有2x＝12﹣4，解得x＝4；運動后的B點在A點左邊4個單位長度，設經(jīng)過x秒長時間A，B兩點相距4個單位長度，依題意有2x＝12+4，解得x＝8．故經(jīng)過4秒或8秒長時間A，B兩點相距4個單位長度．【考點】本題考查了數(shù)軸，行程問題的數(shù)量關系的運用，解答時根據(jù)行程問題的數(shù)量關系列出方程是解決問題的關鍵．5、【解析】【分析】利用等式的性質將一個字母用另一個字母表示出來，再判斷即可．【詳解】解：等式兩邊同減去，得：，等式兩邊同減去，得：，等式兩邊再同時加上1，得：，∵，∴．【考點】本題主要考查了等式的基本性質．等式性質1：等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，等式仍成立；等式性質2：等式的兩邊同時乘以或除以同一個不為0數(shù)或字母，等式仍成立，熟練運用等式的性質進行變形是解決本題的關鍵．6、（1）七年級5班有男生26人，女生29人；（2）不配套，男生應向女生支援4人，才能使每