滬科版8年級下冊期末試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、為了解學生的睡眠狀況，調查了一個班50名學生每天的睡眠時間，繪成睡眠時間條形統(tǒng)計圖如圖所示，則所調查學生睡眠時間的眾數(shù)，中位數(shù)分別為（）A．7h，7h B．8h，7.5h C．7h，7.5h D．8h，8h2、下列運算正確的是（）A． B．C． D．3、下列結論中，對于任何實數(shù)a、b都成立的是（）A． B．C． D．4、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點P是AD邊上的一個動點，過點P分別作PEAC于點E，PFBD于點F．若AB=6，BC=8，則PE+PF的值為（）A．10 B．9.6 C．4.8 D．2.45、一元二次方程的二次項系數(shù)是（）A．0 B．1 C．-2 D．36、在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是（）A．15，8，7 B．4，5，6 C．24，25，7 D．5，12，137、若關于x的不等式組無解，且關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．-1 B．0 C．1 D．28、關于x的一元二次方程有一個根為0，則k的值是（）A．3 B．1 C．1或 D．或3第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如果有意義，那么x的取值范圍是___．2、已知0是關于的一元二次方程的一個實數(shù)根，則=______．3、已知矩形一條對角線長8cm，兩條對角線的一個交角是60°，則矩形較短的邊長為_____cm．4、已知最簡二次根式與是同類二次根式，則x的值為______．5、如圖，中，，點D為外一點，且，垂足為D，連接，交于E，若，則的度數(shù)為________．6、如圖，在平面直角在坐標系中，四邊形OACB的兩邊OA，OB分別在x軸、y軸的正半軸上，其中，且CO平分，若，，則點C的坐標為______．7、計算______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、在長方形ABCD中，AB＝4，BC＝8，點P、Q為BC邊上的兩個動點（點P位于點Q的左側，P、Q均不與頂點重合），PQ＝2（1）如圖①，若點E為CD邊上的中點，當Q移動到BC邊上的中點時，求證：AP＝QE；（2）如圖②，若點E為CD邊上的中點，在PQ的移動過程中，若四邊形APQE的周長最小時，求BP的長；（3）如圖③，若M、N分別為AD邊和CD邊上的兩個動點（M、N均不與頂點重合），當BP＝3，且四邊形PQNM的周長最小時，求此時四邊形PQNM的面積．2、如圖，利用一面墻（墻長25米），用總長度49米的柵欄（圖中實線部分）圍成一個矩形圍欄，且中間共留兩個1米的小門，設柵欄長為x米．（1）若矩形圍欄面積為210平方米，求柵欄的長；（2）矩形圍欄面積是否有可能達到240平方米？若有可能，求出相應x的值，若不可能，請說明理由．3、如圖，在△ABC中，點D是BC邊的中點，點E是AD的中點，過A點作AF∥BC，且交CE的延長線于點F，聯(lián)結BF．（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；（2）當AB=AC時，求證：四邊形AFBD是矩形．4、如圖，在△ABC和△DEB中，AC∥BE，∠C＝90°，AB＝DE，點D為BC的中點，．（1）求證：△ABC≌△DEB．（2）連結AE，若BC＝4，直接寫出AE的長．5、若直角三角形的三邊的長都是正整數(shù)，則三邊的長為“勾股數(shù)”．構造勾股數(shù)，就是要尋找3個正整數(shù)，使它們滿足“其中兩個數(shù)的平方和（或平方差）等于第三個數(shù)的平方”，即滿足以下關系：①或②，要滿足以上①、②的關系，可以從乘法公式入手，我們知道：③，如果等式③的右邊也能寫成“”的形式，那么它就符合②的關系．因此，只要設，，③式就可化成：．于是，當，為任意正整數(shù)，且時，“，和”就是勾股數(shù)，根據(jù)勾股數(shù)的這種關系式，就可以找出勾股數(shù)．（1）當，時，該組勾股數(shù)是__________；（2）若一組勾股數(shù)中最大的數(shù)與最小的數(shù)的和為72，且，求，的值；（3）若一組勾股數(shù)中最大的數(shù)是（是任意正整數(shù)），則另外兩個數(shù)分別為_____，___（分別用含的代數(shù)式表示）．6、計算：（1）（2）-參考答案-一、單選題1、C【分析】權數(shù)最大的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，第25個，26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)，計算即可．【詳解】∵7的權數(shù)是19，最大，∴所調查學生睡眠時間的眾數(shù)是7小時，根據(jù)條形圖，得第25個數(shù)據(jù)是7小時，第26個數(shù)據(jù)是8小時，∴所調查學生睡眠時間的中位數(shù)是=7.5小時，故選C．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，中位數(shù)即數(shù)據(jù)排序后，中間的數(shù)或中間兩位數(shù)的平均數(shù)；眾數(shù)即數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，正確計算中位數(shù)是解題的關鍵．2、D【分析】根據(jù)二次根式的加減，二次根式的性質，，計算選擇即可．【詳解】∵不是同類項，無法計算，∴A計算錯誤；∵不是同類項，無法計算，∴B計算錯誤；∵，∴C計算錯誤；∵，∴，∴D計算正確；故選D．【點睛】本題考查了二次根式的加減，二次根式的性質，熟練掌握，，是解題的關鍵．3、D【分析】根據(jù)二次根式運算的公式條件逐一判斷即可．【詳解】∵a≥0，b≥0時，，∴A不成立；∵a＞0，b≥0時，，∴B不成立；∵a≥0時，，∴C不成立；∵，∴D成立；故選D．【點睛】本題考查了二次根式的性質，熟練掌握公式的使用條件是解題的關鍵．4、C【分析】首先連接OP．由矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由S△AOD=S△AOP+S△DOP求得答案．【詳解】解：連接OP，∵矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，∴S矩形ABCD=AB?BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC==10，∴S△AOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，∴S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=OA（PE+PF）=×5×（PE+PF）=12，∴PE+PF==4.8．故選：C．【點睛】此題考查了矩形的性質．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．5、B【分析】直接根據(jù)一元二次方程的一般形式求得二次項系數(shù)即可．【詳解】解：∵∴，即二次項系數(shù)為1故選B【點睛】本題考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解題的關鍵．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．6、B【分析】利用勾股數(shù)的定義（勾股數(shù)就是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)），最大數(shù)的平方=最小數(shù)的平方和，直接判斷即可．【詳解】解：A、，故A不符合題意．B、，故B符合題意．C、，故C不符合題意．D、，故D不符合題意．故選：B．【點睛】本題主要是考查了勾股數(shù)的判別，熟練掌握勾股數(shù)的定義，是求解該題的關鍵．7、B【分析】由x的不等式組無解可解得，由x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根可解得，故中符合條件的所有整數(shù)有-2，-1，0，1，2，所有整數(shù)a的和為0．【詳解】移項得解得解得∵關于x的不等式組無解∴解得一元二次方程中a=a-1，b=4，c=2則∵x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根∴即解得綜上所述符合題意的整數(shù)有-2，-1，0，1，2則-2-1+0+1+2=0故選：B．【點睛】一元二次方程根的判別式的應用主要有以下三種情況：不解方程，由根的判別式直接判斷根的情況；根據(jù)方程根的情況，確定方程中字母系數(shù)的取值范圍；應用根的判別式證明方程根的情況（無實根、有兩個不相等實根、有兩個相等實根）．已知不等式（組）的解集，求不等式（組）中待定字母的取值范圍問題，首先把不等式（組）的解集用含有字母的形式表示出來，然后把它與已知解集聯(lián)系起來求解，這類問題有時要運用方程知識，有時要用到不等式知識，在求解過程中可以利用數(shù)軸進行分析．8、A【分析】把x=0代入原方程得到轉化關于k的方程，然后結合二次項系數(shù)不等于0求解即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程的一個根是0，∴-2k-3=0，且k+1≠0,∴k=3．故選A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的定義，一元二次方程的解法，一元二次方程的定義等知識點，熟練掌握一元二次方程根的定義是解題的關鍵．二、填空題1、【分析】由有意義，結合兩數(shù)相除：同號得正，異號得負，列不等式再解不等式即可得到答案.【詳解】解：有意義，解得：故答案為：【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握“二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)”是解本題的關鍵.2、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的二次項系數(shù)不等于零可得，由0是一元二次方程方程的解，把，代入方程可得，進而即可解得的值．【詳解】解：∵0是關于的一元二次方程的一個實數(shù)根，∴，且，∴，故應填-1．【點睛】本題主要考查了一元二次方程中的字母求值問題．3、4【分析】如下圖所示：∠AOD=∠BOC=60°，即：∠COD=120°＞∠AOD=60°，AD是該矩形較短的一邊，根據(jù)矩形的性質：矩形的對角線相等且互相平分，所以有OA=OD=OC=OB=×8=4cm，又因為∠AOD=∠BOC=60°，所以AD=OA=0D=4cm．【詳解】解：如圖所示：矩形ABCD，對角線AC=BD=8cm，∠AOD=∠BOC=60°∵四邊形ABCD是矩形∴OA=OD=OC=OB=×8=4cm，又∵∠AOD=∠BOC=60°∴OA=OD=AD=4cm∵∠COD=120°＞∠AOD=60°∴AD＜DC所以，該矩形較短的一邊長為4cm．故答案為4．【點睛】本題主要考查矩形的性質：矩形的對角線相等且互相平分，且矩形對角線相交所的角中“大角對大邊，小角對小邊”．4、【分析】先根據(jù)二次根式的性質化簡，進而根據(jù)最簡二次根式、同類次根式即可求得的值．【詳解】解：∵最簡二次根式與是同類二次根式，又∴解得故答案為：【點睛】本題主要考查的是同類二次根式的定義，掌握同類二次根式的定義是解題的關鍵．一般地，把幾個二次根式化為最簡二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個二次根式叫做同類二次根式．5、【分析】取的中點，連接，進而根據(jù)直角三角形斜邊上的直線可得，根據(jù)題意，進而可證明是等邊三角形，根據(jù)平角的定義得，根據(jù)等邊對等角，設，，根據(jù)三角形內角和定理可得，求得，進而求得，根據(jù)三角形的外角性質即可求得【詳解】解：如圖，取的中點，連接，∵，∴，是等邊三角形中設，又則故答案為：【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的性質與判定，三角形內角和定理與三角形的外角性質，證明△CDF是等邊三角形是解題的關鍵．6、【分析】取AB的中點E，連接OE，CE并延長交x軸于點F，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半證明CE=OE=AE，再進一步證明；由勾股定理求出AB=，AO=BO=5；過點O作OG⊥OC交CA的延長線于點G，證明△COG訪問團等腰直角三角形，可可求出OC=7；過點C作CH⊥x軸，垂足為H，設C（m，n），則OH=m，CH=n，AH=5-m，根據(jù)勾股定理可得方程組，求出方程組的解，取正值即可．【詳解】解：取AB的中點E，連接OE，CE并延長交x軸于點F，如圖，∵，OC平分∠ACB，∴∵均為直角三角形，∴∴∴∴∵∴∴∴∴是等腰直角三角形，∴∵由勾股定理得，∴∴過點O作OE⊥OC交CA的延長線于點G，∵∠OCA=45°，∴∠G=45°，∴△COG為等腰直角三角形，∴OC=OG，∵∠BOC+∠COA=∠COA+∠AOG=90°，∴∠BOC=∠AOG，∵∠OCB=∠OEA=45°，∴△COB≌△GOA（ASA），∴BC=AG=，∵CG=AC+AG=∵△OCE為等腰直角三角形，∴OC=7過點C作CH⊥x軸于點H，設C（m，n），∴OH=m，CH=n，AH=5-m在Rt△CHO和Rt△CHA中，由勾股定理得，解得，，（負值舍去）∴C（）故答案為：（）【點睛】本題主要考查了坐標瑋圖形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，勾股定理，添加恰當輔助線構造全等三角形是本題的關鍵．7、【分析】直接利用零指數(shù)冪，化簡絕對值求解即可．【詳解】解：．故答案為：【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、化簡絕對值，解題的關鍵是掌握相應的運算法則．三、解答題1、（1）見解析（2）4（3）4【分析】（1）由“SAS”可證△ABP≌△QCE，可得AP=QE；（2）要使四邊形APQE的周長最小，由于AE與PQ都是定值，只需AP+EQ的值最小即可．為此，先在BC邊上確定點P、Q的位置，可在AD上截取線段AF=DE=2，作F點關于BC的對稱點G，連接EG與BC交于一點即為Q點，過A點作FQ的平行線交BC于一點，即為P點，則此時AP+EQ=EG最小，然后過G點作BC的平行線交DC的延長線于H點，那么先證明∠GEH=45°，再由CQ=EC即可求出BP的長度；（3）要使四邊形PQNM的周長最小，由于PQ是定值，只需PM+MN+QN的值最小即可，作點P關于AD的對稱點F，作點Q關于CD的對稱點H，連接FH，交AD于M，交CD于N，連接PM，QN，此時四邊形PQNM的周長最小，由面積和差關系可求解．（1）解：證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=8，∵點E是CD的中點，點Q是BC的中點，∴BQ=CQ=4，CE=2，∴AB=CQ，∵PQ=2，∴BP=2，∴BP=CE，又∵∠B=∠C=90°，∴△ABP≌△QCE（SAS），∴AP=QE；（2）如圖②，在AD上截取線段AF=PQ=2，作F點關于BC的對稱點G，連接EG與BC交于一點即為Q點，過A點作FQ的平行線交BC于一點，即為P點，過G點作BC的平行線交DC的延長線于H點．∵GH=DF=6，EH=2+4=6，∠H=90°，∴∠GEH=45°，∴∠CEQ=45°，設BP=x，則CQ=BC-BP-PQ=8-x-2=6-x，在△CQE中，∵∠QCE=90°，∠CEQ=45°，∴CQ=EC，∴6-x=2，解得x=4，∴BP=4；（3）如圖③，作點P關于AD的對稱點F，作點Q關于CD的對稱點H，連接FH，交AD于M，交CD于N，連接PM，QN，此時四邊形PQNM的周長最小，連接FP交AD于T，∴PT=FT=4，QC=BC-BP-PQ=8-3-2=3=CH，∴PF=8，PH=8，∴PF=PH，又∵∠FPH=90°，∴∠F=∠H=45°，∵PF⊥AD，CD⊥QH，∴∠F=∠TMF=45°，∠H=∠CNH=45°，∴FT=TM=4，CN=CH=3，∴四邊形PQNM的面積=×PF×PH-×PF×TM-×QH×CN=×8×8-×8×4-×6×3=7．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質，全等三角形的判定和性質，軸對稱求最短距離，直角三角形的性質；通過構造平行四邊形和軸對稱找到點P和點Q位置是解題的關鍵．2、（1）柵欄的長為10米；（2）矩形圍欄面積不可能達到240平方米．【分析】（1）先表示出AB的長，再根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為210平方米，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結論；（2）根據(jù)矩形圍欄ABCD面積為240平方米，即可得出關于x的一元二次方程，由根的判別式Δ=-31＜0，可得出該方程沒有實數(shù)根，進而可得出矩形圍欄ABCD面積不可能達到240平方米．【詳解】解：（1）依題意，得：，整理，得：，解得：．當時，，不合題意，舍去，當時，，符合題意，答：柵欄的長為10米；（2）不可能，理由如下：依題意，得：，整理得：，∵，∴方程沒有實數(shù)根，∴矩形圍欄面積不可能達到240平方米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用、列代數(shù)式以及根的判別式，解題的關鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，用含x的代數(shù)式表示出AB的長；（2）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（3）牢記“當Δ＜0時，方程無實數(shù)根”．3、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）首先證明△AEF≌△DEC（AAS），得出AF=DC，進而利用AF∥BD、AF=BD得出答案；（2）利用等腰三角形的性質，結合矩形的判定方法得出答案．【小題1】解：證明：（1）∵AF∥BC，∴∠AFC=∠FCD．在△AFE和△DCE中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）．

∴AF=DC，∵BD=DC，∴AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形；【小題2】∵AB=AC，BD=DC，∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°．∵四邊形AFBD是平行四邊形，∴四邊形AFBD是矩形．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的判定以及矩形的判定方法、全等三角形的判定與性質，正確掌握平行四邊形的判定方法是解題關鍵．4、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)平行可得∠DBE＝90°，再由HL定理證明直角三角形全等即可；（2）構造，利用矩形性質和勾股定理即可求出AE長．【詳解】（1）∵AC∥BE，∴∠C＋∠DBE＝180°．∴∠DBE＝180°－∠C＝180°－90°＝90°．∴△ABC和△DEB都是直角三角形．∵點D為BC的中點，，∴AC＝DB．∵AB＝DE，∴Rt△ABC≌Rt△DEB（HL）．（2）．過程如下：連接AE、過A點作AH⊥BE，∵∠C＝90°，∠DBE＝90°．∴，，∴AH=BC=4，，∴，在中，．【點睛】本題主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解題關鍵是構造直角三角形，利用用平行線間的距離處處相等得線段AH=BC，從而利用勾股定理求AE．5、（1）3，4，5（2）m=6，n=5（3）2p+3，2p2+6p+4【分析】（1）將m=2，n=1代入計算，即可得到m2+n2=5，m2-n2=3，2mn=4，進而得出該組勾股數(shù)是3，4，5；（2）依據(jù)作差的方法即可判斷出最大的數(shù)為m2+n2，再分類討論：①當m2-n2最小時，②當2mn最小時，分別依據(jù)最大的數(shù)與最小的