人教版8年級數(shù)學(xué)上冊《全等三角形》定向練習(xí)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、下列關(guān)于全等三角形的說法不正確的是A．全等三角形的大小相等 B．兩個(gè)等邊三角形一定是全等三角形C．全等三角形的形狀相同 D．全等三角形的對應(yīng)邊相等2、如圖，把沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處；若，，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．3、下列說法正確的是（

）A．形狀相同的兩個(gè)三角形全等 B．面積相等的兩個(gè)三角形全等C．完全重合的兩個(gè)三角形全等 D．所有的等邊三角形全等4、如圖給出了四組三角形，其中全等的三角形有(

)組．A．1 B．2 C．3 D．45、如圖，在中，，，垂足分別為D，E，，交于點(diǎn)H，已知，，則的長是（

）A．1 B． C．2 D．第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，已知AD是△ABC的中線，E是AC上的一點(diǎn)，BE交AD于F，AC＝BF，∠DAC＝24°，∠EBC＝32°，則∠ACB＝_____．2、在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分線，則△ABD與△ACD的面積之比是_____．3、如圖，與的頂點(diǎn)A、B、D在同一直線上，，，，延長分別交、于點(diǎn)F、G．若，，則______．4、如圖，兩根旗桿間相距20米，某人從點(diǎn)B沿BA走向點(diǎn)A，一段時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)他分別仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM＝DM．已知旗桿BD的高為12米，該人的運(yùn)動速度為2米/秒，則這個(gè)人運(yùn)動到點(diǎn)M所用時(shí)間是__________秒．5、如圖，的三邊的長分別為，其三條角平分線交于點(diǎn)，則=______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求證：BC=DE．2、如圖，點(diǎn)E在CD上，BC與AE交于點(diǎn)F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求證：；（2）證明：∠1=∠3．3、如圖，沿AC方向開山修路，為了加快施工進(jìn)度，要在山的另一邊同時(shí)施工，工人師傅在AC上取一點(diǎn)B，在小山外取一點(diǎn)D，連接BD，并延長使DF＝BD，過F點(diǎn)作AB的平行線段MF，連接MD，并延長，在其延長線上取一點(diǎn)E，使DE＝DM，在E點(diǎn)開工就能使A、C、E成一條直線，請說明其中的道理；4、如圖，已知和中，，，，，，線段分別交，于點(diǎn)，．（1）請說明的理由；（2）可以經(jīng)過圖形的變換得到，請你描述這個(gè)變換；（3）求的度數(shù)．5、如圖，已知，．求證：．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的定義與性質(zhì)即可求解．【詳解】A、全等三角形的大小相等，說法正確，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、兩個(gè)等邊三角形，三個(gè)角對應(yīng)相等，但邊長不一定相等，所以不一定是全等三角形，故B選項(xiàng)正確；C、全等三角形的形狀相同，說法正確，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、全等三角形的對應(yīng)邊相等，說法正確，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的定義與性質(zhì)，能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形，即形狀相同、大小相等兩個(gè)三角形叫做全等三角形；全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．2、C【解析】【分析】由于折疊，可得三角形全等，運(yùn)用三角形全等得出，利用平行線的性質(zhì)可得出則即可求．【詳解】解：∵沿線段折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理、平行線的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是，理解折疊就是得到全等的三角形，根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等就可以解決．3、C【解析】【分析】根據(jù)全等形的概念：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，以及全等三角形的判定定理可得答案．【詳解】解：A、形狀相同的兩個(gè)三角形全等，說法錯(cuò)誤，應(yīng)該是形狀相同且大小也相同的兩個(gè)三角形全等；B、面積相等的兩個(gè)三角形全等，說法錯(cuò)誤；C、完全重合的兩個(gè)三角形全等，說法正確；D、所有的等邊三角形全等，說法錯(cuò)誤；故選：C．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等形的概念．4、D【解析】【詳解】分析：根據(jù)全等三角形的判定解答即可．詳解：圖A可以利用AAS證明全等，圖B可以利用SAS證明全等，圖C可以利用SAS證明全等，圖D可以利用ASA證明全等．．其中全等的三角形有4組，故選D．點(diǎn)睛：此題考查全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，題目比較典型，難度適中．5、A【解析】【分析】利用“八字形”圖形推出∠EAH=∠ECB，根據(jù)，EH=3，求出AE=4，證明△AEH≌△CEB，得到AE=CE=4，即可求出CH．【詳解】解：∵，，∴∠CEB=，∵∠AHE=∠CHD，∴∠EAH=∠ECB∵，EH=3，∴AE=4，∵∠AEH=∠CEB，∠EAH=∠ECB，EH=BE，∴△AEH≌△CEB，∴AE=CE=4，∴CH=CE-EH=4-3=1，故選A．【考點(diǎn)】此題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，“八字形”圖形的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、100°或100度【解析】【分析】延長AD到M，使得DM＝AD，連接BM，證△BDM≌△CDA（SAS），得得到BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，再證△BFM是等腰三角形，求出∠MBF的度數(shù)，即可解決問題．【詳解】解：如圖，延長AD到M，使得DM＝AD，連接BM，在△BDM和△CDA中，，∴△BDM≌△CDA（SAS），∴BM＝AC＝BF，∠M＝∠DAC＝24°，∠C＝∠DBM，∵BF＝AC，∴BF＝BM，∴∠M＝∠BFM＝24°，∴∠MBF＝180°﹣∠M﹣∠BFM＝132°，∵∠EBC＝32°，∴∠DBM＝∠MBF﹣∠EBC＝100°，∴∠C＝∠DBM＝100°，故答案為：100°．【考點(diǎn)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．2、4:3【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得出△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高相等，估計(jì)三角形的面積公式，即可得出△ABD與△ACD的面積之比等于對應(yīng)邊之比．【詳解】∵AD是△ABC的角平分線，∴設(shè)△ABD的邊AB上的高與△ACD的AC上的高分別為h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD與△ACD的面積之比=AB：AC=4：3，故答案為4：3．3、或110度【解析】【分析】先證明△ABC≌△EDB，可得∠E=，然后利用三角形外角的性質(zhì)求解．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠D，在△ABC和△EDB中，∴△ABC≌△EDB，∴∠E=，∴，，∴∠EGF=30°+50°=80°，∴80°+30°=110°，故答案為：110°．【考點(diǎn)】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和是解答本題的關(guān)鍵．4、4【解析】【分析】根據(jù)角的等量代換求出，便可證出，利用全等的性質(zhì)得到，從而求出的長，再通過時(shí)間=路程÷速度列式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，∵∴又∵∴∴在和中∴∴∴∴時(shí)間=故答案為4【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用角的等量代換找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】首先過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，由OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得OD=OE=OF，又由△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，即可求得S△ABO：S△BCO：S△CAO的值．【詳解】解：過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，作OE⊥AC于點(diǎn)E，作OF⊥BC于點(diǎn)F，∵OA，OB，OC是△ABC的三條角平分線，∴OD=OE=OF，∵△ABC的三邊AB、BC、CA長分別為40、50、60，∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=（AB?OD）：（BC?OF）：（AC?OE）=AB：BC：AC=40：50：60=．故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查了角平分線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題1、證明見解析.【解析】【分析】根據(jù)ASA證明△ADE≌△ABC即可得到答案；【詳解】證明：∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE，【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．2、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】【分析】（1）先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)三角形全等的判定定理即可得證；（2）先根據(jù)三角形全等的性質(zhì)可得，再根據(jù)對頂角相等可得，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理、等量代換即可得證．【詳解】（1），，即，在和中，，；（2）由（1）已證：，，由對頂角相等得：，又，．【考點(diǎn)】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、對頂角相等、三角形的內(nèi)角和定理等知識點(diǎn)，熟練掌握三角形全等的判定定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、詳見解析.【解析】【詳解】試題分析：首先根據(jù)題意得出△BDE和△FDM全等，從而得出∠BEM＝∠DMF，即BE∥MF，最后根據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行得出答案．試題解析：∵BD＝DF，DE＝DM，∠BDE＝∠FDM，∴△BDE≌△FDM，∴∠BEM＝∠DMF，∴BE∥MF，∵AB∥MF，根據(jù)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，∴A、C、E在一條直線上．4、（1）見解析；（2）通過觀察可知繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可以得到；（3）【解析】【分析】（1）先利用已知條件∠B=∠E，AB=AE，BC=EF，利用SAS可證△ABC≌△AEF，那么就有∠C=∠F，∠BAC=∠EAF，那么∠BAC-∠PAF=∠EAF-∠PAF，即有∠BAE=∠CAF=25°；（2）通過觀察可知△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)25°，可以得到△AEF；（3）由（1）知∠C=∠F=57°，∠BAE=∠CAF=25°，而∠AMB是△AC