2025年高考數列與不等式綜合模擬試卷：備戰(zhàn)高考考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.已知數列{a_n}的前n項和為S_n，若a_1=2，且對于任意正整數n，都有S_n=4a_n-2，則a_5的值為（）A.32B.16C.8D.42.在等差數列{a_n}中，若a_3+a_7=12，則a_5的值為（）A.6B.8C.10D.123.已知數列{b_n}是等比數列，且b_1=3，b_4=81，則b_2+b_3的值為（）A.24B.27C.30D.364.若數列{c_n}滿足c_n=c_{n-1}+2n（n≥2），且c_1=1，則c_6的值為（）A.21B.22C.23D.245.已知數列{d_n}的前n項和為T_n，且T_n=n^2+n，則a_4的值為（）A.7B.8C.9D.106.在等差數列{a_n}中，若a_1+a_9=20，則a_5+a_7的值為（）A.10B.12C.14D.167.已知數列{e_n}是等比數列，且e_1=2，e_3=8，則e_5的值為（）A.16B.24C.32D.648.若數列{f_n}滿足f_n=f_{n-1}-3（n≥2），且f_1=10，則f_4的值為（）A.1B.2C.3D.49.已知數列{g_n}的前n項和為U_n，且U_n=2n^2+n，則a_3的值為（）A.11B.13C.15D.1710.在等差數列{h_n}中，若h_2+h_8=18，則h_5的值為（）A.6B.8C.10D.12二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分。請將答案填寫在答題卡相應位置。）11.已知數列{a_n}是等差數列，且a_1=3，a_5=9，則a_10的值為________。12.已知數列{b_n}是等比數列，且b_1=1，b_4=16，則b_3的值為________。13.若數列{c_n}滿足c_n=c_{n-1}+n（n≥2），且c_1=2，則c_5的值為________。14.已知數列{d_n}的前n項和為T_n，且T_n=n^2+2n，則a_4的值為________。15.在等差數列{e_n}中，若e_1+e_7=24，則e_4的值為________。三、解答題（本大題共5小題，每小題10分，共50分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）16.已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=2a_n-3n。（1）求證：數列{a_n}是等比數列；（2）若a_1=3，求數列{a_n}的通項公式。17.在等差數列{b_n}中，若b_3+b_9=26，且a_5=7。（1）求數列{b_n}的通項公式；（2）設數列{c_n}的前n項和為T_n，且c_n=b_n^2，求T_3的值。18.已知數列{c_n}滿足c_n=c_{n-1}+4（n≥2），且c_1=2。（1）寫出數列{c_n}的前五項；（2）求數列{c_n}的前n項和公式。19.在等比數列{d_n}中，若d_2d_8=64，且d_4=4。（1）求數列{d_n}的通項公式；（2）設數列{e_n}的前n項和為U_n，且e_n=d_n/2，求U_4的值。20.已知數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=n^2+a_n（n≥1）。（1）求證：數列{a_n}是等差數列；（2）若a_1=1，求數列{a_n}的通項公式，并求a_10的值。四、證明題（本大題共1小題，共10分。）21.已知數列{b_n}是等比數列，且b_1>0，b_3b_7=64。求證：對于任意正整數n，都有b_n>0。五、應用題（本大題共1小題，共15分。）22.某城市計劃在一段時間內建設一批綠化帶，第一年計劃建設綠化帶長度為100米，以后每年比前一年多建設20米。（1）求第n年計劃建設的綠化帶長度；（2）若該城市計劃用5年時間完成全部綠化帶建設，求這5年計劃建設的綠化帶總長度；（3）若該城市實際每年建設的綠化帶長度比計劃長度多10%，求實際完成全部綠化帶建設所需的時間。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：B解析：根據題意，數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=4a_n-2。我們可以利用遞推關系來求解a_5的值。首先，當n=1時，有S_1=4a_1-2，代入a_1=2，得到S_1=4*2-2=6。由于S_1就是a_1的值，所以a_1=6。接下來，當n≥2時，我們有a_n=S_n-S_{n-1}=4a_n-2-(4a_{n-1}-2)，化簡得到a_n=4a_{n-1}。這是一個等比數列的遞推關系，公比為4。因此，我們可以得到a_2=4a_1=4*6=24，a_3=4a_2=4*24=96，a_4=4a_3=4*96=384，最后a_5=4a_4=4*384=1536。所以，a_5的值為1536，選項B正確。2.答案：A解析：根據題意，等差數列{a_n}中，a_3+a_7=12。根據等差數列的性質，我們知道a_3+a_7=2a_5。因此，2a_5=12，解得a_5=6。所以，a_5的值為6，選項A正確。3.答案：B解析：根據題意，數列{b_n}是等比數列，且b_1=3，b_4=81。我們可以利用等比數列的性質來求解b_2+b_3的值。首先，我們知道b_4=b_1*q^3，其中q是等比數列的公比。代入b_1=3，b_4=81，得到3*q^3=81，解得q=3。接下來，我們可以得到b_2=b_1*q=3*3=9，b_3=b_2*q=9*3=27。因此，b_2+b_3=9+27=36。所以，b_2+b_3的值為36，選項D正確。4.答案：C解析：根據題意，數列{c_n}滿足c_n=c_{n-1}+2n（n≥2），且c_1=1。我們可以利用遞推關系來求解c_6的值。首先，當n=2時，有c_2=c_1+2*2=1+4=5。接下來，當n=3時，有c_3=c_2+2*3=5+6=11。當n=4時，有c_4=c_3+2*4=11+8=19。當n=5時，有c_5=c_4+2*5=19+10=29。最后，當n=6時，有c_6=c_5+2*6=29+12=41。所以，c_6的值為41，選項D正確。5.答案：C解析：根據題意，數列{d_n}的前n項和為T_n，且T_n=n^2+n。我們可以利用前n項和的定義來求解a_4的值。首先，當n=1時，有T_1=1^2+1=2，所以a_1=T_1=2。接下來，當n=2時，有T_2=2^2+2=6，所以a_2=T_2-T_1=6-2=4。當n=3時，有T_3=3^2+3=12，所以a_3=T_3-T_2=12-6=6。最后，當n=4時，有T_4=4^2+4=20，所以a_4=T_4-T_3=20-12=8。所以，a_4的值為8，選項C正確。6.答案：A解析：根據題意，等差數列{a_n}中，a_1+a_9=20。根據等差數列的性質，我們知道a_1+a_9=2a_5。因此，2a_5=20，解得a_5=10。所以，a_5+a_7=10+a_7。由于a_7=a_5+2*d，其中d是等差數列的公差，所以a_7=10+2*d。因此，a_5+a_7=10+10+2*d=20+2*d。由于a_1+a_9=20，所以20+2*d=20，解得d=0。因此，a_5+a_7=20。所以，a_5+a_7的值為20，選項A正確。7.答案：C解析：根據題意，數列{e_n}是等比數列，且e_1=2，e_3=8。我們可以利用等比數列的性質來求解e_5的值。首先，我們知道e_3=e_1*q^2，其中q是等比數列的公比。代入e_1=2，e_3=8，得到2*q^2=8，解得q=2。接下來，我們可以得到e_2=e_1*q=2*2=4，e_3=e_2*q=4*2=8，e_4=e_3*q=8*2=16，最后e_5=e_4*q=16*2=32。所以，e_5的值為32，選項C正確。8.答案：B解析：根據題意，數列{f_n}滿足f_n=f_{n-1}-3（n≥2），且f_1=10。我們可以利用遞推關系來求解f_4的值。首先，當n=2時，有f_2=f_1-3=10-3=7。接下來，當n=3時，有f_3=f_2-3=7-3=4。當n=4時，有f_4=f_3-3=4-3=1。所以，f_4的值為1，選項A正確。9.答案：D解析：根據題意，數列{g_n}的前n項和為U_n，且U_n=2n^2+n。我們可以利用前n項和的定義來求解a_3的值。首先，當n=1時，有U_1=2*1^2+1=3，所以a_1=U_1=3。接下來，當n=2時，有U_2=2*2^2+2=10，所以a_2=U_2-U_1=10-3=7。當n=3時，有U_3=2*3^2+3=21，所以a_3=U_3-U_2=21-10=11。所以，a_3的值為11，選項A正確。10.答案：B解析：根據題意，等差數列{h_n}中，h_2+h_8=18。根據等差數列的性質，我們知道h_2+h_8=2h_5。因此，2h_5=18，解得h_5=9。所以，h_5的值為9，選項B正確。二、填空題答案及解析11.答案：15解析：根據題意，等差數列{a_n}中，a_1=3，a_5=9。我們可以利用等差數列的性質來求解a_10的值。首先，我們知道a_5=a_1+4*d，其中d是等差數列的公差。代入a_1=3，a_5=9，得到3+4*d=9，解得d=3/2。接下來，我們可以得到a_10=a_1+9*d=3+9*(3/2)=3+13.5=16.5。所以，a_10的值為16.5，選項B正確。12.答案：8解析：根據題意，等比數列{b_n}中，b_1=1，b_4=16。我們可以利用等比數列的性質來求解b_3的值。首先，我們知道b_4=b_1*q^3，其中q是等比數列的公比。代入b_1=1，b_4=16，得到1*q^3=16，解得q=2。接下來，我們可以得到b_2=b_1*q=1*2=2，b_3=b_2*q=2*2=4。所以，b_3的值為4，選項C正確。13.答案：15解析：根據題意，數列{c_n}滿足c_n=c_{n-1}+n（n≥2），且c_1=2。我們可以利用遞推關系來求解c_5的值。首先，當n=2時，有c_2=c_1+2=