高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省滁州市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第二冊(cè)第六章~第八章第2節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列幾何體不屬于棱柱的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)棱柱的定義可知A為三棱柱，B為四棱柱，C為五棱柱，不屬于棱柱的圖形只有D選項(xiàng).故選：D.2.若復(fù)數(shù)，則（）A.2 B. C.10 D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所?故選：D.3.已知向量，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】向量，所以.故選：A4.若，則（）A.3 B.2 C.0 D.【答案】D【解析】，再根據(jù)復(fù)數(shù)的相等，有，解得，所以.故選：D5.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由正弦定理得，所以，因?yàn)?，所以，所以，則，故選：B．6.如圖，四邊形中，為線段的中點(diǎn)，為線段上靠近的一個(gè)四等分點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意，為線段的中點(diǎn)，則．故選：D．7.已知非零向量滿足，則向量夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，由，得，整理得，所以，則，設(shè)向量的夾角為，則．故選：．8.為了測(cè)量?jī)蓫u嶼之間的距離，一艘測(cè)量船在處觀測(cè)，分別在處的北偏西、北偏東方向．再往正東方向行駛48海里至處，觀測(cè)在處的正北方向，在處的北偏西方向，則兩島嶼之間的距離為（）A.海里 B.海里C.海里 D.海里【答案】D【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由題意知，，，所以，在中，由正弦定理得：解得，又，，所以，，又，在中，由余弦定理得：，解得，所以、兩島嶼之間的距離為海里．故選：D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.一個(gè)多面體至少有4個(gè)面B.圓柱的母線與它的軸可以不平行C.用任意一個(gè)平面截球得到的截面都是一個(gè)圓面D.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱【答案】AC【解析】對(duì)于A，多面體至少有4個(gè)面，故A正確；對(duì)于B，圓柱的母線與它的軸平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，用任意的平面截一個(gè)球得到的截面都是一個(gè)圓面，故C正確；對(duì)于D，滿足條件的幾何體可能是組合體，如圖所示，故D錯(cuò)誤．故選：AC．10.已知，均為復(fù)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則是實(shí)數(shù)C.若，則是純虛數(shù) D.若，則【答案】ABC【解析】因?yàn)椋?，所以，A正確；設(shè)，則，所以為實(shí)數(shù)，B正確；設(shè)，則，又，所以，，所以是純虛數(shù)，C正確；若，，則滿足，而，D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.若，則角的最大值為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，所以，所以，同理可得，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，所以，又，，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，所以，所以，又，所以，，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，又，所以角的最大值為，故D正確．故選：ACD．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.用斜二測(cè)畫法作一個(gè)水平放置的平行四邊形的直觀圖，若直觀圖是一個(gè)角為，邊長(zhǎng)為2的菱形，則原來的平行四邊形的面積為______．【答案】8【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法可知，原來的平行四邊形為一個(gè)矩形，且該矩形的寬為2，長(zhǎng)為4，故原來的平行四邊形的面積為，故答案為：8．13.已知向量在向量上的投影向量，且，則_____________.【答案】【解析】由題意知向量在向量上的投影向量為，設(shè)，由，得，故，即，故，故答案為：14.已知中，，則__________；若點(diǎn)都在圓上，且，則與夾角的余弦值為__________.【答案】；【解析】因?yàn)?，所以，即，即，所以，取的中點(diǎn)，連接、，則，，所以，則，所以，設(shè)與夾角為，則，即與夾角的余弦值為.故答案為：；四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知點(diǎn).（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.解：（1）由題知，.若，則，解得，故實(shí)數(shù)的值為.（2）若，則，整理得，解得或.16.已知，復(fù)數(shù)．（1）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求的取值范圍；（2）若滿足，，求的值．解：（1）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，由z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，得，解得，所以的取值范圍是.（2）依題意，又，則，解得，，所以.17.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，.（1）求及AD的長(zhǎng)度；（2）求BC的長(zhǎng)度.解：（1）因?yàn)?，，，，所以，，由于，又，∴，∴，則，∴，所以.在中，由正弦定理得，所以，所以.（2）在中，由正弦定理得，可得，解得.由于，，在中，由余弦定理可得.18.如圖，在直角梯形中，//，，，為上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）用和表示；（2）設(shè)，求的取值范圍．解：（1）依題意，，∴，∴（2）由已知，因是線段上動(dòng)點(diǎn)，則令，，又，不共線，根據(jù)平面向量基本定理，則有，，在上遞增，所以，，，，故的取值范圍是．19.在銳角中，角所對(duì)的邊分別為，，，且滿足.請(qǐng)從條件①、條件②中選擇一個(gè)條件補(bǔ)充至橫線處，并解決下列問題：條件：①；②.（1）證明：；（2）若的平分線交于，，，求的值；（3）求的取值范圍.注：如果選擇多個(gè)條件解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.解：（1）若選①：因?yàn)?，由正弦定理得，因?yàn)椋?，所以，所以，或（舍去），即；若選②：由正弦定理及，得，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以或（舍去），所以；?）因?yàn)椋瑸殇J角，所以，，因?yàn)椋?，所以，所以，；?）由是銳角三角形，，，，可得，所以，，令，則，在上單調(diào)遞增，而，，所以，所以.安徽省滁州市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項(xiàng)目填寫清楚.3.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第二冊(cè)第六章~第八章第2節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.下列幾何體不屬于棱柱的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】根據(jù)棱柱的定義可知A為三棱柱，B為四棱柱，C為五棱柱，不屬于棱柱的圖形只有D選項(xiàng).故選：D.2.若復(fù)數(shù)，則（）A.2 B. C.10 D.【答案】D【解析】因?yàn)?，所?故選：D.3.已知向量，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】向量，所以.故選：A4.若，則（）A.3 B.2 C.0 D.【答案】D【解析】，再根據(jù)復(fù)數(shù)的相等，有，解得，所以.故選：D5.在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由正弦定理得，所以，因?yàn)?，所以，所以，則，故選：B．6.如圖，四邊形中，為線段的中點(diǎn)，為線段上靠近的一個(gè)四等分點(diǎn)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意，為線段的中點(diǎn)，則．故選：D．7.已知非零向量滿足，則向量夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，得，由，得，整理得，所以，則，設(shè)向量的夾角為，則．故選：．8.為了測(cè)量?jī)蓫u嶼之間的距離，一艘測(cè)量船在處觀測(cè)，分別在處的北偏西、北偏東方向．再往正東方向行駛48海里至處，觀測(cè)在處的正北方向，在處的北偏西方向，則兩島嶼之間的距離為（）A.海里 B.海里C.海里 D.海里【答案】D【解析】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：由題意知，，，所以，在中，由正弦定理得：解得，又，，所以，，又，在中，由余弦定理得：，解得，所以、兩島嶼之間的距離為海里．故選：D．二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法正確的是（）A.一個(gè)多面體至少有4個(gè)面B.圓柱的母線與它的軸可以不平行C.用任意一個(gè)平面截球得到的截面都是一個(gè)圓面D.有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱【答案】AC【解析】對(duì)于A，多面體至少有4個(gè)面，故A正確；對(duì)于B，圓柱的母線與它的軸平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，用任意的平面截一個(gè)球得到的截面都是一個(gè)圓面，故C正確；對(duì)于D，滿足條件的幾何體可能是組合體，如圖所示，故D錯(cuò)誤．故選：AC．10.已知，均為復(fù)數(shù)，且，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則是實(shí)數(shù)C.若，則是純虛數(shù) D.若，則【答案】ABC【解析】因?yàn)?，又，所以，A正確；設(shè)，則，所以為實(shí)數(shù)，B正確；設(shè)，則，又，所以，，所以是純虛數(shù)，C正確；若，，則滿足，而，D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.若，則角的最大值為【答案】ACD【解析】對(duì)于A，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，所以，所以，同理可得，所以，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，所以，又，，所以，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)槭卿J角三角形，所以，所以，所以，所以，又，所以，，所以，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為，又，所以角的最大值為，故D正確．故選：ACD．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.用斜二測(cè)畫法作一個(gè)水平放置的平行四邊形的直觀圖，若直觀圖是一個(gè)角為，邊長(zhǎng)為2的菱形，則原來的平行四邊形的面積為______．【答案】8【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫法可知，原來的平行四邊形為一個(gè)矩形，且該矩形的寬為2，長(zhǎng)為4，故原來的平行四邊形的面積為，故答案為：8．13.已知向量在向量上的投影向量，且，則_____________.【答案】【解析】由題意知向量在向量上的投影向量為，設(shè)，由，得，故，即，故，故答案為：14.已知中，，則__________；若點(diǎn)都在圓上，且，則與夾角的余弦值為__________.【答案】；【解析】因?yàn)?，所以，即，即，所以，取的中點(diǎn)，連接、，則，，所以，則，所以，設(shè)與夾角為，則，即與夾角的余弦值為.故答案為：；四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知點(diǎn).（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.解：（1）由題知，.若，則，解得，故實(shí)數(shù)的值為.（2）若，則，整理得，解得或.16.已知，復(fù)數(shù)．（1）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，求的取值范圍；（2）若滿足，，求的值．解：（1）復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，由z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，得，解得，所以的取值范圍是.（2）依題意，又，則，解得，，所以.17.如圖，在四邊形ABCD中，，，，，.（1）求及AD的長(zhǎng)度；（2）求BC的長(zhǎng)度.解：（1）因?yàn)?，，，，所以，，由于，又，∴，∴，則，∴，所以.在中，由正弦定理得，所以，所以.（2）在中，由正弦定理得，可得，解得.由于，，在中，由余弦定理可得.18.如圖，在直角梯形中，//，，，為上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）用和表示；（2）設(shè)，求的取值范圍．解：（1）依題意，，∴，∴（2）由已知，因是線段上動(dòng)點(diǎn)，則令，，又，不共線，根據(jù)平面向量基本定理，則有，，在上遞增，所以，，，，故的