高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1新疆喀什市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1.已知向量，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所?故選：C2.已知復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】由復(fù)數(shù)，，則，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限.故選：B.3.若，，，的夾角為，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得，.故選：B.4.各棱長均為的三棱錐的表面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知三棱錐是正四面體，各個三角形的邊長為a，三棱錐的表面積就是四個全等三角形的面積，即，所以C選項(xiàng)是正確的.5.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且，，，則（）A. B.或C. D.或【答案】C【解析】由正弦定理可得，由，，可得，則，又，則.故選：C6.如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．設(shè)，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，故，故選：A7.已知平面向量，若，則向量與向量的夾角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，即，解得，解?又因?yàn)椋氏蛄颗c向量的夾角為.故選：B8.桂林日月塔又稱金塔銀塔?情侶塔，日塔別名叫金塔，月塔別名叫銀塔，所以也有金銀塔之稱.如圖1，這是金銀塔中的金塔，某數(shù)學(xué)興趣小組成員為測量該塔的高度，在塔底的同一水平面上的兩點(diǎn)處進(jìn)行測量，如圖2.已知在處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，在處測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，米，，則該塔的高度（）A.米 B.米 C.50米 D.米【答案】B【解析】由題意可知，,,設(shè)米，則在中，米，在中，米.由余弦定理可得，即，解得.因?yàn)槊?，所以?故選：B.二、多選題（共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知是平面內(nèi)的一組基底，則下列向量中能作為一組基底的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】ABD【解析】對于A，設(shè)，故，無解，故與不共線，故可作為一組基底，故A正確；對于B，設(shè)，故，無解，和不共線，故可作為一組基底，故B正確；對于C,，故和共線，故不能作為一組基底，故C錯誤；對于D，設(shè)，無解，故和不共線，故可作為一組基底，故D正確.故選：ABD.10.已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BD【解析】對于A項(xiàng)，若，則，得，故A項(xiàng)不正確.對于B項(xiàng)，若，則，得，故B項(xiàng)正確.對于C項(xiàng)，若，則，得，故C項(xiàng)不正確.對于D項(xiàng)，若，則，故D項(xiàng)正確.故選：BD.11.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（）A.復(fù)數(shù)的虛部等于B.C.D.若是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則【答案】CD【解析】由題意，復(fù)數(shù)，對于A項(xiàng)：，所以復(fù)數(shù)的虛部等于，故A錯誤；對于B項(xiàng)：，故B錯誤；對于C項(xiàng)：，故C正確；對于D項(xiàng)：因?yàn)槭羌兲摂?shù)且是實(shí)數(shù)，即為純虛數(shù)，所以，解得，故D正確．故選：CD.12.八卦是中國文化中的哲學(xué)概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形，其中，給出下列結(jié)論：（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A，，由正八邊形性質(zhì)知：且，即，所以，又，所以，正確；對于B，由正八邊形性質(zhì)知：，，設(shè)，因?yàn)?，所以為中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，所以，又，所以，正確；對于C，，錯誤；對于D，，正確.故選：ABD三、填空題（共4小題，每題5分，共20分）13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是__________．【答案】.【解析】復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)為.故答案為：.14.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)__．【答案】【解析】因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，所以，解?故答案為：15.已知向量，的夾角為且，，則在上投影向量的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】因?yàn)椋裕瑒t在上投影向量為.故答案為：.16.如圖，已知等腰直角三角形是一個平面圖形的直觀圖，，斜邊，則這個平面圖形的面積是______．【答案】【解析】由題意，所以原圖形中，且，如下圖所示：因此其面積為.故答案為：四、解答題（共6小題，共70分）17.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．18.已知復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位）．（1）當(dāng)時，求；（2）若為純虛數(shù)，求的值；（3）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，，故，所以.（2）因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得或；（3）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則，解得，所以的取值范圍為．19.已知向量與的夾角為，，.（1）若，求實(shí)數(shù)k的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得？說明理由.解：（1）∵向量與的夾角為，又且，（2）若，則，使又向量與不共線解得：存在實(shí)數(shù)時，有．20.在中，，，．（1）求的面積；（2）求及的值．解：（1）因?yàn)樵谥校?，，結(jié)合平方關(guān)系，可知，從而由三角形面積公式，可知的面積為.（2）因?yàn)樵谥?，，，，所以由余弦定理有，又，所以解得，由?）可知，所以由正弦定理有，即，解得.21.如圖，已知在正四棱錐中，，.（1）求四棱錐的表面積；（2）求四棱錐的體積.解：（1）連接相交于，連接過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則是斜高，在直角三角形中，，在直角三角形中，，，．所以正四棱錐的表面積為84．（2），所以正四棱錐的體積為；22.在中，，．（1）求的大??；（2）在下列條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，并求出邊上的中線的長度．條件①：的周長為；條件②：的面積為．解：（1）在中，因?yàn)?，又，所以．因?yàn)?，所以．因?yàn)椋裕?）選擇條件①：因?yàn)橹?，，，，所以，即為等腰三角形，其中．因?yàn)?，所以．所以．設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，在中，．因?yàn)橹?，，所以，即邊上的中線的長度為．選擇條件②：因?yàn)橹?，，，，所以，即為等腰三角形，其中．因?yàn)榈拿娣e為，即，所以．設(shè)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，在中，．因?yàn)橹?，，所以，即邊上的中線的長度為．新疆喀什市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共8小題，每小題5分，共40分）1.已知向量，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)椋?故選：C2.已知復(fù)數(shù)，，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】由復(fù)數(shù)，，則，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為，位于第二象限.故選：B.3.若，，，的夾角為，則等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知可得，.故選：B.4.各棱長均為的三棱錐的表面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由題意可知三棱錐是正四面體，各個三角形的邊長為a，三棱錐的表面積就是四個全等三角形的面積，即，所以C選項(xiàng)是正確的.5.在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且，，，則（）A. B.或C. D.或【答案】C【解析】由正弦定理可得，由，，可得，則，又，則.故選：C6.如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)．設(shè)，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，故，故選：A7.已知平面向量，若，則向量與向量的夾角為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，，即，解得，解?又因?yàn)?，故向量與向量的夾角為.故選：B8.桂林日月塔又稱金塔銀塔?情侶塔，日塔別名叫金塔，月塔別名叫銀塔，所以也有金銀塔之稱.如圖1，這是金銀塔中的金塔，某數(shù)學(xué)興趣小組成員為測量該塔的高度，在塔底的同一水平面上的兩點(diǎn)處進(jìn)行測量，如圖2.已知在處測得塔頂?shù)难鼋菫?0°，在處測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，米，，則該塔的高度（）A.米 B.米 C.50米 D.米【答案】B【解析】由題意可知，,,設(shè)米，則在中，米，在中，米.由余弦定理可得，即，解得.因?yàn)槊祝悦?故選：B.二、多選題（共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知是平面內(nèi)的一組基底，則下列向量中能作為一組基底的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】ABD【解析】對于A，設(shè)，故，無解，故與不共線，故可作為一組基底，故A正確；對于B，設(shè)，故，無解，和不共線，故可作為一組基底，故B正確；對于C,，故和共線，故不能作為一組基底，故C錯誤；對于D，設(shè)，無解，故和不共線，故可作為一組基底，故D正確.故選：ABD.10.已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】BD【解析】對于A項(xiàng)，若，則，得，故A項(xiàng)不正確.對于B項(xiàng)，若，則，得，故B項(xiàng)正確.對于C項(xiàng)，若，則，得，故C項(xiàng)不正確.對于D項(xiàng)，若，則，故D項(xiàng)正確.故選：BD.11.已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則下列結(jié)論正確的是（）A.復(fù)數(shù)的虛部等于B.C.D.若是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則【答案】CD【解析】由題意，復(fù)數(shù)，對于A項(xiàng)：，所以復(fù)數(shù)的虛部等于，故A錯誤；對于B項(xiàng)：，故B錯誤；對于C項(xiàng)：，故C正確；對于D項(xiàng)：因?yàn)槭羌兲摂?shù)且是實(shí)數(shù)，即為純虛數(shù)，所以，解得，故D正確．故選：CD.12.八卦是中國文化中的哲學(xué)概念，圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形，其中，給出下列結(jié)論：（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】對于A，，由正八邊形性質(zhì)知：且，即，所以，又，所以，正確；對于B，由正八邊形性質(zhì)知：，，設(shè)，因?yàn)?，所以為中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，所以，又，所以，正確；對于C，，錯誤；對于D，，正確.故選：ABD三、填空題（共4小題，每題5分，共20分）13.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是__________．【答案】.【解析】復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)為.故答案為：.14.已知向量，，且，則實(shí)數(shù)__．【答案】【解析】因?yàn)?，，所以，，因?yàn)?，所以，解?故答案為：15.已知向量，的夾角為且，，則在上投影向量的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】因?yàn)?，所以，則在上投影向量為.故答案為：.16.如圖，已知等腰直角三角形是一個平面圖形的直觀圖，，斜邊，則這個平面圖形的面積是______．【答案】【解析】由題意，所以原圖形中，且，如下圖所示：因此其面積為.故答案為：四、解答題（共6小題，共70分）17.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．18.已知復(fù)數(shù)，（為虛數(shù)單位）．（1）當(dāng)時，求；（2）若為純虛數(shù)，求的值；（3）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時，，故，所以.（2）因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得或；（3）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，則，解得，所以的取值范圍為．19.已知向量與的夾角為，，.（1）若，求實(shí)數(shù)k的值；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得？說明理由.解：（1）∵向量與的夾角為，又且，（2）若，則，使又向量與不共線解得：存在實(shí)數(shù)時，有．20.在中，，，．（1）求的面積；（2）求及的值．解：（1）因?yàn)樵谥?，，，結(jié)合平方關(guān)系，可知，從而由三角形面積公式，可知的面積為.（2）因?yàn)樵谥?，，，，所以由余弦定理有，又，所以解得，由?）可知，所以由正弦定理有，即，解得.21.如圖，已知在正四棱錐中，，.（1）求四棱錐的表面積；（2）求四棱錐的體積.解：（1）連接相交于，連接過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，則是斜高，在直角三角形中，，在直角三角形中，，，．所以正四棱錐的表面積為84