專題22.5解一元二次方程—配方法（基礎(chǔ)檢測）一、單選題1．用配方法解一元二次方程，配方后的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可．【詳解】解：∵2x2-4x=1，∴,則，即，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．2．將方程x2﹣6x+6＝0變形為（x+m）2＝n的形式，結(jié)果正確的是（）A．（x﹣3）2＝15 B．（x﹣3）2＝﹣3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝3【答案】D【分析】利用配方法求解即可．【詳解】解：x2-6x+6=0，x2-6x+9-3=0，（x-3）2=3，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程時，首先將方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，二次項(xiàng)系數(shù)化為1，然后兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負(fù)數(shù)，開方即可求出解．3．用配方法解方程，原方程應(yīng)變形為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】把常數(shù)項(xiàng)-2移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)2的一半的平方．【詳解】解：由原方程，得x2+2x=2，x2+2x+1=2+1，（x+1）2=3．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．4．把方程x2﹣4x﹣1＝0轉(zhuǎn)化成（x+m）2＝n的形式，則m，n的值是（）A．2，3 B．2，5 C．﹣2，3 D．﹣2，5【答案】D【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】解：∵x2﹣4x﹣1＝0，∴x2﹣4x＝1，則x2﹣4x+4＝1+4，即（x﹣2）2＝5，∴m＝﹣2，n＝5，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的集中常用方法：直接開方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題關(guān)鍵．5．將一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b為常數(shù)）形式，則a+b值為（）A．25 B．17 C．29 D．21【答案】B【分析】方程配方后判斷即可求出a與b的值．【詳解】解：方程x2﹣8x﹣5＝0，變形得：x2﹣8x＝5，配方得：x2﹣8x+16＝21，即（x﹣4）2＝21，則a＝﹣4，b＝21，故a+b＝﹣4+21＝17，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6．若代數(shù)式，，則的值（）A．一定是負(fù)數(shù) B．一定是正數(shù) C．一定不是負(fù)數(shù) D．一定不是正數(shù)【答案】B【分析】此題可直接用多項(xiàng)式減去多項(xiàng)式，然后化簡，最后把得出的結(jié)果與零比較確定的正負(fù)．【詳解】解：由于，，則所以一定是正數(shù)．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解題的關(guān)鍵是需注意整式的加減運(yùn)算；另外題中含有的配方得完全平方式的思想，同學(xué)們也需要靈活掌握．二、填空題7．填空：（1）________；（2）_______=（x-____）2【答案】49【分析】運(yùn)用配方法的運(yùn)算方法填寫即可．【詳解】解：（1）x2+14x+49=（x+7）2

故答案為：49；

（2）x2-9x+=（x-）2，故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是關(guān)鍵．8．設(shè)A＝a+3，B＝a2﹣a+5，則A與B的大小關(guān)系是A_____B（填“＞，＝，＜”之一）【答案】＜【分析】通過作差法和配方法比較A與B的大?。驹斀狻拷猓骸逜＝a+3，B＝a2﹣a+5，∴B﹣A＝a2﹣a+5﹣a﹣3＝a2﹣2a+2＝（a﹣1）2+1∵（a﹣1）2≥0．∴（a﹣1）2+1＞0．∴B＞A，即A＜B．故答案是：＜．【點(diǎn)睛】考查了配方法的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)以及整式的加減，配方法的理論依據(jù)是公式a2±2ab+b2＝（a±b）2．9．將一元二次方程x2-8x-5=0化成（x+a）2=b（a、b為常數(shù)）的形式，則a、b的值分別是_______．【答案】-4，21【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】解：∵x2-8x-5=0，∴x2-8x=5，則x2-8x+16=5+16，即（x-4）2=21，∴a=-4，b=21，故答案為：-4，21．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．10．方程，用配方法可把原方程化為，其中k=___________．【答案】【分析】先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再方程常數(shù)項(xiàng)移到右邊，兩邊加上1變形后，即可解答．

根據(jù)配方法【詳解】解：方程兩邊同時除以2，得：，移項(xiàng)得：，兩邊同時加1得：，即：，故：．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程??配方法與直接開方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．11．已知方程的一個實(shí)數(shù)根為，則另一個實(shí)數(shù)根為__________．【答案】【分析】把代入原方程，求解再把的值代入原方程解方程即可得到答案．【詳解】解：把代入原方程：所以：方程的另一根為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解的含義，一元二次方程的解法，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．12．將一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成的形式（，為常數(shù)），則=_________，=_________．【答案】43【分析】依據(jù)配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方求解可得.【詳解】，，則，即，，.故答案為：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用.選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù).13．將代數(shù)式化成的形式，則_________．【答案】【分析】利用配方法將轉(zhuǎn)換成，得到和的值，即可算出結(jié)果．【詳解】解：∵，∴，，∴．故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查配方法，解題的關(guān)鍵是掌握配方的方法．14．解方程：解：兩邊同時加_________，得________________則方程可化為（_______）2=________兩邊直接開平方得_____________即_________或_____________所以__________，___________．【答案】999x+31x+3=±1x+3=1x+3=-1-2-4【分析】根據(jù)配方法求解即可．【詳解】解：兩邊同時加9，得99，則方程可化為1，兩邊直接開平方得x+3=±1，即x+3=1或x+3=-1，所以-2，-4．故答案為：9；9；9；x+3；1；x+3=±1；x+3=1；x+3=-1；-2；-4．【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．三、解答題15．解一元二次方程：（1）x2﹣6x＝1；（2）4（x+2）2＝（x﹣2）2．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)配方法進(jìn)行求解一元二次方程即可；（2）根據(jù)直接開平方法進(jìn)行求解即可．【詳解】解：（1）∴；（2）∴或，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．16．解方程：（1）（x﹣3）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x＝2x+1；（3）（x+1）（x﹣1）+2（x+3）＝8．【答案】（1）x1＝6，x2＝0；（2）x1＝2+，x2＝2﹣；（3）x1＝1，x2＝﹣3．【分析】（1）先移項(xiàng)得到（x﹣3）2＝9，然后利用直接開平方法解方程；（2）先整理得到x2﹣4x＝1，然后利用配方法解方程；（3）先整理得到x2+2x＝3，然后利用配方法解方程．【詳解】解：（1）（x﹣3）2＝9，x﹣3＝±3，所以x1＝6，x2＝0；（2）x2﹣4x＝1x2﹣4x+4＝5，（x﹣2）2＝5，x﹣2＝±，所以x1＝2+，x2＝2﹣；（3）x2+2x＝3，x2+2x+1＝4，（x+1）2＝4，x+1＝±2，所以x1＝1，x2＝﹣3．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．17．將一元二次方程x2－6x－5＝0配方，化成(x＋a)2＝b的形式．【答案】(x－3)2＝14.【分析】按配方法的法則進(jìn)行計算即可．

【詳解】解：原方程可化為x2－6x＝5，配方得x2－6x＋9＝5＋9，∴(x－3)2＝14故答案為(x－3)2＝14．18．若實(shí)數(shù)m，n滿足，請用配方法解關(guān)于x的一元二次方程．【答案】x=【分析】根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根的非負(fù)性求得m、n的值，再代入一元二次方程中，再求解即可．【詳解】∵m，n滿足，∴m-2=0，m+n-1=0，∴m=2，n=-1，∴一元二次方程為，∴，即，∴x=．【點(diǎn)睛】考查了利用配方法解一元二次方程，解題關(guān)鍵是根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根的非負(fù)性求得m、n的值和熟記完全平方公式的特點(diǎn)．19．已知實(shí)數(shù)x,y滿足，則的值是多少？【答案】1【分析】先根據(jù)配方法得到，再根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)和的性質(zhì)得到，，然后求出和后代入中計算即可，【詳解】故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法的應(yīng)用：配方法的理論依據(jù)是公式,也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．20．（1）已知，求的值；（2）求證：不論x，y為何實(shí)數(shù)，的值總是正數(shù)；【答案】（1）8；（2）見解析【分析】（1）把13x2-6xy+y2-4x+1