5/6專題一待定系數(shù)法求二次函數(shù)一、選擇題1.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），且拋物線的圖象經(jīng)過(guò)（3，0）點(diǎn)，則這條拋物線的解析式是（D）A． B． C． D．2.已知某二次函數(shù)的圖象如圖所示，則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為（A）A．B.C．D．3.已知拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，你認(rèn)為c的值應(yīng)為（D）A．-1 B．0 C．1 D．24.（2017?興寧區(qū)校級(jí)模擬）已知一條拋物線經(jīng)過(guò)E（0，10），F(xiàn)（2，2），G（4，2），H（3，1）四點(diǎn)，選擇其中兩點(diǎn)用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為（C）A．E，F(xiàn) B．E，G C．E，H D．F，G二、填空題5.拋物線，該拋物線的對(duì)稱軸為直線且過(guò)（-1，0），則拋物線的解析式為.6.若拋物線經(jīng)過(guò)A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，則這條拋物線的解析式為.7.形狀與拋物線的圖象形狀相同，但開(kāi)口方向不同，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-5）的拋物線的關(guān)系式為.8.已知二次函數(shù)有最大值4，且圖象與軸兩交點(diǎn)間的距離是8，對(duì)稱軸為=-3，此二次函數(shù)的解析式為.9.如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3，那么c的值等于.8或14解析：因?yàn)閽佄锞€y=x2-6x+c-2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3，所以，解得c=8或14.10.已知拋物線過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（-1，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2．則這條拋物線的解析式為.或解析：設(shè)函數(shù)解析式是：.（1）當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)是（0，2）時(shí)，因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（-1，0），C（0，2），所以，解得，所以函數(shù)表達(dá)式是：.（2）當(dāng)C點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-2）時(shí)，因?yàn)閽佄锞€過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（-1，0），C（0，-2），所以，解得，所以函數(shù)表達(dá)式是：.11.（2017?上海中考）已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），那么這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是．（只需寫一個(gè)）答案不唯一，如12.（2017?百色中考）經(jīng)過(guò)A（4，0），B（-2，0），C（0，3）三點(diǎn)的拋物線解析式是．三、解答題13.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）、（-1，6）．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）畫出它的圖象；

（3）寫出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）、（-1，6），所以，解得.所以二次函數(shù)的解析式為：.（2）列表如下：x…-0.500.511.522.5…y…2.50-1.5-2-1.502.5…（3）由可知對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-2）．14.(2017·廣東廣州中考)已知拋物線y1＝－x2＋mx＋n，直線y2＝kx＋b，y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A(－1，5)，點(diǎn)A與y1的頂點(diǎn)B的距離是4．(1)求y1的解析式；(2)若y2隨著x的增大而增大，且y1與y2都經(jīng)過(guò)x軸上的同一點(diǎn)，求y2的解析式．解：(1)∵y1的對(duì)稱軸與y2交于點(diǎn)A(－1，5)，∴y1的對(duì)稱軸為x＝－1．∴＝－1，解得m＝－2．∴y1＝－x2－2x＋n＝－(x+1)2＋n＋1．∴頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(－1，n＋1)．∵AB＝4，∴|(n＋1)－5|＝4，解得n1＝0，n2＝8．當(dāng)n＝0時(shí)，y1＝－x2－2x；當(dāng)n＝8時(shí)，y1＝－x2－2x＋8．即y1的解析式為y1＝－x2－2x或y1＝－x2－2x＋8．(2)當(dāng)y1＝－x2－2x時(shí)，將y＝0代入y1＝－x2－2x，得x1＝0，x2＝－2，∴y1與x軸的交點(diǎn)為(0，0)，(－2，0)．∵y2隨x的增大而增大，∴k＞0．①當(dāng)y2經(jīng)過(guò)A(－1，5)，(0，0)時(shí)，則有，解得，∴y2＝－5x．(不合題意，舍去)．②當(dāng)y2經(jīng)過(guò)A(－1，5)，(－2，0)時(shí)，則有，解得，∴y2＝5x+10．當(dāng)y1＝－x2－2x+8時(shí)，將y＝0代入y1＝－x2－2x+8，得x1＝2，x2＝－4，∴y1與x軸的交點(diǎn)為(2，0)，(－4，0)．①當(dāng)y2經(jīng)過(guò)A(－1，5)，(2，0)時(shí)，則有，解得，∴y2＝x+．(不合題意，舍去)．②當(dāng)y2經(jīng)過(guò)A(－1，5)，(－4，0)時(shí)，則有，解得，∴y2＝x+．綜上可知，y2的解析式為y2＝5x+10或y2＝x+．15.(2017·黑龍江齊齊哈爾中考)如圖，已知拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連接交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)，是拋物線的頂點(diǎn)．(1)求此拋物線的解析式；(2)直接寫出點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)在第一象限內(nèi)的拋物線上，且，求點(diǎn)坐標(biāo)．注：二次函數(shù)()的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．解：(1)∵拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為．(