3/9第1章二次函數(shù)水平測(cè)試（90分鐘120分）選擇\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題3分，共30分）1，拋物線y＝(x－2)2+3的對(duì)稱軸是（）A.直線x＝－3B.直線x＝3C.直線x＝－2D.直線x＝22，在同一坐標(biāo)系中，拋物線y＝4x2，y＝x2，y＝－x2的共同特點(diǎn)是（）A.關(guān)于y軸對(duì)稱，開口向上B.關(guān)于y軸對(duì)稱，y隨x的增大而增大C.關(guān)于y軸對(duì)稱，y隨x的增大而減小D.關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)是原點(diǎn)3，把拋物線y＝3x2先向上平移2個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，所得拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（）A.y＝3(x+3)2＝2B.y＝3(x+3)2+2C.y＝3(x－3)2－2D.y＝3(x－3)2+24，把拋物線y＝x2+bx+c的圖象向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式是y＝x2－3x+5，則有（）A.b＝3，c＝7B.b＝－9，c＝－15C.b＝3，c＝3D.b＝－9，c＝215，已知函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像如圖1所示，則下列關(guān)系成立且能最精確表述的是（）A.0＜－＜1B.0＜－＜2C.1＜－＜2D.－＝1圖1圖1圖圖26，函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖像如圖2所示，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c－3＝0的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根7，當(dāng)k取任意實(shí)數(shù)時(shí)，拋物線y＝(x－k)2+k2的頂點(diǎn)所在曲線是（）A.y＝x2B.y＝－x2C.y＝x2(x＞0)D.y＝－x2(x＞8，已知四點(diǎn)A(1，2)，B(3，0)，C(－2，20)，D(－1，12).則下列說(shuō)法正確的是（）A.存在一個(gè)二次函數(shù)y＝x2－5x+6，它的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)這四個(gè)點(diǎn)B.存在一個(gè)二次函數(shù)y＝x2+2，它的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)這四個(gè)點(diǎn)C.存在一個(gè)二次函數(shù)y＝－x2－5x+6，它的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)這四個(gè)點(diǎn)D.不存在二次函數(shù)，使得它的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)這四個(gè)點(diǎn)9，已知M、N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，且點(diǎn)M在雙曲線y＝上，點(diǎn)N在直線y＝x+3上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b）.則二次函數(shù)y＝－abx2+(a+b)x（）A.有最小值，且最小值是B.有最大值，且最大值是－C.有最大值，且最大值是D.有最小值，且最小值是－10，現(xiàn)有A、B兩枚均勻的小立方體（立方體的每個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6）.用小莉擲A立方體朝上的數(shù)字為x、小明擲B立方體朝上的數(shù)字為y來(lái)確定點(diǎn)P（x，y），那么它們各擲一次所確定的點(diǎn)P落在已知拋物線y＝－x2+4x上的概率為（）A.B.C.D.填空\(chéng)o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題（每\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題3分，共30分）11，拋物線y＝(x—1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為＿＿＿.12，二次函數(shù)y＝－4x2+2x+的對(duì)稱軸是直線＿＿＿.13，已知點(diǎn)P(5，25)在拋物線y＝ax2上,則當(dāng)x＝1時(shí)，y的值為＿＿＿.14，函數(shù)y＝x2+2x－8與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是＿＿＿.15，用配方法將二次函數(shù)y＝x2－6x+21化成y＝a(x－h(huán))2+k的形式，那么y＝＿＿＿.16，將y＝3x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得圖像的函數(shù)表達(dá)式是＿＿＿.17，請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，與y軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)為－1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，3)的拋物線的解析式＿＿＿.18，寫出二次函數(shù)y＝x2+4x與y＝－(x－3)2+2的不同點(diǎn)＿＿＿（至少現(xiàn)出5個(gè)）.19，已知二次函數(shù)y＝kx2+(2k－1)x－1與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2(x1＜x2)，則對(duì)于下列結(jié)論：①當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝1；②當(dāng)x1＞x2時(shí)，y＞0；③方程kx2+(2k－1)x－1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2；④x1＜－1，x2＞－1；⑤x2－x1＝.其中所有正確的結(jié)論是＿＿＿（只需填寫序號(hào)）.20，小王利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序,輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入…12345…輸出…25101726…若輸入的數(shù)據(jù)是x時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是y，y是x的二次函數(shù).則y與x的函數(shù)表達(dá)式為＿＿＿.解答\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題（每小\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題7分，共42分）21，利用二次函數(shù)的圖像求下列一元二次方程的近似根.（1）x2－2x－1＝0；（2）x2+5＝4x.22，已知二次函數(shù)y＝－x2+4x.（1）用配方法把該函數(shù)化為y＝a(x－h(huán))2+k(其中a、h、k都是常數(shù)且a≠0)的形式，并指出函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).23，市“健益”超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30元/千克銷售，那么每天可售出400千克.由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元）（x≥30）存在如圖3所示的一次函數(shù)關(guān)系.（1）試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)“健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)p元，當(dāng)銷售單價(jià)為何值時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（3）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過(guò)4480元，現(xiàn)該超市經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于4180元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠色食品銷售單價(jià)x的范圍（直接寫出）.圖圖324，汽車行駛中，由于慣性作用，剎車后還要向前滑行一段距離才能停止，我們稱這段距離為“剎車距離”，剎車距離是分析交通事故的一個(gè)重要因素.在一個(gè)限速40千米/時(shí)以內(nèi)的彎道上，甲、乙兩車相向而行，發(fā)現(xiàn)情況不對(duì)，同時(shí)剎車，但還是相碰了.事后現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得甲車的剎車距離為12米，乙車的剎車距離超過(guò)10米，但小于12米.查有關(guān)資料知：甲車的剎車距離(米)與車速x(千米/時(shí))之間有下列關(guān)系：＝0.1x+0.01x2；乙車的剎車距離(米)與車速x(千米/時(shí))的關(guān)系如圖4所示.請(qǐng)你從兩車的速度方面分析相碰的原因.圖5圖5圖425，某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰好在水面中心，安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)OA的任一平面上，拋物線的形狀如圖5(1)和(2)所示，建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系式是y＝－x2+2x+，請(qǐng)回答下列問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題.（1）柱子OA的高度為多少米?（2）噴出的水流距水平面的最大高度是多少?（3）若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外.26，已知拋物線y＝x2－x+k與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).（1）求k的取值范圍；（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，如果△ABD是等腰直角三角形，求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，拋物線與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E在y軸的正半軸上，且以A、O、E為頂點(diǎn)的三角形和以B、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求點(diǎn)E的坐標(biāo).27，某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過(guò)程.如圖6的二次函數(shù)圖象（部分）刻畫了該公司年初以來(lái)累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與銷售時(shí)間t（月）之間的關(guān)系（即前t個(gè)月的利潤(rùn)總和s與t之間的關(guān)系）.根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問(wèn)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題：（1）由已知圖象上的三點(diǎn)坐標(biāo)，求累積利潤(rùn)s（萬(wàn)元）與時(shí)間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求截止到幾月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；（3）求第8個(gè)月公司所獲利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？圖7圖73456-1-2-3s(萬(wàn)元)t(月)O43211圖62四、綜合創(chuàng)新（每小\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題9分，共18分）28，如圖7，已知拋物線y＝x2+mx+n(n≠0)與直線y＝x交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，OA＝OB，BC∥x軸．（1）求拋物線的解析式.（2）設(shè)D、E是線段AB上異于A、B的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)E在點(diǎn)D的上方)，DE＝，過(guò)D、E兩點(diǎn)分別作y軸的平行線，交拋物線于F、G，若設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，四邊形DEGF的面積為y，求x與y之間的關(guān)系式，寫出自變量x的取值范圍，并回答x為何值時(shí)，y有最大值.

參考答案一、1，D；2，D；3，D；4，C；5，C；6，C；7，A；8，A；9，A；10，B.二、11，（1，3）；12，x＝－；13，1；14，(2，0)、(－4,0)；15，y＝－(x－6)2+3；16，y＝3x2+18x+25；17，y＝x2+3x－1等；18，①開口方向不同；②開口大小不同；③前者經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，后者不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；④對(duì)稱軸不同；⑤頂點(diǎn)不同；⑥與x軸的交點(diǎn)不同；⑦圖象經(jīng)過(guò)的象限不同；⑧二次項(xiàng)系數(shù)不同；⑨前者有最小值，后者有最大值；⑩解析式的右端，前者是二次二項(xiàng)式，后者是二次三項(xiàng)式.等等；19，①③④；20，y＝x2+1.三、21，(1)x1≈2.4，x2≈－0.4；(2)無(wú)實(shí)數(shù)根；22，（1）y＝－x2+4x＝－(x2－4x+4－4)＝－(x－2)2+4，所以對(duì)稱軸為：x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2，4).（2）y＝0，－x2+4x＝0，即x(x－4)＝0，所以x1＝0，x2＝4，所以圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為：(0，0)與(4，0)；23，（1）設(shè)y＝kx+b，由圖象可知，解之，得即y＝－20x+1000（30≤x≤50）.（2）p＝(x－20)y＝(x－20)(－20x+1000)＝－20x2+1400x－20000.因?yàn)閍＝－20＜0，所以p有最大值.即當(dāng)x＝－＝35時(shí)，p最大值＝4500.即當(dāng)銷售單價(jià)為35元/千克時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)4500元.（3）31≤x≤34或36≤x≤39；24，解方程0.01x2+0.1x＝12,得x1＝30，x2＝－40(舍去)，故甲車的速度是30千米/時(shí)，未超過(guò)限速,由圖像知：S乙＝x，由得40＜x＜48.故乙車超速，原因在乙車超速行駛；25，(1)當(dāng)x＝0時(shí)，y＝，故OA的高度為1.25米.(2)∵y＝－x2+2x+＝－(x－1)2+2.25，∴頂點(diǎn)是(1，2.25)，故噴出的水流距水面的最大高度是2.25米.(3)解方程－x2+2x+＝0,得.∴B點(diǎn)坐標(biāo)為.∴OB＝.故不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水流不至于落在水池外；26，（1）根據(jù)\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題意得：方程x2－x+k＝0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，即此求根公式中根號(hào)里面的因式大于0，即1－2k＞0，∴k＜，∴k的取值范圍是k＜；（2）設(shè)A（x1，0）、B（x2，0），則由求根公式求得x1+x2＝2，x1x2＝2k，∴AB＝＝＝，由y＝x2－x+k＝（x－1）2+k－得頂點(diǎn)D（1，k－），當(dāng)△ABD是等腰直角三角形時(shí)得；＝，解得k1＝－，k2＝，∵k＜，∴k＝舍去，∴所求拋物線的解析式是y＝x2－x－；（3）設(shè)E（0，y），則y＞0，令y＝0得x2－x－＝0，∴x1＝－1，x2＝3，∴A（－1，0）、B（3，0），令＝0得：y＝－，∴C（0，－），（i）當(dāng)△AOE∽△BOC時(shí)得：，∴解得y＝，∴E1（0，）；（ii）當(dāng)△AOE∽△COB時(shí)得：，∴，解得y＝2，∴E2（0，2），∴當(dāng)△AOE和△BOC相似時(shí)，E1（0，）或E2（0，2）；27，（1）設(shè)s與t的函數(shù)關(guān)系式為s＝at2+bt+c，由\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題意得（或），解得∴s＝；（2）把s=30代入s＝，得30＝，解得t1＝10，t2＝－6（舍），答：截止到10月末公司累積利潤(rùn)可達(dá)到30萬(wàn)元；（3）把t＝7代入，得s＝，把t＝8代入，得s=，16－10.5＝5.5，答：第8個(gè)月公司獲利潤(rùn)5.5萬(wàn)元..四、