Ⅲ基礎實驗

實驗9單縫衍射的光強分布

實驗10邁克爾遜干涉儀測量波長

實驗11光的等厚干涉現(xiàn)象與應用

實驗12分光計的調(diào)節(jié)和使用

實驗13電表的改裝與校準

實驗14示波管的基本結(jié)構(gòu)——電子束實驗

實驗15聲速的測量

實驗16靈敏電流計特性的研究

實驗9單縫衍射的光強分布

光波的波振面受到阻礙時，光繞過障礙物偏離直線而進入幾何陰影區(qū)，并在屏幕上出現(xiàn)光強不均勻分布的現(xiàn)象叫做光的衍射。研究光的衍射不僅有助于進一步加深對光的波動性的理解，還有助于進一步學習近代光學實驗技術(shù)，如光譜分析、晶體結(jié)構(gòu)分析、全息照相、光信息處理等。衍射使光強在空間重新分布，利用硅光電池等光電器件測量光強的相對分布是一種常用的光強分布測量方法。

一、實驗目的

(1)觀察夫瑯和費衍射現(xiàn)象。

(2)掌握單縫衍射相對光強的測量方法，并求出單縫寬度。

二、實驗儀器

He-Ne激光器、衍射屏(單縫)、光電探測器和光功率計等。

三、實驗原理

1.夫瑯和費衍射

衍射是波動光學的重要特征之一。衍射通常分為兩類：一類是滿足衍射屏離光源或接收屏的距離為有限遠的衍射，稱為菲涅耳衍射；另一類是滿足衍射屏與光源和接收屏的距離都是無限遠的衍射，也就是照射到衍射屏上的入射光和離開衍射屏的衍射光都是平行光的衍射，稱為夫瑯和費衍射。菲涅耳衍射解決具體問題時，計算較為復雜。而夫瑯和費衍射的特點是，只用簡單的計算就可以得出準確的結(jié)果。在實驗中，常用激光器作光源，由于激光器發(fā)散角小，可以近似認為是平行光照射在單縫上；其次，當單縫寬度遠遠小于單縫到接收屏之間的距離時，衍射光可以看做平行光，則基本滿足了夫瑯和費衍射的條件。

2.菲涅耳假設和光強度物理學家菲涅耳假設：波在傳播的過程中，從同一波陣面上的各點發(fā)出的次波是相干波，經(jīng)傳播而在空間某點相遇時，產(chǎn)生相干疊加，這就是著名的惠更斯-菲涅耳原理。如圖3-9-1所示，單縫AB所在處的波陣面上各點發(fā)出的子波，在空間某點P所引起光振動振幅的大小與面元面積成正比，與面元到空間某點的距離成反比，并且隨單縫平面法線與衍射光的夾角(衍射角)增大而減小。計算單縫所在處波陣面上各點發(fā)出的子波在P點引起光振動的總和，就可以得到P點的光強度?？梢?，空間某點的光強，本質(zhì)上是光波在該點振動的總強度。圖3-9-1單縫衍射示意圖設單縫的寬度AB=a，單縫到接收屏之間的距離是L2，衍射角為Φ的光線會聚到屏上P點，并設P點到中央明紋中心的距離為xk。由圖3-9-1可知，從A、B出射的光線到P點的光程差為

BC=asinΦ

(3-9-1)式中，Φ為光軸與衍射光線之間的夾角，稱為衍射角。如果子波在P點引起的光振動完全相互抵消，光程差是半波長的偶數(shù)倍，則在P點處將出現(xiàn)暗紋。所以，暗紋形成的條件是k=±1，±2，…

(3-9-2)在兩個第一級(k=±1)暗紋之間的區(qū)域(-λ＜asinΦ＜λ)為中央明紋。由式(3-9-2)可以看出，當光波長的波長一定時，縫寬a愈小，衍射角Φ愈大，在屏上相鄰條紋的間隔愈大，衍射效果也愈顯著;反之，a愈大，各級條紋衍射角Φ愈小，條紋向中央明紋靠攏。當a無限大，衍射現(xiàn)象消失。

3.單縫衍射的光強分布

根據(jù)惠更斯-菲涅耳原理可以推出，當入射光波長為λ，單縫寬度為a時，夫瑯和費單縫衍射的光強分布為(3-9-3)式中，I0為中央明紋中心處的光強度，u為單縫邊緣光線與中心光線的相位差。根據(jù)上面的光強公式，可得單縫衍射的特征如下：

(1)中央明紋。在Φ=0處，u=0，，I=I0，對應最大光強，稱為中央主極大。中央明紋寬度由k=±1的兩個暗條紋的衍射角所確定，即中央亮條紋的角寬度為。

(2)暗紋。當u=±kπ，k=1，2，3，…，即時，有I=0。且任何兩相鄰暗條紋間的衍射角的差值，即暗條紋是以P0點為中心等間隔左右對稱分布的。

(3)次級明紋。在兩相鄰暗紋間存在次級明紋，它們的寬度是中央亮條紋寬度的一半，這些亮條紋的光強最大值稱為次極大。其角位置依次是，，，…

(3-9-4)將上述值代入光強公式(3-9-3)中，可求得各級次明紋中心的強度為

I=0.047I0，I=0.016I0，I=0.008I0，…

(3-9-5)由上述特征可以看出，各級明紋的光強隨著級次k的增大而迅速減小，而暗紋的光強亦分布其間，單縫衍射圖樣的相對光強分布如圖3-9-2所示。圖3-9-2單縫衍射相對光強分布曲線四、實驗內(nèi)容

1.儀器介紹

實驗光源采用波長為650.0nm，功率2mW的半導體激光器；光具座的底座長度100cm，分度值為1mm；探測器采用硅光電池，處于探測器正中央，其前面加有可調(diào)狹縫以減小背景光的影響。光功率計分為兩擋，其中量程為200μW擋，分辨率為0.1μW;量程為20μW擋，分辨率為0.01μW。

2.調(diào)整光路

(1)圖3-9-3是衍射光強的測試系統(tǒng)實驗裝置圖。調(diào)整儀器同軸等高，調(diào)節(jié)探測器與單縫之間的距離，使之大于80cm，并記錄。圖3-9-3衍射光強的測試系統(tǒng)

(2)取下衍射屏，關(guān)閉探測器上的可調(diào)狹縫，并使探測器底座上的零刻線對齊；調(diào)節(jié)光源，使在探測器平面上的激光光點處于正中央。

(3)放上衍射屏并左右調(diào)整，讓激光照射到0.1mm的待測單縫上，這時在探測器處會看到清楚的衍射圖樣。

3.測量衍射條紋的相對光強

(1)將探測器上的可調(diào)狹縫打開約1mm左右，則進入狹縫的光被探測器接收，并用光功率計20μW擋測量。

(2)調(diào)整零點。遮擋光源，調(diào)節(jié)光功率計上的調(diào)零旋鈕，使得光功率計上的讀數(shù)為零。

(3)測量強度。移動探測器，從一側(cè)衍射條紋的第三個暗紋中心開始，記下此時位置讀數(shù)。每移動1mm，讀取一次光功率計讀數(shù)，一直測到另一側(cè)的第三個暗紋中心。注意：移動中途不要改變方向。

4.單縫寬度a的計算

由于單縫寬度遠遠小于縫到探測器之間的距離，因此衍射角很小，即則根據(jù)暗紋生成條件有(3-9-6)則(3-9-7)式中，L是單縫到探測器之間的距離;xk為第k級暗條紋相對中央主極大之間的距離;a是單縫的寬度。

五、數(shù)據(jù)記錄及處理

1.測量數(shù)據(jù)記錄于表3-9-1中。

2.將所測得的I值做歸一化處理，即將所測的數(shù)據(jù)與中央主極大值做比較，計算相對光強I/I0，在直角坐標紙上描出I/I0～x曲線。

3.在圖中找出各次極大的位置與相對光強，分別與理論值進行比較。

4.單縫寬度的測量。在所描出的分布曲線上，確定k=±1，±2，±3時的暗紋位置xk，將xk值與L值代入式(3-9-7)中，計算單縫寬度a，測量三次，求出算術(shù)平均值，并與給定值比較。表3-9-1測量單縫衍射光強

六、思考題

(1)夫瑯和費衍射的條件是什么？實驗中是如何滿足的？

(2)如果激光器輸出的單色光照射在一根頭發(fā)絲上，將會產(chǎn)生怎樣的衍射圖樣？實驗10邁克爾遜干涉儀測量波長

邁克爾遜干涉儀是1883年美國物理學家邁克爾遜(A.A.Michelson)和莫雷(E.W.Morley)為研究“以太漂移”實驗而設計制造出來的精密光學儀器。這項實驗否定了“以太”的存在，并為愛因斯坦發(fā)現(xiàn)相對論提供了實驗依據(jù)。邁克爾遜干涉儀可以高度準確地測定微小長度、光的波長、透明體的折射率等。后來人們利用該儀器原理，研究出了多種專用干涉儀，這些干涉儀在近代物理和近代計量技術(shù)中被廣泛應用。邁克爾遜因為這一發(fā)明榮獲了1907年的諾貝爾物理獎。

一、實驗目的

(1)了解邁克爾遜干涉儀的光學結(jié)構(gòu)及干涉原理和各種干涉現(xiàn)象，學習其調(diào)節(jié)和使用方法。

(2)學習一種測定激光波長的方法，加深對等傾干涉的理解。

(3)掌握用干涉儀測量固體(玻璃)折射率的方法。

(4)練習用逐差法處理實驗數(shù)據(jù)。二、實驗儀器

1.所提供儀器

邁克爾遜干涉儀、He-Ne激光器和透鏡等。

2.邁克爾遜干涉儀的簡介

邁克爾遜干涉儀的光路圖和結(jié)構(gòu)圖如圖3-10-1和圖3-10-2所示。M1、M2是一對精密磨光的平面反射鏡，M1的位置是固定的，M2可沿導軌前后移動。G1、G2是厚度和折射率都完全相同的一對平行玻璃板，與M1、M2均成45°角。G1稱為分光板，它的一個表面鍍有半反射、半透射膜A，使射到其上的光線分為光強度幾乎相等的反射光和透射光。當光照到G1上時，在半透膜上分成相互垂直的兩束光，透射光(1)射到M1，經(jīng)M1反射后，透過G2，在G1的半透膜上反射后射向E；由于G2的存在，使得光線(1)和光線(2)在G1和G2中的光程相等，G2稱為補償板，因此計算這兩束光的光程差時，只需計算兩束光在空氣中的光程差就可以了。當觀察者從E處向G1看去時，除直接看到M2外還看到M1的像M1′。于是(1)、(2)兩束光如同從M2與M1′反射來的，因此邁克爾遜干涉儀中所產(chǎn)生的干涉和M1′～M2間“形成”的空氣薄膜的干涉等效。圖3-10-1邁克爾遜干涉儀光路圖圖3-10-2邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu)圖反射鏡M2的移動采用蝸輪蝸桿傳動系統(tǒng)，轉(zhuǎn)動粗調(diào)手輪2可以實現(xiàn)粗調(diào)。M2移動距離的毫米數(shù)可在機體側(cè)面的毫米刻度尺5上讀得。通過讀數(shù)窗口，在刻度盤3上可讀到0.01mm；轉(zhuǎn)動微調(diào)手輪1可實現(xiàn)微調(diào)，微調(diào)手輪的分度值為1×10-4mm，可估讀到10-5mm。M1、M2背面各有3個螺釘可以用來粗調(diào)M1和M2的傾度，傾度的微調(diào)是通過調(diào)節(jié)傾度微調(diào)15和水平微調(diào)16來實現(xiàn)的。三、實驗原理

1.等傾干涉

如圖3-10-3所示，當M1′與M2完全平行時，兩者形成厚度均勻的空氣薄膜。這時以傾角為θ的入射光線經(jīng)空氣薄膜上下表面反射成為光線1和2，光線2在薄膜下表面的B點反射，經(jīng)上表面的C點出射，光線1經(jīng)上表面直接反射，它們是兩束相互平行的相干光。過C向1做垂線，垂足為D點，則1、2兩條光線的光程差δ=n(AB+BC)-AD由幾何關(guān)系及反射定律可得

δ=2ndcosθ

(3-10-1)其中n為空氣折射率。兩光線干涉的明暗紋條件為(3-10-2)從上式可以看出，當薄膜厚度d一定時，具有相同傾角θ的入射光經(jīng)過薄膜上下表面反射后的兩束光具有相同的光程差，它們在無限遠處或透鏡焦平面上形成同一級干涉圓環(huán)條紋，不同傾角θ對應不同級別的干涉圓條紋，因此稱為等傾干涉。等傾干涉條紋是一組明暗相間的同心圓。圖3-10-3干涉光程差示意圖由式(3-10-2)可知，用波長為λ的單色光照明時，若M2和M1′的間距d逐漸增大，則對任一級干涉條紋(例如k級)，必定是以減少cosθ的值來滿足式(3-10-2)的，故該級干涉條紋向θ變大(cosθ值變小)的方向移動，即向外擴展。這時，觀察者將看到條紋好像從中心向外“涌出”。且每當光程差δ增加λ/2時，就有一個條紋從中心涌出。反之，如果M2和M1′的間距d逐漸減小，觀察者將看到條紋一條一條地向中心“縮進”。且δ每減小λ/2，就有一個條紋向中心縮進。當θ=0時，也就是兩列相干光從兩鏡面的法線方向反射時，它們有最大光程差

δmax=2d其中心條紋級次最高，越向邊緣級次越低。由此可知，若此時移動M2(即改變d大小)，則當d每改變λ/2距離，環(huán)心就冒出或縮進一條環(huán)紋。若M2移動距離為Δd，相應冒出或縮進的干涉環(huán)條紋數(shù)為N，則有(3-10-3)式中l(wèi)1、l2分別為M2移動前后的位置讀數(shù)。借此，可用與非定域干涉類似的方法來測定單色光波長及微小長度。

2.點光源照明——非定域干涉

如圖3-10-4所示，He-Ne激光器激光束通過短焦距透鏡L匯聚成一個強度很高的點光源S，點光源S發(fā)出的球面波經(jīng)過分光板G1分束及平面鏡M1、M2反射后射向觀察屏的相干光可以看做是由虛光源S1′和S2′發(fā)出的。S′是S的等效光源，是經(jīng)半反射面A所成的虛像。S1′是S′經(jīng)M1′所成的虛像。S2′是S′經(jīng)M2所成的虛像。S1′和S2′發(fā)出的兩列相干球面波在它們相遇的空間處處都能發(fā)生干涉。由圖3-10-4可知，只要觀察屏放在兩點光源發(fā)出光波的重疊區(qū)域內(nèi)，都可以看到干涉現(xiàn)象，故這種干涉稱為非定域干涉。如果M2與M1′嚴格平行，且把觀察屏放在垂直于S1′和S2′的連線上，就能看到一組明暗相間的同心圓環(huán)干涉條紋，其圓心位于S1′S2′軸線與屏的交點P0處。圖3-10-4點光源非定域干涉光路圖由圖3-10-5可以看出，P0處的光程差Δ=2d，屏上其他任意點P′或P″的光程差近似為

Δ=2dcosφ(3-10-5)式中，φ為S2′射到P″點的光線與M2法線之間的夾角。由圖3-10-5還可以看出，以P0為圓心的圓環(huán)是從虛光源發(fā)出的傾角相同的光線干涉的結(jié)果，因此，這種干涉條紋是“等傾干涉條紋”。由式(3-10-5)可知，φ=0時光程差最大，即圓心P0處干涉環(huán)級次最高，越向邊緣級次越低。當d增加時，干涉環(huán)中心級次將增高，條紋沿半徑向外移動，即可看到干涉環(huán)從中心“冒”出；反之，當d減小，干涉環(huán)向中心“縮”進去。圖3-10-5點光源非定域干涉的等傾干涉由明紋條件

2dcosφ=kλ可知，當干涉環(huán)中心為明紋時，Δ=2d=kλ。此時若移動M2(改變d)，環(huán)心處條紋的級次相應改變，當d每改變λ/2距離，環(huán)心就冒出或縮進一條環(huán)紋。若M2移動距離為Δd，相應冒出或縮進的干涉環(huán)條紋數(shù)為N，則有正如前面等傾干涉部分所述，可用此方法測量波長和微小距離。對明紋條件2dcosφ=kλ兩邊求導，可推知相鄰兩條紋的角間距為當d增大時，Δφ變小，條紋變細變密；當d減小時，Δφ增大，條紋變粗變疏。所以離環(huán)心近處條紋粗而疏，離環(huán)心遠處條紋細而密。

3.擴展光源照明——定域干涉

當用擴展光源照明時，邁克爾遜干涉儀所產(chǎn)生的干涉同樣是M1′與M2間空氣薄膜產(chǎn)生的干涉。只是干涉條紋將定域于無限遠處(等傾干涉)或空氣薄膜表面附近(等厚干涉)，稱為定域干涉。觀察時，需要在屏前加凸透鏡成像或直接用眼睛觀察。四、測量內(nèi)容

1.觀察激光的非定域干涉現(xiàn)象

(1)調(diào)節(jié)干涉儀使導軌大致水平。

(2)調(diào)節(jié)粗調(diào)手輪，使活動鏡大致移至導軌40mm～45mm刻度處。

(3)點亮He-Ne激光器，使發(fā)射的激光束從分光板中央穿過，并垂直射向反射鏡M1(此時應能看到有一束光沿原路返回)。從觀察屏上可以看到由M1、M2反射過來的兩排光點。精細調(diào)節(jié)M1、M2背面的兩個螺絲，使兩排光點靠近，并使兩個最亮的光點重合。這時M1與M2大致垂直(M1′與M2大致平行)。

(4)在激光管與分光板間加一短焦距擴束透鏡，即能從觀察屏上看到一組弧形干涉條紋，如果沒有看到，則需要拿下透鏡，重復第(3)歩。仔細調(diào)節(jié)傾度微調(diào)螺絲，當M1′與M2嚴格平行時，弧形條紋變成圓形條紋。

(5)轉(zhuǎn)動微調(diào)手輪，使M2前后移動，可看到干涉條紋的冒出或縮進。仔細觀察，當M2位置改變時，干涉條紋的粗細、疏密與d的關(guān)系。

2.利用非定域圓形等傾干涉條紋測量激光波長

(1)調(diào)整零點。測量前應先校準手輪刻度的零位:先以逆時針方向轉(zhuǎn)動微調(diào)手輪，使讀數(shù)準線對準零刻度線；再以逆時針方向轉(zhuǎn)動粗調(diào)手輪，使讀數(shù)準線對準某條刻度線。當然也可以都以順時針方向轉(zhuǎn)動手輪來校準零位。但應注意，測量過程中的手輪轉(zhuǎn)向應與校準過程中的轉(zhuǎn)向一致。

(2)按原方向轉(zhuǎn)動微調(diào)手輪(必須與調(diào)零點時的旋轉(zhuǎn)方向相同)，即改變d值，可以看到一個一個干涉環(huán)從環(huán)心冒出(或縮進)。當干涉環(huán)中心最亮時，記下活動鏡位置讀數(shù)l1，然后繼續(xù)緩慢轉(zhuǎn)動微調(diào)手輪，當冒出(或縮進)的條紋數(shù)N=50時，再記下活動鏡位置讀數(shù)l2，反復測量8次。

3.數(shù)據(jù)處理

(1)測量數(shù)據(jù)，并記錄于表3-10-1中。

(2)由式(3-10-3)計算波長，并與標準值(λ0=632.8nm)比較，計算相對誤差。

(3)計算波長不確定度，表示測量結(jié)果。

五、問題討論

(1)什么條件下可產(chǎn)生等傾干涉條紋？什么條件下可產(chǎn)生等厚干涉條紋?

(2)邁克爾遜干涉儀產(chǎn)生的等傾干涉條紋與牛頓環(huán)有何不同?

(3)調(diào)節(jié)邁克爾遜干涉儀時看到的亮點為什么是兩排而不是兩個?兩排亮點是怎樣形成的?表3-10-1邁克爾遜干涉儀測波長數(shù)據(jù)實驗11光的等厚干涉現(xiàn)象與應用

由光波的疊加原理可知，當頻率相同、振動方向相同、相位差恒定的兩束簡諧光波相遇時，在光波重疊區(qū)域，某些點合成光強大于分光強之和，某些點合成光強小于分光強之和，合成光波的光強在空間形成強弱相間、穩(wěn)定分布的干涉條紋，這種現(xiàn)象稱為光的干涉。光波的這種疊加稱為相干疊加，能產(chǎn)生相干疊加的兩束光稱為相干光。光的干涉是光的波動性的一種重要表現(xiàn)。日常生活中能見到的諸如肥皂泡呈現(xiàn)的五顏六色，雨后路面上油膜的多彩圖樣等，都是光的干涉現(xiàn)象，都可以用光的波動性來解釋。要產(chǎn)生光的干涉，兩束光必須是相干光，即滿足相干條件：頻率相同、振動方向相同、相位差恒定。實驗中獲得相干光的方法一般有兩種——分波陣面法和分振幅法。分波陣面法是從光源發(fā)出的同一波列的波陣面上取出兩個次波源，這兩個次波源的初相位差是恒定的，因此可以產(chǎn)生干涉。雙縫干涉和雙棱鏡干涉屬于分波陣面法。分振幅法是利用透明薄膜的兩個表面對入射光的依次反射，將入射光的振幅分割為兩部分，這兩束光疊加而產(chǎn)生干涉。薄膜等厚干涉和等傾干涉就是此類。光的干涉在科研、生產(chǎn)和生活中有著廣泛的應用，如用來檢查光學元件表面的光潔度和平整度，用來測量透鏡的曲率半徑和光波波長，用來測量微小厚度和微小角度等。通過本實驗，學生可以深刻理解等厚干涉現(xiàn)象，并掌握有關(guān)干涉測量技術(shù)。

一、實驗目的

(1)加深對分振幅法實現(xiàn)雙光束干涉的理解。

(2)掌握用牛頓環(huán)測凸(凹)透鏡曲率半徑和光波波長的方法。(3)用劈尖干涉測量微小厚度和測量微小角度。

(4)掌握測量顯微鏡的使用方法。

(5)學習用逐差法處理數(shù)據(jù)。

二、實驗儀器

測量顯微鏡、鈉光燈、牛頓環(huán)儀、劈尖裝置。

三、實驗原理

如圖3-11-1所示，將玻璃板A和玻璃板B二者疊放起來，中間夾有一層空氣(即形成了空氣劈尖)。設光線1垂直入射到厚度為d的空氣薄膜上。入射光線在A板下表面和B板上表面分別產(chǎn)生反射光線2和2′，二者在A板上方相遇，由于兩束光線都是由光線1分出來的(分振幅法)，故其頻率相同、相位差恒定(與該處空氣厚度d有關(guān))、振動方向相同，因而會產(chǎn)生干涉。我們現(xiàn)在考慮光線2和2′的光程差與空氣薄膜厚度的關(guān)系。顯然，光線2′比光線2多傳播了一段距離2d。此外，由于反射光線2′是由光密媒質(zhì)(玻璃)向光疏媒質(zhì)(空氣)反射的，會產(chǎn)生半波損失。故總的光程差還應加上半個波長λ/2，即Δ=2d+λ/2。圖3-11-1等厚干涉的形成根據(jù)干涉條件，當光程差為波長的整數(shù)倍時相互加強，出現(xiàn)亮紋；光程差為半波長的奇數(shù)倍時互相減弱，出現(xiàn)暗紋。因此有光程差Δ取決于產(chǎn)生反射光的薄膜厚度。同一條干涉條紋所對應的空氣厚度相同，故稱為等厚干涉。

四、實驗內(nèi)容

1.利用牛頓環(huán)測平凸透鏡曲率半徑或者測光波波長

1)測量原理如圖3-11-2所示，將一塊曲率半徑很大的平凸透鏡的凸面放在一塊光學平板玻璃上，則在透鏡的凸面和平板玻璃間形成一個上表面為球面，下表面為平面的空氣薄層，其厚度從中心接觸點到邊緣逐漸增加。離接觸點等距離的地方，厚度相同，等厚膜的軌跡是以接觸點為中心的圓。當用單色平行光垂直照射時，由于空氣薄層上、下表面兩反射光在平凸透鏡的凸面相遇發(fā)生干涉，在空氣薄層的上表面可以觀察到以接觸點為中心的明暗相間的同心環(huán)形條紋，這些明暗相間的環(huán)形條紋稱為牛頓環(huán)，Dn、Dm分別為第n和第m級干涉圓環(huán)的直徑，如圖3-11-3所示。因為同一級干涉條紋對應的薄膜厚度相等，所以它是等厚干涉。若用白光照射，則條紋呈彩色。圖3-11-2牛頓環(huán)裝置圖3-11-3牛頓環(huán)干涉條紋當平凸透鏡的曲率半徑R很大時，在P點處相遇的兩反射光線的幾何程差為該處空氣間隙厚度d的兩倍。又因這兩條相干光線中一條光線來自光密媒質(zhì)面上的反射，另一條光線來自光疏媒質(zhì)上的反射，它們之間有一附加的半波損失，所以在P點處得兩相干光的總光程差為(3-11-1)設透鏡L的曲率半徑為R，r為環(huán)形干涉條紋的半徑，且半徑為r的環(huán)形條紋下面的空氣厚度為d，則由圖3-11-2中的幾何關(guān)系可知

R2=(R－d)2+r2=R2－2Rd+d2+r2因為R>>d，故可略去d2項，則可得(3-11-2)根據(jù)牛頓環(huán)的明暗紋條件，將式(3-11-2)代入式(3-11-1)，有m=1，2，3，…(明紋)m=0，1，2，…(暗紋)由此可得，牛頓環(huán)的明、暗紋半徑分別為(暗紋)(明紋)式中，m為干涉條紋的級數(shù)，rm為第m級暗紋的半徑，rm′為第m級明紋的半徑。以上兩式表明，當λ已知時，只要測出第m級亮環(huán)(或暗環(huán))的半徑，就可計算出透鏡的曲率半徑R；相反，當R已知時，即可算出λ。觀察牛頓環(huán)時將會發(fā)現(xiàn)，牛頓環(huán)中心不是一點，而是一個不甚清晰的暗或亮的圓斑。其原因是透鏡和平玻璃板接觸時，由于接觸壓力引起形變，使接觸處為一圓面；又由于鏡面上可能有微小灰塵等存在，從而引起附加的程差。這都會給測量帶來較大的系統(tǒng)誤差。我們可以通過測量距中心較遠的、比較清晰的兩個暗環(huán)紋的半徑的平方差來消除附加程差帶來的誤差。假定附加厚度為a，則光程差為則將d代入式(3-11-1)可得

r2=mRλ±2Ra取第m、n級暗條紋，則對應的暗環(huán)半徑為

將兩式相減，得

由此可見，與附加厚度a無關(guān)。由于暗環(huán)圓心不易確定，故取暗環(huán)的直徑替換。因而，透鏡的曲率半徑為(3-11-3)由該式可以看出，半徑R與附加厚度無關(guān)，且有以下特點：

(1)R與環(huán)數(shù)差m-n有關(guān)。

(2)對于，由幾何關(guān)系可以證明，兩同心圓直徑平方差等于對應弦的平方差。因此，測量時無須確定環(huán)心位置，只要測出同心暗環(huán)對應的弦長即可。本實驗中，入射光波長已知(λ＝589.3nm)，只要測出(Dm，Dn)，就可求得平凸透鏡的曲率半徑R。

2)測量內(nèi)容

(1)接通鈉光燈電源，預熱使其達到正常亮度。

(2)轉(zhuǎn)動測微鼓輪使載物臺在主尺的初始讀數(shù)在主尺中央(即20～25mm之間)。并將牛頓環(huán)儀放置在載物臺上并正對顯微鏡物鏡的下方。

(3)調(diào)節(jié)顯微鏡。調(diào)節(jié)鈉光燈位置和顯微鏡，使能從目鏡中看到清晰的叉絲且分別與X、Y軸大致平行，并將目鏡固定緊。然后調(diào)節(jié)顯微鏡的鏡筒使其下降(注意，應該從顯微鏡外面看，而不是從目鏡中看)，當靠近牛頓環(huán)時，再自下而上緩慢上移，直到看清楚干涉條紋，且與叉絲無視差。

(4)測量牛頓環(huán)的直徑。移動牛頓環(huán)儀在載物臺上的位置，使十字叉絲位于牛頓環(huán)的中心0級暗環(huán)上。然后旋轉(zhuǎn)測量顯微鏡的測微鼓輪，使叉絲的交點由中心暗斑向一側(cè)(左或右)移動，同時數(shù)出移過去的暗環(huán)環(huán)數(shù)(中心圓斑環(huán)序為0)，當數(shù)到23環(huán)時，開始反方向轉(zhuǎn)動測微鼓輪，當移動到20暗環(huán)時，使豎直叉絲與該暗環(huán)的外沿相切，并記下該暗環(huán)的位置讀數(shù)x20。然后繼續(xù)沿此方向慢慢轉(zhuǎn)動測微鼓輪并用同樣的方法依次記下19～11暗環(huán)的位置讀數(shù)x19~x11。繼續(xù)朝同一個方向轉(zhuǎn)動測微鼓輪，使十字叉絲跨過牛頓環(huán)的中央0級暗斑到另一側(cè)的第11級暗環(huán)，用和前面同樣的方法依次記下11～20暗環(huán)的位置讀數(shù)x11′~x20′。注意：使用測量顯微鏡時，為了避免引起螺距差，測量時必須使測微鼓輪向同一方向旋轉(zhuǎn)，中途不可倒退，至于自右向左，還是自左向右測量都可以。如果在測量過程中，測微鼓輪稍有倒轉(zhuǎn)，全部數(shù)據(jù)應立即作廢，必須重新開始測量。

3)數(shù)據(jù)處理

(1)將實驗數(shù)據(jù)記錄于表3-11-1中。

(2)用逐差法進行處理。

(3)計算牛頓環(huán)曲率半徑R的平均值、不確定度ΔR，并寫出測量結(jié)果表達式。表3-11-1測量牛頓環(huán)實驗數(shù)據(jù)表

2.用劈尖干涉測量微小長度

1)劈尖干涉原理將兩個光學平玻璃疊合在一起，并在其中一端墊入待測的薄片或者細絲，則兩玻璃片間會形成一空氣劈尖。當用一束單色平行光垂直照射時，在空氣劈尖薄膜上、下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，形成干涉條紋。其干涉條紋是一簇平行于棱邊的，間距相等，寬度相等的明暗相間的直條紋。如圖3-11-4所示，設在P點處的空氣劈尖厚度為d，則此處相遇的兩反射光線的光程差為圖3-11-4劈尖干涉測量厚度示意圖(a)側(cè)視圖;(b)俯視圖根據(jù)牛頓明、暗紋條件有m=0，1，2，…時，為干涉暗紋m=1，2，3…時，為干涉明紋顯然，同一明紋或同一暗紋都對應相同厚度的空氣層，因而是等厚干涉。同樣易得，若兩相鄰明條紋(或暗條紋)對應空氣層厚度差都等于λ/2，則第m級暗條紋對應的空氣層厚度為dm=m(λ/2)?，F(xiàn)在兩波片間夾入金屬細絲(或薄片)，如果由兩玻璃板交線處到細金屬絲處的劈尖面上共有N條干涉條紋，則金屬絲直徑(或薄片厚度)D為(3-11-4)如果用α表示劈尖形空氣隙的夾角，s表示相鄰兩暗紋間的距離，L表示劈尖的長度，則有則金屬細絲直徑(薄片厚度)為(3-11-5)由上式可見，相鄰暗紋間的距離為s，就可以由已知光源的波長λ測定金屬細絲直徑D(或薄片厚度)，劈尖的L由實驗室給出。

2)測量內(nèi)容

(1)調(diào)節(jié)讀數(shù)顯微鏡。先調(diào)節(jié)目鏡到能清楚地看到叉絲且分別與X、Y軸大致平行，然后將目鏡固定緊。調(diào)節(jié)顯微鏡的鏡筒使其下降靠近劈尖(注意，應該從顯微鏡外面看，而不是從目鏡中看)。

(2)觀察顯微鏡上的45°角半反射鏡，調(diào)節(jié)鈉光燈的位置，使得目鏡中看到的視場均勻明亮(顯微鏡載物臺下的反射鏡調(diào)節(jié)成90°)。用調(diào)焦鼓輪自下而上調(diào)節(jié)目鏡直至觀察到清晰的干涉條紋，移動劈尖使條紋與叉絲的豎線平行，并消除視差。(3)干涉暗條紋的測量。把顯微鏡的測量叉絲移動到靠近劈尖邊沿的一側(cè)，把叉絲對準任何一條暗紋作為條數(shù)“0”，記下相應的數(shù)據(jù)(在這里測量的是相對差值，所以“0”只是一個參考點)，然后依次移動10個暗紋，分別記下位置10到70的數(shù)據(jù)。接著在相同的位置，重復測量一遍。

3)數(shù)據(jù)處理

(1)將實驗數(shù)據(jù)記錄于表3-11-2中。

(2)干涉條紋間距s的計算。把兩次測量值進行平均并用逐差法進行處理，把處理結(jié)果加起來進行平均，再除以40就得到干涉條紋之間的距離。

(3)計算金屬細絲直徑D的平均值、不確定度ΔD，并寫出測量結(jié)果表達式。表3-11-2干涉條紋數(shù)據(jù)記錄表

五、問題討論

(1)劈尖干涉和牛頓環(huán)都是等厚干涉，它們的干涉條紋形狀、條紋間距有何不同？厚度增減時條紋怎樣移動？間距會變化嗎？

(2)怎樣用牛頓環(huán)來測量單色光在空氣中、水中的波長？已知單色光在空氣中的速率，如何利用牛頓環(huán)測出它在水中的速率？

(3)如果形成空氣劈尖的兩塊玻璃板內(nèi)表面凹凸不平，這種情況下，空氣薄膜的等厚干涉條紋還平行于棱邊嗎？為什么？若上板為標準平面，如何根據(jù)等厚干涉條紋的形狀判斷下板表面某處是凹還是凸？

(4)在劈尖干涉實驗中，干涉條紋雖然是相互平行的直條紋但是彼此間距不等，這是什么原因引起的？如果干涉條紋看起來仍是直的，但彼此不平行，這又是什么原因所致？實驗12分光計的調(diào)節(jié)和使用

分光計是一種能精確測量角度的光學儀器。用它可以測定光線偏轉(zhuǎn)角度，如反射角、折射角、衍射角等，而不少光學量(如光波波長、折射率、光柵常數(shù)等)可通過測量相關(guān)角度來確定。了解分光計的結(jié)構(gòu)，正確調(diào)節(jié)分光計，對減小測量誤差，提高測量精度都是十分重要的。本實驗是通過測量三棱鏡的頂角和玻璃的折射率，來學習分光計的調(diào)節(jié)和使用，為今后使用更復雜的光學儀器打下基礎。

一、實驗目的

(1)了解分光計的結(jié)構(gòu)，學習正確調(diào)節(jié)和使用分光計的方法。(2)用分光計測定三棱鏡的頂角。

二、實驗儀器

分光計、平面反射鏡、三棱鏡和汞燈等。

三、實驗原理

1.分光計的結(jié)構(gòu)

分光計主要由平行光管、望遠鏡、載物臺和讀數(shù)裝置四部分組成，其結(jié)構(gòu)如圖3-12-1所示。平行光管用來發(fā)射平行光，望遠鏡用來接收平行光，載物臺用來放置三棱鏡、平面鏡、光柵等物體，讀數(shù)裝置用來測量角度。分光計上有許多調(diào)節(jié)螺絲，它們的代號、名稱和功能見表3-12-1。圖3-12-1分光計結(jié)構(gòu)圖表3-12-1分光計調(diào)節(jié)螺絲的代號、名稱及功能說明分光計的讀數(shù)裝置由刻度盤和游標盤兩部分組成?？潭缺P分為360°，最小分度為半度(30′)，半度以下的角度可借助游標準確讀出。游標等分為30格，正好與刻度盤上的29小格對齊，因此可知游標上1小格為29′，游標上1小格與刻度盤上1小格兩者之差為1′。從而可推知游標上n小格與刻度盤上n小格相差n′。角游標的讀法與直游標(如游標卡尺)相似，以游標零線為基準，先讀出大數(shù)(大于30′的部分)，再利用游標讀出小數(shù)(小于30′的部分)，大數(shù)與小數(shù)之和即為測量結(jié)果。現(xiàn)舉兩例試讀(見圖3-12-2)。圖3-12-2角游標的讀數(shù)示例在生產(chǎn)分光計時，難以做到使望遠鏡、刻度盤的旋轉(zhuǎn)軸線與分光計中心軸完全重合。為消除刻度盤與分光計中心軸偏心而引起的誤差，在游標盤同一條直徑的兩端各裝一個讀數(shù)游標。測量時，兩個游標都應讀數(shù)，然后分別計算出每個游標兩次讀數(shù)之差，取其平均值作為測量結(jié)果。用雙游標消除偏心誤差的原理詳見實驗12附注。

2.分光計的調(diào)整

概括地說，分光計的調(diào)整要求是：使平行光管出射平行光；望遠鏡適合于接收平行光；平行光管和望遠鏡的光軸等高并與分光計中心軸垂直。在正式調(diào)整前，先目測粗調(diào)，使望遠鏡和平行光管對準，并都對準于分光計的中心軸；將載物臺、望遠鏡和平行光管大致調(diào)水平(實際要求與分光計中心軸垂直)。這一步很重要，只有做好粗調(diào)，才能按下列步驟進一步細調(diào)(否則細調(diào)難以進行)。(1)調(diào)整望遠鏡。望遠鏡是由物鏡鏡筒、叉絲套筒和目鏡鏡筒三部分組成的。叉絲到目鏡和物鏡的距離皆可調(diào)節(jié)。常用的阿貝目鏡式望遠鏡的結(jié)構(gòu)和視場如圖3-12-3所示。圖3-12-3阿貝目鏡式望遠鏡的結(jié)構(gòu)和視場調(diào)整望遠鏡使其達到下面兩項要求:①用自準法調(diào)節(jié)望遠鏡，使之適合于接收平行光。點亮望遠鏡側(cè)窗的照明燈將叉絲照亮，前后移動目鏡使叉絲位于目鏡焦平面上，此時叉絲看得很清楚。再按圖3-12-4所示位置，將平面反射鏡置于載物臺上(鏡面朝望遠鏡)。然后緩慢轉(zhuǎn)動載物臺，同時調(diào)節(jié)叉絲套筒(改變叉絲與物鏡間距)，從望遠鏡中找到由平面鏡反射回來的模糊光斑(如果找不到，則粗調(diào)沒有達到要求，應重調(diào))。找到光斑后進一步細調(diào)叉絲套筒，光斑逐漸變成清晰的“十”字形像(它是叉絲平面上小黑“十”字的反射像)。當叉絲位于物鏡焦平面上時，叉絲發(fā)出的光經(jīng)過物鏡后成為平行光，平行光經(jīng)平面鏡反射再次通過物鏡后仍成像于叉絲平面。此時，從目鏡中可同時看清叉絲與“十”字形像，且兩者無視差。至此，叉絲既落在目鏡焦平面上，又落在物鏡焦平面上了，望遠鏡已適合于接收平行光。各鏡筒間的相對位置就不應改變了。圖3-12-4平面鏡在載物臺上的放法要補充說明的是，叉絲套筒在調(diào)節(jié)過程中應做適當轉(zhuǎn)動，使豎直叉絲平行于分光計中心軸。(怎樣鑒別是否已達到了這一要求？)②使望遠鏡光軸垂直于分光計中心軸。測量時，平行光管和望遠鏡分別代表入射光和出射光方向。為保證測量精度，應使它們的光軸與刻度盤平行。由于制造儀器時刻度盤已與分光計中心軸垂直，所以只需調(diào)節(jié)它們的光軸與中心軸垂直就可以了。望遠鏡調(diào)好焦后，從目鏡中能同時看清叉絲和“十”字形像，且兩者無視差。但“十”字形像一般不處于小黑“十”字的對稱位置(aa′線)上。其原因可能是望遠鏡光軸未垂直中心軸，也可能是平面鏡鏡面與中心軸不平行，或者兩者兼有。為使望遠鏡光軸垂直中心軸，可采用如下方法調(diào)整：首先，檢查平面鏡正、反兩面分別正對望遠鏡時，視場中是否都能找到“十”字形像(如果找不到或只找到一個，說明粗調(diào)不合格，應進一步調(diào)整)。然后，用螺絲9調(diào)節(jié)望遠鏡光軸傾斜度，使“十”字形像到aa′線的距離減小一半，再調(diào)載物臺螺絲G1(或G3)使兩者重合。把載物臺轉(zhuǎn)180°，使平面鏡的反面正對望遠鏡，再次用“各半調(diào)節(jié)法”同樣調(diào)節(jié)。如此反復調(diào)節(jié)，直到平面鏡任一面正對望遠鏡時，視場中的“十”字形像都落在調(diào)整叉絲aa′上時為止。此時，望遠鏡光軸就與中心軸垂直了。調(diào)節(jié)過程中，不必刻板地運用“各半調(diào)節(jié)法”。若發(fā)現(xiàn)正反兩面的反射像縱向位移較大，則說明平面鏡鏡面與中心軸明顯不平行，應側(cè)重調(diào)節(jié)螺絲G1或G3。如果縱向位移不大，但反射像都遠離aa′線，則說明望遠鏡光軸與中心軸明顯不垂直，應側(cè)重調(diào)節(jié)螺絲9。

(2)調(diào)整平行光管。①調(diào)整平行光管使之出射平行光。平行光管是由兩個可以相對滑動的套筒組成的，外筒上裝有一組消色差透鏡，內(nèi)筒外端裝有一個寬度可調(diào)的狹縫。調(diào)節(jié)時，先取下載物臺上的平面鏡，點亮汞燈使之正照狹縫。然后，一邊調(diào)節(jié)平行光管上狹縫和透鏡的間距，一邊用調(diào)好焦的望遠鏡對準平行光管觀察。當狹縫正好調(diào)到透鏡焦平面上時，平行光管就出射平行光。由于望遠鏡已適合于接收平行光，因此平行光射入望遠鏡后將在叉絲平面成像。這時，從望遠鏡中能看到清晰的與叉絲無視差的狹縫像。這就是說，我們是以調(diào)好焦的望遠鏡視場中，能否產(chǎn)生清晰的、無視差的狹縫像作為判據(jù)，來判別平行光管出射的是否是平行光的。②使平行光管光軸與分光計中心軸垂直。調(diào)節(jié)螺絲3使狹縫像寬約1mm，再轉(zhuǎn)動狹縫使狹縫像平行于豎直叉絲。然后調(diào)節(jié)平行光管光軸水平調(diào)節(jié)螺絲1和高低調(diào)節(jié)螺絲2，使狹縫像精確調(diào)到視場中心，且被十字叉絲等分。至此，平行光管與望遠鏡的光軸重合且與分光計中心軸垂直。

四、實驗內(nèi)容

1.利用分光計測三棱鏡的頂角

1)調(diào)整分光計按分光計的調(diào)整要求和調(diào)節(jié)方法，正確調(diào)節(jié)分光計至正常工作狀態(tài)。

2)調(diào)整三棱鏡要使三棱鏡兩折射面與分光計中心軸平行(即與已調(diào)好的望遠鏡光軸垂直)。

(1)將三棱鏡按圖3-12-5所示那樣平放在載物臺上。圖中ABC表示三棱鏡的橫截面，AB、AC、BC是三棱鏡的三個側(cè)面。其中，AB、AC兩個側(cè)面是透光的光學表面(稱為折射面)，側(cè)面BC是毛玻璃面(稱為底面)。三棱鏡兩折射面的夾角α稱為頂角。放置三棱鏡時，頂角要靠近載物臺中央，折射面要與載物臺下調(diào)平螺絲的連線垂直。圖3-12-5三棱鏡的放法

(2)轉(zhuǎn)動載物臺，使三棱鏡的一個折射面正對望遠鏡。調(diào)節(jié)載物臺調(diào)平螺絲，使“十”字形反射像落在調(diào)整叉絲aa′上。轉(zhuǎn)動載物臺使另一折射面正對望遠鏡，再按上述方法重新調(diào)節(jié)。來回反復調(diào)節(jié)幾次，直到兩個折射面都垂直于望遠鏡光軸為止。注意：調(diào)節(jié)過程中只能調(diào)節(jié)載物臺下的調(diào)平螺絲，不能動望遠鏡下的方位調(diào)節(jié)螺絲。

3)用反射法測三棱鏡頂角轉(zhuǎn)動載物臺，使三棱鏡頂角對準平行光管，讓平行光管射出的光束照在三棱鏡兩個折射面上(見圖3-12-6)。將望遠鏡轉(zhuǎn)至Ⅰ處觀測左側(cè)反射光，調(diào)節(jié)望遠鏡微調(diào)螺絲Ⅱ，使望遠鏡豎直叉絲對準狹縫像中心線。再分別從兩個游標讀出左側(cè)反射光的方位角θA、θB。然后將望遠鏡轉(zhuǎn)至Ⅱ處觀測右側(cè)反射光，相同方法讀出右側(cè)反射光的方位角θA′、θB′。則由圖3-12-6可以證明頂角為要求測量三次以上，求平均值和不確定度，數(shù)據(jù)表格自擬。每次測量完后，可以稍微變動載物臺位置，再測下一組數(shù)據(jù)。圖3-12-6用反射法測量三棱鏡頂角

2.利用分光計測量三棱鏡玻璃的折射率

1)最小偏向角的概念如圖3-12-7所示，光線以入射角i1投射到棱鏡的AB面上，經(jīng)棱鏡的兩次折射后，以角i2從AC面出射，出射光線和入射光線的夾角δ稱為偏向角。δ的大小隨入射角i1而改變?？梢宰C明，當i1=i2時，偏向角δ為極小值，稱為棱鏡的最小偏向角δmin。圖3-12-7最小偏向角示意圖

2)最小偏向角測量方法如圖3-12-8所示為觀察光線的偏向情況，判斷折射光線的出射方向的示意圖。把待測三棱鏡置于已調(diào)好的分光計載物臺中央，使底邊BC與入射方向近似平行。先用眼睛沿光線可能的出射方向觀察，微微轉(zhuǎn)動載物臺，當觀察到出射的彩色譜線時，認定一種單色譜線(如綠色)，再繼續(xù)轉(zhuǎn)動載物臺，注意此單色譜線出射時所對應的偏向角的變化情況，選擇能使偏向角減小的方向緩慢轉(zhuǎn)動載物臺，即在AB面的入射角增大的方向，當看到該譜線移至某一位置后突然反向移動，說明在這個逆轉(zhuǎn)處即為出射光處于最小偏向角的位置。則此時出射光線與原光路(沒有放三棱鏡時，望遠鏡直接對準入射光線的位置)之間的夾角即為最小偏向角。此時固定載物臺，然后將望遠鏡的叉絲豎線對準綠色譜線的中間，記下兩游標的讀數(shù)jA和jB。保持載物臺不動，取下三棱鏡，轉(zhuǎn)動望遠鏡直接對準平行光管，使叉絲豎線對準狹縫中心，記下此時兩游標的讀數(shù)jA′和jB′，則即為所測譜線所對應的最小偏向角。圖3-12-8極值法測量最小偏向角示意圖

3)測量玻璃棱鏡的折射率假設有一束單色平行光LD入射到棱鏡上，經(jīng)過兩次折射后沿ER方向射出，則入射光線LD與出射光線ER間的夾角δ稱為偏向角，如圖3-12-9所示。轉(zhuǎn)動三棱鏡，改變?nèi)肷涔鈱鈱W面AC的入射角，出射光線的方向ER也隨之改變，即偏向角δ發(fā)生變化。沿偏向角減小的方向繼續(xù)緩慢轉(zhuǎn)動三棱鏡，使偏向角逐漸減??；當轉(zhuǎn)到某個位置時，若再繼續(xù)沿此方向轉(zhuǎn)動，偏向角又將逐漸增大，此位置時偏向角達到最小值，測出最小偏向角δmin?？梢宰C明棱鏡材料的折射率n與頂角α及最小偏向角的關(guān)系式為本實驗中，利用分光鏡測出三棱鏡的頂角α及最小偏向角δmin，即可由上式算出棱鏡材料的折射率n。圖3-12-9折射率的測定

五、注意事項

(1)三棱鏡要輕拿輕放，要注意保護光學表面，不要用手觸摸折射面。

(2)用反射法測頂角時，三棱鏡頂角應靠近載物臺中央放置(即離平行光管遠一些)，否則反射光不能進入望遠鏡。

(3)在計算望遠鏡轉(zhuǎn)角時，要注意望遠鏡從Ⅰ向Ⅱ轉(zhuǎn)動過程中刻度盤零點是否經(jīng)過游標零點，如經(jīng)過，則應在被經(jīng)過的游標同一組的兩個相應讀數(shù)中的小數(shù)據(jù)加上360°(或大數(shù)據(jù)減去360°)后再計算。

六、問題討論

(1)在載物臺上放置三棱鏡時，為什么要使折射面垂直于載物臺調(diào)平螺絲的連線？

(2)不使用汞燈和平行光管，利用望遠鏡自身產(chǎn)生的平行光來測三棱鏡頂角的方法稱為自準法。試用自準法測三棱鏡頂角，并說明測量原理和方法。實驗12附注雙游標消除偏心誤差原理

測量時，游標盤、載物臺均與分光計整體固聯(lián)，而望遠鏡與刻度盤固聯(lián)并繞自身轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動。當望遠鏡(刻度盤)繞O軸轉(zhuǎn)過一個角度時，通過安裝在游標盤對徑上的兩個游標分別測得轉(zhuǎn)角為φA和φB，而相對于分光計中心軸O′來說，轉(zhuǎn)角為φ。由于O軸跟O′不一定重合，一般情況下φ≠φA≠φB。由幾何原理可知(見圖3-12-10)而

φ=αA+αB

故可見，兩個游標所測轉(zhuǎn)角的平均值即為望遠鏡(刻度盤)相對于中心軸實際轉(zhuǎn)過的角度。因此，使用這種雙游標讀數(shù)裝置可以消除偏心誤差。圖3-12-10消除偏心誤差原理圖實驗13電表的改裝與校準

電流計表頭一般只能測量μA級電流和mV級電壓，若要用它來測量較大的電流和電壓，就必須用改裝來擴大其量程。磁電式系列多量程表都是用這種方法實現(xiàn)的。電表改裝的原理在實際中應用非常廣泛。

一、實驗目的

(1)掌握一種測定電流表表頭內(nèi)阻的方法。

(2)學會將微安表表頭改裝成電流表和電壓表。

(3)了解歐姆表的測量原理和刻度方法。

二、實驗儀器

磁電式微安表頭、標準電流表、標準電壓表、滑線變阻器、電阻箱、電池、開關(guān)(單刀單擲和單刀雙擲)和導線等。三、實驗原理

1.將微安表改裝成毫安表用于改裝的毫安表，習慣上稱為“表頭”。使表針偏轉(zhuǎn)到滿刻度所需要的電流Ig稱表頭的(電流)量程，Ig越小，表頭的靈敏度就越高。表頭內(nèi)線圈的電阻Rg稱為表頭的內(nèi)阻，其值一般很小。欲用該表頭測量超過其量程的電流，就必須擴大它的量程。擴大量程的方法是在表頭上并聯(lián)一個分流電阻Rs，如圖3-13-1所示。使超量程部分的電流從分流電阻Rs上流過，而表頭仍保持原來允許流過的最大電流Ig。圖中，虛線框內(nèi)由表頭和Rs組成的整體就是改裝后的電流表。圖3-13-1改裝電流表原理圖設表頭改裝后的量程為I，根據(jù)歐姆定律得

(I－Ig)Rs=IgRg

(3-13-1)所以(3-13-2)若I=nIg，則(3-13-3)當表頭的參量Ig和Rg確定后，根據(jù)所要擴大量程的倍數(shù)n，就可以計算出需要并聯(lián)的分流電阻Rs，實現(xiàn)電流表的擴程。如欲將微安表的量程擴大n倍，只需在表頭上并聯(lián)一個電阻值為的分流電阻Rs即可。

2.將微安表改裝成伏特表

微安表的電壓量程為IgRg，雖然可以直接用來測量電壓，但是電壓量程IgRg很小，不能滿足實際需要。為了能測量較高的電壓，就必須擴大它的電壓量程。擴大電壓量程的方法是在表頭上串聯(lián)一個分壓電阻RH，如圖3-13-2所示。使超出量程部分的電壓加在分壓電阻RH上，表頭上的電壓仍不超過原來的電壓量程IgRg。設表頭的量程為Ig，內(nèi)阻為Rg，欲改成的電壓表的量程為V，由歐姆定律得

Ig(Rg+RH)=V

(3-13-4)所以(3-13-5)可見，要將量程為Ig的表頭改裝成量程為V的電壓表，須在表頭上串聯(lián)一個阻值為RH的附加電阻。同一表頭，串聯(lián)不同的分壓電阻就可得到不同量程的電壓表。圖3-13-2改裝電壓表原理圖

3.將微安表改裝成歐姆表

將微安表與可變電阻R0(阻值大)、Rm(阻值小)以及電池、開關(guān)等組成如圖3-13-3所示電路，就將微安表組裝成了一只歐姆表。圖中，Ig、Rg是微安表的量程和內(nèi)阻，E、r為電池的電動勢和內(nèi)阻。a和b是歐姆表兩表筆的接線柱。設a、b間由表筆接入待測電阻Rx后，通過Rx的電流為Ix，流經(jīng)微安表頭的電流為I。根據(jù)歐姆定律有由

Rm<<R0+Rg，r<<Rx

(3-13-6)圖3-13-3改裝歐姆表原理圖和

I(R0+Rg)=(Ix－I)Rm(3-13-7)解得(Rm<<R0+Rg)(3-13-8)可以看出，當Rm、R0、Rg和E一定時，I~Rx之間有一一對應的關(guān)系。因此，只要在微安表電流刻度盤上側(cè)標上相應的電阻刻度，就可以用來測量電阻了。根據(jù)這種關(guān)系繪制的歐姆表刻度如圖3-13-4所示。圖3-13-4歐姆表刻度盤由式(3-13-8)可以看出，歐姆表有如下特點：

(1)當Rx=0(相當于外電路短路)時，適當調(diào)節(jié)R0(零歐調(diào)節(jié)電阻)可使微安表指針偏轉(zhuǎn)到滿刻度，此時

當Rx=∞(相當于外電路斷路)時，I=0，微安表不偏轉(zhuǎn)?？梢姡跉W姆表刻度尺上，指針偏轉(zhuǎn)最大時示值為0；指針偏轉(zhuǎn)減小，示值反而變大；當指針偏轉(zhuǎn)為0時，對應示值為∞。歐姆表刻度值的大小順序跟一般電表正好相反。

(2)當時，有即當待測電阻等于歐姆表內(nèi)阻時，微安表半偏轉(zhuǎn)，指針正對著刻度尺中央。此時，歐姆表的示值習慣上稱為中值電阻，亦即R中=Rm。當

Rx=2R中時，I=Ig/3

Rx=3R中時，I=Ig/4

Rx=nR中時，I=Ig/(n+1)…由此可見，歐姆表的刻度是不均勻的，指針偏轉(zhuǎn)越小處刻度越密。上述分析還說明了為什么歐姆表測量前必須先將a、b兩端短路以及調(diào)節(jié)R0使指針偏到滿刻度(對準0Ω)。另外，由于歐姆表半偏轉(zhuǎn)時測量誤差最小。因此，盡管歐姆表表盤刻度范圍為0~∞，但通常只取中間一段(1/5R中~5R中)作為有效測量范圍。若待測電阻阻值超出這個范圍，可將Rm擴大10倍、100倍、……，從而使R中也擴大同樣的倍數(shù)。如圖3-13-4所示，只要在歐姆表面板上相應標上Rx×10、Rx×100、……等字樣，就可以方便地測量出各擋電阻的阻值。測量時選用Rx×10擋，還是Rx×100擋或其他擋，應由Rx的估計值決定。原則上應盡量使歐姆表指針接近半偏轉(zhuǎn)(Rx接近R中)為好。上述歐姆表在理論上能夠測量電阻，但實用上還是有問題。因為電池用久了電壓會降低，若a、b間短路，將R0調(diào)小才能使電表滿量程，這樣中值電阻發(fā)生了變化，讀數(shù)就不準確。因此，實用的歐姆表中一般加入了分流式調(diào)零電路，這里不再細述。

四、實驗內(nèi)容

1.測量表頭內(nèi)阻

本實驗用替代法測量表頭內(nèi)阻，電路圖如圖3-13-5所示。測量時，先合上S1，再將開關(guān)S2扳向“1”端，調(diào)節(jié)R1(粗調(diào))和R2(細調(diào))，使標準電流表μA示值對準某一整數(shù)值I0(如80μA)。然后保持UBC(R1的C端)和R2不變，將S2扳向“2”端(以R3代替Rg)。這時只調(diào)節(jié)R3，使標準電流表μA示值仍為I0(如80μA)。這時，表頭內(nèi)阻正好就等于電阻箱R3的讀數(shù)。在實驗中，要求按表3-13-1所示數(shù)據(jù)測量三次。注意：實驗過程中，微安表μA(表頭)和標準表μA示值不同步并不影響Rg的測量。圖3-13-5替代法測表頭內(nèi)阻電路圖表3-13-1測量表頭內(nèi)阻數(shù)據(jù)表

2.將100μA的表頭改裝成量程為1mA的電流表

按圖3-13-6所示連接好線路。

(1)根據(jù)測出的表頭內(nèi)阻，求出分流電阻Rs(計算值)。然后，將電阻箱Rs調(diào)到該值后，圖中的虛線框即為改裝的1mA電流表。

(2)校準電流表量程：先調(diào)好表頭零點(機械零點)，然后，調(diào)節(jié)R1和R2使標準表mA示值為1mA。這時，改裝表μA示值應該正好是滿刻度值。若有偏離，可反復調(diào)節(jié)R1，R2(主要改變標準表讀數(shù))和Rs(主要改變表頭讀數(shù))，直到標準表為1mA且改裝表剛好滿偏為止，這時改裝表量程符合要求，此時Rs的值才為實驗值。否則電流表的改裝就沒有達到要求。圖3-13-6校正電流表電路圖

(3)校正改裝表：保持Rs不變，調(diào)節(jié)R1和R2使改裝表示值Ix按表3-13-2的要求(即由1.00、0.90、…、0.10mA變化)，也就是表頭示值由100、90、……直減到10μA，記下標準表mA的相應示值Is。

(4)以改裝表示值Ix為橫坐標，以修正值ΔIx=Is－Ix為縱坐標，相鄰兩點間用直線連接，畫出折線狀的校正曲線ΔIx~Ix，如圖3-13-7所示。表3-13-2電流表校正數(shù)據(jù)表格圖3-13-7電流表校正曲線

3.將100μA的表頭改裝成量程為1V的電壓表

參照改裝電流表的步驟，先求出分壓電阻RH(計算值)，按圖3-13-8所示接好線路，直到標準表為1V且改裝表剛好滿偏為止，則此時改裝量程即符合要求。記錄分壓電阻RH的實驗值，并保持不變，調(diào)節(jié)R1、R2，使改裝表由滿刻度開始逐漸減小直到零(表頭μA示值由100、90、……直減到10μA)；同時記下改裝表(Ux)和標準表(Us)相應的電壓讀數(shù)，將數(shù)據(jù)填入表3-13-3中。同樣畫出折線狀的電壓表校正曲線ΔUx~Ux。圖3-13-8校正電壓表電路圖表3-13-3電壓表校正數(shù)據(jù)表格

4.將100μA的表頭改裝成中值電阻為120Ω的歐姆表(選做)

(1)按圖3-13-3所示連接好電路，此時已組裝好歐姆表。組裝通電前，應撥好電阻箱R0、R1的阻值。

(2)用電阻箱代替Rx，使Rx=0時，微安表指針對準滿刻度值。

(3)根據(jù)表3-13-4所測出的數(shù)據(jù)，畫出歐姆表刻度盤。表3-13-4改裝歐姆表數(shù)據(jù)表

五、問題討論

(1)給定一個已知量限為Ig的表頭，改裝成量限為I的電流表，試說明其主要方法及步驟。

(2)將一個量程Ig=100μA，內(nèi)阻Rg=1000Ω的表頭，改裝成量程為5V和10V的電壓表，試畫出改裝電路圖并分別計算附加電阻RH的值。實驗14示波管的基本結(jié)構(gòu)——電子束實驗

電子射線示波器是常用的電子儀器之一，它可以將電壓隨時間的變化規(guī)律顯示在熒光屏上，以便研究它的大小、頻率、相位和變化規(guī)律，還可以用來顯示兩個相關(guān)的電學量之間的函數(shù)關(guān)系。因此，示波器已成為測量電學量以及研究可轉(zhuǎn)化為電壓變化的其他非電學物理量的重要工具之一。

一、實驗目的

(1)研究帶電粒子在電場和磁場中偏轉(zhuǎn)的規(guī)律。

(2)了解示波管的結(jié)構(gòu)和原理。

(3)掌握測量電子荷質(zhì)比的一種方法。

(4)了解示波器的結(jié)構(gòu)和工作原理；掌握示波器各個旋鈕的作用和使用方法。

(5)學習利用示波器觀察電信號的波形，測交直流信號的電壓、頻率、周期；用李薩如圖形測量頻率和相位。二、實驗儀器電子束實驗儀、示波器、音頻信號發(fā)生器、晶體管毫伏表和移相器等。三、實驗原理在大多數(shù)電子束線管中，電子束都在互相垂直的兩個方向上偏移，以使電子束能夠到達電子接收器的任何位置。通常運用外加電場和磁場的方法實現(xiàn)，如示波管、顯像管等器件就是在這個基礎上運用相同的原理制成的。示波管的內(nèi)部構(gòu)造如圖3-14-1所示。圖3-14-1示波管的內(nèi)部構(gòu)造示意圖本實驗可使學生熟悉示波管各電極與電源的連接、加速電壓的調(diào)節(jié)、電子束強度及聚焦的控制方法以及電子束在不同電場作用下加速和偏轉(zhuǎn)的工作原理等。通過測量電子束在不同的加速電壓V2及橫向電場作用下，偏轉(zhuǎn)量X、Y與偏轉(zhuǎn)電壓Vdx、Vdy大小之間的變化關(guān)系如圖3-14-2所示，從而得到電子束的橫向偏轉(zhuǎn)量隨電壓大小成線性變化關(guān)系，如圖3-14-3所示。直線的斜率εy表示電偏轉(zhuǎn)靈敏度的大?。恢本€的斜率隨加速電壓V2的大小而變，說明偏轉(zhuǎn)靈敏度與電子的動能大小(或電子的速度大小)有關(guān)，由此可計算出示波管的電偏常數(shù)Ke與示波管內(nèi)部的幾何參數(shù)有關(guān)的量。圖3-14-2電子束的電偏轉(zhuǎn)圖3-14-3Y~Vdy曲線

1.電子在橫向電場作用下的運動——電子束的電偏轉(zhuǎn)實驗電偏轉(zhuǎn)原理如圖3-14-4所示。通常在示波管(又稱電子束線管)的偏轉(zhuǎn)板上加上偏轉(zhuǎn)電壓V，當加速后的電子以速度v沿Z方向進入偏轉(zhuǎn)板后，受到偏轉(zhuǎn)電場E(Y軸方向)的作用，使電子的運動軌道發(fā)生偏移。假定偏轉(zhuǎn)電場在偏轉(zhuǎn)板l范圍內(nèi)是均勻的，電子作拋物線運動，在偏轉(zhuǎn)板外電場為0，電子不受力，作勻速直線運動。在偏轉(zhuǎn)板之內(nèi)有(3-14-1)式中，v為電子初速度，Y為電子束在Y方向的偏轉(zhuǎn)距離。電子在加速電壓V2的作用下，加速電壓對電子所做的功全部轉(zhuǎn)為電子動能，則圖3-14-4電偏轉(zhuǎn)原理圖即若正、負兩板所加偏轉(zhuǎn)電壓為V，則將其和代入式(3-14-1)，可得(3-14-2)電子離開偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)時，電子運動的軌道與Z軸所成的偏轉(zhuǎn)角φ的正切值為(3-14-3)設偏轉(zhuǎn)板的中心至熒光屏的距離為L，電子在熒光屏上的偏離為S，則將其代入式(3-14-3)，得(3-14-4)由上式可知，熒光屏上電子束的偏轉(zhuǎn)距離S與偏轉(zhuǎn)電壓V成正比，與加速電壓V2成反比，由于上式中的其他量是與示波管結(jié)構(gòu)有關(guān)的常數(shù)，故可寫為(3-14-5)式中，Ke為電偏常數(shù)。可見，當加速電壓V2一定時，偏轉(zhuǎn)距離與偏轉(zhuǎn)電壓呈線性關(guān)系。為了反映電偏轉(zhuǎn)的靈敏程度，定義(3-14-6)式中，δ電稱為電偏轉(zhuǎn)靈敏度，單位為毫米/伏。δ電越大，表示電偏轉(zhuǎn)系統(tǒng)的靈敏度越高。因此電場偏轉(zhuǎn)的特點是：電子束線偏離Z軸(即熒光屏中心)的距離與偏轉(zhuǎn)板兩端的電壓成正比，與加速極的加速電壓成反比。

2.電子在縱向不均勻電場作用下的運動——電子束的電聚焦實驗

示波管中電子束靜電透鏡示意圖如圖3-14-5所示。從示波管陰極發(fā)射的電子在第一陽極A1的加速電場作用下，先會聚于控制柵孔附近一點如圖3-14-6(a)中的O點，隨后電子束又散射開來。為了在示波管熒光屏上得到一個又亮又小的光點，必須把散射開來的電子束會聚起來，與光學透鏡對光束的聚焦作用相似，由第一陽極A1和第二陽極A2組成電聚焦系統(tǒng)。A1、A2是兩個相鄰的同軸圓筒，在A1、A2上分別加上不同的電壓V1、V2，當V2>V1時，在A1、A2之間形成一非均勻電場，電場分布情況如圖3-14-6(b)所示，電場對Z軸是對稱分布的。圖3-14-5電子束靜電透鏡示意圖圖3-14-6電子束的電聚焦原理圖(a)電子會聚;(b)電場分布情況;(c)電子運動軌跡如圖3-14-6(c)所示，電子束中某個遠離軸線的電子沿軌跡S進入聚焦電場。在電場的前半?yún)^(qū)，這個電子受到與電力線相切方向的作用力F。F可分解為垂直指向軸線的分力Fr與平行于軸線的分力FZ。Fr的作用使電子向軸線靠攏，F(xiàn)Z的作用使電子沿Z軸得到加速度。電子到達電場后半?yún)^(qū)時，受到的作用力F′可分解為相應的Fr′和FZ′兩個分量。Fz′分力仍使電子沿Z軸方向加速，而Fr′分力卻使電子離開軸線。但因為在整個電場區(qū)域中電子都受到同方向的沿Z軸的作用力(FZ和FZ′)，由于在后半?yún)^(qū)的軸向速度比在前半?yún)^(qū)的大得多。因此，在后半?yún)^(qū)電子受Fr′的作用時間短得多。這樣，電子在前半?yún)^(qū)受到的拉向軸線的作用大于在后半?yún)^(qū)受到離開軸線的作用，因此總效果是使電子向軸線靠攏，最后會聚到軸上某一點。調(diào)節(jié)陽極A1和A2的電壓可以改變電極間的電場分布，使電子束的會聚點正好與熒光屏重合，這樣就實現(xiàn)了電聚焦。如果V1和V2的電勢調(diào)節(jié)適當，電子就會加速飛過電子槍，并受到指向軸線的中心會聚力，因而由交叉點散射的電子束在熒光屏上會聚成一個非常細小的光斑，常稱為聚焦的光。理論與實驗證明，不管亮度如何，聚焦的條件都是。若V2＞V1，則G>1，這樣的聚焦稱為正向聚焦，若V2<V1，即G<1，加速電壓V2和聚焦電壓V1調(diào)節(jié)恰當也可聚焦，稱為反向聚焦，但是光點較暗。實驗中可以找到電子槍的加速電壓V2和聚焦電壓V1之間有兩種不同的組合，都可以使電子束在熒光屏上聚焦。

3.電子在橫向磁場作用下的運動——電子束的磁偏轉(zhuǎn)實驗磁偏轉(zhuǎn)原理如圖3-14-7所示。通常在示波管的電子槍和熒光屏之間加上一均勻橫向偏轉(zhuǎn)磁場，假定在l范圍內(nèi)是均勻的，在其他范圍都為零。當電子以速度v沿Z方向垂直射入磁場B時，將受到洛侖茲力的作用在均勻磁場B內(nèi)電子作勻速圓周運動，軌道半徑為R，電子穿出磁場后，將沿切線方向作勻速直線運動，最后打在熒光屏上，由洛侖茲力定律和牛頓第二定律可得因此圖3-14-7磁偏轉(zhuǎn)原理圖電子離開磁場區(qū)域與Z軸偏斜了θ角度，由圖3-14-7中的幾何關(guān)系得電子束離開磁場區(qū)域時，距離Z軸的距離a為電子束在熒光屏上離開Z軸的距離為如果偏轉(zhuǎn)角度足夠小，則可取下列近似：

sinθ=tanθ=θ，則總偏轉(zhuǎn)距離為(3-14-7)又因為電子在加速電壓V2的作用下，加速場對電子所做的功全部轉(zhuǎn)變?yōu)殡娮拥膭幽埽瑒t即代入式(3-14-7)，得(3-14-8)上式說明，磁偏轉(zhuǎn)的距離與所加磁感應強度B成正比，與加速電壓的平方根成反比。由于偏轉(zhuǎn)磁場是由一對平行線圈產(chǎn)生的，所以有

B=KI式中I是勵磁電流，K是與線圈結(jié)構(gòu)和匝數(shù)有關(guān)的常數(shù)。代入式(3-14-8)，得(3-14-9)由于式中除加速電壓V2外其他量都是常數(shù)，故可寫成(3-14-10)Km為磁偏常數(shù)?？梢姡敿铀匐妷阂欢〞r，位移與勵磁電流呈線性關(guān)系。為了描述磁偏轉(zhuǎn)的靈敏程度，定義(3-14-11)式中，δ磁稱為磁偏轉(zhuǎn)靈敏度，單位為毫米/安培。同樣，δ磁越大，磁偏轉(zhuǎn)的靈敏度越高。結(jié)果表明，在加速電壓一定的條件下，偏轉(zhuǎn)量與勵磁電流成線性關(guān)系。但直線的斜率即磁偏轉(zhuǎn)靈敏度δ隨加速電壓的變化規(guī)律與靜電偏轉(zhuǎn)情況下是不同的。靜電偏轉(zhuǎn)靈敏度與加速電壓成反比，磁偏轉(zhuǎn)情況下它與加速電壓的平方根成反比。

4.電子束的磁聚焦

將示波管的第一陽極A1、第二陽極A2、水平偏轉(zhuǎn)板以及垂直偏轉(zhuǎn)板連接在一起，相對于陰極板加一電壓VA，這樣電子一進入A1后，就在零電場中作勻速運動，這時來自交叉點發(fā)散的電子束將不再會聚，而在熒光屏上形成一個面積很大的光斑。下面介紹用磁聚焦的方法使電子束聚焦的原理。在示波管外套一載流長螺線管，在Z軸方向即產(chǎn)生一均勻磁場B，電子離開電子束交叉點進入第一陽極A1后，即在一均勻磁場B(電場為零)中運動，如圖3-14-8所示。v可分解為平行于B的分量v∥和垂直于B的分量v⊥，磁場對v∥分量沒有作用力，v∥分量使電子沿B方向作勻速直線運動；v⊥分量受洛侖茲力的作用，使電子繞B軸作勻速圓周運動。因此，電子的合成運動軌道是螺旋線(見圖3-14-8)，螺旋線的半徑為(3-14-12)電子作圓周運動的周期為(3-14-13)圖3-14-8電子在縱向磁場中的運動從式(3-14-13)看出，T與v⊥無關(guān)，即在同一磁場下，不同速度的電子繞一周所需的時間是相等的，只不過速度快的電子繞的圓周大，速度慢的電子繞的圓周小而已。螺旋線的螺距為(3-14