Ⅲ基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)1長度與體積的測量

實(shí)驗(yàn)2壓力傳感器特性的研究

實(shí)驗(yàn)3用三線擺測量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

實(shí)驗(yàn)4用復(fù)擺測量重力加速度

實(shí)驗(yàn)5用拉伸法測量楊氏彈性模量

實(shí)驗(yàn)6用CCD測量楊氏彈性模量

實(shí)驗(yàn)7熱電偶定標(biāo)實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)8薄透鏡焦距的測定實(shí)驗(yàn)1長度與體積的測量

長度是一個(gè)基本的物理量，它的測量也是物理實(shí)驗(yàn)中的基本測量。長度測量常用米尺，或帶有游標(biāo)、螺旋測微裝置的量具。本實(shí)驗(yàn)將分別使用米尺、游標(biāo)卡尺、螺旋測微計(jì)(千分尺)、測量顯微鏡等量具來測量物體的尺寸，并計(jì)算出其體積。

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

(1)掌握游標(biāo)卡尺、千分尺的測量原理和使用方法。

(2)學(xué)會(huì)測量顯微鏡的調(diào)整和使用。

(3)學(xué)習(xí)正確讀數(shù)與數(shù)據(jù)記錄，進(jìn)一步熟悉誤差的估算和實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表示方法。

二、實(shí)驗(yàn)儀器

米尺、游標(biāo)卡尺、千分尺、測量顯微鏡和待測物體等。

三、實(shí)驗(yàn)原理

物理實(shí)驗(yàn)中常用的長度測量儀器有米尺、游標(biāo)卡尺、千分尺和測量顯微鏡等。長度測量儀器的規(guī)格一般用其量程和分度值表示。量程(或量限)是指儀器的測量范圍，分度值是指該儀器一個(gè)最小格所代表的物理量的值(或相鄰兩刻線所代表的量值之差)。一般分度值越小，儀器精度越高。

1.米尺

米尺是按厘米和毫米為測量單位的尺子，它的最小分度為1mm，是測量長度最簡單的儀器。實(shí)驗(yàn)室中常用的米尺有直尺和鋼卷尺，它們的“允許誤差”如表3-1-1所示。表3-1-1米尺的允許誤差使用米尺測量長度時(shí)，可精確讀到毫米位，并要估讀到分度值的(即0.1mm)。使用米尺時(shí)，應(yīng)注意兩點(diǎn)：

(1)減小視差。測量時(shí)，應(yīng)使米尺刻線緊貼待測物體。讀數(shù)時(shí)，視線應(yīng)垂直于所讀刻線，如圖3-1-1(a)所示。若待測物體與米尺刻度線之間有了間隙或視線不垂直于刻度線，將會(huì)產(chǎn)生視差而引進(jìn)讀數(shù)誤差，如圖3-1-1(b)所示。

(2)由于米尺兩端容易磨損，因此測量時(shí)常用米尺中間部分。選擇某一刻度線作為起點(diǎn)，讀取該物體兩端所對(duì)的刻度值，兩個(gè)讀數(shù)之差，就是待測物體的長度，如圖3-1-1(a)所示。圖3-1-1米尺的使用(a)米尺放置正確;(b)米尺放置不正確

2.游標(biāo)卡尺

使用米尺測量長度時(shí)，雖然可以讀到1/10毫米位，但這一位是估讀的。為了提高測量的精度，在主尺(毫米分度尺)上裝一個(gè)可沿主尺滑動(dòng)的副尺(稱為游標(biāo))，構(gòu)成游標(biāo)卡尺。使用游標(biāo)卡尺測量長度時(shí)，不用估讀就可以準(zhǔn)確地讀出最小分度的1/10、1/20和1/50等。

(1)游標(biāo)卡尺的結(jié)構(gòu)。游標(biāo)卡尺的結(jié)構(gòu)如圖3-1-2所示。一對(duì)外量爪用來測量物體的長度、外徑，一對(duì)內(nèi)量爪用來測量內(nèi)徑、槽寬等，深度尺C可測量孔或槽的深度。游標(biāo)卡尺是最常用的精密量具，使用時(shí)應(yīng)注意愛護(hù)，推游標(biāo)時(shí)不要用力過大。使用游標(biāo)卡尺時(shí)，應(yīng)左手拿待測物體，右手握尺，用拇指按著游標(biāo)上凸起部位G，或推或拉，把物體輕輕卡在量爪間即可讀數(shù)，如圖3-1-3所示。不要把被夾緊的物體在量爪間扭動(dòng)，以免磨損量爪。圖3-1-2游標(biāo)卡尺的結(jié)構(gòu)圖3-1-3游標(biāo)卡尺的使用方法

(2)游標(biāo)原理和讀數(shù)方法。游標(biāo)卡尺的游標(biāo)有10分度、20分度和50分度等幾種類型，它們的原理和讀數(shù)方法都是一樣的。如果用a表示主尺分度值，n表示游標(biāo)的分度數(shù)，b表示游標(biāo)分度值，則n個(gè)游標(biāo)分度與主尺上Mn－1個(gè)分度的長度相等，其中，M(稱為游標(biāo)系數(shù))等于1或2，因此，每一個(gè)游標(biāo)分度值b為(3-1-1)這樣，主尺上M個(gè)分度值Ma與游標(biāo)上一個(gè)分度值b之差為(3-1-2)式中，h就是游標(biāo)卡尺的分度值，它等于主尺分度值的1/n。表3-1-2、表3-1-3是幾種常見游標(biāo)卡尺的規(guī)格及示值誤差。表3-1-2幾種常見游標(biāo)卡尺的類型表3-1-3游標(biāo)卡尺的示值誤差游標(biāo)卡尺的分度值一般都刻在副尺上，使用10分度、20分度和50分度的游標(biāo)卡尺，可分別讀到0.1mm、0.05mm和0.02mm，不允許估讀。當(dāng)測量物體的長度時(shí)，應(yīng)先讀主尺，再讀游標(biāo)(找到游標(biāo)上哪一根刻線與主尺上的刻線對(duì)齊，比如第k根游標(biāo)刻線與主尺某根刻線對(duì)齊，那么ΔL=kh)，二者相加為物體的長度，即

L=L0+ΔL=L0+kh(3-1-3)本實(shí)驗(yàn)中使用50分度的游標(biāo)卡尺，分度值為0.02mm。圖3-1-4是一個(gè)讀數(shù)實(shí)例。圖中游標(biāo)零線前主尺的毫米整數(shù)是22mm，游標(biāo)第44刻線與主尺刻線正好對(duì)齊，所以被測物體的長度L=22+44×0.02=22.88mm。圖3-1-4游標(biāo)卡尺的讀數(shù)實(shí)例

3.千分尺(螺旋測微計(jì))

千分尺是一種比游標(biāo)卡尺更精密的長度測量儀器，可以用來測量25mm以下的精密零件的尺寸。實(shí)驗(yàn)室中常用來測小球的直徑、金屬絲的直徑和薄板的厚度等。

1)螺旋測微原理常見的千分尺如圖3-1-5所示，其量程為25mm，分度值為0.01mm。千分尺的測微螺桿的螺距為0.5mm，螺桿后端與微分套筒、棘輪(測力裝置)相連接。當(dāng)微分套筒旋轉(zhuǎn)(測微螺桿也隨之旋轉(zhuǎn))一周，測微螺桿沿軸線方向運(yùn)動(dòng)一個(gè)螺距(0.5mm)。微分套筒前沿上一周刻有50個(gè)等分格線，因此微分套筒每轉(zhuǎn)過一格，螺桿沿軸線方向運(yùn)動(dòng)0.01mm(0.5/50mm)。圖3-1-5千分尺外形與構(gòu)造

2)讀數(shù)方法千分尺的固定套管上沿軸向刻有一條細(xì)線，在其下方刻有25個(gè)分格，每分格為1mm，在其上方，與下方“0”線錯(cuò)開0.5mm處開始，每隔1mm刻有一條線，這就使得主尺的分度值為0.5mm。測量時(shí)，把物體放在螺桿和測砧的測量面之間，旋轉(zhuǎn)棘輪使測量面與待測物體接觸，當(dāng)聽到棘輪響聲時(shí)便可讀數(shù)。先將主尺上沒有被微分套筒前端遮住的刻度讀出，再讀出固定套管橫線所對(duì)準(zhǔn)的微分套筒上的讀數(shù)，還要估讀一位，即讀到0.001mm。把主尺上讀出的整數(shù)部分(n×0.5mm)和從微分套筒上讀出的小于0.5mm的數(shù)相加，即是測量值。圖3-1-6所示是千分尺的讀數(shù)實(shí)例。圖3-1-6(b)中的讀數(shù)是5.383mm，圖3-1-6(c)中的讀數(shù)是5.883mm。二者的差別就在于微分套筒前端的位置，前者沒有露出5.5mm刻線，而后者露出了5.5mm刻線。千分尺按國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，分為零級(jí)和一級(jí)兩類。實(shí)驗(yàn)中使用的是一級(jí)千分尺，其示值誤差如表3-1-4所示。表3-1-4一級(jí)千分尺的示值誤差

3)注意事項(xiàng)

(1)測量前，應(yīng)檢查千分尺零點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)棘輪轉(zhuǎn)柄，使測量面與待測物體接觸，當(dāng)聽到棘輪響聲時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，此時(shí)微分套筒前沿應(yīng)與主尺“0”線重合，同時(shí)固定套筒的橫線應(yīng)正好與微分套筒“0”線對(duì)齊，如圖3-1-6(a)所示。否則應(yīng)記下零點(diǎn)讀數(shù)，并對(duì)測量時(shí)的讀數(shù)進(jìn)行修正。應(yīng)注意零點(diǎn)讀數(shù)有正有負(fù)，如圖3-1-7(a)所示的零點(diǎn)讀數(shù)為正值(+0.010mm)，如圖3-1-7(b)所示的零點(diǎn)讀數(shù)為負(fù)值(-0.006mm)。因此，待測物體的實(shí)際長度就等于測量時(shí)的讀數(shù)減去這個(gè)零點(diǎn)讀數(shù)。

(2)為了保持測量面和被測物體間的接觸壓力微小且均勻，在校正零點(diǎn)和測量時(shí)，應(yīng)輕輕旋轉(zhuǎn)棘輪，千萬不要直接擰微分套筒。

(3)測量完畢后，應(yīng)使螺桿和測砧間留有一定空隙，以免因熱膨脹而損壞螺紋。圖3-1-7千分尺的零點(diǎn)校正

4.測量顯微鏡

1)顯微鏡原理顯微鏡是最常用的助視光學(xué)儀器之一，用于觀測微小物體。顯微鏡是由短焦距的物鏡和長焦距的目鏡組成的，其光路圖如圖3-1-8所示。將被觀測物AB放在物鏡焦距之外且接近焦點(diǎn)F1處，物體通過物鏡成一放大的倒立實(shí)像A′B′，A′B′在目鏡的焦點(diǎn)F2之內(nèi)，經(jīng)過目鏡放大成一虛像A″B″，且位于眼睛的明視距離處。測量顯微鏡在顯示鏡的目鏡筒內(nèi)緊靠物鏡焦平面處安裝有作為測量標(biāo)記的十字分劃絲，將十字分劃絲調(diào)節(jié)在物鏡所成實(shí)像的位置。當(dāng)它和被測物體的實(shí)像同時(shí)看得清楚時(shí)，即可對(duì)待測物進(jìn)行讀數(shù)測量。圖3-1-8顯微鏡的光路圖

2)測量顯微鏡的結(jié)構(gòu)測量顯微鏡從結(jié)構(gòu)上分為載物臺(tái)移動(dòng)式和顯微鏡移動(dòng)式兩種。實(shí)驗(yàn)室常用的是JLC型載物臺(tái)移動(dòng)式顯微鏡。JLC型測量顯微鏡的結(jié)構(gòu)如圖3-1-9所示。圖3-1-9JLC測量顯微鏡的結(jié)構(gòu)目鏡1裝在目鏡筒內(nèi)，利用目鏡止動(dòng)螺旋2，可以固定目鏡的位置。物鏡5直接裝在鏡筒內(nèi)，通過調(diào)焦手輪3可使顯微鏡上下移動(dòng)進(jìn)行調(diào)焦。手輪4和手輪7可以固定顯微鏡架和載物臺(tái)。反光鏡10裝在底座上，可根據(jù)光源方向轉(zhuǎn)動(dòng)得到明亮的視場。測量工作臺(tái)分別裝有沿X軸和Y軸兩個(gè)方向移動(dòng)的測微螺旋。旋轉(zhuǎn)X軸測微鼓輪9，可使測量工作臺(tái)沿X軸方向移動(dòng)。測微鼓輪上刻有100分度，螺距為1mm，每轉(zhuǎn)一個(gè)分度相當(dāng)于工作臺(tái)移動(dòng)0.01mm。Y軸測微器上有50分度，螺距為0.5mm，每分度也為0.01mm。測量工作臺(tái)圓周刻有角度，分度值為1′，它可繞垂直軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)角可通過角游標(biāo)讀出。JLC測量顯微鏡光學(xué)系統(tǒng)規(guī)格如表3-1-5所示。

X軸測量范圍是50mm，Y軸測量范圍是13mm，儀器示值誤差為±(5+L／15)μm。其中，L為所測長度的數(shù)值，單位為mm。示值誤差包括測量誤差與儀器誤差。表3-1-5JLC測量顯微鏡光學(xué)系統(tǒng)規(guī)格

3)測量顯微鏡的調(diào)節(jié)和使用

(1)目鏡調(diào)整：先在測量工作臺(tái)上放一張白紙，調(diào)整目鏡使看到的十字分劃絲最清楚，并且使十字分劃絲與測量工作臺(tái)的X-Y軸重合，然后將目鏡固定。檢查二者是否重合的方法是使十字絲對(duì)準(zhǔn)一直線物體，當(dāng)沿X(Y)方向移動(dòng)工作臺(tái)時(shí)，十字絲始終保持與物體邊沿或直線重合即可。

(2)調(diào)焦：將被測物體牢靠地安放在測量工作臺(tái)上，轉(zhuǎn)動(dòng)反光鏡，得到最明亮的視場。旋轉(zhuǎn)調(diào)焦手輪，先將鏡筒下降，使物鏡離被測物體5cm左右(顯微鏡放大倍數(shù)為25倍時(shí))，再逐漸上升鏡筒，直至眼睛在目鏡處看到最清楚的物像為止，同時(shí)左右移動(dòng)眼睛(判斷物像是否在十字分化絲平面)，觀察十字分劃絲與物像之間有無相對(duì)移動(dòng)現(xiàn)象(即視差)。

(3)測量：顯微鏡調(diào)整好以后，旋轉(zhuǎn)測微器或測量工作臺(tái)，使目鏡中十字分劃絲與被測物體的基準(zhǔn)(包括點(diǎn)、線和面)相重合，記下X(Y)軸的值作為初讀數(shù)X0(Y0)，然后旋轉(zhuǎn)測微器(視場移動(dòng))，再使十字分劃絲與所求距離的另一基準(zhǔn)(包括點(diǎn)、線和面)重合，記下X(Y)軸的示值，作為測量讀數(shù)X1(Y1)，通過X1與X0(Y1與Y0)的關(guān)系，很容易計(jì)算出所測距離LX(X軸方向)或LY(Y軸方向)，即(3-1-4)

4)注意事項(xiàng)

(1)為了防止被測物體表面與物鏡接觸，甚至損壞物鏡，調(diào)焦時(shí)應(yīng)先將鏡筒降至顯微鏡工作距離稍近一點(diǎn)的位置，然后逐漸上升。

(2)若被測物為透明物，而且體積很小，不能充滿整個(gè)視場時(shí)，測量時(shí)應(yīng)避免直射光線，并且用適當(dāng)亮度的視場，以免發(fā)生耀光影響測量精度。

(3)工作地點(diǎn)偏暗，用燈光照明時(shí)，光源須先經(jīng)過磨砂玻璃濾過，并盡量使光線對(duì)物體垂直照明，以免有陰影影響測量精度。

(4)顯微鏡架在立柱上必須用手輪1緊緊固定，防止使用不慎時(shí)下降，使儀器受損。

(5)轉(zhuǎn)動(dòng)測微螺旋進(jìn)行測量時(shí)，應(yīng)朝同一方向運(yùn)動(dòng)，以免因產(chǎn)生空回誤差影響精度。

(6)為了防止局部螺紋經(jīng)常使用受到磨損，對(duì)一些固定的尺寸進(jìn)行測量時(shí)，應(yīng)該在測微螺桿上分段使用。

(7)進(jìn)行精密測量時(shí)，環(huán)境溫度宜在(10±3)℃以內(nèi)。

(8)測量顯微鏡無論使用或存放時(shí)，應(yīng)避免灰塵、潮濕、過冷、過熱及被含有酸堿性的蒸氣沾污。

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

(1)用米尺測量金屬板的長度，只進(jìn)行單次測量，不確定度按單次測量不確定度估算，用游標(biāo)卡尺測量金屬板的寬度，測5次，取其平均值并計(jì)算直接測量值的不確定度。將測量數(shù)據(jù)記入表3-1-6中。測量結(jié)果：±Δb=

Eb=________%

(2)用千分尺測量金屬板的厚度，測5次，取其平均值并計(jì)算直接測量值的不確定度。將測量數(shù)據(jù)記入表3-1-7中。測量結(jié)果：±Δd=

Ed=________%

(3)用測量顯微鏡測量金屬板縫的寬度和長度，各測5次，分別計(jì)算平均值和直接測量值的不確定度。

(4)利用上面測量的結(jié)果，分別計(jì)算出金屬板的體積和縫的體積并計(jì)算出各間接測量的不確定度。

五、數(shù)據(jù)處理

(1)用米尺測量金屬板的長度L=L0±ΔL=_________。

(2)用游標(biāo)卡尺測量板的寬度b：量程_________，分度值________。表3-1-6測量板寬數(shù)據(jù)表

(3)用千分尺測量金屬板的厚度d：量程＿＿＿＿，分度值＿＿＿＿＿，零點(diǎn)校正值＿＿＿＿＿＿。表3-1-7測量板厚數(shù)據(jù)表

(4)用測量顯微鏡測縫長l、縫寬h。將測量數(shù)據(jù)記入表3-1-8中。測量結(jié)果：±Δh=＿＿＿＿＿；Eh=＿＿＿＿＿%

±Δl=＿＿＿＿＿；El=＿＿＿＿＿%

(5)計(jì)算板和縫的體積V和v。板體積：V=

±ΔV=______________縫體積：v=

±Δv=______________

六、問題討論

(1)分別用游標(biāo)卡尺和千分尺直接測量約2mm的銅線各得幾位有效數(shù)字？

(2)已知游標(biāo)卡尺的分度值(精度值)為0.01mm，其主尺的最小分度的長度為0.5mm，試問游標(biāo)的分度格數(shù)為多少(以毫米作為單位)？游標(biāo)的總長可取哪些值?

(3)試確定下列幾種游標(biāo)卡尺的分度值(精度值)，并將它填入下表的空白處。

(4)分別判斷下列數(shù)據(jù)是選用何種儀器測量的?儀器的最小分度值是多少?

2.206cm；61.25cm；1.3242cm實(shí)驗(yàn)2壓力傳感器特性的研究

壓力傳感器是利用應(yīng)變電阻效應(yīng)，將力學(xué)量轉(zhuǎn)換成易于測量的電壓量的器件。壓力傳感器是最基本的傳感器之一，主要用在各種電子秤、應(yīng)力分析儀等儀器上。傳感器的種類很多，應(yīng)用極為廣泛。根據(jù)要求精度和使用方式的不同，可選用不同型號(hào)的壓力傳感器。

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

(1)了解壓力傳感器的工作原理。

(2)研究壓力傳感器的靜態(tài)特性。

(3)了解電位差計(jì)的工作原理，熟悉其使用方法。

二、實(shí)驗(yàn)儀器

壓力傳感器、電位差計(jì)、穩(wěn)壓電源、電壓表和砝碼等。

三、實(shí)驗(yàn)原理

本實(shí)驗(yàn)所用的傳感器是由四片電阻應(yīng)變片組成的，它們分別粘貼在彈性體的平行梁上、下兩個(gè)表面上。四個(gè)應(yīng)變片組成電橋，采用非平衡電橋原理，把壓力轉(zhuǎn)化成不平衡電壓進(jìn)行測量。下面我們從三個(gè)方面對(duì)壓力傳感器進(jìn)行討論。

1.應(yīng)變與壓力的關(guān)系

電阻應(yīng)變片是將機(jī)械應(yīng)變轉(zhuǎn)換為電阻阻值的變化。將電阻應(yīng)變片粘貼在懸臂梁式彈性體上。常見的懸臂梁形式有等截面梁、等強(qiáng)度懸臂梁、帶副梁的懸臂梁以及雙孔、單孔懸臂梁。圖3-2-1是等截面梁結(jié)構(gòu)示意圖。彈性體是一端固定，截面積S處處相等的等截面懸臂梁(S=bh，寬度為b，厚度為h)。在距載荷F著力點(diǎn)L0的上、下表面，沿L方向粘貼有受拉應(yīng)變片R1、R3和受壓應(yīng)變片R2、R4，粘貼應(yīng)變片處的應(yīng)變?yōu)?3-2-1)式中，f是應(yīng)變片處的應(yīng)力，Y是彈性體的彈性模量。由式(3-2-1)可以看出，除壓力F外，其余各量均為常量。所以，應(yīng)變?chǔ)?與壓力F成正比。圖3-2-1等截面梁結(jié)構(gòu)示意圖

2.電阻的變化與電壓的關(guān)系

由于彈性體的應(yīng)變發(fā)生了變化，粘貼在其上的電阻應(yīng)變片的電阻值也隨之發(fā)生變化，受拉的電阻應(yīng)變片電阻值增加，而受壓的電阻應(yīng)變片電阻值減少，把四個(gè)電阻應(yīng)變片組成一個(gè)電橋，這便成為差動(dòng)電橋，如圖3-2-2所示。此時(shí)，電橋的輸出電壓U為(3-2-2)圖3-2-2應(yīng)變片差動(dòng)電橋電路若R1=R2=R3=R4且ΔR1=ΔR2=ΔR3=ΔR4，則有(3-2-3)由上式可知，電壓U與電阻值的變化成正比。由此可以看出，差動(dòng)電橋既沒有非線性誤差，又具有較高的靈敏度，同時(shí)還具有適應(yīng)溫度變化的補(bǔ)償能力等優(yōu)點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)中，電橋的不平衡電壓U可由電位差計(jì)測出。

3.壓力傳感器的靜態(tài)特性

壓力傳感器的基本特性分為靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性兩種。所謂靜態(tài)特性，是指輸入不隨時(shí)間而變化的特性，即在靜載荷(力值)作用下，用實(shí)驗(yàn)的方法求得輸入的力與傳感器輸出電壓(示值)之間的關(guān)系(線性關(guān)系)，即U=a+bF。由輸入和輸出的關(guān)系就可以研究其靜態(tài)特性。

1)靈敏度S

傳感器在靜態(tài)工作條件下，其單位壓力所產(chǎn)生的輸出電壓稱為靜態(tài)靈敏度。在通常意義上，如指一臺(tái)傳感器靈敏度高，也指其分辨率高。用公式表示如下：(3-2-4)這實(shí)際上就是傳感器輸入-輸出特性曲線上某點(diǎn)的斜率。非線性傳感器各處的靈敏度是不相同的，對(duì)于線性傳感器靈敏度則為(3-2-5)圖3-2-3所示為上述兩種情況下靈敏度的圖解表示。其中，左圖為非線性靈敏度，右圖為線性靈敏度的圖解表示。圖3-2-3靈敏度的圖解表示

2)線性度(非線性誤差)L

大多數(shù)傳感器的輸入和輸出具有比例關(guān)系，這種輸入、輸出具有線性比例關(guān)系的傳感器稱為線性傳感器。衡量線性傳感器線性特性好壞的指標(biāo)為非線性誤差，或稱線性度。隨著參考直線的性質(zhì)和引法的不同，線性度有多種，下面僅介紹端點(diǎn)線性度。端點(diǎn)線性度特性曲線如圖3-2-4所示。將傳感器的實(shí)際零點(diǎn)和滿量程端點(diǎn)連線作為理論直線，傳感器實(shí)際平均輸出(正、反行程平均)特性曲線相對(duì)于理論直線的最大偏差用傳感器滿量程輸出的百分比表示為(3-2-6)圖3-2-4端點(diǎn)線性度特性曲線

3)遲滯(遲滯誤差)H

傳感器在正(輸入量增加)、反(輸入量減少)行程中，輸入-輸出曲線不重合的程度稱為遲滯。也就是說，對(duì)應(yīng)于同一輸入量，它的輸出量值有差別。遲滯可用傳感器最大正反差值與滿量程輸出的百分比來表示:(3-2-7)如圖3-2-5所示為傳感器的某種遲滯特性。圖3-2-5遲滯特性曲線

4)重復(fù)性R

多次重復(fù)測量時(shí)，在同是正行程(或同是反行程)中對(duì)應(yīng)同一輸入量，傳感器的輸出值也不相同，這種差值稱為重復(fù)差值。全量程中的最大重復(fù)差值與滿量程輸出值之比稱為重復(fù)性，重復(fù)性特性如圖3-2-6所示，其表達(dá)式如下：(3-2-8)

5)動(dòng)態(tài)特性(響應(yīng))動(dòng)態(tài)特性是指輸入隨時(shí)間而變化的特性。此時(shí)，要求傳感器能夠隨時(shí)精確地跟蹤輸入量，輸出能夠按照輸入的變化規(guī)律而變化，這個(gè)過程又稱為響應(yīng)。響應(yīng)是描述動(dòng)態(tài)特性的重要參數(shù)。這里不研究該特性。圖3-2-6重復(fù)性特性四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

(1)按圖3-2-7連接電路，圖中，PF1為壓力傳感器，UJ33a為電位差計(jì)。

(2)測量加載力F與輸出電壓U的關(guān)系：保持工作電壓US為10.0V。①加載砝碼，每次1kg，分8次加到8kg，記錄每次加載時(shí)的輸出電壓值。②加到額定值后，開始卸載，分8次卸完，記錄每次卸載時(shí)的輸出電壓值。③重復(fù)上述兩步驟，進(jìn)行三次測量，將輸出電壓記錄于表3-2-1中。圖3-2-7實(shí)驗(yàn)電路圖表3-2-1輸出電壓隨加載力變化數(shù)據(jù)表(工作電壓不變)

(3)測量傳感器工作電壓US與輸出電壓U的關(guān)系：保持加載的砝碼為5kg。①調(diào)節(jié)工作電壓US從1.0V到10.0V，分別記錄10次的輸出電壓值(每次1V)。同樣，降低電壓時(shí)，分別再記錄10次的輸出電壓值(每次1V)。②重復(fù)上述步驟，進(jìn)行三次測量，將輸出電壓記錄于表3-2-2中。五、數(shù)據(jù)處理

(1)US一定時(shí)，做加載～F和卸載～F曲線。

(2)F一定時(shí)，做加壓～US和減壓～US曲線。表3-2-2輸出電壓與工作電壓變化數(shù)據(jù)表(壓力不變)實(shí)驗(yàn)2附注電位差計(jì)的測量原理及使用方法

一、補(bǔ)償法測電動(dòng)勢(shì)如圖3-2-8(a)所示，用電壓表測量電動(dòng)勢(shì)時(shí)，由于電壓表內(nèi)阻不可能無窮大，當(dāng)有電流I流過時(shí)，它在被測電動(dòng)勢(shì)內(nèi)阻r上的電壓降為Ir，則電壓表測出的值應(yīng)為Ex-Ir，而不是電動(dòng)勢(shì)Ex。用補(bǔ)償法測量電動(dòng)勢(shì)如圖3-2-8(b)所示，圖中，EP是連續(xù)可調(diào)且能準(zhǔn)確知道電壓值的電源，稱為補(bǔ)償電源。G為檢流計(jì)，當(dāng)流過G的電流為零(或G兩端的電壓為零)時(shí)，G指零(零偏轉(zhuǎn))。測量時(shí)，調(diào)節(jié)補(bǔ)償電壓Ep，當(dāng)G零偏時(shí)，稱Ep和Ex達(dá)到補(bǔ)償狀態(tài)。此時(shí)，Ex=Ep。這種用補(bǔ)償電壓和被測量電壓相等(檢流計(jì)指零)來測量電壓(或電動(dòng)勢(shì))的方法，稱為補(bǔ)償法。用補(bǔ)償法測量電壓(或電動(dòng)勢(shì))的優(yōu)點(diǎn)是:被測量和測量儀器(這里指補(bǔ)償電壓Ep和檢流計(jì))之間沒有電流。所以用補(bǔ)償法可以準(zhǔn)確測得電動(dòng)勢(shì)Ex。圖3-2-8測量電動(dòng)勢(shì)原理圖(a)電壓表測量電動(dòng)勢(shì);(b)補(bǔ)償法測電動(dòng)勢(shì)

二、電位差計(jì)原理

利用補(bǔ)償法原理測量電壓(或電動(dòng)勢(shì))的儀器稱為電位差計(jì)。由補(bǔ)償法原理可知，電位差計(jì)應(yīng)具有一個(gè)可調(diào)節(jié)大小，且電壓值可準(zhǔn)確讀數(shù)的補(bǔ)償電壓Ep和一個(gè)檢流計(jì)。在電位差計(jì)中，利用精密可調(diào)電阻，通以標(biāo)準(zhǔn)化工作電流構(gòu)成Ep。如圖3-2-9所示是電位差計(jì)的原理圖。圖3-2-9電位差計(jì)原理圖圖中，E是提供工作電流的電池，調(diào)節(jié)電位器RC可以改變工作電流的大小。標(biāo)準(zhǔn)電阻Rn和標(biāo)準(zhǔn)電池En用來檢測工作電流，精密變阻器RA和RB用來調(diào)節(jié)補(bǔ)償電壓。G為檢流計(jì)。如圖3-2-9所示，電位差計(jì)的工作回路由工作電池E，工作電流調(diào)節(jié)電位器RC，精密變阻器RA、RB和標(biāo)準(zhǔn)電阻Rn構(gòu)成。先將開關(guān)S扳向標(biāo)準(zhǔn)一邊，調(diào)節(jié)工作電流調(diào)節(jié)電位器RC，當(dāng)工作電流I在標(biāo)準(zhǔn)電阻Rn上的電壓IRn和標(biāo)準(zhǔn)電池的電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，檢流計(jì)指零?；蛘哒f，當(dāng)檢流計(jì)指零時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)電阻上的電壓IRn和標(biāo)準(zhǔn)電池的電動(dòng)勢(shì)相互補(bǔ)償，IRn=En，此時(shí)的電流為(3-2-9)校準(zhǔn)的工作電流In稱為標(biāo)準(zhǔn)化工作電流。工作電流校準(zhǔn)后，將開關(guān)S扳向未知端，使檢流計(jì)接入測量回路中，測量未知電動(dòng)勢(shì)Ex。調(diào)節(jié)變阻器RA和RB，改變Ep=InRp的大小，當(dāng)檢流計(jì)指零時(shí)，即有

Ex=Ep=InRp(3-2-10)儀器在生產(chǎn)過程中，已直接把電阻的變化轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的電壓標(biāo)在刻度盤上。因此，EP可直接從電位差計(jì)的刻度盤上讀出。

三、電位差計(jì)的使用方法

實(shí)驗(yàn)室所用的電位差計(jì)為UJ33a型，其面板如圖3-2-10所示。它的使用方法如下：

(1)調(diào)零：將倍率“K1”旋至“×1”擋位置，“K2”置于中間位置，觀察檢流計(jì)指針是否指零。若不指零，調(diào)節(jié)“調(diào)零”旋鈕，使檢流計(jì)指針指零。

(2)工作電流標(biāo)準(zhǔn)化：將“K2”扳向“標(biāo)準(zhǔn)”位置(用左手按住)，同時(shí)用右手調(diào)節(jié)“工作電流”旋鈕(粗、細(xì))，使檢流計(jì)指針指零。圖3-2-10UJ33a型電位差計(jì)面板

(3)測量未知電動(dòng)勢(shì)：將“K2”扳向“未知”位置，調(diào)節(jié)步進(jìn)旋鈕(×10、×1)和滑盤(×0.1)，使檢流計(jì)指針指零(再將“K2”扳向中間位置，否則指針可能會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn))，此時(shí)，步進(jìn)旋鈕和滑盤讀數(shù)之和乘以倍率K1即為待測電動(dòng)勢(shì)(調(diào)旋鈕時(shí)應(yīng)注意：×10，×1旋鈕要和刻度線重合，準(zhǔn)確讀數(shù)；×0.1旋鈕末位應(yīng)估讀一位)。

(4)實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，必須將“K1”旋至“斷”的位置。注：調(diào)節(jié)的每一步都應(yīng)保證檢流計(jì)指針指零。實(shí)驗(yàn)3用三線擺測量剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性大小的量度，它與剛體的質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。對(duì)于質(zhì)量分布均勻、外形不復(fù)雜的剛體，測出其外形尺寸及質(zhì)量，就可以計(jì)算出其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；而對(duì)于外形復(fù)雜、質(zhì)量分布不均勻的剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就難以計(jì)算，通常利用轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)來測定。三線擺就是測量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的基本方法之一。

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

(1)學(xué)會(huì)正確測量長度、質(zhì)量和時(shí)間。

(2)學(xué)習(xí)用三線擺測量圓盤和圓環(huán)繞對(duì)稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

二、實(shí)驗(yàn)儀器

三線擺儀、米尺、游標(biāo)卡尺、數(shù)字毫秒計(jì)、氣泡水平儀、物理天平和待測圓環(huán)等。

三、實(shí)驗(yàn)原理

圖3-3-1是三線擺實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。三線擺是由上、下兩個(gè)勻質(zhì)圓盤，用三條等長的擺線(擺線為不易拉伸的細(xì)線)連接而成的。上、下圓盤的系線點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，下圓盤處于懸掛狀態(tài)，并可繞OO′軸線作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)，稱為擺盤。由于三線擺的擺動(dòng)周期與擺盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有一定關(guān)系，所以把待測樣品放在擺盤上后，三線擺系統(tǒng)的擺動(dòng)周期就要相應(yīng)地隨之改變。這樣，根據(jù)擺動(dòng)周期、擺動(dòng)質(zhì)量以及相關(guān)的參量，就能求出擺盤系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。圖3-3-1三線擺實(shí)驗(yàn)裝置示意圖設(shè)下圓盤質(zhì)量為m0，當(dāng)它繞OO′軸扭轉(zhuǎn)的最大角位移為θ0時(shí)，圓盤的中心位置升高h(yuǎn)，這時(shí)圓盤的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)變?yōu)橹亓?shì)能，有

EP=m0gh

(g為重力加速度)當(dāng)下盤重新回到平衡位置時(shí)，重心降到最低點(diǎn)，這時(shí)最大角速度為ω0，重力勢(shì)能被全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，有式中，I0是下圓盤對(duì)于通過其重心且垂直于盤面的OO′軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。如果忽略摩擦力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得(3-3-1)設(shè)懸線長度為l，下圓盤懸線距圓心為R，當(dāng)下圓盤轉(zhuǎn)過一角度θ0時(shí)，從上圓盤B點(diǎn)作下圓盤的垂線，與升高h(yuǎn)前、后下圓盤分別交于C和C1點(diǎn)，如圖3-3-2所示，則因?yàn)?/p>

(BC)2=(AB)2－(AC)2=l2－(R－r)2

(BC1)2=(A1B)2－(A1C1)2=l2－(R2+r2－2Rrcosθ0)所以當(dāng)扭轉(zhuǎn)角θ0很小，擺長l很長時(shí)，，而BC+BC1≈2H，其中

式中，H為上、下兩盤之間的垂直距離。則(3-3-2)圖3-3-2三線擺原理圖由于下盤的扭轉(zhuǎn)角度θ0很小(一般在5°以內(nèi))，擺動(dòng)可看做是簡諧振動(dòng)。因此，圓盤的角位移與時(shí)間的關(guān)系可寫為式中，θ是圓盤在時(shí)刻t時(shí)的角位移，θ0是角振幅，T0是振動(dòng)周期。若認(rèn)為振動(dòng)初位相是零，則角速度為經(jīng)過平衡位置時(shí)，即t=0，T0，T0

，T0，…的最大角速度為(3-3-3)將式(3-3-2)、式(3-3-3)代入式(3-3-1)可得(3-3-4)實(shí)驗(yàn)時(shí)，只要測出m0、R、r、H及T0，由式(3-3-4)即可求出圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I0。在下圓盤上放上另一個(gè)質(zhì)量為m、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I(對(duì)OO′軸)的物體時(shí)，測出周期為T，則有(3-3-5)式(3-3-5)減去式(3-3-4)得到被測物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I為(3-3-6)在理論上，對(duì)于質(zhì)量為m，內(nèi)、外直徑分別為d、D的均勻圓環(huán)，通過其中心垂直軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為而對(duì)于質(zhì)量為m0、直徑為D0的圓盤，相對(duì)于中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

測量下圓盤和圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：

(1)調(diào)節(jié)上圓盤繞線螺絲，使三根線等長(50cm左右)；調(diào)節(jié)底腳螺絲，使上、下圓盤處于水平狀態(tài)(水平儀放于下圓盤中心)。

(2)等待三線擺靜止后，用手輕輕扭轉(zhuǎn)上圓盤5°左右隨即退回原處，使下圓盤繞儀器中心軸作小角度扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)(不應(yīng)伴有晃動(dòng))。用數(shù)字毫秒計(jì)測出50次完全振動(dòng)的時(shí)間t0，重復(fù)測量5次求平均值，將數(shù)據(jù)記入表格中，計(jì)算出下圓盤空載時(shí)的振動(dòng)周期T0。

(3)將待測圓環(huán)放在下圓盤上，使它們的中心軸重合。再用數(shù)字毫秒計(jì)測出50次完全振動(dòng)的時(shí)間t，重復(fù)測量5次求平均值，并算出此時(shí)的振動(dòng)周期T。圖3-3-3下圓盤懸點(diǎn)示意圖

(4)測出圓環(huán)質(zhì)量(m)、內(nèi)外直徑(d，D)及儀器有關(guān)參量(m0，R，r和H等)。因下圓盤對(duì)稱懸掛，使三懸點(diǎn)正好連成一個(gè)正三角形(見圖3-3-3)。若測得兩懸點(diǎn)間的距離為L，則圓盤的有效半徑R(圓心到懸點(diǎn)的距離)等于L/。

(5)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入下表中。先由式(3-3-4)推出I0的相對(duì)不確定度公式，算出I0的相對(duì)不確定度和絕對(duì)不確定度，并寫出I0的測量結(jié)果。再由式(3-3-6)算出圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I，并與理論值比較，計(jì)算出絕對(duì)不確定度和相對(duì)不確定度，寫出I的測量結(jié)果。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理

(1)將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格中。下圓盤質(zhì)量m0=＿＿＿＿＿g，圓環(huán)質(zhì)量m=＿＿＿＿＿g。

(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算出相應(yīng)量，并將測量結(jié)果表達(dá)為下圓盤：=______________g·cm2

=_____________g·cm2

I0＝±＝(_________±________)g·cm2

圓環(huán)：=___________g·cm2

=______________g·cm2

I＝(±)＝(__________±__________)g·cm2六、問題討論

(1)在本實(shí)驗(yàn)中，計(jì)算轉(zhuǎn)動(dòng)慣量公式中的R0，是否就是下圓盤的半徑?它的值應(yīng)如何測量?

(2)當(dāng)待測物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量比下圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量小得多時(shí)，為什么不宜用三線擺法測量?實(shí)驗(yàn)4用復(fù)擺測量重力加速度

在重力作用下能繞某固定水平軸擺動(dòng)的剛體稱做復(fù)擺，又稱物理擺。復(fù)擺的擺動(dòng)中心稱撞擊中心。機(jī)器中有些必須經(jīng)受碰撞的轉(zhuǎn)動(dòng)件，如離合器、沖擊擺錘等，為防止巨大瞬時(shí)力對(duì)軸承的危害，應(yīng)使碰撞沖擊力通過撞擊中心。復(fù)擺實(shí)驗(yàn)是一個(gè)傳統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)，通常用于研究周期與擺軸位置的關(guān)系，也用于測定重力加速度。

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

(1)學(xué)習(xí)對(duì)長度和時(shí)間的較精確的測量。

(2)掌握測量重力加速度的方法，并加深對(duì)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)理論的理解。

(3)學(xué)習(xí)用作圖法處理、分析數(shù)據(jù)。

二、實(shí)驗(yàn)儀器

JD-2物理擺、光電計(jì)時(shí)器等。

三、實(shí)驗(yàn)原理

1.單擺

單擺的工作原理如圖3-4-1所示。單擺球的質(zhì)量為m，當(dāng)球的半徑遠(yuǎn)小于擺長l時(shí)，應(yīng)用動(dòng)量矩定理，在角坐標(biāo)系下可得小球自由擺動(dòng)的微分方程為(3-4-1)式中，t為時(shí)間，g為重力加速度，l為擺長。當(dāng)θ1(rad)很小時(shí)，

sinθ1≈θ1

(3-4-2)圖3-4-1單擺的工作原理則式(3-4-1)可簡化為令(3-4-4)則式(3-4-3)的解為

θ1=θ10sin(ω1t+α)

(3-4-5)其中，θ10為單擺的最大擺角。θ10、α的值由初值條件決定。由式(3-4-4)可得單擺周期為(3-4-6)

2.復(fù)擺

一個(gè)可繞固定軸擺動(dòng)的剛體稱為復(fù)擺或物理擺。如圖3-4-2所示，設(shè)物理擺的質(zhì)心為C，質(zhì)量為M，懸點(diǎn)為O，繞O點(diǎn)在鉛直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO，OC距離為h，在重力作用下，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律可得微分方程為(3-4-7)令(3-4-8)仿照單擺，在θ很小時(shí)，式(3-4-7)的解為

θ=θ10sin(ωt+α)

(3-4-9)(3-4-10)設(shè)擺體沿過質(zhì)心C的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JC，由平行軸定理可知：

JO=JC+Mh2

(3-4-11)將式(3-4-11)代入式(3-4-10)可得(3-4-12)式(3-4-12)就是物理擺的自由擺動(dòng)周期T。令J=Ma2，a稱為回轉(zhuǎn)半徑，則有因?yàn)閷?duì)任何JC都有JC∝M，所以式(3-4-13)的T與M無關(guān)，僅與M的分布(C點(diǎn))相關(guān)。(3-4-13)圖3-4-2復(fù)擺(物理擺)

1)一次法測重力加速度g由式(3-4-12)可得出(3-4-14)因此，測出式(3-4-14)右端各量即可得g。擺動(dòng)周期T用數(shù)字計(jì)時(shí)器可直接測出;M可用天平稱出;C點(diǎn)可用杠桿平衡原理等辦法求出。對(duì)于形狀等規(guī)則的擺，JC可以計(jì)算得出。

2)二次法測重力加速度g

一次法測g雖然簡明，但有很大的局限性，特別是對(duì)于不規(guī)則物理擺，JC就難以確定，為此采用如下“二次法”測重力加速度g。當(dāng)M及其分布(C點(diǎn))確定以后，改變h值，做兩次測量T的實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用式(3-4-13)可得即(3-4-15)(3-4-16)聯(lián)立解式(3-4-15)、式(3-4-16)，可得出(3-4-17)這樣就消去了JC。因此，利用式(3-4-17)測g就有著廣泛的適用性。另外，從式(3-4-17)可十分明確地看到T與M的無關(guān)性。雖然任意兩組(h1，T1)，(h2，T2)實(shí)測值都可以由式(3-4-17)算出g，但是對(duì)于一個(gè)確定的物理擺選取怎樣的兩組(h，T)數(shù)據(jù)，才能得出最精確的g的實(shí)測結(jié)果呢？為此必須研究T(h)關(guān)系。將式(3-4-12)平方，可得出(3-4-18)從上式可以看出，T2與h的關(guān)系大體為一變形的雙曲線型圖線。當(dāng)h→0時(shí)，T→∞；當(dāng)h→∞時(shí)，T→∞。可見，在h的某一處一定有一個(gè)凹形極小值。為此，對(duì)式(3-4-18)作一次求導(dǎo)并令其為0，即由，可得(3-4-19)

Mh2=JC=Ma2

(3-4-20)即移動(dòng)擺軸所增加的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量恰為質(zhì)心處的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，即h=a處所相應(yīng)的T為極小值。(為什么？)為研究T(h)關(guān)系，在0.6m長的扁平擺桿上，每間隔2cm均勻鉆出直徑為1cm的28個(gè)孔，并以此作為O點(diǎn)的Hi值(i=±1，±2，±3，…，±14)，于是可得出如圖3-4-3所示的曲線。圖3-4-3擺動(dòng)周期T與擺軸離中心距離h的關(guān)系曲線在共軛的A、B二極小T值點(diǎn)以上，沿任一T值畫一條水平直線，交圖線于C、D、E、F四點(diǎn)，皆為等T值點(diǎn)。錯(cuò)落的兩對(duì)等T值間的距離hD+hE=hC+hF被稱為等值單擺長。為理解這一點(diǎn)，將式(3-4-17)的T1與TE(或TD)對(duì)應(yīng)，T2與TF(或TC)對(duì)應(yīng)，h1為與T1對(duì)應(yīng)的hE，h2為與T2對(duì)應(yīng)的hF，并將式(3-4-17)改寫為(3-4-21)式(3-4-21)與式(3-4-17)的等同性可用代數(shù)關(guān)系式驗(yàn)證。從式(3-4-21)可知，當(dāng)T1=T2=T時(shí)，即化為單擺的周期公式(3-4-6)，故稱hE+hF、hC+hD為等值單擺長。從圖3-4-3可知，A、B二共軛點(diǎn)為T(h)的極小值點(diǎn)，若在它附近取兩個(gè)h值來計(jì)算g則將引起較大的誤差。所以欲取得精確的g的測量值，就只能取最大的F點(diǎn)和相應(yīng)的E點(diǎn)來計(jì)算g值。但因孔的非連續(xù)性，E只能取TE近乎于TF的點(diǎn)代入式(3-4-21)中。也可取略大、略小的兩組值都計(jì)算出g再取平均值。

A或B在實(shí)驗(yàn)上雖然不利于測量出較精確的g，但運(yùn)行在TB(或TA)值下的擺，其性能最穩(wěn)定。

3.可倒擺

為了提高測g的精度，歷史上在對(duì)稱結(jié)構(gòu)的物理擺的擺桿上，加兩個(gè)形體相同而密度不同的兩個(gè)擺錘，并對(duì)稱地放置。于是質(zhì)心C點(diǎn)隨即被改變，圖3-4-3的圖線也隨之改變，特別是TC(即T1)，TF(即T2)所相應(yīng)的hC(即h1)，hF(即h2)也隨之改變，但曲線的形狀不變。因此，用此時(shí)的T(TF或TC)和h1(即hC)，h2(即hF)按式(3-4-21)來計(jì)算g。當(dāng)然，由于擺桿孔的非連續(xù)性，所以僅能用TC≈TF的實(shí)測值。這時(shí)式(3-4-21)的右端的第二項(xiàng)僅具很小的值。所以T1－T2很小，而h1－h(huán)2較大。因此，實(shí)驗(yàn)須先在重鐵錘的擺桿的下端測出T1后，再將擺倒置過來，從遠(yuǎn)端測出大于T1的值，然后逐漸減小h2，直至T2小于T1。將加有二擺錘的擺叫做可倒擺(或稱為開特氏擺)。式(3-4-21)就稱為可倒擺計(jì)算式。擺錘之所以用兩個(gè)而不是用一個(gè)，并且形體相同，是因?yàn)榈怪靡院笤跀[動(dòng)過程中，擺的空氣阻尼等對(duì)擺的運(yùn)動(dòng)的影響可消除。由物理擺的理論可知，可倒擺(開特氏擺)僅是物理擺的特例。

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容與步驟

安裝、調(diào)節(jié)好儀器以后，進(jìn)行如下操作：

(1)測出兩個(gè)加錘擺的T1(h)、T2(h)的關(guān)系。兩擺錘的形狀、尺寸須相同，而質(zhì)量不同。

(2)按原理所述，進(jìn)行數(shù)據(jù)處理(數(shù)據(jù)表格自擬)。

五、注意事項(xiàng)

(1)擺幅A須小于1°。若按R=0.3m(擺桿)+0.03m(擺針)=330mm計(jì)2倍振幅，則

(2)擺的懸掛處的孔和刀口間須密切接觸。若不密切接觸則調(diào)底腳螺釘，否則會(huì)影響實(shí)驗(yàn)測量。

(3)周期T的測量建議以t=10T為宜，即T=。六、思考題

(1)試證明二次法測g的公式(3-4-17)等效于卡特公式(3-4-21)。

(2)為什么不能用圖3-4-3中C點(diǎn)的(T1，h1)值和F點(diǎn)的(T2，h2)值來計(jì)算重力加速度g值，而須用(F，D)或(F，E)來計(jì)算g？

(3)試述用擺動(dòng)法測量任意形狀物體對(duì)任一指定軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的實(shí)驗(yàn)步驟(設(shè)當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭已知)。實(shí)驗(yàn)4附注錘移效應(yīng)設(shè)原擺為一帶刻度的擺桿。擺的質(zhì)量為M，質(zhì)心為C(設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn))，擺心為O，CO距離為h，質(zhì)心C處與擺心O處沿OZ軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JC、JO。以上條件皆固定不變，然后再加一個(gè)圓柱形的擺錘，錘的回轉(zhuǎn)半徑為r，質(zhì)量為m，正軸與上述各軸平行。錘移動(dòng)沿CO方向?yàn)?X。置錘于X處，如圖3-4-4所示。擺的總質(zhì)量為

M′=M+m

(3-4-22)質(zhì)心變?yōu)镃′，由力矩平衡原理可得出(3-4-23)圖3-4-4加錘擺所以新的擺長為(3-4-24)由平行軸定理，可得(3-4-25)設(shè)重力加速度g已知(不變)，則由動(dòng)量矩定理，仿照式(3-4-7)、式(3-4-10)，可知帶錘的擺動(dòng)方程式為(3-4-26)

1.加錘擺的周期公式

加錘擺的周期Tm為(3-4-27)在研究錘移效應(yīng)時(shí)，令(固定不變)：

C=Ma2+mh2+mr2

(3-4-28)

k=(M+m)·g

(3-4-29)所以有(3-4-30)由式(3-4-30)可以看出：①加錘擺的周期公式與無錘擺的周期公式形式相似，即原T(h)關(guān)系與現(xiàn)在Tm(X)關(guān)系相似(此時(shí)h為固定常數(shù))。②由于X的取向等原因，Tm(X)相當(dāng)于圖3-4-3曲線的左葉，Tm(X)的漸近線為，即時(shí)，Tm→∞。而X的負(fù)向則為X→－∞時(shí)，Tm→+∞。注：，則Tm為復(fù)數(shù)(無意義)。③加錘擺的周期公式存在著極(小)值，所以應(yīng)有(3-4-31)因?yàn)榱钏杂辛?/p>

U=C+m(h－X)2

代入可得(3-4-32)因此分子、分母都除以2m(根號(hào)內(nèi)除以4m2)得(3-4-33)因此，X一定有解，T有極值T(X)。如前所述，T(X)函數(shù)與T(h)函數(shù)的性狀是一樣的，所以此極值也一定是極小的。(可以通過求來判定，在此略去。)

2.零質(zhì)量擺錘的周期公式Tm=0將m=0代入公式(3-4-27)中，可得(3-4-34)

Th的意義就是與X平行的、值為Th的T(X)函數(shù)曲線。Th也就是無錘擺在CO=h時(shí)的擺動(dòng)周期值，這也就是研究T(X)時(shí)，為什么X的取向、原點(diǎn)都與原來的T(h)函數(shù)線的h取向、原點(diǎn)一致的原因。而另取一個(gè)有別于h的符號(hào)X是為了便于討論、理解。理解這一點(diǎn)是理解后面推導(dǎo)的前提。

3.擺錘周期的特點(diǎn)

周期Tm與Th(即m=0時(shí)的Tm)的交點(diǎn)，即為Tm=Th。也就是令式(3-4-27)與式(3-4-13)相等，于是有(3-4-35)所以解得(3-4-36)由式(3-4-36)可以看出：①X與m無關(guān)，即錘的結(jié)構(gòu)、形狀相同(r相同)而密度(即質(zhì)量)不同的擺錘，在X處擺的周期T相等。②X在r<a條件下有兩個(gè)實(shí)根。③雖然X與錘的質(zhì)量無關(guān)，但它與質(zhì)量的分布(回轉(zhuǎn)半徑r)有關(guān)，且當(dāng)(3-4-37)時(shí)，X無解。④當(dāng)時(shí)，X退化為只有一個(gè)解：(3-4-38)(3-4-39)

4.擺桿質(zhì)心點(diǎn)處周期的特點(diǎn)

結(jié)合物理擺的周期公式(3-4-12)或式(3-4-13)，可知在擺桿質(zhì)心點(diǎn)有如下特點(diǎn)：①當(dāng)m≠0而r→0的質(zhì)點(diǎn)錘置于擺桿的質(zhì)心C處時(shí)，懸掛點(diǎn)于a處。②當(dāng)m≠0時(shí)，m變則T變，這與由式(3-4-36)算出的X處r不變T變，m變而T不變是有所不同的。

5.(鐘表擺的)T的微調(diào)

①遠(yuǎn)離于C，取兩點(diǎn)X1，X2。②調(diào)節(jié)擺錘(平衡錘，亦可稱之為擺的“平衡”錘)的質(zhì)量或其質(zhì)量的分布。移動(dòng)平衡錘，測量相應(yīng)的周期。實(shí)驗(yàn)5用拉伸法測量楊氏彈性模量

任何物體在外力作用下都會(huì)發(fā)生形變。當(dāng)形變不超過某一限度時(shí)，撤走外力之后，形變能隨之消失，這種形變稱為彈性形變。如果外力較大，當(dāng)它的作用停止時(shí)，所引起的形變并不完全消失，而有剩余形變，這稱為塑性形變。發(fā)生彈性形變時(shí)，物體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生恢復(fù)原狀的內(nèi)應(yīng)力。彈性模量是反映材料形變與內(nèi)應(yīng)力關(guān)系的物理量，是工程技術(shù)中常用的參數(shù)之一。

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

(1)學(xué)會(huì)用光杠桿放大法測量長度的微小變化量。

(2)學(xué)會(huì)測定金屬絲楊氏彈性模量的方法。

(3)學(xué)習(xí)用逐差法處理數(shù)據(jù)。

二、實(shí)驗(yàn)儀器

楊氏彈性模量測量儀支架、光杠桿、砝碼、千分尺、鋼卷尺、標(biāo)尺、燈源等。

三、實(shí)驗(yàn)原理

在形變中，最簡單的形變是柱狀物體受外力作用時(shí)的伸長或縮短形變。設(shè)柱狀物體的長度為L，截面積為S，沿長度方向受外力F作用后伸長(或縮短)量為ΔL，單位橫截面積上的垂直作用力(F／S)稱為正應(yīng)力，物體的相對(duì)伸長量ΔL/L稱為線應(yīng)變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，在彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，即(3-5-1)這個(gè)規(guī)律稱為虎克定律。式中，比例系數(shù)Y稱為楊氏彈性模量。在國際單位制中，它的單位為N／m2，在厘米克秒制中為dyn/cm2(達(dá)因/厘米2)。楊氏彈性模量是表征材料抗應(yīng)變能力的一個(gè)固定參量，完全由材料的性質(zhì)決定，與材料的幾何形狀無關(guān)。本實(shí)驗(yàn)是測量鋼絲的楊氏彈性模量，實(shí)驗(yàn)方法是將鋼絲懸掛于支架上，上端固定，下端加砝碼，對(duì)鋼絲施加力F，測出鋼絲相應(yīng)的伸長量ΔL，即可求出Y。鋼絲長度L用鋼卷尺測量，鋼絲的橫截面積S=πd2/4，直徑d用千分尺測出，力F由砝碼的質(zhì)量求出。在實(shí)際測量中，由于鋼絲伸長量ΔL的值很小，約10－1mm數(shù)量級(jí)。因此，ΔL的測量采用光杠桿放大法進(jìn)行測量。光杠桿是根據(jù)幾何光學(xué)原理設(shè)計(jì)而成的一種靈敏度較高的，測量微小長度或角度變化的儀器。其裝置如圖3-5-1(a)所示，它是將一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的平面鏡M固定在一個(gè)⊥形架上構(gòu)成的。圖3-5-1(b)是光杠桿放大原理圖。假設(shè)開始時(shí)，鏡面M的法線正好是水平的，則從光源發(fā)出的光線與鏡面法線重合，并通過反射鏡M反射到標(biāo)尺n0處。當(dāng)金屬絲伸長ΔL時(shí)，光杠桿鏡架后夾腳隨金屬絲下落ΔL，帶動(dòng)M轉(zhuǎn)一θ角，鏡面至M′，法線也轉(zhuǎn)過同一角度。根據(jù)光的反射定律，光線On0和光線On的夾角為2θ。圖3-5-1光杠桿裝置及測量原理圖如果反射鏡面到標(biāo)尺的距離為D，后尖腳到前兩腳間連線的距離為b，則有由于θ很小，所以近似有消去θ，得(3-5-2)式中，n－n0=Δn。雖然伸長量ΔL是較難測量的微小長度，但當(dāng)D>>b時(shí)，經(jīng)光杠桿轉(zhuǎn)換后的量Δn卻是較大的量。2D/b決定了光杠桿的放大倍數(shù)，這就是光放大原理。光放大原理已被應(yīng)用在很多精密測量儀器中。例如，靈敏電流計(jì)、沖擊電流計(jì)、光譜儀、靜電電壓表等。將式(3-5-2)代入式(3-5-1)中，得(3-5-3)本實(shí)驗(yàn)使鋼絲伸長的力F是砝碼作用在鋼絲上的重力mg，因此，楊氏彈性模量的測量公式為(3-5-4)式中，Δn與m有對(duì)應(yīng)關(guān)系，如果m是1個(gè)砝碼的質(zhì)量，則Δn應(yīng)是荷重增(或減)1個(gè)砝碼所引起的光標(biāo)偏移量；如果Δn是荷重增(或減)4個(gè)砝碼所引起的光標(biāo)偏移量，則m就應(yīng)是4個(gè)砝碼的質(zhì)量。

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1.儀器調(diào)節(jié)

(1)按圖3-5-2安裝儀器，調(diào)節(jié)支架底座螺絲，使底座水平(觀察底座上的水準(zhǔn)儀)。

(2)調(diào)節(jié)反射鏡，使其鏡面與托臺(tái)大致垂直，再調(diào)節(jié)光源的高低，使它與反射鏡面等高。

(3)調(diào)節(jié)標(biāo)尺鉛直，調(diào)節(jié)光源透鏡及標(biāo)尺到鏡面間的距離D，使鏡頭刻線在標(biāo)尺上的像清晰。再適當(dāng)調(diào)節(jié)反射鏡的方向、標(biāo)尺的高低，使開始測量時(shí)光線基本水平，刻線成像大致在標(biāo)尺中部。記下刻線像落在標(biāo)尺上的讀數(shù)n。注意：此時(shí)儀器已調(diào)好，在測量時(shí)不能再調(diào)了！圖3-5-2測量裝置圖

2.測量

(1)逐次增加砝碼，每加一個(gè)砝碼記下相應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)ni，共加8次，然后再將砝碼逐個(gè)取下，記錄相應(yīng)的讀數(shù)ni′，直到測出n0′為止。加(或減)砝碼時(shí)，動(dòng)作要輕，防止因增減砝碼使平面反射鏡后尖腳處產(chǎn)生微小振動(dòng)而造成讀數(shù)的起伏較大。

(2)取同一負(fù)荷下標(biāo)尺讀數(shù)的平均值、、、…、，用逐差法求出鋼絲荷重增減4個(gè)砝碼時(shí)光標(biāo)的平均偏移量Δn。

(3)用鋼卷尺測量上、下夾頭間的鋼絲長度L及反射鏡到標(biāo)尺的距離D。

(4)將光杠桿反射鏡架的三個(gè)足放在紙上，輕輕壓一下，便得出三點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，然后在紙上將前面兩足尖連起來，后足尖到這條連線的垂直距離便是b。

(5)用千分尺測量鋼絲直徑d。由于鋼絲直徑可能不均勻，按工程要求應(yīng)在上、中、下各部位進(jìn)行測量。每位置在相互垂直的方向各測一次。

五、數(shù)據(jù)處理

(1)測量鋼絲的微小伸長量，將數(shù)據(jù)記錄于表3-5-1中。鋼絲微小伸長量的放大量的測量結(jié)果為Δn=(＿＿＿＿±＿＿＿＿)cm。

(2)測量鋼絲直徑，將數(shù)據(jù)記錄于表3-5-2中。不確定度:Δd=＿＿＿＿＿mm測量結(jié)果:d=(＿＿＿＿＿±＿＿＿＿＿)mm

(3)單次測L、D、b值：

L=(＿＿＿＿＿±＿＿＿＿＿)m

D=(＿＿＿＿＿±＿＿＿＿＿)m

b=(＿＿＿＿＿±＿＿＿＿＿)m

(4)將所得各量帶入式(3-5-4)，計(jì)算出金屬絲的楊氏彈性模量，按傳遞公式計(jì)算出不確定度，并將測量結(jié)果表示成標(biāo)準(zhǔn)式：Y=

±

=(＿＿＿＿＿±＿＿＿＿＿)N／m2

表3-5-1測量鋼絲的微小伸長量數(shù)據(jù)表表3-5-2測量鋼絲的直徑數(shù)據(jù)表

六、問題討論

(1)兩根材料相同，但粗細(xì)、長度不同的金屬絲，它們的楊氏彈性模量是否相同？

(2)光杠桿有什么優(yōu)點(diǎn)？怎樣提高光杠桿的靈敏度？

(3)在實(shí)驗(yàn)中，如果要求測量的相對(duì)不確定度不超過5%，試問鋼絲的長度和直徑應(yīng)如何選取？標(biāo)尺應(yīng)距光杠桿的反射鏡多遠(yuǎn)？

(4)是否可以用作圖法求楊氏彈性模量？如果以所加砝碼的個(gè)數(shù)為橫軸，以相應(yīng)變化量為縱軸，圖線應(yīng)是什么形狀？附表常用金屬與合金的楊氏彈性模量實(shí)驗(yàn)6用CCD測量楊氏彈性模量

材料受外力作用時(shí)必然發(fā)生形變，其內(nèi)部脅強(qiáng)(單位面積上受力大小)和脅變(即相對(duì)形變)的比值稱為彈性模量，這是衡量材料受力后形變大小的參數(shù)之一，也是設(shè)計(jì)各種工程結(jié)構(gòu)時(shí)選用材料的主要依據(jù)之一。本實(shí)驗(yàn)測量鋼絲的縱向彈性模量(也稱楊氏模量)。實(shí)驗(yàn)中涉及較多長度量的測量，應(yīng)根據(jù)不同測量對(duì)象，選擇不同的測量儀器，如采用讀數(shù)顯微鏡配以CCD(ChargeCoupleDevice，光電耦合器件)成像系統(tǒng)測量鋼絲微小的伸長量。

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

(1)學(xué)會(huì)用CCD楊氏模量測量儀測量長度的微小變化量。

(2)學(xué)會(huì)測定金屬絲楊氏彈性模量的一種方法。

(3)學(xué)習(xí)用逐差法處理數(shù)據(jù)。

二、實(shí)驗(yàn)儀器

楊氏彈性模量測量儀支架、磁性底座、砝碼、千分尺、CCD攝像機(jī)和顯示器等。

三、實(shí)驗(yàn)原理

1.楊氏彈性模量

設(shè)柱狀物體的長度為L，截面積為S，沿長度方向受外力F作用后伸長(或縮短)量為ΔL，單位橫截面積上垂直作用力F/S稱為正應(yīng)力，物體的相對(duì)伸長ΔL/L稱為線應(yīng)變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明，在彈性范圍內(nèi)，正應(yīng)力與線應(yīng)變成正比，即(3-6-1)這個(gè)規(guī)律稱為虎克定律。式中，比例系數(shù)Y稱為楊氏彈性模量。在國際單位制中，它的單位為N/m2，在厘米克秒制中為dyn/cm2(達(dá)因/厘米2)。它是表征材料抗應(yīng)變能力的一個(gè)固定參量，完全由材料的性質(zhì)決定，與材料的幾何形狀無關(guān)。本實(shí)驗(yàn)是測量鉬絲的楊氏彈性模量，實(shí)驗(yàn)方法是將鉬絲懸掛于支架上，上端固定，下端加砝碼對(duì)鉬絲施加力F，測出鉬絲相應(yīng)的伸長量ΔL，即可求出Y。鉬絲長度L用鋼卷尺測量，鉬絲的橫截面積，直徑d用千分尺測出，力F由砝碼的質(zhì)量求出。由式(3-6-1)可得(3-6-2)

2.測量原理

在實(shí)際測量中，由于鉬絲伸長量ΔL的值很小，約10－1mm數(shù)量級(jí)。因此，這里ΔL的測量采用顯微鏡和CCD成像系統(tǒng)進(jìn)行測量。如圖3-6-1所示，在懸垂的金屬絲下端連著十字叉絲板和砝碼托盤，當(dāng)托盤中加上質(zhì)量為M的砝碼時(shí),金屬絲的受力為

F=Mg

(3-6-3)十字叉絲隨著金屬絲的伸長同樣下降了ΔL，而叉絲板通過顯微鏡的物鏡(放大倍數(shù)設(shè)為1×)成像在最小分度為0.05mm的標(biāo)尺上(在顯微鏡內(nèi))，再被目鏡放大，所以能夠用眼睛通過顯微鏡對(duì)ΔL做直接測量。采用CCD系統(tǒng)代替眼睛更便于觀測，并且能夠減輕視疲勞。CCD攝像機(jī)的鏡頭將顯微鏡的光學(xué)圖像匯聚到CCD上，再變成視頻電信號(hào)，經(jīng)視頻電纜傳送到圖文顯示器，即可供多人同時(shí)觀測。圖3-6-1CCD楊氏模量測量儀系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

1.儀器的調(diào)節(jié)

1)支架的調(diào)節(jié)

CCD楊氏模量測量儀器外形如圖3-6-2所示。除顯示器以外，各器件都在同一底座上。底座可以用螺旋底角調(diào)平。用上梁底微調(diào)旋鈕調(diào)節(jié)夾板的水平，直到穿過夾板的細(xì)絲不靠貼小孔內(nèi)壁。再調(diào)節(jié)下梁兩側(cè)的防擺動(dòng)裝置，將兩個(gè)螺絲分別旋進(jìn)鉛直細(xì)絲下連接框兩側(cè)的“V”形槽，并與框體之間形成兩個(gè)很小的間隙，以便能夠上下自由移動(dòng)，又能避免發(fā)生扭轉(zhuǎn)和擺動(dòng)現(xiàn)象。圖3-6-2CCD楊氏模量測量儀器外形

2)讀數(shù)顯微鏡的調(diào)節(jié)將顯微鏡所在的三維磁性座放在定位板上(底座)。按顯微鏡工作距離大致確定物鏡與被測十字叉絲板的距離之后，用眼睛對(duì)準(zhǔn)鏡筒，轉(zhuǎn)動(dòng)目鏡，對(duì)標(biāo)尺(在顯微鏡內(nèi))調(diào)焦，以看到標(biāo)尺上清晰的刻度。然后沿定位板微移磁性座，在標(biāo)尺上找到十字叉絲像，經(jīng)磁性座升降微調(diào)，使分劃板的零線(處在0～1mm之間)對(duì)準(zhǔn)十字叉絲的橫線，并微調(diào)目鏡，盡量消除視差。最后鎖住磁性座。

3)CCD攝像機(jī)的調(diào)節(jié)將CCD攝像機(jī)所在的二維磁性座放在定位板上，鏡頭對(duì)準(zhǔn)顯微鏡，與目鏡相距約1cm。然后鎖緊支桿。為使圖像清晰還須適當(dāng)調(diào)節(jié)攝像鏡頭(參見圖3-6-1)。先調(diào)節(jié)聚焦，順時(shí)針方向?yàn)檫h(yuǎn)(FAR)，逆時(shí)針為近(NEAR)。然后調(diào)節(jié)光闌，順時(shí)針方向?yàn)殛P(guān)小(CLOSE)，逆時(shí)針為開大(OPEN)。

4)視頻顯示器的調(diào)節(jié)視頻顯示器圖像示意圖如圖3-6-3所示。屏幕正下方有四個(gè)旋鈕，自左至右依次調(diào)節(jié)水平掃描、垂直掃描、亮度和對(duì)比度。將顯示器背后的電源插頭插到220V插座內(nèi)，并按一下屏幕右下方的開關(guān)之后，幾秒鐘內(nèi)顯示屏即出現(xiàn)圖像。調(diào)節(jié)水平掃描和垂直掃描旋鈕使圖像穩(wěn)定。實(shí)驗(yàn)中對(duì)比度宜大些，而亮度以適中為好。圖3-6-3顯示器圖像示意圖

5)測量系統(tǒng)的調(diào)節(jié)在CCD攝像機(jī)的電源接通以后，顯示器的屏幕中可能會(huì)出現(xiàn)不清晰的圖像。首先調(diào)節(jié)CCD攝像機(jī)的鏡頭，通過增大光闌和調(diào)節(jié)焦距，使得在整個(gè)屏幕內(nèi)的亮度均勻，并出現(xiàn)模糊的圖像。此時(shí)觀察屏幕，并通過調(diào)節(jié)顯微鏡的目鏡以得到清晰的刻度;調(diào)節(jié)三維磁性座的軸向旋鈕改變顯微鏡的軸向位置，以得到清晰的十字叉絲圖像，如圖3-6-3所示。

2.測量

(1)記下待測細(xì)絲下的砝碼盤未加砝碼時(shí)，屏幕上顯示的毫米尺在十字叉絲橫絲上的讀數(shù)l0。以后在砝碼盤上每增加一個(gè)M=200g的砝碼，記下相應(yīng)的叉絲讀數(shù)li(i=1，2，…，8)。然后逐一減掉砝碼，再從顯示屏上讀取l1′、l2′、…、l8′。增、減砝碼時(shí)，動(dòng)作要輕，防止因增、減砝碼時(shí)使砝碼盤產(chǎn)生微小振動(dòng)而造成讀數(shù)起伏較大。

(2)取同一負(fù)荷下叉絲讀數(shù)的平均值、、…、，用逐差法求出鉬絲荷重增減4個(gè)砝碼時(shí)光標(biāo)的平均偏移量ΔL。(3)用鋼卷尺測量上、下夾頭間的鉬絲長度L。

(4)用千分尺測量鉬絲直徑d。由于鉬絲直徑可能不均勻，按工程要求應(yīng)在上、中、下各部分別進(jìn)行測量。每個(gè)位置在相互垂直的方向各測一次。

(5)將前述原理公式分解整理即得(3-6-4)式中，ΔL與M有對(duì)應(yīng)關(guān)系。如果M是1個(gè)砝碼的質(zhì)量，ΔL應(yīng)是荷重增(或減)1個(gè)砝碼所引起的光標(biāo)偏移量；如果ΔL是荷重增(或減)4個(gè)砝碼所引起的光標(biāo)偏移量，M就應(yīng)是4個(gè)砝碼的質(zhì)量。

五、數(shù)據(jù)處理

(1)測量鉬絲的微小伸長量，將數(shù)據(jù)記錄于表3-6-1中。

(2)測量鉬絲直徑，將數(shù)據(jù)記錄于表3-6-2中。不確定度:Δd=＿＿＿＿＿mm測量結(jié)果:d=(＿＿＿＿＿±＿＿＿＿＿)mm

(3)單次測L值：

L=(＿＿＿＿＿±＿＿＿＿＿)m

(4)將所得各量帶入式(3-6-4)中，計(jì)算出鉬絲的楊氏彈性模量，按傳遞公式計(jì)算出不確定度，并將測量結(jié)果表示成標(biāo)準(zhǔn)式：

Y=

±

=(＿＿＿＿＿±＿＿＿＿＿)N／m2

表3-6-1測量鉬絲的微小伸長量數(shù)據(jù)表表3-6-2測量鉬絲直徑數(shù)據(jù)表

六、注意事項(xiàng)

(1)使用CCD攝像機(jī)須知。CCD器件不可正對(duì)太陽、激光或其他強(qiáng)光源;隨機(jī)所附的12V電源是專用的，不要換用其他電源;要謹(jǐn)防視頻輸出短路或機(jī)身跌落;在炎熱環(huán)境下，使用間隙斷電可避免CCD過熱;還要注意保護(hù)鏡頭防潮、防塵、防污染;非特別需要，請(qǐng)勿隨意卸下。

(2)監(jiān)視器。監(jiān)視器屏幕無自動(dòng)保護(hù)功能，應(yīng)避免長時(shí)間高亮度工作；屏幕也應(yīng)避免各種污染。

(3)金屬絲。鋼絲、鉬絲或其他待測金屬絲都必須保持直線形態(tài)；測直徑時(shí)要特別謹(jǐn)慎，避免由于扭轉(zhuǎn)、拉扯、牽掛導(dǎo)致細(xì)絲折彎變形。

七、問題討論

(1)在實(shí)驗(yàn)中，如果要求測量的相對(duì)不確定度不超過5%，試問，鉬絲的長度和直徑應(yīng)如何選??？

(2)是否可以用作圖法求楊氏彈性模量？如果以所加砝碼的質(zhì)量為橫軸，以相應(yīng)變化量為縱軸，圖線應(yīng)是什么形狀？

(3)實(shí)驗(yàn)中如果沒有用上梁底微調(diào)旋鈕調(diào)節(jié)夾板的水平，測量結(jié)果是否有變化？說明理由。實(shí)驗(yàn)7熱電偶定標(biāo)實(shí)驗(yàn)

將一些不易準(zhǔn)確測量的非電學(xué)量(如長度、位移、速度、溫度、壓力、時(shí)間等)轉(zhuǎn)換成為易準(zhǔn)確測量的電量(電流、電壓、頻率、相位等)是現(xiàn)代測量技術(shù)的重要特點(diǎn)。非電量轉(zhuǎn)化為電量測量的方法稱為非電量電測。利用熱電偶或熱敏電阻檢測溫度就是非電量的電測。熱電偶的特點(diǎn)是熱容量小、靈敏度高、測量范圍廣。如鎳鉻—鎳硅材料組成的熱電偶，可以用于測量-15～1300℃的溫度，在工業(yè)測溫中得到廣泛的應(yīng)用。

一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/p>

(1)了解熱電偶的工作原理。

(2)學(xué)會(huì)對(duì)熱電偶定標(biāo)。

(3)應(yīng)用熱電偶測溫。

二、實(shí)驗(yàn)儀器

靈敏數(shù)字電壓表、保溫杯、電加熱罐和溫度計(jì)等。

三、實(shí)驗(yàn)原理

早在19世紀(jì)初，人們就發(fā)現(xiàn)由兩種不同的金屬組成的回路中(見圖3-7-1)，如果在兩個(gè)接頭端存在溫度差，則回路中就會(huì)產(chǎn)生電流。這種現(xiàn)象就稱為溫差電現(xiàn)象，這兩種不同金屬組成的電路稱為熱電偶。產(chǎn)生電流的電動(dòng)勢(shì)稱為溫差電動(dòng)勢(shì)。溫差電動(dòng)勢(shì)的產(chǎn)生機(jī)制，限于篇幅，在此不再多講。但從實(shí)用的角度出發(fā)，熱電偶的一些特點(diǎn)和性質(zhì)我們卻是應(yīng)該掌握的。圖3-7-1熱電偶結(jié)構(gòu)圖

(1)一般來說，任意兩種不同的金屬組成的回路都可以構(gòu)成一對(duì)熱電偶。只要兩個(gè)接頭端有溫度差，回路中就有溫差電動(dòng)勢(shì)，進(jìn)而會(huì)產(chǎn)生溫差電流。(利用這一特點(diǎn)，我們就可以把非電量的溫度轉(zhuǎn)化為可以用儀表檢測的電學(xué)量。)

(2)各種不同的熱電偶都有其特定的溫差電動(dòng)勢(shì)的變化曲線。換言之，只要確定了組成熱電偶的金屬材料，則其溫差電動(dòng)勢(shì)的變化規(guī)律就是一定的，與熱電偶的體積、導(dǎo)線長短等因素?zé)o關(guān)。(由于有這一特點(diǎn)，實(shí)際應(yīng)用時(shí)熱電偶的測溫探頭就可以做得很小，因而探頭的熱容量也就很小，測溫就非常靈敏。)

(3)由于各種不同熱電偶的溫度特性不同，故不同的熱電偶有其不同的適用溫度范圍。根據(jù)不同的測溫環(huán)境，使用者可以查找有關(guān)資料，選擇合適的熱電偶進(jìn)行測溫。

(4)一對(duì)熱電偶所產(chǎn)生的溫差電動(dòng)勢(shì)一般都很小，只有零點(diǎn)幾至數(shù)十毫伏，須用很靈敏的檢流裝置才能檢驗(yàn)出來。但若把大量的熱電偶串聯(lián)起來，組成溫差電堆，其產(chǎn)生的溫差電動(dòng)勢(shì)和溫差電流就有明顯的實(shí)用價(jià)值。特別是用某些半導(dǎo)體材料組成的熱電偶，有些地方已把它用來制成熱轉(zhuǎn)換效率較高的溫差電堆發(fā)電裝置。

四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容

本實(shí)驗(yàn)將要研究的是一種最容易做成的熱電偶——銅鐵熱電偶的性質(zhì)。圖3-7-2及圖3-7-3所示為熱電偶實(shí)驗(yàn)儀控制面板圖及加熱爐、保溫杯與實(shí)驗(yàn)儀的連線圖。這種熱電偶當(dāng)其一端置于0℃的溫度中，而另一端的溫度在0℃～100℃范圍內(nèi)變化時(shí)，其溫差電動(dòng)勢(shì)與溫度差的關(guān)系近似成直線關(guān)系(溫差在100℃以上時(shí)，變化關(guān)系將逐步彎曲，不再是直線)。實(shí)驗(yàn)中，一面用一支普通的溫度計(jì)測量熱電偶測溫探頭處的溫度，一面用