河南省洛陽市汝陽縣2024-2025學年八年級下學期6月期末數(shù)學試題

一、單選題

2

1.若含有x的分式上7有意義，則x的取值范圍是（）

x-l

A.XN1的實數(shù)B.x=lC.x#0的實數(shù)D.x=0

2.如圖，在口ABCD中，下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.N1=N2B.AD=DCC.ZADC=ZCBAD.OA=OC

3.五名同學捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10（單位：元），捐10元的同學后來又追加了10元.追加后的5

個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（）

A.只有平均數(shù)B.只有中位數(shù)C.只有眾數(shù)D.中位數(shù)和眾數(shù)

6

4.紫斑牡丹是國家重點一級保護野生植物,其花粉粒類似圓形或橢圓形，直徑大小平均35plm（lgm=10-m）

用“m”為單位表示數(shù)據(jù)“35pm”，可以表示為（）

A.35xl0-6mB.0.35xl0"*mC.3.5xl0-5mD.3.5xl0^m

o

5.關(guān)于反比例函數(shù)尸-一，下列說法正確的是（）

X

A.函數(shù)圖象經(jīng)過點（2,4）

B.函數(shù)圖象位于第一、三象限

C.當x>0時，y隨x的增大而減小

D.當-8<x<-1時，l<y<8

6.如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個四邊形N5C。，其中一張紙條

在轉(zhuǎn)動過程中，下列結(jié)論一定成立的是（）

D,C

A.四邊形/sc。周長不變B.AD=CD

C.四邊形48CZ）面積不變D.AD=BC

7.把直線y=3x-4向上平移4個單位后所得直線的表達式為（）

A.y=3xB.y=3x-8C.y=3x+8D.y=3x-16

8.學位要在甲乙丙三人中推薦一名成績不錯且發(fā)揮穩(wěn)定的射箭選手參加市區(qū)比賽，下面是他們經(jīng)過很多次

測試獲取的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，那么選擇選手及選擇理由最不充分的是（）

選手平均環(huán)數(shù)眾數(shù)（環(huán)）方差

甲8.6815

乙8.583

丙8.5910

A.選擇甲，因為甲平均環(huán)數(shù)最高

B.選擇甲，因為甲的方差最大

C.選擇乙，因為乙的方差最小

D.選擇丙，因為丙的眾數(shù)最大

9.如圖，將正方形O/2C放在平面直角坐標系xOy中，。是原點，若點/的坐標為（1,百），則點C的坐

標（）

A.(-1,V3)B.(-V3)1)C.D.(-2,1)

10.如圖，在矩形/8CA中，助是對角線，">2=38。，延長C8到￡,使CE=BD,則N4EC的度數(shù)為

（）

A.38°B.52°C.62°D.71°

二、填空題

11.一組數(shù)據(jù)：-1,-1,1,2,3,4,它的眾數(shù)是.

12.如圖，平行四邊形ABDC中，AD、BC相交于點O,若AC=6,AD+BC=16,則△AOC的周長為.

13.學校對學生實行學期綜合考評，考評辦法是把平時考評成績、期中成績、期末成績分別按3:3:4計入綜

合考評成績.某同學期末數(shù)學綜合考評成績?yōu)?12.6分.已知他期中數(shù)學成績是110分，期末數(shù)學成績是115

分，則他平時數(shù)學成績是分.

-3

14.如圖，一次函數(shù)y=-/x+6與兩坐標軸的正半軸分別交于4、8兩點，尸是線段上任意一點（不包

括端點），過點P分別作兩坐標軸的垂線9與尸N,垂足為M、N,若四邊形OMPN為菱形，則點尸的橫

坐標為_______

15.如圖，在菱形/8CA中，過對角線8。上任一點尸，作跖〃BC,GH//AB,下列結(jié)論正確的

是.（填序號）

①圖中共有3個菱形；

②ABEPABGP；

③四邊形力瓦汨■的面積一定等于四邊形3GPE面積的2倍;

④四邊形心目的周長等于四邊形GPFC的周長.

三、解答題

-1

16.(1)計算：^=27-+5

⑵化簡：1一篇2a

a+\

17.為證明自己的研學效果，多思多想組和實踐創(chuàng)新組共180名學生，進行數(shù)學綜合能力測試后，兩組分

別隨機抽取同樣多的人數(shù)，對成績進行整理和分析（試卷滿分均為60分，成績用x表示，分成6個等級:

A.x<40；B.40<x<45；C.454尤<50；D.50<x<55；E.55<x<60；F.x=60).

下面給出了部分信息:

□多思多想組□實踐創(chuàng)新組

b.多思多想組成績在。.50Vx<55這一組的成績是：50,50,51,51,51,52,52,53,53,54.

c.多思多想組和創(chuàng)新實踐組成績的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下:

平均眾中位

組別

數(shù)數(shù)數(shù)

多思多想組53.251m

創(chuàng)新實踐組53.25353

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)補全條形統(tǒng)計圖，并填空：m=_；

⑵若x250為優(yōu)秀，估計兩組180人中成績達到優(yōu)秀的共一人；

(3)根據(jù)上面數(shù)據(jù)，請你對多思多想組和創(chuàng)新實踐組的研學效果做出評價.

18.在平面直角坐標系內(nèi)，正方形48C。如圖擺放，已知頂點“(3,0),5(0,4).

⑴過C作了軸于￡,貝IJA/8。和ABCE的關(guān)系是一，點C的坐標是

⑵反比例函數(shù)乂=勺經(jīng)過點C,與直線2C：%="+6交于另一點尸(私3),求鼠加的值，并直接寫出必＞%

時X的取值范圍.

19.如圖，平行四邊形N3CD中，點G是CD的中點，點E是邊皿上的動點，EG的延長線與8c的延長

線交于點R連接C￡,D尸.

⑴求證：四邊形CED廠是平行四邊形；

(2)填空：若4B=3,BC=5,22=60。，則當/E=時，四邊形CEZ正是菱形.

20.為提升同學們綜合實踐活動能力，學校計劃從市場上購進一批A型和3型兩種品牌活動器材.經(jīng)考查,

A型器材比8型器材單價多5元,投資6000元購買A型器材的件數(shù)與投資5000元購買8型器材的件數(shù)相等.

(1)求A型器材和3型器材每件售價分別多少元？

(2)學校決定購買A型器材和8型器材共400件，且購買A型器材件數(shù)不少于B型器材的件數(shù).實際購買時，

A型器材實行九折優(yōu)惠，8型器材預(yù)付1000元定金后每件減免5元的優(yōu)惠.學校購買這批活動器材至少要花

費多少元？

21.已知：如圖，直線/和/外一點尸.

求作：直線P0,使得P0〃/.

p

作法：①在直線/上任取一點/,連接尸/,以點/為圓心，A4的長為半徑畫弧，交直線/于點8

②分別以點尸，8為圓心，P4的長為半徑畫弧，兩弧交于點0（不與點N重合）；

③作直線尸。.

所以直線尸。就是所求作的直線.

（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）根據(jù)你的作圖，完成下面的證明，括號內(nèi)填推理依據(jù).

證明：連接B。.

AB=BQ=PQ=PA,

???四邊形是______,（）（填推理依據(jù)）.

APQ//AB（）（填推理依據(jù)）.

即尸。.

22.如圖，反比例函數(shù)了="的圖象經(jīng)過點/（2,加），過點/作48垂直y軸于點3,V/OB的面積為5.

⑴求k和m的值;

⑵已知點C（-5,〃）在反比例函數(shù)圖象上，直線/C交x軸于點“，求的面積;

⑶過點C作軸于點。，連結(jié)3D,證明：四邊形是平行四邊形.

23.V48c中，05=90°,。是NC中點，E是射線C8上的動點，連接。E,以3、DE為鄰邊作口NDEF,

BEC

(1)Db與EC的位置關(guān)系是數(shù)量關(guān)系是一

⑵當DR等于多少時，四邊形Z0EF為矩形？說明理由.

⑶若四邊形NOE尸為菱形，直接寫出。尸=_.

參考答案

1.A

2

解：要使分式一有意義，分母x-1必須不等于零，即：x-1。0,

x-i

解得：xw1,

因此，X的取值范圍是XW1的實數(shù)，

故選：A.

2.B

A,平行四邊形對邊平行，則AD〃BC,故有N1=N2,正確；

B,平行四邊形的鄰邊不一定相等，則AD=DC,錯誤；

C,平行四邊形的對角相等，貝!JNADC=NCBA,正確；

D,平行四邊形對角線互相平分，貝UOA=OC,正確.

故選B.

3.D

解：追加前的平均數(shù)為：；(5+3+6+5+10)=58

從小到大排列為3,5,5,6,10,則中位數(shù)為5；

5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；

追加后的平均數(shù)為：1(5+3+6+5+20)=7.8；

從小到大排列為3,5,5,6,20,則中位數(shù)為5；

5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；

綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒有改變，

故選：D.

4.C

解：Vl|im=10-6m,

35|im=35xl0-6m=3.5xl0-5m.

故選：C.

5.D

A、因為2x4=8,-8,故本選項錯誤；

B、因為人-8,所以函數(shù)圖象位于二、四象限故本選項錯誤；

C、因為4-8<o,所以函數(shù)圖象位于二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨X的增大而增大，故本選項錯誤；

D、因為當尸-8時，y=l,當x=-l時，y=8,所以當時，故本選項正確；

故選：D.

6.D

解：由題意可知，

VABUCD,AD//BC,

四邊形ABCD是平行四邊形,

：.AD=BC；故D符合題意；

隨著一張紙條在轉(zhuǎn)動過程中，4D不一定等于CD,四邊形N8CD周長、面積都會改變；故A、B、C不符

合題意；

故選：D

7.A

解：把直線了=3x-4向上平移4個單位后所得直線的表達式為：y=3x-4+4=3x.

故選：A.

8.B

解：A、甲的平均環(huán)數(shù)最高（8.6）,確實成績更好，理由充分；

B、甲的方差最大（15）,方差大代表發(fā)揮不穩(wěn)定，與題目要求的“發(fā)揮穩(wěn)定”矛盾，此理由錯誤，最不充分;

C、乙的方差最?。?）,方差小說明發(fā)揮最穩(wěn)定，且平均環(huán)數(shù)（8.5）與丙相同，理由合理；

D、丙的眾數(shù)最大（9）,但平均環(huán)數(shù)與乙相同（8.5）,方差更大（10）,穩(wěn)定性較差。雖然眾數(shù)高有一定優(yōu)

勢，但整體理由弱于選項B的錯誤性.

故選：B.

9.B

解：作4D_Lx軸于。，作CE_Lx軸于￡,如圖所示：

則ZADO=ZOEC=90°,

/.Zl+Z2=90°,

???點4的坐標為（1,也）,

：.OD=\,AD=5

???四邊形045。是正方形，

ZAOC=90°,OC=AO,

/.Zl+Z3=90°,

???N3=N2,

/0EC=/ADO,

在和△4OD中，］/3=/2

OC=AO,

:?△OCEQAAOD(AAS)f

：?OE=AD=6CE=OD=\,

???點。的坐標為(Si)；

故選：B.

10.D

解：如圖，連接4C,交BD于O,

???四邊形/BCD是矩形，

：.AD//BC,AC=BD,OA=OB=OC=OD,

：.ZADB=ZDBC=38°,ZOBC=ZOCB,

：.NOCB=38。,

;CE=BD,

???AC=CE,

：.ZAEC=71°,

故選：D.

11.-1

解：:數(shù)據(jù)-1,-1,b2,3,4中，-1出現(xiàn)的次數(shù)最多,

...它的眾數(shù)是-1,

故答案為：-1.

12.14

【詳解】分析:由平行四邊形的對角線互相平分可得，04=3皿OC=3BC,從而。/+。。=8,再由已知/C=6

可求出A40C的周長.

詳解：?..四邊形N3DC是平行四邊形，

：.OA=^AD,OC=^BC.

"：AD+BC=\6,

：.OA+OC=8,

：.4A0C的周長為:CU+OC+/C=8+6=14.

故答案為14.

13.112

解：設(shè)他平時數(shù)學成績是x分，

皿工口口=-3X+3XH0+4XH5一“

根據(jù)題意得：.....——.....=112.6,

3+3+4

解得x=112,

他平時數(shù)學成績是112分，

故答案為：112.

解：；過點P分別作兩坐標軸的垂線9與尸N,

ZPMO^9Q0,

:四邊形。"PN為菱形，

，四邊形OMPN為正方形,

：.PM=PN,

33

設(shè)尸（P，P），把尸（P，P）代入V=—^工+6，得：P=_]P+6,

解得：。=彳24；

???點尸的橫坐標為弓24.

24

故答案為:

7

15.①②④

解：?.?四邊形N5C。是菱形，

，AD//BC,NABD=NCBD,

,?EF//BC,

：.ZEPB=ZPBG=ZEBP,EF\\AD,

：.BE=PE,

'：BE//PG,EP//BG,

...四邊形BEPG是平行四邊形，

又BE=PE,

???平行四邊形8EPG是菱形，

同理四邊形印方0是菱形，

，圖中有3個菱形，菱形4BCD、菱形HPFD、菱形BEPG,故①正確；

PE=PG,BE=BG,又BP=BP,

；.ABEP知BGP（SSS）,故②正確；

■：GH\\AB,EF\\AD,

四邊形AEPH是平行四邊形，

,/平行四邊形AEPH和菱形BGPE等高，

要使四邊形AEPH的面積等于四邊形BGPE面積的2倍，

則需要4E=2BE,故③錯誤；

:四邊形是菱形，

AB//DC,AD//BC,NABD=NCBD,

'：EF//BC,GH//AB,

：.AD//EF//BC,AB//GH//CD,

.,?四邊形4EPH、四邊形HPED、四邊形8EPG、四邊形尸尸CG是平行四邊形,

AH=BG=PE,AE=HP=DF,BE=PG=CF,DH=PF=CG,

???四邊形BEPG是菱形，

：?BE=PE,

：.AH=PE=BG=BE=CF=PG,

同理4￡=毋=止=尸F(xiàn)=CG,

，四邊形AEPH的周長=2(/E+Z”)=2(尸尸+PG)=四邊形G尸尸C的周長，故④正確;

故答案為：①②④.

16.(1)1；(2)-

a

解：(1)—g[+(3-71)°

=—3+3+1

=1

,、八Q—l)2a

(2)1——----

Va+ljQ+1

Q+1—Q+1Q+1

Q+12a

2〃+1

=---?----

Q+12a

1

17.(1)補全圖見詳解，51.5

(2)126

(3)見詳解

(1)解：隨機抽取同樣多的人數(shù)為:

1+4+5+10+9+1=30(人)，

實踐創(chuàng)新組E等級的人數(shù)為

30-(2+2+4+114-2)=9(人),

□多思多想組□實踐創(chuàng)新組

多思多想組成績的第15、16個數(shù)為51,52,

.?.加=g(51+52)=51.5,

故答案為：51.5；

(2)解：xN50時，兩組共有人數(shù)10+11+9+9+1+2=42(人),

42

--------xl80=126(A),

30+30

.?.估計兩組180人中成績達到優(yōu)秀的共126人,

故答案為：126；

（3）解：兩組平均成績相當，但創(chuàng)新實踐組的眾數(shù)、中位數(shù)及優(yōu)秀率明顯高于多思多想組，所以創(chuàng)新實踐

組研學效果更好一些.

18.(1)全等；(T,l)

4、4

(2)k=-4,m=——,—4或——<x<0

33

(1)解：在正方形/BCD中，ZABC=90°,AB=BC,力(3,0),5(0,4)

/.ZABO+ZOBC=9Q°,OA=3,OB=4

?：CELy,ZAOB=90°,

：.ZCEB=ZBOA=90°,

???/ABO+/OAB=90。,

：.ZOAB=ZOBC,

???AABOaBCE,

:?CE=BO=4,BE=OA=3,

：.OE=OB-BE=\,

，點。的坐標為（T,l）.

故答案為:全等；（T,l）.

（2）反比例函數(shù)%二勺經(jīng)過點。（-4,1）,

x

k=—49

4

...反比例函數(shù)的解析式為必=-一，

X

44

把尸（打,3）代入必=一一m=--.

x3

4

根據(jù)圖象知，乂>%時X<一4或-1<x<0.

19.（1）見解析

⑵2

(1)證明：?..四邊形N8C。是平行四邊形

，AD//BF,

：.ZDEG=NCFG,

：G是的中點，

GD=GC,

在AGED和△GEC中，

ZDEG=ZCFG

<ZDGE=ZCGF,

DG=CG

/.AGED-G尸C(AAS),

：.DE=CF,

又：DE//CF,

四邊形CEDF是平行四邊形

(2)當/E=2時，四邊形CEDF是菱形，理由如下:

如圖：四邊形CED廠是菱形時，

ZCDB=ZCDF=60°,

?：DE=DF=CE=CF,

:.ACDFQCDE都是等邊三角形，

...DE=CD=AB=3,

：.AE=AD-ED=5-3=2,

故答案為：2.

20.(1)A型每件售價30元，3型每件售價25元；

(2)學校購買這批活動器材至少要花費9400元

(1)解：設(shè)A型每件售價x元，則B型每件售價(》-5)元,

6000_5000

根據(jù)題意得:

xx-5

解得：x=30,

經(jīng)檢驗，x=30是原分式方程的解，且符合題意,

當x=30時，

可得：x-5=25,

答：A型每件售價30元，8型每件售價25元；

(2)解：設(shè)購買A型加件，則購買3型(400-〃。件，

設(shè)學校購買這批活動器材要花費w元，根據(jù)題意加N400-加，

解得：加2200；

w=0.9x30m+（25-5）x（400-m）=7m+8000,

7>0,w隨機增大而增大，

取加最小值200,

明小值=7x200+8000=9400（元），

答：學校購買這批活動器材至少要花費9400元.

21.⑴見解析

(2)菱形；四邊相等的四邊形是菱形；菱形的性質(zhì)

(1)解：根據(jù)題意補全作圖，如圖，

(2)證明：如圖，連接80.

AB=BQ=PQ=PA,

四邊形尸/B。是菱形，(四邊相等的四邊形是菱形).

APQ//AB(菱形的性質(zhì)).

即尸。