河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.中國(guó)在芯片制造領(lǐng)域取得了顯著成就，目前已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了7納米工藝的突破.納米為長(zhǎng)度

單位，1納米等于O.OOOOOOOO1米，則7納米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7x108米B.1x10-9米C.1x10—8米D.7xl（y9米

2.中國(guó)漢字形美如畫以感目，意美如詩(shī)以感心.下列四個(gè)漢字中，用數(shù)學(xué)眼光來(lái)看，可近

似看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

A持B貝||?？?。中

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a2-a3—a6B.=-6?6C.a"^a=o1D.2a+3a=5a2

4.如圖，VABC中，ZC=90°,點(diǎn)B在直線b上.若。b,4=59。，則N2的度數(shù)是（）

A.31°B.41°C.49°D.59°

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.了解湖北省中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，采用全面調(diào)查

B.檢查“神舟十八號(hào)”載人飛船上某種零部件，采用抽樣調(diào)查

C.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面是正面是隨機(jī)事件

D.買一張?bào)w育彩票，中一等獎(jiǎng)是不可能事件

6.如圖，為了估計(jì)池塘兩岸A,8間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)P,測(cè)得上4=15米，PB=11

米，那么AB間的距離不可能是（）

A.5米B.8.7米C.27米D.18米

7.下列命題是真命題的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角B.等角的補(bǔ)角相等

C.兩條直線被第三條直線所截，同位角相等D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線

垂直

8.如圖，在VABC中，AC=7,按以下步驟作圖：①分別以8,C為圓心，以大于JBC的

長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和N；②作直線交AC于。，連接80.若AB=4,則

的周長(zhǎng)是（）

C.12D.13

9.若在VABC中，ZB=2ZC,則稱VA3C為“可愛三角形"，稱/A為“可愛角”.現(xiàn)有一個(gè)“可

愛且等腰的三角形”，這個(gè)三角形的“可愛角”應(yīng)該是（）

A.45°或36°B.72°或360°C.45°或72°D.36°,45°或72°

10.某款純電動(dòng)汽車采取智能快速充電模式進(jìn)行充電，當(dāng)充電量達(dá)到電池容量的80%時(shí)，

為保護(hù)電池，充電速度會(huì)明顯降低.如圖是該款電動(dòng)汽車某次充電時(shí)，汽車電池含電率y（電

由油中的由量

池含電率=票安當(dāng)X100%）隨充電時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

電池的容量

（）

試卷第2頁(yè)，共10頁(yè)

A.本次充電開始時(shí)汽車電池內(nèi)僅剩10%的電量

B.本次充電40分鐘，汽車電池含電率達(dá)到80%

C.本次充電持續(xù)時(shí)間是120分鐘

D.若汽車電池從無(wú)電狀態(tài)到充滿電需要耗電70千瓦時(shí)，則本次充電耗電63千瓦時(shí)

二、填空題

11.如圖：AB=CD,AC,30相交于點(diǎn)。，要使VABC0AOC3,只需添加一個(gè)條件,

這個(gè)條件可以是.

12.一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角的3倍還多20。，這個(gè)角的度數(shù)為

13.若=4,a"=2,則。的值為

14.某書店對(duì)外租賃圖書，收費(fèi)辦法是：每本書在租賃后的頭兩天每天按0.5元收費(fèi)，以后

每天按0.7元收費(fèi)（不足一天按一天計(jì)算）.則租金y（元）和租賃天數(shù)（X22）之間的關(guān)系式

為.

15.如圖，在RtZXABC中，NA=90。，M是BC邊上一點(diǎn)，AC=6,AB=8,3c=10,

若點(diǎn)和點(diǎn)加關(guān)于A8對(duì)稱，點(diǎn)和點(diǎn)“關(guān)于AC對(duì)稱，則點(diǎn)之間的距離的最

小值是，點(diǎn)加2之間的距離的最大值是

三、解答題

16.(1)計(jì)算：一2?x(-2025)°+(-;尸一卜3|；

(2)化簡(jiǎn)：[(2x+y)2-5y(y-4x)-(x-2y)(2y+x)]+6x.

17.科技改變世界，為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進(jìn)了快遞自動(dòng)分揀流水線，如圖

①所示，圖②是將部分流水線抽象而成的數(shù)學(xué)模型示意圖.

如圖②，AB//CD,OE平分/AOC,CF平分NCCD.

試說(shuō)明：ZEOF+ZOFC=1SO0.

閱讀下面的解答過(guò)程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）.

解：VAB//CD(),

ZAOC=Z()

平分NAOC(已知)，

/.Z￡OC=1z(角平分線的定義).

同理，ZOCF=-Z

2

:.NEOC=NOCF(等量代換)，

試卷第4頁(yè)，共10頁(yè)

OE\(),

Z.EOF+Z.OFC=180°().

18.如圖，點(diǎn)P是/ABC內(nèi)一點(diǎn).

(1)按下列要求畫出圖形：

①過(guò)點(diǎn)尸畫8C的垂線，垂足為點(diǎn)。；

②過(guò)點(diǎn)P畫尸產(chǎn)BC交于點(diǎn)廠；

⑵點(diǎn)P到直線BC的距離是線段的長(zhǎng).

19.如圖1和圖2均是一個(gè)均勻的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，圖1被平均分成9等份，分別標(biāo)有

1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個(gè)數(shù)字.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字即為

轉(zhuǎn)出的數(shù)字(當(dāng)指針恰好指在分界線上時(shí)重轉(zhuǎn))；圖2被涂上紅色與綠色，綠色部分的扇形

圓心角是120。.轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的顏色即為轉(zhuǎn)出的顏色（當(dāng)指針恰好

指在分界線上時(shí)重轉(zhuǎn)）.小明轉(zhuǎn)動(dòng)圖1的轉(zhuǎn)盤，小亮轉(zhuǎn)動(dòng)圖2的轉(zhuǎn)盤.

圖1圖2

⑴如圖1,轉(zhuǎn)到數(shù)字5是事件；（填“隨機(jī)”、“必然’或"不可能”）

⑵求小明轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于7的概率.

（3）小穎認(rèn)為，小明轉(zhuǎn)出來(lái)的數(shù)字小于7的概率與小亮轉(zhuǎn)出的顏色是紅色的概率相同，她的

看法對(duì)嗎？為什么？

20.閱讀材料：北師大版七年級(jí)下冊(cè)教材24頁(yè)為大家介紹了楊輝三角.

楊輝三角如果將（。+加”（〃為非負(fù)整數(shù)）的展開式的每一項(xiàng)按字母。的次數(shù)由大到小排列，就

可以得到下面的等式：

9+切。=1,它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；

（a+b）1=a+b,它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1,1；

{a+by=a2+2ab+b2,它有三項(xiàng)，系數(shù)分別為1,2,1；

33

（a+bY=a+/b+3ab2+b,它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1,3,3,1；

將上述每個(gè)式子的各項(xiàng)系數(shù)排成該表.

試卷第6頁(yè)，共10頁(yè)

1

11

.?觀察該表，可以發(fā)現(xiàn)每一行的首末都是1，并且下一行的數(shù)比上一行多1

121

1331

個(gè)，中間各數(shù)都寫在上一行兩數(shù)的中間，且等于它們的和.按照這個(gè)規(guī)律可以將這個(gè)表繼續(xù)

往下寫.

該表在我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝1261年的著作《詳解九章算法》中提到過(guò)，而他是摘錄自北宋

時(shí)期數(shù)學(xué)家賈憲著的《開方作法本源》中的“開方作法本源圖”，因而人們把這個(gè)表叫做楊輝

三角或賈憲三角，在歐洲這個(gè)表叫做帕斯卡三角形.帕斯卡(B.Pascal,1623——1662)

是1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年，比賈憲遲600年.

⑴應(yīng)用規(guī)律：

①直接寫出(4+6)4的展開式，(。+與"=.

②(4+加6的展開式中共有項(xiàng)，所有項(xiàng)的系數(shù)和為;

⑵代數(shù)推理：

己知必為整數(shù)，求證：(m+3)3-(%-3)3能被18整除.

21.如圖1是一個(gè)長(zhǎng)為2〃八寬為2〃的長(zhǎng)方形.沿圖中虛線用剪刀均勻分成四塊全等小長(zhǎng)方

形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形.

⑴觀察圖2,直接寫出代數(shù)式(〃?+〃)2,("L")2,"譏之間的關(guān)系：

(2)利用(1)的結(jié)論和公式變形，解決下面問(wèn)題：

已知x+y=7,xy=6,貝ijx-y值為；

(3)兩個(gè)正方形ABC。、AE/G如圖3擺放.邊長(zhǎng)分別為彳，^x2+y2=34,BE=2,

求圖中陰影部分的面積是多少？

22.“鹿鳴博約”數(shù)學(xué)興趣小組探究如下月題：

【問(wèn)題引入】

從1,2,3,…，〃(〃為整數(shù)，且〃>5)這"個(gè)整數(shù)中任取5個(gè)整數(shù)，這5個(gè)整數(shù)之和共有多

少種不同的結(jié)果？

【模型探究】

我們采取一般問(wèn)題特殊化的策略，先從最簡(jiǎn)單的情形入手，從中找出解決月題的方法.從1,

2,3這3個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？

所取的2個(gè)整數(shù)1,21,32,3

2個(gè)整數(shù)之和345

如表所示：所取的2個(gè)整數(shù)之和可以為3,4,5,也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是

試卷第8頁(yè)，共10頁(yè)

3,最大是5,所以共有3種不同的結(jié)果.

(1)從1,2,3,4,這4個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，這2個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)

果.

(2)從1,2,3,…，10這10個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，這3個(gè)整數(shù)之和共有種不同

的結(jié)果.

(3)歸納結(jié)論：從1,2,3,〃("為整數(shù)，且5)這幾個(gè)整數(shù)中任取5個(gè)整數(shù)，這5

個(gè)整數(shù)之和共有種不同的結(jié)果.(結(jié)果用含。的式子表示)

【問(wèn)題解決】

(4)從60張面值分別為1元、2元、3元....60元的獎(jiǎng)券中(面值為整數(shù))，一次任意抽

取5張獎(jiǎng)券并把面值相加，共有種不同的金額.

23.張老師善于通過(guò)合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助同學(xué)們用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光

看問(wèn)題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣.下面是張老師在“利用角的對(duì)稱性構(gòu)造全等模型”開展的微專

題探究活動(dòng)，請(qǐng)仔紹閱讀，并完成相應(yīng)任務(wù).

活動(dòng)1：用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線，如圖1所示，則由可得

ZDAP=ZEAP.

活動(dòng)2：如圖2,在VABC中，AB<AC,AP是VABC的角平分線，在AC上截取AQ=AB,

連接P。，貝LAB尸式△AQP.

請(qǐng)完式下列任務(wù)：

(1)在活動(dòng)1、活動(dòng)2中，判定三角形全等的依據(jù)依次是,(填序號(hào)).

①SAS②AAS③ASA@SSS

⑵【遷移探究】

如圖3,在四邊形A2CD中，AB=AD+BC,NDAfi的平分線與/ABC的平分線恰好交于

C。邊上的點(diǎn)尸，試判斷與尸C的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)【拓展探究】

如圖4,在VABC中，ZC=60,AE,是VA3C的兩條角平分線，且AE,M交于點(diǎn)尸.試

猜想PE與P尸之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

試卷第10頁(yè)，共10頁(yè)

《河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年下學(xué)期七年級(jí)期末數(shù)學(xué)試卷-》參考答案

題號(hào)12345678910

答案DDCACCBBCD

1.D

【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為axlO”的形式，其中

i<H<10>〃為整數(shù)，確定"的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕

對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確

定a的值以及n的值.

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可.

【詳解】解：1納米等于0.000000001=10-9米,

所以7納米=7X10"米；

故選：D.

2.D

【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如

果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖

形，這條直線就叫做對(duì)稱軸.

【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選不項(xiàng)符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

3.C

【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘除法，積的乘方運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)，同

底數(shù)幕的乘除法,積的乘方運(yùn)算，逐項(xiàng)分析判斷即可求解,掌握以上運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A、a2-a3=a5,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、（-2/丫=-8/,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、a^a=a3,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

D、2a+3a=5a,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：C.

答案第1頁(yè)，共15頁(yè)

4.A

【分析】題考查的是平行線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出

Z1=ZADB=59°,再由三角形外角即可得出結(jié)論.

【詳解】解：延長(zhǎng)AC交直線b于。，

ab,Zl=59°,

Z1=ZADB=59°,

：VABC中，ZACB=90°=Z2+ZADB,

：.N2=90°-ZAD3=90°-59°=31°,

故選：A.

5.C

【分析】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，事件的分類，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根

據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普

查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選

用普查.根據(jù)以上知識(shí)逐一分析即可.

【詳解】解：A、了解湖北省中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，采用抽樣調(diào)查，說(shuō)法不符合要

求；

B、檢查“神舟十八號(hào)”載人飛船上某種零部件，采用全面調(diào)查，說(shuō)法不符合要求；

C、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，朝上一面是正面是隨機(jī)事件，原說(shuō)法正確，符合要求；

D、買一張?bào)w育彩票，中一等獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，說(shuō)法不符合要求；

故選C.

6.C

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理求出AB的取值范圍即可.

【詳解】解：：R4=15米，PB=11米，

由三角形三邊關(guān)系定理得：15-11<45<15+11,即4<AB<26,

???48間的距離不可能是27米，

答案第2頁(yè)，共15頁(yè)

故選：c.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟知三角形任意兩邊的和都大于第三邊；任意

兩邊之和都小于第三邊是解此題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】本題考查了對(duì)頂角、平行線的性質(zhì)、補(bǔ)角，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

逐一分析各選項(xiàng)是否為真命題，結(jié)合幾何基本概念進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A：相等的角不一定是對(duì)頂角，例如兩角為同一角的補(bǔ)角時(shí)相等，但不是對(duì)頂

角，故該選項(xiàng)不符合題意；

B：等角的補(bǔ)角相等，若兩角相等，則它們的補(bǔ)角均為180。減去該角，補(bǔ)角必相等，故該選

項(xiàng)符合題意；

C：只有當(dāng)兩條直線平行時(shí)，同位角才相等，否則不一定相等，故該選項(xiàng)不符合題意；

D：在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故該選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

8.B

【分析】本題考查了作圖-垂直平分線的作法、垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握線段垂直

平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等成為解題的關(guān)鍵.

先利用基本作圖得到"N垂直平分BC,再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到/汨=DC,然后

利用等線段代換得到AABD的周長(zhǎng)=AB+AC即可解答?

【詳解】解：由作法可得：垂直平分BC,

DB=DC,

.二ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+3D=AB+AD+OC=AB+AC=4+7=n-

故選：B.

9.C

【分析】分設(shè)三角形底角為。，頂角為2a,或設(shè)三角形的底角為2a,頂角為a,根據(jù)三角

形的內(nèi)角和為180。，得出答案.

【詳解】解：①設(shè)三角形底角為頂角為2a,則a+a+2a=180。，

解得：a=45°,

②設(shè)三角形的底角為2a,頂角為則2a+2a+a=180。，

解得：a=36。，

2。=72。，

答案第3頁(yè)，共15頁(yè)

三角形的“可愛角”應(yīng)該是45?；?2。，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題是新定義題，主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，運(yùn)用分類

思想是解題的關(guān)鍵.

10.D

【分析】本題考查了由函數(shù)圖像讀取信息，仔細(xì)觀察函數(shù)圖像，正確讀取信息逐項(xiàng)進(jìn)行分析

解答即可

【詳解】解：A、由函數(shù)圖像可知，本次充電開始時(shí)汽車電池內(nèi)僅剩10%的電量，正確，不

符合題意；

B、由函數(shù)圖像可知，本次充電40分鐘，汽車電池含電率達(dá)到，正確，不符合題意；

C、由函數(shù)圖像可知，本次充電持續(xù)時(shí)間是120分鐘，正確，不符合題意；

D、若汽車電池從無(wú)電狀態(tài)到充滿電需要耗電70千瓦時(shí)，那么從0%至(1100%的電量變化對(duì)

應(yīng)的耗電量是70千瓦時(shí)，

??.10%到90%的電量變化對(duì)應(yīng)的耗電量為70x*整的=56千瓦，錯(cuò)誤，符合題意，

100%

故選：D

11.ZABC=/DCB或AC=DB

【分析】本題考查三角形全等的判定方法，本題已知條件是一條公共邊3C=和AB=CD,

所填條件必須和已知條件構(gòu)成或經(jīng)推理可以得出SSS、SAS,所以添加的條件可以是一條邊

對(duì)應(yīng)相等或一個(gè)夾角對(duì)應(yīng)相等.

【詳解】解：當(dāng)添加=時(shí)，

在VABC和△DCB中，

AB=CD

<ZABC=ZDCB,

BC=CB

ABC=DCS(SAS)；

當(dāng)添加=時(shí)，

在VABC和△DC3中，

AB=CD

<BC=CB,

AC=BD

答案第4頁(yè)，共15頁(yè)

::VABCADCB（SSS）；

故答案為：ZABC=ZDCB或AC=D3.

12.55

【分析】本題考查與余角和補(bǔ)角，一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系式.設(shè)

這個(gè)角的度數(shù)為x,根據(jù)和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角，和為90度的兩個(gè)角互為余角，結(jié)

合已知條件，列出方程進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為心

由題意得：180。-尤=3（90。-X）+20。，

整理得，2x=110°,

解得x=55。，

所以這個(gè)角的度數(shù)為55。，

故答案為：55.

13.8

【分析】根據(jù)同底數(shù)募的除法、塞的乘方的逆運(yùn)算計(jì)算即可.

【詳解】解：："2"=4,a"=2,

：.?6"-3"=a6m+/■=（/"y+（葭y=43+23=8.

故答案為8.

【點(diǎn)睛】本題考查了幕的乘方和同底數(shù)幕除法的逆運(yùn)算；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

14.y=0.7x-0.4（x>2）

【分析】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列函數(shù)解析式，根據(jù)題意可得：租金=前兩天的租金+超過(guò)

兩天后的租金，根據(jù)等量關(guān)系代入相應(yīng)數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可.正確理解題意，弄清收費(fèi)方式是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得：y=0.7（x-2）+0.5x2=0.7x-0.4（^>2）,

故答案為：y=O7x-04（x22）.

15.9.616

【分析】本題考查軸對(duì)稱，掌握垂線段最短是解題的關(guān)鍵.根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得到

AM=AMX,AM=AM,,推出A,M，三點(diǎn)共線，得至【JMiM2=+AM2=2AM,

答案第5頁(yè)，共15頁(yè)

進(jìn)而得到當(dāng)AM最小時(shí)，/1加2最小，當(dāng)A"最大時(shí)，最大，進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：連接AM,AM,,AM2,

點(diǎn)Mi和點(diǎn)M關(guān)于AB對(duì)稱,

AM=AMl,Z1=Z2,

?點(diǎn)和點(diǎn)M關(guān)于AC對(duì)稱，

AM=AM2,N3=/4,

,ZBAC=90,

.?.N2+N3=90,

.-.Zl+Z2+Z3+Z4=180,

/.A,Mx,加2三點(diǎn)共線，

AM

M}M2=AM+2=2AM,

，當(dāng)AM最小時(shí)，最小.

M是BC上一點(diǎn)，

時(shí)，AM最小，

此時(shí)s=-AC-AB=-BC-AM,

ARC22

.?.6x8=10AM,

二.AM=4.8,

MXM2的最小值為2x4.8=9.6.

M是5C上一點(diǎn)，

:?點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)，A"最大，

Mi”?的最大值為2x8=16,

故點(diǎn)加2之間的距離最小值是9.6,點(diǎn)加2之間的距離最大值是16,

答案第6頁(yè)，共15頁(yè)

故答案為：9.6；16.

16.（1）—3；（2）3x2+24xy+6x

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)乘方、零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，絕對(duì)值的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答；

（2）根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】解：（1）-22x（-2025）°+（-1r2-|-3|

=TX1+4—3

=-4+4—3

=-3；

（2）[Qx+y）。-5y（y-4x）-（x-2y）（2y+x）]+6x

=（4x2+4xy+y1—5y2+20xy—x1+4y2+6^

=3x2+24孫+6x.

17.已知；DCO-,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；AOC；DCO-,CF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線

平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，能正確掌握平行線的判定定理

是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)推理過(guò)程逐一填空即可.

【詳解】W：-：AB//CD（己知），

AZAOC^ZDCO（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

平分NAOC（已知），

/.ZEOC=^ZAOC（角平分線的定義），

同理，ZOCF=-ZDCO.

2

：.NEOC=NOCF（等量代換），

：.OE\CF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

AZEOF+ZOFC=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.

18.（1）①見解析；②見解析

Q）PD

【分析】本題考查畫垂線、畫平行線，點(diǎn)到直線的距離，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用

答案第7頁(yè)，共15頁(yè)

所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

(1)①根據(jù)垂線的定義畫圖即可.

②根據(jù)平行線的判定畫圖即可.

(2)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義可得答案.

【詳解】(1)①如圖，直線PO即為所求.

(2)由題意得，點(diǎn)P到直線的距離是線段PO的長(zhǎng).

故答案為：PD.

19.⑴隨機(jī)

⑵2

3

(3)她的看法對(duì)，理由見解析

【分析】本題主要考查了事件的分類，概率公式，掌握概率公式是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)事件的分類作答即可；

(2)共有9種結(jié)果，“轉(zhuǎn)出數(shù)字小于7”的結(jié)果有6種，利用概率公式計(jì)算即可；

(3)計(jì)算小亮轉(zhuǎn)出的顏色是紅色的概率，再與(2)算出的概率比較即可.

【詳解】(1)解：如圖1,轉(zhuǎn)到數(shù)字5是隨機(jī)事件，

故答案為：隨機(jī)；

(2)解：圖1被平均分成9等份，分別標(biāo)有9個(gè)數(shù)字.即共有9種等可能的情況,

其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于7的情況有6種，

答案第8頁(yè)，共15頁(yè)

則小明轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于7的概率是T=|；

(3)解：她的看法對(duì)，理由如下：

圖2綠色部分的扇形圓心角是120。,

則圖2紅色部分的扇形圓心角是360。-120。=240。，

所以轉(zhuǎn)出的顏色是紅色的概率2是400嘉=2,，

所以小明轉(zhuǎn)出來(lái)的數(shù)字小于7的概率與小亮轉(zhuǎn)出的顏色是紅色的概率相同.

20.(1)@a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；②7,64

(2)見解析

【分析】本題考查了數(shù)字規(guī)律，多項(xiàng)式乘法，因式分解的應(yīng)用，找出本題的數(shù)字規(guī)律是正確

解題的關(guān)鍵.

(1)直接利用已知式子中系數(shù)變化規(guī)律進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用已知式子中系數(shù)變化規(guī)律進(jìn)而得出答案.

【詳解】(1)解：根據(jù)規(guī)律得：

①(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；

62456

②；(a+b)6=a+6/6+15。%2+20。%'+15aZ?+6ab+b,

.?.(a+b)6的展開式中共有7項(xiàng)，所有項(xiàng)的系數(shù)和為1+6+15+20+15+6+1=64；

故答案為：a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4,7,64；

(2)證明：(a+b)3=a3+3a2fe+3ab2+￡>3,

/.(m+3)3-(m-3)3

=(m3+9m2+27/n+27)—(m3—9m2+27%—27)

=n?+9m2+27/zz+27—m3+9m2-27m+27

=18/+54

=18(m2+3),

(m+35-(m-3)3能被18整除.

21.(1)(m+n)2=(m-n)2+4mn

⑵±5

答案第9頁(yè)，共15頁(yè)

⑶8

【分析】本題考查完全平方公式的幾何背景，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關(guān)

鍵.

(1)利用兩種方法表示圖2的面積即可；

(2)應(yīng)用(1)的結(jié)論進(jìn)行計(jì)算即可；

(3)根據(jù)(尤->)2=/+:/-2孫求出沖的值，再根據(jù)(x+y)2=/+/+2孫求出x+y的值，

根據(jù)S陰影部分=](x-y)+：y(x-y)=g(x+y)(x-y)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：(m+ri)2=(m-n)2+4mn,

理由：圖2整體上是邊長(zhǎng)為m+〃的正方形，因此面積為(相+”)2,

圖2中陰影部分是邊長(zhǎng)為〃工-〃的正方形，因此面積為

圖2中四個(gè)空白長(zhǎng)方形的面積和為4〃加，

所以有(jn+ri)1=(m—n^+4mn,

2

故答案為：(機(jī)+研=(jn-n)+4mn；

(2)解：：x+y=7,xy=6f

/.(x-y)2=(x+y)2-4孫,

=49—24,

=25,

/.x-y=±5,

故答案為：±5；

(3)解：■/％2+V=34,BE=2=x-y,

/.(x—y)2=x2+y2-2xy,即4=34—2孫,

/.xy=15,

又M0+))2=/+>2+2孫，

.?.(x+y)2=34+30,

x>y>0,

:.x+y=S,

答案第10頁(yè)，共15頁(yè)

二?s陰影部分=2%（%—y）+5y（%_y），

=ga+y）（%_y）,

=—x8x2,

2

=8.

22.（1）7；（2）22；（3）（5〃-24）種；（4）276

【分析】本題主要考查代數(shù)式的值及數(shù)字規(guī)律，解題的關(guān)鍵是理解題意.

模型探究：（1）列舉出從1,2,3,4,5這5個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，然后進(jìn)行相加即可得

出答案；

（2）列舉出從1,2,3,4,…，10這10個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，然后進(jìn)行相加即可得出

答案；

（3）根據(jù)（1）（2）可總結(jié)規(guī)律，進(jìn)而問(wèn)題可求解；

問(wèn)題解決：（4）根據(jù)（3）中結(jié)論可代入進(jìn)行求解.

【詳解】模型探究：（1）由題意得：從1,2,3,4,5這5個(gè)整數(shù)中任取2個(gè)整數(shù)，

則有（1,2）,（1,3）,（1,4）,（1,5）,（2,3）,（2,4）,（2,5）,（3,4）,（3,5）,（4,5）,

其中它們和的最小值為1+2=3,最大值為4+5=9,

所以這兩個(gè)整數(shù)之和共有9-3+1=7種情況，

故答案為：7；

（2）由題意得：從1,2,3,4,…，10這10個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)整數(shù)，其中它們和的最小

值為1+2+3=6,最大值為8+9+10=27,

所以這3個(gè)整數(shù)之和共有27-6+1=22種情況，

故答案為：22；

（3）由（1）（2）可知：

從1,2,3,…，〃（”為整數(shù)，且">5）這"個(gè)整數(shù)中任取5個(gè)整數(shù)，其中它們和的最小值為

1+2+3+4+5=15,值^為幾—4+〃—3+幾—2+川—1+n—5M—10,

所以這5個(gè)整數(shù)之和共有5〃-10-15+1=（5〃-24）種情況；

問(wèn)題解決：（4）由（3）可得：從60張面值分別為1元、2元、3元....60元的獎(jiǎng)券中（面

值為整數(shù)），任意抽取5張獎(jiǎng)券，其面值之和共有5x60-24=276種情況，

故答案為：276.

答案第11頁(yè)，共15頁(yè)

23.(1)@；①

⑵PD=PC,見解析

③PE=PF,見解析

【分析】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，理解角平分線的定義，

熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

(1)活動(dòng)1：連接PD,PE,由尺規(guī)作圖可知=PD=PE,進(jìn)而可依據(jù)“SSS”判

定和NAPE全等；

活動(dòng)2：在AC上截取AQ=48,連接尸。，根據(jù)角平分線定義得ZBAP=NQAP,進(jìn)而可依

據(jù)“SAS”判定2AB尸和△AQP全等，由此即可得出答案；

(2)在A3上截取A〃=AD,連接尸”，根據(jù)AB=AD+3C得=根據(jù)角平分線定

義得ZHAP=NDAP,ZHBP=ZCBP,進(jìn)而可依據(jù)“SAS”判定VAPH和全等得

PH=PD,oBPH和,BPC全等得PH=PC,由此可得出尸。與PC的數(shù)量關(guān)系；

(3)在48上截取=連接尸K,求出/FRA=60。，則/AP3=120。，

/EPB=^FPA=60°,進(jìn)而依據(jù)“SAS”判定A4PK和右APF全等得