河南省濟(jì)源市2024年一2025年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

學(xué)校;.姓名:.班級(jí):考號(hào):

一、單選題

1.下列汽車標(biāo)志的設(shè)計(jì)中能用平移得到的是（）

A.

2.如圖，將直尺和45。的三角尺疊放在一起，若4=23。,則N2的度數(shù)為（）

68°C.78°D.88°

3.如圖，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（)

A.(4,-1)B.(-1,-4)C.(2,3)D.(-2,2)

4.下列計(jì)算正確的是（)

A.y/36=±6B.病=±4C.一4(-7)2=-7D.卜-閻=1-君

5.下列命題是真命題的是（）

A.平方根是本身的數(shù)是1和0B.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行

C.同位角相等D.在平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

下列各數(shù)兀，場(chǎng)，倔尹3,

6.0.3131131113…（相鄰兩個(gè)3之間依次多個(gè)1）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸（。+1/+3）在y軸上，且點(diǎn)尸到x軸的距離為2,則a+b的值為（）

A.-1B.-2C.一1或—6D.—2或—6

8.如圖所示的象棋棋盤上，若“帥”位于點(diǎn)(-1，-2)上，“相”位于(1,-2)上，則“炮”位于點(diǎn)()

C.(1,—4)D.(-2,2)

9.大、中、小三個(gè)正方形擺放如圖所示，若大正方形的面積為5,小正方形的面積為1,則中正方形ABCD

C.石D.3

x+my=7①

io.已知關(guān)于％,y的方程組將此方程組的兩個(gè)方程左右兩邊分別對(duì)應(yīng)相加，得到一個(gè)

mx-y=2+加②

新的方程，當(dāng)加每取一個(gè)值時(shí)，就有一個(gè)方程，這些方程有一個(gè)公共解，這個(gè)公共解是()

[x=4\x=\[x=5fx=-5

A.\B.\C.\D.\

[y=-1=T[y=-4[y=4

二、填空題

11.寫出一個(gè)比2大的無(wú)理數(shù)：.

12.如圖，軒軒同學(xué)家在點(diǎn)尸處,他想盡快趕到公路邊接來家里做客的小伙伴，他選擇沿線段尸C去公路邊.他

的這一選擇運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是.

13.某市為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務(wù).圖1是某品牌共享單車放在水平地面的實(shí)物圖,

圖2是其示意圖.其中ARCD都與地面/平行，NS4c=54。，ZBCD:ZACB=10:11,當(dāng)NAMC為度

時(shí)，AAf與8c平行.

圖1圖2

14.將點(diǎn)P(-2,㈤先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)。(",-1),則淤=—.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)。出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng),

每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A(。/)，4(Li)，A。，。)，4(2,0),.…那么點(diǎn)怎25的坐標(biāo)為.

三、解答題

16.請(qǐng)把下列證明過程及理由補(bǔ)充完整(理由填在括號(hào)內(nèi)的橫線上):

如圖，已知N1=N2,ZB=ZC.求證：AB//CD.

XVZ1=Z2(已知)

：.Z2=ZCGD()

ACE//BF()

AZ_=ZBFD()

又；NB=NC()

:?NBFD=4_（等量代換）

：.AB//CD()

17.已知2a-1的平方根是±3,25+b的立方根是3,加是的算術(shù)平方根.

⑴填空：?=,b=,m=；

⑵若機(jī)的整數(shù)部分是x,小數(shù)部分是y,求y-x的值.

18.解方程組，:「小時(shí)，兩位同學(xué)的解法如下：

[4x_2y=5②

解法一：由①-②，得3x=—3；

解法二；由②得3x+(x-2y)=5③，把①代入③得3x+2=5.

(1)反思：上述兩種解題過程中你發(fā)現(xiàn)解法一的解題過程有錯(cuò)誤(填“一”或"二”)；解二元一次方程組的基本

思想是

3x—5y=3

(2)請(qǐng)選擇你喜歡的方法解方程組

2x-y=16

19.跟華羅庚學(xué)猜數(shù)：

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚有一次在飛機(jī)上看到他的助手閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)是59319,求它的

立方根.華羅庚脫口而出：39.

華羅庚(1910-1985)

你知道華羅庚是怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出來的嗎？請(qǐng)按照下面的方法試一試：

①：班5面=10,V1000000=100,XV1000<59319<1000000,二10<#59319<100，，能確定59319的

立方根是個(gè)兩位數(shù).

②59319的個(gè)位數(shù)是9,又,:93=729，能確定59319的立方根的個(gè)位數(shù)是9.

③若劃去59319后面的三位319得到數(shù)59,而師〈朝〈國(guó),貝U3〈病<4，可得30<#59319<40,

由此確定59319的立方根的十位數(shù)是3,因此59319的立方根是39.

(1)現(xiàn)在換一個(gè)數(shù)19683,按這種方法求立方根，請(qǐng)完成下列填空：

①它的立方根是一位數(shù)；

②它的立方根的個(gè)位數(shù)字是」

③19683的立方根是

（2）求110592的立方根.（過程可按題目中的步驟寫）

20.如圖，VABC的頂點(diǎn)若VABC向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單

位長(zhǎng)度得到AB'C,且點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是C'.

⑵若VABC內(nèi)有一點(diǎn)尸（。力）經(jīng)過以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P,直接寫出點(diǎn)P，的坐標(biāo);

（3）求VABC的面積.

21.如圖，Zl+Z2=180°.

（1）求證：EF//AC；

Q）若NC=NDEF,ZABC=10°,ZDEF=ZFEB-10°,求NA的度數(shù).

22.閱讀材料:

兩點(diǎn)間的距離公式：如果平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩點(diǎn)A（加X）、8（%,%）,那么48兩點(diǎn)的距離

=%J，則筋2=（當(dāng)_*2）2+（弘一%）2.

例如:

若點(diǎn)A(4,l),3(3,2),則41(4-3)2+(1-2)2=血,

若點(diǎn)A(G,1),3(3,2),且=貝1](a)2=(0_3)2+(1_2)2.

根據(jù)實(shí)數(shù)章節(jié)所學(xué)的開方運(yùn)算即可求出滿足條件的。的值.

根據(jù)上面材料完成下列各題：

⑴若點(diǎn)4(一2,3),3(旅2)

①若機(jī)=1,則43兩點(diǎn)間的距離是.

②若AB〃y軸，則A、B兩點(diǎn)間得距離是.

⑵若點(diǎn)4(-2,3),點(diǎn)8在x軸上，且A、3兩點(diǎn)間的距離是5,求2點(diǎn)坐標(biāo).

23.【閱讀理解】“兩條平行線被第三條直線所截”是平行線中的一個(gè)重要的“基本圖形”，與平行線有關(guān)的角

都存在著這個(gè)“基本圖形”，當(dāng)發(fā)現(xiàn)題目的圖形“不完整”時(shí)要添加適當(dāng)?shù)妮o助線將其補(bǔ)充完整.將“非基本圖

形”轉(zhuǎn)化為“基本圖形”這體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想.

⑴【建立模型】如圖①②已知AB〃CD,點(diǎn)E在直線43、CO之間，請(qǐng)分別寫出NAEC與"4E、NDCE

之間的關(guān)系，并對(duì)圖②中的結(jié)論進(jìn)行證明.

(2)【解決問題】如圖是一盞可調(diào)節(jié)臺(tái)燈，如圖③為示意圖.固定支撐桿底座于點(diǎn)QAB與是

分別可繞點(diǎn)A和8旋轉(zhuǎn)的調(diào)節(jié)桿，臺(tái)燈燈罩可繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)光線角度，在調(diào)節(jié)過程中，最外側(cè)光線C。、

CE組成的〃CE=45。始終保持不變.現(xiàn)調(diào)節(jié)臺(tái)燈，使外側(cè)光線C￡>〃MN,CE〃氏4,求NBAO的度數(shù).

(3)【拓展應(yīng)用】如圖④，已知AB〃CD,3E和￡>尸分別平分/ABF和NCDE,若2NE-NF=a°,請(qǐng)直接寫

出/CDE的度數(shù).

《河南省濟(jì)源市2024年一2025年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷》參考答案

1.C

解：根據(jù)平移的定義可知，只有C選項(xiàng)是由一個(gè)圓作為基本圖形，經(jīng)過平移得到.

故選C.

2.B

解：如圖，

A/B

：.AB〃CD,Z3=45°,Z1=23°,

Z2=Zl+Z3=23°+45°=68°,

故選：B

3.D

解：由圖可知，小手蓋住的點(diǎn)在第二象限，

(4,-1),(-1,-4),(2,3),(-2,2)中只有(-2,2)在第二象限.

故選D

4.C

解：A、736=6,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

B、癇=4,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、*7)2=-7,則此項(xiàng)正確，符合題意；

D、布＞1,則"石卜6-1,則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選C.

5.D

解：A、平方根是本身的數(shù)是0,故A不是真命題；

B、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故B不是真命題；

C、兩直線平行，同位角才相等，故C不是真命題；

D、在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，故D是真命題.

故選：D.

6.B

解：解：物=3,

在兀，歸,布,空,0.3”口。3131131113…(相鄰兩個(gè)3之間依次多個(gè)1)中，無(wú)理數(shù)有

7V5

7T,76,J1,0.3131131113...(相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1),共4個(gè),

故選：B.

7.D

解：.點(diǎn)尸到x軸的距離為2,點(diǎn)尸(。+1,6+3)在y軸上，

.'.|Z?+3|—2,a+l=0,

a——1,b=—1—5，

.ci+b——2或—6.

故選：D.

8.A

解：以“帥”位于點(diǎn)(-1，-2)為基準(zhǔn)點(diǎn)，則“炮”位于點(diǎn)(T-3,-2+3),即為(T,l).

故選A.

9.B

設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a,中正方形的邊長(zhǎng)為b,小正方形的邊長(zhǎng)為c,

根據(jù)題意，得。2=5，02=1,

故a=A/5,c=l,

,/l<b<y/5

中正方形的可能值為6=代，

故選B.

10.C

解：①+②得，

x+my+mx-y=9+m

x-y-9+mx+my-m=0

x-y-9+m(x+y-1)=0

根據(jù)題意，這些方程有一個(gè)公共解，與m的取值無(wú)關(guān)，

fx-y-9=0[x=5

[x+y-l=O[y=T

fx=5

所以這個(gè)公共解為,

[y=-4

故選：c.

11.V5(答案不唯一)

解：5>4,

:.小>@，即&'>2,

故答案為：V5(答案不唯一).

12?點(diǎn)到直線，垂線段最短

解：由題意可知運(yùn)用到的數(shù)學(xué)知識(shí)是點(diǎn)到直線，垂線段最短；

故答案為點(diǎn)到直線，垂線段最短.

13.66

解：由題意得：AB//CD,

ZACD=1800-ZBAC=126°,

ZBCD:ZACB=10:l1,

ZACB=11xl26°=66°,

10+11

/M4C=NACB=66。時(shí)，AA7與平行，

故答案為:66.

14.36

解：???將點(diǎn)P(-2,祖)先向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)

TYI—3=-1,—2—4=〃，

m=2,n=—6,

：.nm=(-6)2=36,

故答案為：36.

15.(1012,1)

解：根據(jù)題意可知，A(°，i)，4。/)，A。，。)，A(2,0),A(2,1),A(3,i),4(3,o),4(4,o),

點(diǎn)的縱坐標(biāo)每4個(gè)點(diǎn)一循環(huán)，

,?2024+4=506,

.?.點(diǎn)4024在4，4，%的位置上，縱坐標(biāo)為0,橫坐標(biāo)為序號(hào)的一半，即2024+2=1012,

???點(diǎn)4必的坐標(biāo)。012,0）,

:點(diǎn)4O25是點(diǎn)AO24向上平移1個(gè)單位得到的，

???4025坐標(biāo)為（1012,1）,

故答案為：（1012,1）.

16.對(duì)頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；已知；B-,內(nèi)錯(cuò)角

相等，兩直線平行

證明：由題意，得4=NCGD（對(duì)頂角相等）

XVZ1=Z2（已知）

：.Z2=ZCGD（等量代換）

：.CE//BF（同位角相等，兩直線平行）

:.NC=NBFD（兩直線平行，同位角相等）

XVZB=ZC（已知）

AZBFD=ZB（等量代換）

：.AB//CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）

故答案為：對(duì)頂角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；C；兩直線平行，同位角相等；己知；B-,

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行

17.（1）5,2,V7;

⑵?-4.

（1）解：；2a-1的平方根是±3,25+6的立方根是3,

J2a-l=9

,（25+匕=27'

解得：a=5,b=2,

「.Q+/?=2+5=7,

m=A/7，

(2)解:,2<V7<3,

%=近，機(jī)的整數(shù)部分是弓小數(shù)部分是y,

x=2,y=s/1—2,

y-x=—2—2='Jl—4.

18.(1)—；消元

x=ll

⑵

y=6

（1）解：觀察可知，解法一錯(cuò)誤，原因是①-②時(shí)，左邊的結(jié)果應(yīng)該是-3x；解二元一次方程組的基本思

想是消元;

故答案為：一；消元;

3尤-5y=3①

(2)解:

2x-y=16②

②x5—①得：7x=77,解得x=ll,

把x=U代入②得：2xll-y=16,解得y=6,

x=ll

???原方程組的解為

y=6

19.⑴①兩;②7；③27

(2)48

(1)解：①〔口000=10,V1000000-100,

又1000<19683<1000000,

.?.10（矽9683<100，

能確定19683的立方根是個(gè)兩位數(shù).

②;19683的個(gè)位數(shù)是3,

又7=343,

???能確定19683的立方根的個(gè)位數(shù)是7,

③如果劃去19683后面的三位683得到數(shù)19,

而我〈曬〈防，貝!12（曬<3,可得20（班麗<30,

由此能確定19683的立方根的十位數(shù)是2,

因此19683的立方根是27.

（2）解：：21000=10,朗000000=100,

又V1000<110529<1000000,

A10<V110592<100,

能確定110592的立方根是個(gè)兩位數(shù).

V110592的個(gè)位數(shù)是2,

又：83=512,

能確定110592的立方根的個(gè)位數(shù)是8.

若劃去110592后面的三位592得到數(shù)110,

TfffA/64<^110<^/125,

則4<i/lW<5,

可得40<#110592<50,

由此確定110592的立方根的十位數(shù)是4,

因此110592的立方根是48.

20.⑴見解析，（5,-2）

（2）（。+4,6-3）

喈

（1）解：根據(jù)題意，得A（-L4）,3（T,-1）,C（1,1）.向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到

新坐標(biāo)為A（3,T）,3'（O,T）,C'（5,-2）,畫圖如下：

則—AEC即為所求，且C(5,—2).

(2)解:根據(jù)題意，點(diǎn)尸S，b)經(jīng)過以上平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為尸，且P(a+4,6-3).

(3)解:由A(-1,4),3(T,—1),C(1,1),

故VASC*的面積為：5x5—x5x3—x2x5—x2x3=—.

2222

21.⑴見解析

(2)ZA=60°

(1)證明：Nl+N2=180。，

又二NOFE+N2=180。，

:.ZDFE=ZX,

???EF//AC；

(2)解：?：EF//AC,

:.ZADE=ZDEF,

又NC=ZDEF,

:.NC=NADE,

：.DE//BC,

又,ZABC=70°,

.?.ZAED=ZABC=70。,

:.ZDEB=1800-ZAED=U0°,

又二/DEF=/FEB-10。

.\2ZFEB-10°=110°f

.\ZFEB=60°,

又：EF//AC,

ZA=ZFEB=60°.

22.⑴①而；②1

⑵2(-6,0)或8(2,0)

(1)解：①???A(—2,3),3(1,2),