江西省上饒市2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題

一、單選題

1.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）.

A.3B.C.^27D.2兀

2.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)尸（2,0）在（)

A.x軸上B.》軸上c.第一象限D(zhuǎn).第四象限

3.如果。＜6,那么下列列不等式成立的是（)

ab

A.a+2>b+2B.a-h>0C.D.-2a<-2b

44

4.《九章算術(shù)》中有這樣一道撅：今有大器玉小器一容三斛,大器一小器才容二斛.問大小器各容幾何.意

思是：有大小兩種容器，已知5個(gè)大容器和1個(gè)小容器的總?cè)萘繛?斛（斛是過去的一種最器），1個(gè)大容

器和5個(gè)小容器的總?cè)萘繛?斛.大、小容器的容量分別是多少斛？假設(shè)大、小容器的容量分別是小y斛,

根據(jù)題意，以下方程組正確的是（）.

5x-y=3x+y=3x+3=y5x+y=3

A.B.L;C.D.

x+5y=2[5x+5=y5x-5=yx+5y=2

5.隨若網(wǎng)絡(luò)的飛速發(fā)展，網(wǎng)購成為人們?nèi)粘５闹饕M(fèi)方式，我國快遞業(yè)已經(jīng)進(jìn)入“千億件”時(shí)代.國家統(tǒng)

計(jì)局2023年2月統(tǒng)計(jì)的“2018—2022年快遞業(yè)務(wù)量及其增長速度情況統(tǒng)計(jì)圖”如圖所示.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出如

下結(jié)論，其中錯(cuò)誤的是（）

2018—2022年快遞業(yè)務(wù)量及其增長速度情況統(tǒng)計(jì)圖

B.2018—2022年期間快遞業(yè)務(wù)量較前一年增量最大的是2021年

C.2018—2022年期間快遞業(yè)務(wù)量的增長速度呈持續(xù)下降趨勢(shì)

D.2018—2022年期間2022年快遞業(yè)務(wù)量的增長率最低

x>2a-3

6.已知關(guān)于x的不等式組\］之3（.2）+5僅有三個(gè)整數(shù)解，則”的取值范圍是（）

A.一工。<1B.—WtvWlC.—<ci<\D.-<a<>\

2222

二、填空題

7.若N1是N2的對(duì)頂角，且.Zl+Z2=140°,則/I=.

8.2025年校園“AI運(yùn)動(dòng)打卡挑戰(zhàn)，超火，同學(xué)們用智能運(yùn)動(dòng)手環(huán)記錄跳繩數(shù)據(jù).小宇導(dǎo)出自己連續(xù)多天跳

繩數(shù)據(jù)形成樣本，樣本容量為80.數(shù)據(jù)里跳繩次數(shù)的最大值是143次/分鐘，最小值是50次/分鐘，若取組

距為10（次/分鐘），則可以分成組.

9.命題“同位角相等”的題設(shè)是:結(jié)論是：這是一個(gè)命題（填“真或假”）.

10.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組：+2尸：r的解滿足x-y=2,則k=______.

2x+y=k-2

11.如圖，把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)G的位置，點(diǎn)。落在點(diǎn)2的位置，EQ的延

長線交8c于點(diǎn)G.JrZCGE=50°,則/以七的度數(shù)為.

12.在平面宜角坐標(biāo)系中，有點(diǎn)力（2、4）,點(diǎn)6（0,2）,若在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)C（不與點(diǎn)8重合），使三角形力0c

的面積是三角形面積的2倍，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為

三、解答題

13.計(jì)算：

（1）2（瓜+行2屈-五；

3x+上=0

2

（2）解方程組）

2TM

2x-1>x+1

14.（1）解不等式組｛x+8<41并將其解集在數(shù)軸上表示出來;

一5—4一3—2—1012345

（2）求式子25/=36中x的值.

15.在下列解題過程的空白處填上恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容（推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式）.

已知：如圖，Zl+Z2=180°,Z3=Z4.求證：EF//GH.

證明：???/1+N2=180。（已知）,

N/EG=N1（對(duì)頂角相等），

/.ZAEG+Z=180°,

/.AB//CD（）

;.ZAEG=NEGD（）

?.?/3=/4（已知），

Z3+=N4+NEGD（等式的性質(zhì)），

即ZFEG=Z,

/.EF//GH（）.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（〃L2,2〃L7）,點(diǎn)N（〃,3）.

⑴若點(diǎn)M在y軸上，求M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若MN〃式軸，且MN=2,求〃的值.

17.若實(shí)數(shù)。，6滿足，yj5a-b+（b-5f=0,c?是后的整數(shù)部分.

（1）求。，b,c的值；

不完整的學(xué)生競(jìng)賽成績頻數(shù)分布宜方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下:

請(qǐng)根據(jù)信息完成下列問題：

(1)求隨機(jī)抽取的七年級(jí)學(xué)生人數(shù)：

(2)請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)該校七年級(jí)共600人參加了此次競(jìng)賽活動(dòng)，請(qǐng)你估計(jì)該校七年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績達(dá)到80分及以I-.

的學(xué)生人數(shù)；

(4)為還能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取哪些與本次活動(dòng)相關(guān)的信息？請(qǐng)你寫一寫.

21.請(qǐng)閱讀材料：一般地，如果一個(gè)正數(shù)X的平方等于4,即/=“那么正數(shù)就叫做。的算術(shù)平方根，記作

@(即&=7?=x),如3,=9,3叫做9的算術(shù)平方根.

(1)計(jì)算下列各式的值孤=,716=，>/64=;

(2)觀察(1)中的結(jié)果，J?，樂,J石之間存在怎樣的關(guān)系？;

⑶由(2)的猜想：\[a'\[b=;(a^0,d>0)

(4)根據(jù)(3)計(jì)算：x/2x>/50=,.

22.【課本再現(xiàn)】

七年級(jí)下冊(cè)教材中我們?cè)骄窟^“以方程x-y=o的解為坐標(biāo)(K的值為橫坐標(biāo)、歹的值為縱坐標(biāo))的點(diǎn)的

特性“，了解了二元一次方程的解與其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系.

規(guī)定：以方程x-y=。的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)的全體叫做方程x-y=o的圖象；

結(jié)論：一般的，任何一個(gè)二元一次方程的圖象都是一條直線.

示例：如圖1,我們?cè)诋嫹匠蘕-y=0的圖象時(shí)，可以取點(diǎn)力(-1,-1)和4(2,2),作出直線45.

【解決問題】

(1)已知力(—1,2)、3(-2⑼、C(l,2),則點(diǎn)(填“A或8或C”)在方程2x+y=4的圖象上.

\2x+y=4

（2）請(qǐng)你在圖2所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出二元一次方程組,?中的兩個(gè)二元一次方程的圖

象.（提示：依據(jù)“兩點(diǎn)確定一條直線”，畫出圖象即可，無需寫過程）；

（3）觀察圖象，兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由此你得出這個(gè)二元一次方程組的解是.

【拓展延伸】

（4）已知二元一次方程仆+加=6的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)和*3,0）,試求〃的值.

23.如圖，已知4?〃CQ,點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作射線PM、PN,PW與,48相交于點(diǎn)F,PN與CD

相交于點(diǎn)E.

求NMPN的度數(shù);

（2）分別在/力用W、NCEP的內(nèi)部作射線/G、EG交于點(diǎn)、G,使得NMFG=■!■/4月0,ZPEG=-ZPEC

nn

且〃為整數(shù)）.

①如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在直線48、C。之間區(qū)域內(nèi)時(shí)，EG與AB交于點(diǎn)H,若〃=3,ZG=40°,求/P的度數(shù);

②如圖3,當(dāng)點(diǎn)尸在直線48上方時(shí)，請(qǐng)直接寫出/尸與NG的數(shù)量關(guān)系（用含〃的式子表示）.

參考答案

1.D

解：A.3是整數(shù)，屬于有理數(shù)不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.-3是整數(shù)，屬于有理數(shù)不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意：

C.匹=3,是整數(shù)，屬于有理數(shù)不足無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

D.兀是無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù))，乘以2后仍為無限不循環(huán)小數(shù)，屬于無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

2.A

解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,0)在x軸上.

故選：A

3.C

解：A、a<b,：,a+2<b+2,故此選項(xiàng)不符合題意.

\*a<b,,\a-b<Of故此選項(xiàng)不符合題意.

C、?:a<b,故此選項(xiàng)符合題意.

44

Dxa<bt-2a>-2b,故此選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

4.D

解：設(shè)大容器容量為X斛，小容器為y斛.根據(jù)題意，得

5x+y=3

x+5y=2

故選：D.

5.C

解：A、2018—2022年期間快遞業(yè)務(wù)量逐年增加，選項(xiàng)正確，不符合題意；

B、2018—2022年期間快遞業(yè)務(wù)量較前一年增量最大的是2021年，選項(xiàng)正確，不符合題意;

C、2018—2022年期間快遞業(yè)務(wù)量的增長速度先上升后下降，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意：

D、2018—2022年期間2022年快遞業(yè)務(wù)量的增長率最低，選項(xiàng)正確，不符合題意；

故選:C.

6.A

x>2a-3x>2。-3

解：解得：

2x>3(x-2)+5x<l

.??不等式組+5僅有三個(gè)整數(shù)解,

A2a-3<x<\,且整數(shù)解為：-1,0,1,

:.-242。-3<-1,

—Wa<1；

2

故選A.

7.70°

解：由題意，NI=N2,

:.Z1+Z2=2Z1=14O°,

???Z1=70°；

故答案為：70°.

8.10

???可以分成10組,

故答案為：10.

9.兩個(gè)角是同位角這兩個(gè)角相等假

解：命題“同位角相等”可寫成“如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等”，題設(shè)是“兩個(gè)角是同位角”，結(jié)論

是“這兩個(gè)角相等”，

???同位角不一定相等，

???這是一個(gè)假命題，

故答案為：①兩個(gè)角是同位角，②這兩個(gè)角相等，③假.

10.4

x+2y=〃①

解：

2x+y=k-2?'

①+②，得：3x+3尸2"2,

Vx+y=2,

'.￡=4；

故答案為:4.

11.65。/65度

解：???四邊形48c。是長方形,

.?.4Q||4C,

???MGFE=NDEF,

由折疊的性質(zhì)可得，4GEF=ZDEF,

，/GEF=Z.GFE，

又?：NGEF+NGFE+NEGF=180°,ZCGE=50°,

一丁3,

故答案為：65°.

12.(0,4),(0,-4),(2,0),(-2,0)

解：根據(jù)題意可知三角形面積S.?=；XO4X|X/=；X2X2=2XO8,

二xOCx|y/」xOCx4=4,

解得：OC=2,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0)或(-2,0)；

當(dāng)點(diǎn)C在歹軸上時(shí)，

,\-x＜；Cx|xJ=-x(?Cx2=4,

22

:.OC=4,

???點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,4)或(0,-4).

綜上所述，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,4),(0,-4),(2,0),(-2,0).

故答案為:(0,4),(0,-4),(2,0),(-2,0).

13.(1)77;

x=3

(2)

y=-18

(1)解:原式=2網(wǎng)+2日-2網(wǎng)-5

S；

34+2=0①

2

(2)解：

2AA=15②

2

由①+②得5x=15,解得：x=3,

將x=3代入①得3x3+5=0,解得：y=-18,

???原方程組的解為［=3

B=T8

14.(1)不等式組的解集為x>3,在數(shù)軸上表示見解析；(2)x=±1.

,[2x-l>x+l?

解：（1）[x+8<4x-l②'

解不等式①得x>2,

解不等式②得x>3,

???不等式組的解集為x>3,

在數(shù)軸上表示如圖，

-5-4-3-2-1012345

(2)25/=36

236

x*=-

25

15.Z2；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；4EG；4EGH；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直

線平行

證明：???/1+/2=180。（已知），

/4EG=N1（對(duì)頂角相等），

ZJ￡G4-Z2=180°,

AB//CD（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

：.ZAEG=NEGD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

?.?/3=/4（已知），

.?.N3+4EG=N4+NEG￡>（等式的性質(zhì)），

即Z.FEG=4EGH,

EF//GH（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），

故答案為：Z2：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；“EG；/EGH；內(nèi)錯(cuò)角相等,

兩直線平行.

16.(1)M點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3)；

⑵"=1或〃=5.

(1)解：???點(diǎn)M在N軸上,

???橫坐標(biāo)為0，

/.w-2=0,

:.m=2,

???屈點(diǎn)坐標(biāo)為(0,-3)；

(2)解：???MN〃x軸,

???M、N縱坐標(biāo)相等，

/.1m-7=3,

??〃？=5,

，必點(diǎn)坐標(biāo)為(3,3),

???MV=2,

??.*3|=2,

；?〃=1或〃=5.

17.⑴a=l,b=5,c=6；

Q)上2?

(1)解：y/5a-b+(b-5)2=0,

5a-b=0,/>-5=0,

/.a=1?b=5i

V36<37<49,

，廊<歷<如，即6<回'<7,

???府的整數(shù)部分c=6,

故有=1,b=5,c=6；

(2)解：由(1〉得”=1,b=5,c=6,

:.J2a+4b-c=J2+20-6=V16=4,

；?J2a+4b-c的平方根是±2.

18.(1)4(0,2),^(-3,-2),C(2,-l)；

(2)畫圖見解析;

(3”4*C'內(nèi)部一點(diǎn)尸'(。])的對(duì)應(yīng)點(diǎn)尸(。+2力+3).

(1)解：???將V4BC向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度得到A,B,。的坐標(biāo)分

別為(2,5),(-1,1),(4,2),

???4(0,2),^(-3,-2),

(2)解：順次連接4,B',C,則△40C即為所求;

(3)解：??"NBC向左平移2個(gè)單位長度,再向下平移3個(gè)單位長度得到

:.向右平移2個(gè)單位長度，再向上平移3個(gè)單位長度VABC,

???AHZTC內(nèi)部一點(diǎn)。'(。⑼的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P(a+2,6+3).

19.⑴一個(gè)哪吒面具的進(jìn)貨價(jià)是3()元，一支敖丙發(fā)簪的進(jìn)價(jià)是20元

(2)進(jìn)貨方案共有5種

(1)解：設(shè)一個(gè)哪吒面具的進(jìn)貨價(jià)是x元，一支敖丙發(fā)簪的進(jìn)價(jià)是y元.

[x+y=50[x=3()

由題意得：\A八1QnA?解得，，

[40.r+30v=1800卜=20

答：一個(gè)哪吒面具的進(jìn)貨價(jià)是30元，一支敖丙發(fā)簪的進(jìn)價(jià)是20元.

(2)解：設(shè)商店購進(jìn)哪吒面具小個(gè)，則購進(jìn)敖內(nèi)發(fā)簪。20-〃?)支.

m>(120-m)x2.5

■+20(120-/n)<3300'

/.85—<90,

7

加為正整數(shù)，

?.M可以取86,87,88,89,90即進(jìn)貨方案共有5種.

20.(1)隨機(jī)抽取的七年級(jí)學(xué)生人數(shù)為60人:

（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖見解析；

（3）估計(jì)該校七年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績達(dá)到80分及以上的學(xué)生人數(shù)為260人;

（4）學(xué)生的競(jìng)賽成績?cè)凇?80￡?90人數(shù)多于其他組（答案不唯一）.

（1）解：3+5%=60（人），

答：隨機(jī)抽取的七年級(jí)學(xué)生人數(shù)為60人；

（2）解：Z）:80Wx<90人數(shù)為60—3—15—16—6=20（人），

60

答：估計(jì)該校七年級(jí)參加此次競(jìng)賽活動(dòng)成績達(dá)到80分及以上的學(xué)生人數(shù)為260人;

（4）解：學(xué)生的競(jìng)賽成績?cè)?。?04x<90人數(shù)多于其他組（答案不唯一）.

21.(1)2；4；8

(2)x/4x>/i6=764

(3)點(diǎn)

2

(4)10；-

(1)解：\/4—2，x/16=4>\/64=8;

(2)解：由(1)得，V4=2，V16=4,764=8

\/4x-Jl6=>/64：

（3）解：由（2）Ji7=相得而=病=

猜想：\[a-\[b=\fcib;

3x7=2

⑷解：由（3）可得解：72x750=V100=10,百x

27V93

22.(1)C；(2)畫圖見解析；13)(1,2),：(4)。的值為1,8的值為—3.

U'=2

解：(1)???當(dāng)x=—l時(shí)，2x(-l)-y=4,解得y=6w2,

???點(diǎn)力(-1,2)不在方程2戈十尸4的圖象上；

,??當(dāng)x=-2時(shí)，2x(-2)+y=4,解得y=8工0,

.??點(diǎn)6(-2,0)不在方程2x+y=4的圖象上：

,?,當(dāng)x=l時(shí)，2xl+y=4,解得y=2,

???點(diǎn)C(l,2)不在方程2x+y=4的圖象上;

故答案為：C；

(2)由2x+y=4可得，

當(dāng)x=l時(shí)，y=2；當(dāng)x=2時(shí),尸0,即點(diǎn)(1,2),(2,0)；

由"y=_l得，

當(dāng)x=l時(shí)，y=2;當(dāng)x=2時(shí)，尸3,即點(diǎn)(1,2),(2,3)；

畫圖如圖,

(3)觀察圖象可得兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

X=1

這個(gè)二元i次方程組的解是

y=2

Y=1

故答案為：(1,2),?；

[y=2

(4)???二元一次方程ax+by=6的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)力(2,-1)和8(3,0),

2a+b=-\

**3a+b=0，

a=1

解得：八，，

h--5

???a的值為1,6的值為為.

23.(1)85°

(2)①120。；(2)ZMPN+—ZG=180°.

n-1

(1)解：過點(diǎn)P作8,如圖1所示：

M

片\-------B

C7Q.->^D

圖1

VAB//CD,

...AB//PQ//CD,

:.乙MPQ=4AFM,4NPQ=ZPED,

：./MPQ+乙NPQ=NAFM+Z.PED,

即/MPN=N4FM+4PED,

VZJFA/=55°,NPED=30。,

???￡MPN=ZAFM+Z.PED=55°-30°=85°；

(2)解：①過點(diǎn)G作GH〃48,如圖2所示：

圖2

當(dāng)〃=3時(shí)，ZMFG=-ZJ?,/PEG=L/PEC,

3