2024-2025學(xué)年遼寧省營口市大石橋市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列式子中與YW是同類二次根式的是（）

A.72B.76C.78D.712

2.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）

1

A.y=-B.y=50—O.lxC.S=a2D.y=for+b

3.在平行四邊形中，乙4：匕B=4：1,則NC的度數(shù)為（）

A.144°B.108°C.72°D.36°

4.某專賣店專營某品牌的襯衫，店主對上一周中不同尺碼的襯衫銷售情況統(tǒng)計(jì)如表:

尺碼3940414243

平均每天銷售數(shù)量/件461275

該店主決定本周進(jìn)貨時(shí)，增加一些41碼的襯衫，影響該店主決策的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.中位數(shù)

5.對于一次函數(shù)y=x-4,下列說法正確的是（）

A.y隨x的增大而減小B.圖象與y軸交于點(diǎn)（-4,0）

C.圖象經(jīng)過第一、三、四象限D(zhuǎn).當(dāng)x<4時(shí)，y>0

6.下列命題的逆命題是假命題的是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.全等三角形的對應(yīng)邊相等

C.對頂角相等

D.線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等

7.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)M,N分別是4C,BC的中點(diǎn)，若菱形力BCD的周長為24,

則MN的長為（）

A.3

B.4

C.6

D.5

8.如圖，在矩形4BCD中，E為2D上一點(diǎn)，連接CE,BE,將△CDE沿著CE翻折,

BC

點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)F恰好落在BE上，ZECD=20°,貝!U4BE的度數(shù)為（）

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

1

9.如圖，在正方形48CD中，E為上一點(diǎn)，BE=抻,過點(diǎn)A作2F_LDE于M,交BC

于F,連接EF,N為EF的中點(diǎn)，若4B=9,則MN的長為（）

375

AA—

B.3

C.3<5

10.甲開汽車從力地去往B地，乙騎摩托車從B地去4地，同時(shí)出發(fā)，勻速

運(yùn)動(dòng)，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，甲、乙兩人之間的距離為s（千米）與乙行駛

的時(shí)間為K小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列選項(xiàng)中正確的是（）

0點(diǎn)P代表兩人相遇的時(shí)刻；領(lǐng)點(diǎn)代表乙到達(dá)目的地；③甲的速度為

150km/h；④乙的速度為50km/h.

A.①②B.②③C.③④D.①④

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。

11.若二次根式GTT有意義，則實(shí)數(shù)久的取值范圍是.

12.某班需要從甲、乙兩位同學(xué)中選拔一位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的競賽，已知甲、乙兩位同學(xué)的5次選拔成績

如統(tǒng)計(jì)圖所示，兩位同學(xué)的平均成績相等，若從他們的穩(wěn)定性考慮，應(yīng)該選擇參賽的同學(xué)是（填“甲”

或“乙”）.

13.己知菱形的面積為24。巾2,一條對角線的長為8cm,則菱形的邊長為.

14.仇章算術(shù)》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地四尺，引索卻行，去本八尺而索盡，問

索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地

面的部分尚有4尺，牽著繩索(繩索頭與地面接觸)退行,在距木柱根部8尺處時(shí)繩索用盡，則繩索長是

尺.

15.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線八丫=一(％+門與X軸，y軸分別

交于力，B兩點(diǎn)，NBA。=30。，點(diǎn)D是直線［上一動(dòng)點(diǎn)，將點(diǎn)。向左平移1個(gè)

單位得到點(diǎn)E,點(diǎn)C(一1,0),則。E+CE的最小值為.

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題10分)

計(jì)算：

(1)3748-9J1+3AA12；

(2)(4+272)(4-272)-<54+/6.

17.(本小題8分)

如圖，某景區(qū)有一個(gè)四邊形區(qū)域4BCD為觀光點(diǎn)平面圖，經(jīng)測量4B=4。=CD=70米，BC=70門米，

S.ABAD=90°.

(1)求乙4DC的度數(shù)；

(2)若直線4D為景區(qū)觀光車的行駛道路(道路寬度忽略不計(jì))，景區(qū)管理部門想要在C處安裝一個(gè)監(jiān)控?cái)z像頭

來監(jiān)測觀光車行駛情況，已知攝像頭能監(jiān)控的最遠(yuǎn)距離為70米，求被監(jiān)控到的道路長度.

18.(本小題8分)

如圖，一次函數(shù)y=x+b的圖象與x軸交于點(diǎn)8,與正比例函數(shù)y=依的圖象交于點(diǎn)力(一2,1).

(l)/c=,b=；

(2)若一次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C,求4人。。的面積；

(3)結(jié)合圖象，直接寫出關(guān)于％的不等式0＜久+b＜質(zhì)的解集.

19.(本小題7分)

為推動(dòng)人工智能領(lǐng)域人才發(fā)展，提升從業(yè)者語言處理能力，某企業(yè)預(yù)從20名人工智能工程師中選拔部分參

加市級人工智能語言應(yīng)用大賽.參賽者需參加語音識(shí)別、文本分析、機(jī)器翻譯三項(xiàng)測試，每項(xiàng)測試由五位專

家打分，各項(xiàng)成績均按百分制計(jì)，取平均數(shù)作為該項(xiàng)測試成績,然后再按語音識(shí)別占30%,文本分析占30%,

機(jī)器翻譯占40%算出總評成績.工程師小艾、小智成績?nèi)绫恚?0名工程師總評成績頻數(shù)分布直方圖(每組包

含最小值，不包含最大值)如圖.

小艾，小智成績統(tǒng)計(jì)表

測試成績/分

選手總評成績/分

語音識(shí)別文本分析機(jī)器翻譯

小艾928590

小智949288.5

根據(jù)以上問題，回答下列問題：

(1)在語音識(shí)別測試中，五位評委給小智打出的分?jǐn)?shù)如下：96,90,97,94,93,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

分.

(2)分別計(jì)算小艾、小智的總評成績；若企業(yè)決定根據(jù)總評成績安排前2名工程師代表企業(yè)參加市級比賽，

試分析小艾、小智能否入選，并說明理由.

20.（本小題8分）

某動(dòng)畫制作團(tuán)隊(duì)參與微B吒2》的制作，團(tuán)隊(duì)共有80名工作人員，其中特效師30名，動(dòng)畫師50名.根據(jù)

需要現(xiàn)將這80名工作人員派往4,B兩個(gè)工作室進(jìn)行制作，4工作室需要45名工作人員，B工作室需要35

名工作人員，兩個(gè)工作室的月工資情況如表：

特效師（萬元/月）動(dòng)畫師（萬元/月）

力工作室2.52.2

B工作室2.21.8

（1）若派往4工作室x名特效師，求出這80名工作人員的月工資總額y（萬元）與％（名）之間的函數(shù)表達(dá)式，直

接寫出x的取值范圍；

（2）根據(jù)制作需要，如何安排這80名工作人員才能使月工資總額最小，并求出月工資總額的最小值.

21.（本小題10分）

如圖，在平行四邊形力BCD中，對角線力C,BD相交于點(diǎn)0,P是BC中點(diǎn)，連接2P交BD于點(diǎn)E,點(diǎn)尸在4P延長

線上，且=連接CE,CF,BF.

（1）求證：四邊形CFBE是平行四邊形；

（2）若CE1BD,AC=8,BD=6,求CE的長.

22.（本小題12分）

如圖，一次函數(shù)丫=履+6的圖象與乂軸交于點(diǎn)4（一6,0）,與y軸交于點(diǎn)B（0,3）,與正比例函數(shù)y=2x的圖象

交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)y=kx+b的解析式；

(2)點(diǎn)。是正比例函數(shù)y=2%第一象限內(nèi)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)。作%軸的垂線，交無軸于點(diǎn)兒交直線于點(diǎn)國

1

當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)D坐標(biāo);

(3)在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q,0,B,C構(gòu)成一個(gè)平行四邊形，若存在，請直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo);

若不存在，請說明理由.

備用圖

23.(本小題12分)

如圖1,在菱形A8CD中，對角線力C,BD相交于點(diǎn)。，在8。的左側(cè)以為直角邊作Rt△BND,且NDBN=90°,

邊DN交4。于點(diǎn)M.

(1)求證：DM=MN；

(2)如圖2,連接4N,若4B=，一而，BD=6,NC4N=135。，求DN的長;

(3)如圖3,若力C=8。時(shí)，AB=^26,—=—,請直接寫出BN的長.

CB4

參考答案

l.D

2.B

3.4

4.B

5.C

6.C

7.X

8.B

9.A

10.D

11x.>—1

12.乙

13.5cm

14.10

15.77

16.解：(1)3AA48-9+12

=12<3-3<3+6<3

=ISAAB?

(2)(4+2<2)(4-2<2)-

=16-8-3

=5.

17.(1)解:連接BD,

-道路

DA

AD=AB=70米，ABAD=90°,

.?.△HBD是等腰直角三角形，

BD=y/AD2+AB2=702米，4BDA=45°,

在Rt△力BD中，由勾股定理得

CD=70米，BC=70后米，

在小BDC中，CD2+BD2=702+(7072)2=(70<3)2=BC2,

.'△BDC是直角三角形，乙BDC=9Q。,

???^ADC=^BDA+乙BDC=45°+90°=135°.

(2)過點(diǎn)C作CH，力。于H,作點(diǎn)。關(guān)于CH的對稱點(diǎn)凡連接CF,

由軸對稱的性質(zhì)，得：CD=CF=70米，DH=FH,

???4CDH=180°-LADC=180°-135°=45°,

CD”是等腰直角三角形，

DH=CH=與CD=35AAi米，

???DF=2DH=70/1米，

答:被監(jiān)控到的道路長度為70，！米.

18.解：(1)￥一次函數(shù)y=x+b的圖象與％軸交于點(diǎn)B,與正比例函數(shù)y=依的圖象交于點(diǎn)4(-2,1).

把點(diǎn)力(—2,1)代入y=x+b得1=—2+6,

解得6=3；

把點(diǎn)力(-2,1)代入y=依得1=-2k,

解得/c=T，

故答案為：—3.

(2)根據(jù)y=%+3,

令x-0,則y=3,

所以C(0,3),

故。C=3,

故440c=措。541="3X2=3.

(3)由題意可知,B(—3,0),71(-2,1),

由圖象可知，不等式0<x+b<kx的解集是一3<久<-2.

19.解：(1)五位評委給小智打出的分?jǐn)?shù)按從小到大的順序排列如下：90,93,94,96,97,

.??中位數(shù)是94分.

故答案為：94；

(2)小智能入選，但小艾不能.理由如下：

小艾總評成績：92X30%+85X30%+90X40%=89.1(分).

小智總評成績：94x30%+92x30%+88.5x40%=91.2(分).

???大于90分的有2人,

二小智能入選，小艾不能入選.

20.解：(l)x的取值范圍為0W久<30；理由如下：

依題意得：這80名工作人員的月工資總額y(萬元)與x(名)之間的函數(shù)表達(dá)式

為：y=2.5%+2.2(30-x)+2.2(45-x)+1.8[50-(45-久)]=一O.lx+174(0<x<30)；

(2)由(1)知y=-0.1%+174(0<%<30),

0.1<0,

y隨x的增大而減小，

???當(dāng)x=30時(shí)，工資總額最小，ymin0.1x30+174=171.

答：月工資總額的最小值為171萬元.

21.(1)證明：在平行四邊形48CD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)。，

OA=OC.

AE—EF,

??.OE//CF,OE=^CF,

???乙EBC=Z.FCB,乙BEF=乙CFE,

???P是中點(diǎn)，

BP=CP,

在和中，

(乙BEP=4CFP

\^PBE=Z.PCF,

(BP=CP

?^PBE^^PCF(AAS).

PE=PF；

???四邊形CFBE是平行四邊形.

(2)由(1)知四邊形CFBE是平行四邊形,

BE=CF,

AO=OC,AE=EF,

：.OE=|CF,

OE=^BE,

1

???OE=^0B,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

???OD=OB,OA—OC,

AC=8,BD=6,

OC=4,OB—3,

1

??.OE=^OB=lf

??,CE1BD,

???乙CEO=90°,

在RtZkOCE中，由勾股定理得：CE=VOC2-OE2=V42-I2-715.

22.解：(1)一次函數(shù)y=依+b的圖象與x軸交于點(diǎn)A(—6,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,3),將點(diǎn)力，點(diǎn)B的坐標(biāo)分別

代入得：

(—6k+b=0

lb=3'

解得：卜=2

3=3

???一次函數(shù)y=kx+b的解析式為y=+3；

(2)設(shè)。(m,2m),其中?n>0,則E(m,-m+3),

13

DE=\2m—(-m+3)|=|-m-3|,OH=m,

1

???DE=30H,

.3-1

???\^m-3|=-m,

解得：m=|或=3,

圖I

(3)存在一點(diǎn)Q,使點(diǎn)Q,。，B,C構(gòu)成一個(gè)平行四邊形；Q點(diǎn)坐標(biāo)為2(2,7)或Q2(2,l)或＜?3(-2,-1);理由

如下:

一次函數(shù)y=+3的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點(diǎn)C,

聯(lián)立得：卜=3"+3.

(y=2x

解得:

??"(2,4),

設(shè)QQ,y),???B(0,3),C(2,4),

①當(dāng)8C為對角線時(shí)，

依題意得：尹?!，竽當(dāng)，

解得：x=2,y=7,則Qi(2,7)；

②當(dāng)。C為對角線時(shí)，

依題意得：等=等,個(gè)=等,

解得：x=2,y=l,則Q2(2,l)；

③當(dāng)。B為對角線時(shí)，

依題意得：竽=0,亨=等，

解得：％=—2,y=-則Q3（—2,-1）,

綜上所述，Q點(diǎn)坐標(biāo)為Qi(2,7)或Q2(2,l)或Q3(-2,-1).

23.(1)證明：在菱形4BCD中，對角線相交于點(diǎn)。，在BD的左側(cè)以BD為直角邊作RtABND,且NDBN=

90。，如圖1,連接

/.AOD=乙DBN=90°,

BN//AC,

：.^DMO=4DNB,〃)MB=4MBN,

???四邊形力BCD是菱形，

???OD—OB,

??,AC上BD,

??.ZC是線段的垂直平分線，

???點(diǎn)M在AC上，

MD=