平面直角坐標(biāo)系

（4大知識(shí)點(diǎn)+10大典例+變式訓(xùn)練+過關(guān)檢測(cè)）

0題型預(yù)覽

典型例題一判斷點(diǎn)所在的象限

典型例題二已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)

典型例題三寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)

典型例題四求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離

典型例題五用有序數(shù)對(duì)表示位置或路線

典型例題六實(shí)際問題在中用坐標(biāo)表示

典型例題七點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索

典型例題八已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求兩點(diǎn)距離

典型例題九平面直角坐標(biāo)系中最值問題

典型例題十平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)問題

展知識(shí)梳理

知識(shí)點(diǎn)01點(diǎn)的坐標(biāo)

（1）我們把有順序的兩個(gè)數(shù)a和〃組成的數(shù)對(duì)，叫做有序數(shù)對(duì)，記作（a,b）.

（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念

①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸.

②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸：橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取

象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn).它既屬于＞軸，又屬于y軸.

（3）坐標(biāo)平面的劃分

建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，

第四象限.坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限.

（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)?是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.

【即時(shí)訓(xùn)練】

1.（24?25七年級(jí)下?湖北宜昌?期中）在一次科學(xué)探測(cè)活動(dòng)中，探測(cè)人員發(fā)現(xiàn),目標(biāo)在如圖所示的陰影區(qū)域

內(nèi)，則目標(biāo)的坐標(biāo)可能是（）

A.（-300,300）B.（400,-50U）

C.（450,600）D.（-600,-800）

【答案】B

【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn).根據(jù)圖形，則目標(biāo)在第四象

限，其橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù).

【詳解】解：因?yàn)槟繕?biāo)在第四象限，所以其坐標(biāo)的符號(hào)是（+，-），觀察各選項(xiàng)只有B符合題意，

故選：B.

【即時(shí)訓(xùn)練】

2.（24-25七年級(jí)下?湖北武漢?期中）已知點(diǎn)2〃?-4）在y軸上，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為—.

【答案】（0,-2）

【分析】利用y軸上橫坐標(biāo)為0得到怯1=0,進(jìn)而得到機(jī)的值即可.

【詳解】，.點(diǎn)尸（〃L1,在歹軸上，

zn—1=0

/.m=1

AO,-2）

故答案為：（O?2）

【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)歹軸.上橫坐標(biāo)為0解題是關(guān)鍵.

知識(shí)點(diǎn)02規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)

1.所需能力：（1）深刻理解平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)坐標(biāo)的意義（2）探索各個(gè)象限的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)其坐

標(biāo)符號(hào)規(guī)律（3）探索關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)對(duì)稱，平移等變化的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.

2.重點(diǎn)：探索各個(gè)象限的點(diǎn)和坐標(biāo)軸上的點(diǎn)其坐標(biāo)符號(hào)規(guī)律

3.難點(diǎn)：探索關(guān)于平面直角坐標(biāo)系中有關(guān)對(duì)稱，平移等變化的點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律.

【即時(shí)訓(xùn)練】

1.（24-25八年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?階段練習(xí)）點(diǎn)力（-3,-2）關(guān)于J軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A.（-3,2）B.（-2,-3）C.（3,2）D.（3,-2）

【答案】D

【分析】關(guān)于y軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此得到答案.

【詳解】解：根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，

.?.點(diǎn)力（-3,-2）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,-2）

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化一軸對(duì)稱，掌握坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.在平面直

角坐標(biāo)系中，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于j，軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐

標(biāo)互為相反數(shù).

【即時(shí)訓(xùn)練】

2.（24-25八年級(jí)上?全國?課前預(yù)習(xí)）與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)：與x軸平行的直線上點(diǎn)的—相同;

與y軸平行的直線上點(diǎn)的—相同.

【答案】縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)

【解析】略

知識(shí)點(diǎn)03坐標(biāo)確定位置

平面內(nèi)特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征

（1）各象限內(nèi)點(diǎn)尸（a,b）的坐標(biāo)特征：

①第一象限：a>0,b>0；②第二象限：aVO,b>0；③第三彖限：aVO,bVO；④第四象限：a>0,b<

0.

（2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)“（a,b）的坐標(biāo)特征；

①為軸上：a為任意實(shí)數(shù)，/,=（）；②y軸上：少為任意實(shí)數(shù)，a=0；③坐標(biāo)原點(diǎn)：a=0,8=0.

（3）兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點(diǎn)〃（熱b）的坐標(biāo)特征：

①一、三象限：a=b；②二、四象限：a=?b.

【即時(shí)訓(xùn)練】

1.（2025?浙江杭州?模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知每個(gè)方格都是邊長為500的正方形，小剛家的位置坐標(biāo)為

(1000,1500),則學(xué)校的位置坐標(biāo)為()

本小剛家(1000,1500)

A.(1500,1000)B.(1500,1500)C.(2000,1000)D.(2000,1500)

【答案】C

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系.依題意，從原點(diǎn)出發(fā)，向南走即沿y軸負(fù)半軸平移了1500,向東走,

即沿X軸正方向平移了2000,據(jù)此可求得小敏家的位置.

【詳解】解：根據(jù)小剛家的位置坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，

加

iiJ_)小剛家(looo,i5oo)

j…I....iiii"贏學(xué)枝；

—:---:---O------:：---:：----:：---:：----:：----:：~~>^

根據(jù)圖形得學(xué)校的位置坐標(biāo)為(2000,1000).

故選：C.

【即時(shí)訓(xùn)練】

2.(2025?貴州銅仁?模擬預(yù)測(cè))賁州省部分主要城市在地圖中的位置如圖所示，若遵義位置的坐標(biāo)為(L3),

安順位置的坐標(biāo)為(-2,-1),則畢節(jié)位置的坐標(biāo)是；

【答案】(-4,2)

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo).正確的建立平面直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵.由題意，建

立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可得畢節(jié)的坐標(biāo).

【詳解】解：由題意，建立平面直角坐標(biāo)系如圖,

.??畢節(jié)位置的坐標(biāo)是（7,2）.

故答案為：（-4,2）

知識(shí)點(diǎn)04兩點(diǎn)間的距離公式

兩點(diǎn)間的距離公式：

設(shè)有兩點(diǎn)力（為，乂），B5,%）,則這兩點(diǎn)間的距離為/應(yīng)=J（x「x2）2+61-了2）2,

說明：求直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)間的距離可直接套用此公式.

【即時(shí)訓(xùn)練】

1.（24-25八年級(jí)上?廣西河池?期末）點(diǎn)P（3,4）在平面直角坐標(biāo)系中，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是（）

A.5B.7C.V7D.6

【答案】A

【分析】過戶點(diǎn)作PQ-Lx軸廣點(diǎn)。，則。。=3,尸。=4,由勾股定理求解即可.

【詳解】解：如圖，過2點(diǎn)作軸于點(diǎn)。.

則NO。尸=900.

?.”3,4）,

.?.0。=3,尸。=4,

在必△OP。中，ZOgP=90°,00=3,。。=4,

:.OP=yjOQ2+PQ2=V32+42=5，

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

【即時(shí)訓(xùn)練】

2.(24-25八年級(jí)上?河北石家莊?期中)已知點(diǎn)力(0,0),月(80,0),。(80,30),則點(diǎn)A與點(diǎn)。之間的距離

為?

4。，0).

?C(80,30)

3(80,0)?

【答案】10773

【分析】根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】解：JC=7802+302=10773，

故答案為：1()J萬.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理求兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

幽經(jīng)典例題

【典型例題一判斷點(diǎn)所在的象限】

【例1】(重慶市榮昌區(qū)2024-2025學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題)下列各點(diǎn)在第二象限內(nèi)的點(diǎn)是

()

A.(-2,-77)B.(-72,1)C.(6,4)D.(78,-5)

【答案】B

【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)

為正，根據(jù)各選項(xiàng)的坐標(biāo)逐一驗(yàn)證各選項(xiàng)即可確定答案.

【詳解】A選項(xiàng)：坐標(biāo)為卜2,-S）,橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為負(fù)數(shù)，屬于第三象限，故A選項(xiàng)不符合題意；

B選項(xiàng)：坐標(biāo)為卜五1），橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，符合第二象限的特征，故B選項(xiàng)符合題意；

C選項(xiàng)：坐標(biāo)為（6,4）,橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為止數(shù)，屬F第一象限，故C選項(xiàng)不符合題意；

D選項(xiàng)：坐標(biāo)為（布.-5）.橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù),屬于第四象限,故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【例2】（24-25八年級(jí)上?湖南株洲?期中）若點(diǎn)/（"，方）在第二象限,則點(diǎn)8（-〃，b+1）在第（）象限

A.-B.二C.三D.四

【答案】A

【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征和不等式的性質(zhì).注意第一象限

（+,+）；第一象限（-,+）；第三象限",一）；第四象限（+,_）.

根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于零，縱坐標(biāo)大于零，可得關(guān)于八方的不等式，再根據(jù)不等式的性質(zhì)，可

得B點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào).

【詳解】解：???點(diǎn)力（d〃）在第二象限，則（橫坐標(biāo)為負(fù)），h>0（縱坐標(biāo)為正）；

.,.點(diǎn)8（-Q,6+1）的橫坐標(biāo)為-a,因?yàn)閍<0,所以-a>0（正數(shù)）；

，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為b+1：由于b>0,p[ljZ）+l>l>0（仍為正數(shù)）：

???因此，點(diǎn)6的橫、縱坐標(biāo)均為正，位于第一象限；

故選：A.

【例3】（2025七年級(jí)下?河南?專題練習(xí)）學(xué)科內(nèi)融合|若<是關(guān)于x,y的二元一次方程機(jī)r-V=4

的一個(gè)解，則夕（〃?+1,-2〃?）在平面直角坐標(biāo)系中的第象限.

【答案】四

【分析】本題考查了二元一次方程的解.把二元一次方程的已知解代入二元一次方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以

為未知數(shù)的方程，然后解此方程.

【詳解】解：把產(chǎn):代入二元?次方程〃次-尸4,

3=2

得3〃L2=4,

解得〃?=2,

則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（3,-4）,在平面直角坐標(biāo)系中的第四象限.

故答案為：四.

0變式訓(xùn)練

1.（2025八年級(jí)上?全國?專題練習(xí)）如果點(diǎn)4（6-2,2〃?）在第一、三象限的角平分線上，那么點(diǎn)

/丫（一〃?+2,加-1）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等并列出方程是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)第一、三象限角平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等列方程求出”的值，再求出點(diǎn)N的M標(biāo)，然后根

據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【詳解】解：?.?點(diǎn)4sL2,2〃。在第一、三象限的角平分線上，

Am—2=2m,

解得m=-2,

所以，-w+2=-（-2）+2=4,

/?-1=-2-1=-3,

所以，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4,-3）,

所以，點(diǎn)N在第四象限.

故選：D.

2.（24-25八年級(jí)上?浙江紹興?期末）在平面直角坐標(biāo)系中，第一象限內(nèi)一點(diǎn)（見2加-1）到x軸和），軸的距離

相等，則加=.

【答案】1

【分析】本題考查了求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握點(diǎn)到x軸的也離為這點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值、點(diǎn)到V軸的

距離為這點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題關(guān)鍵.根據(jù)點(diǎn)到*軸的距離為這點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值、點(diǎn)到軸的距離

為這點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值建立方程，解方程求出加的值，再根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均大于0求

解即可得.

【詳解】解：???在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（〃?,2川-1）到x軸和＞^日的距離相等，

.?.|w|=|2/n-l|,

Am=2m—1或—m=2m-1,

解得〃?=1或

當(dāng)陽=1時(shí)，=此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1）,位于第一象限內(nèi)，符合題意；

當(dāng)加=（時(shí)，2w-l=-1,此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為位于第四象限內(nèi)，不符合題意：

J3135）

m=1

故答案為：1.

3.（2024?甘肅?模擬預(yù)測(cè)）從小到大的三個(gè)整數(shù)：-1,2,3,從中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，在

余下的兩個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取?個(gè)數(shù)作為點(diǎn)尸的縱坐標(biāo).

（1）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法寫出點(diǎn)P所有可能的坐標(biāo).

（2）在所有可能的點(diǎn)。中，求點(diǎn)尸落在第二象限的概率.

【答案】（1）見解析

【分析】此題考杳的是用列表法或樹狀圖法求概率與直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.注意樹狀圖法與列表法

可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上

完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

（1）首先根據(jù)題意畫出表格，即可得到P的所有坐標(biāo)；

（2）然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)〃落在第二象限的的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】Q）解：由題意知，列表如下：

縱坐標(biāo)

-123

結(jié)果橫坐標(biāo)

-1(21)(31)

2（T，2）(3,2)

3（T3）(2,3)

(2)解：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)P落在第二象限的結(jié)果有(-1,2),(-1,3),共2個(gè)，

??/(點(diǎn)尸落在第二象限)=：2=：1

63

4.(24?25八年級(jí)上?全國?期中)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2加+5,3刑+3).

⑴若點(diǎn)P在x軸上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)P在過點(diǎn)/(-5,1)且與y軸平行的直線上時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：

(3)若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大4,則點(diǎn)P在第幾象限？

【答案】(1)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,0)

⑵點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-5,-12)

(3)點(diǎn)尸在第四象限

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握相關(guān)知識(shí)并熟練使用，同時(shí)注意在解題過程中需注

意的相關(guān)事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

(1)因?yàn)辄c(diǎn)P在x軸上，所以縱坐標(biāo)為0,解得加值并代入橫坐標(biāo)的代數(shù)式中即可得到答案；

(2)因?yàn)辄c(diǎn)尸在過點(diǎn)4(-5,1)且與，軸平行的直線上，所以A、尸兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，令尸點(diǎn)橫坐標(biāo)為-5,

解得機(jī)的值并代入縱坐標(biāo)的代數(shù)式中即可；

(3)根據(jù)題意列出方程，即可得到答案.

【詳解】(1)解：:點(diǎn)尸在x軸上，

3m+3=0,

解得〃?=一1,

，2w+5=3,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(3,0)；

(2)???點(diǎn)P在過點(diǎn)4(-5,1)且與V軸平行的直線匕

「?點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-5,

/.2w+5=-5,

解得=-5,

/.3m+3=—12,

「?點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-5,-12)；

(3)由題意得2m+5-(3m+3)=4,

解得膽=-2,

/.2w+5=1,3m+3=-3,

二?點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（L-3）,

???點(diǎn)P在第四象限.

國I【典型例題二已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)】

【例1】（24-25七年級(jí)下?重慶泰江?期中）如果點(diǎn)力（小-8,加-2）在x軸上，則點(diǎn)力的坐標(biāo)是（）

A.（0,6）B.（0,-6）C.（2,0）D.（-6,0）

【答案】D

【分析】根據(jù)點(diǎn)4（川-8,加-2）在x軸上，得到〃7-2=0,計(jì)算解答即可.

本題考查了坐標(biāo)與位置，熟練掌握點(diǎn)在x軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：由點(diǎn)彳（〃?-8,小一2）在刀軸上，得〃7—2=0,

解得〃?=2,

故點(diǎn)力的坐標(biāo)是（-6,0）,

故選:D.

【例2】（24-25七年級(jí)下?甘肅定西?階段練習(xí)）如果點(diǎn)”（〃+3,。+1）在直角坐標(biāo)系的x軸上，那么點(diǎn)切的

坐標(biāo)為

【答案】（2,0）

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于零，可得關(guān)于。的方程,

根據(jù)解方程，可得答案.

【詳解】解：?.?點(diǎn)Me+3,a+l）在平面直角坐標(biāo)系的x軸上

/.fl4-1=0

所以"（2,0）

故答案為：(2,0)

【例3】(24-25七年級(jí)下?湖北宜昌?期中)在平面直角坐標(biāo)系中：點(diǎn)力的坐標(biāo)為(2+a2“-6).

(1)若點(diǎn)力在y軸上，求點(diǎn)力的坐標(biāo)；

(2)已知點(diǎn)8(2,14),若直線軸,求。的值；

(3)若點(diǎn)力在第四象限，且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9,求。的值.

【答案】(1)(0,-10)

⑵”10

⑶-1

【分析】本題主要考杳了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，在y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，平行于X軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特

點(diǎn)，熟知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

(1)在y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,則2+。=0,據(jù)此求出〃的值即可得到答案；

(2)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，據(jù)此求解即可；

(3)第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，貝1」2+。>0,2。-6<0,點(diǎn)到入?軸的距離為該點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕

對(duì)值，到歹軸的距離為該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，貝lj|2+4+|2a-6|=9,解方程即可得到答案.

【詳解】(1)解：?.?點(diǎn)/(2+a,2a-6)在y軸上,

，2+〃=0,即a=—2,

-6=—2x2—6=-10,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為

(2)解；???8(2,14),A(2+a,2a-6)f且直線軸，

:.2。-6=14,

6Z=10;

(3)解：”.?4(2+a,2a-6)在第四象限,

2+。>0,2a-6<0,

???點(diǎn)A到兩坐標(biāo)軸的距離之和為9,

.-.|2+?|+|2?-6|=9,

2+a+6—2a=9,

0變式訓(xùn)練

1.(24-25八年級(jí)上?山西晉中?期中)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸在第四象限,且點(diǎn)。到x軸的距離為8,到

V軸的距離為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()

A.(8,—2)B.(-2,8)C.(—8,2)D.(2,-8)

【答案】D

【分析】本題主要考查了各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，解題的關(guān)鍵是

掌握第四象限內(nèi)點(diǎn)的點(diǎn)橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)到x軸的距離等「縱坐標(biāo)的絕對(duì)

值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的距離，根據(jù)題意得到打，即可解題.

【詳解】解：?.?點(diǎn)尸在第四象限，

X,,>0,4v0,

...點(diǎn)尸到X軸的距離為8,到y(tǒng)軸的距離為2,

yP--8,Xp=2,

..?點(diǎn)尸的坐標(biāo)是(2,-8),

故選：D.

2.(24-25八年級(jí)」二?四川?期中)在平面直角坐標(biāo)系中，第二象限的點(diǎn)力(-3,2加+3)到x軸的距離與到》軸

的距離相等，則〃?=—.

【答案】0

【分析】本題考查了各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距陽，根據(jù)題意可得點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù),

據(jù)此列出算式計(jì)算即可求解，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???點(diǎn)A在第二象限，且到X軸和y軸的距離相等，

：.-3+2m+3=0,

解得m=0,

故答案為：0.

3.(24-25七年級(jí)下?廣西玉林?期中)已知點(diǎn)P(a-2,2〃+8),分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

(1)點(diǎn)P在x軸上：

（2）點(diǎn)。的坐標(biāo)為（5,-1）,直線PQ〃y軸.

【答案】（1）（YO）

⑵[5,22）

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,令2a+8=0,即可求得心進(jìn)而求得P的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)。。〃丁，則憶。的橫會(huì)標(biāo)相同，令"2=5,即可求得。，進(jìn)而求得產(chǎn)的坐標(biāo).

【詳解】（1）解：?.?點(diǎn)P在x軸上，

2Q+8=0,

a=-4

/.t/—2=—4—2=—6

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)（-6,0）；

（2）???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（5,-1）,直線尸0〃y軸，

/.a-2=5

解得。=7

.?.加+8=22

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)（5,22）.

4.（24-25七年級(jí)下?北京?期中）在平面直角坐標(biāo)系宜射中，對(duì)于A,B,C三點(diǎn)給出如下定義：

力（再，必）,5（々,乃），記448=1再-々|+|%一%|，若刈8="BC+4C，則稱A,B,。三點(diǎn)滿足“和距關(guān)系”.已

知點(diǎn)A/（4,4）.

（1）已知，力（1,0）,8（0,5）.

①?/=_：

②。，”,A三點(diǎn)一“和距關(guān)系”;O,M,8三點(diǎn)一“和距關(guān)系”（填寫“滿足”或“不滿足”）;

（2）已知，P（叫〃）（〃?=〃）.

①點(diǎn)Q位于第三象限，證明：。，時(shí)，。三點(diǎn)滿足“和距關(guān)系”：

②點(diǎn)。位于第一象限，且。，M,P三點(diǎn)滿足“和距關(guān)系”，直接寫出加，〃的取值范圍.

【答案】（1）①8；②滿足，不滿足

（2乂。見解析：@用N4,〃24且加工〃或0<加K4,0<〃K4且〃？Hn

【分析】本題主要考查了絕對(duì)值的應(yīng)用，理解“和距關(guān)系”的定義是解答本題的關(guān)鍵.

（1）①根據(jù)題干中4產(chǎn)歸-工2HM-必|，計(jì)算公式計(jì)算即可，②根據(jù)“和距關(guān)系”即可；

（2）①根據(jù)“和距關(guān)系”的定義證明即可；②根據(jù)取值范圍分析情況，看是否滿足題意，進(jìn)而求得取值.

【詳解】⑴解:①?.?M（4,4）,0（0,0）,

??-4W=|4-O|+|4-O|=8；

②”(I,。),5(0,5),。(0,0).M(4,4),

??4=|1-0|+|0-0|=1,"卜4|+|0-4|=7,^=|0-0|+|5-0|=5,4”=|4-0|+|4-5|=5,

?',%八+d.MA=dOM,

+dMB*'d()B+dov*4由<+4貶=,

??.0,M,A三點(diǎn)滿足“和距關(guān)系”；O,8三點(diǎn)不滿足“和距關(guān)系”；

（2）①證明：?.?點(diǎn)P（m,〃）（〃-〃）位于第三象限，/（4,4）,0（0,0）,

.?.%=|4-0|+|4-0|=8,

dpM=4-m\+|4-M|=8-m-n,

dPQ-|0—???|+|0-7i|——m—n,

，dOM+dPO=,

二O,A1,P三點(diǎn)滿足''和Wi關(guān)系、'；

@vdOM=8,dMP=\m-4\+\n-4\,dop=|m-0|+|?-0|=m+n,

當(dāng)用24,“24時(shí)，

???dou+diUP=8+〃？+〃-8="op，

??.此時(shí)，O,M，戶三點(diǎn)滿足“和距關(guān)系”；

當(dāng)()<aK4,0<bK4時(shí)，

dMf-\m-4|+|W-4|=4-7M+4-M=8-(m+〃)，

:.dop+d“p=/〃+〃+8-+〃）=d0M,

此時(shí)，。，M,P三點(diǎn)滿足“和距關(guān)系”：

當(dāng)〃>4,0<<4時(shí)，

dK1P=同一4|+-4]=4一4=〃一〃？,

dop+d“p=m+〃+〃-m=2〃wd0M,

此時(shí)，。，M,P三點(diǎn)不滿足“和距關(guān)系”：

當(dāng)陽>4,0<〃<4時(shí)，

dMP=-4|+1/?-4|=7??-4+4-zz=w-H,

:dop+dMP=m+〃+m-n=2m/dOM,

此時(shí)，。，M,P三點(diǎn)不滿足“和距關(guān)系”：

綜上所述，〃?24,〃之4且用工〃或0<〃?44,0<〃<4且〃?工〃時(shí)，0,“，P三點(diǎn)滿足“和距關(guān)系”.

國I【典型例題三寫出直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)】

【例1】（24-25八年級(jí)上?江蘇鹽城?期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸在第二象限，且點(diǎn)P到工軸的距離

為2,到y(tǒng)軸的距離為1,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（1,-2）B.（2,-1）C.（2,1）D.（-1,2）

【答案】D

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo).根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于

縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答.

【詳解】解：???點(diǎn)P在第二象限，且到x軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為1,

點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)是-1,縱坐標(biāo)是2,

???點(diǎn)2的坐標(biāo)為（-1,2）.

故選：D.

【例2】（24-25七年級(jí)下?湖北武漢,期中）方格紙上有4,B兩點(diǎn),若以點(diǎn)4為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，

則點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,7）.若以點(diǎn)8為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)力的坐標(biāo)為.

【答案】（-2,1）

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)系中原點(diǎn)的變化，求點(diǎn)的坐標(biāo)變化，關(guān)鍵在于理解原點(diǎn)平移后點(diǎn)的坐標(biāo)與原

坐標(biāo)的關(guān)系.

【詳解】解：方格紙上有44兩點(diǎn)，若以點(diǎn)力為原點(diǎn)建M平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)8的坐標(biāo)為僅-1).若以

點(diǎn)3為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-2,1).

故答案為：(-2,1)

【例3】(24-25七年級(jí)下?新疆哈密?期中)【閱讀材料】平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)〃(T,用的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值

表示為卜|,縱坐標(biāo)N的絕對(duì)值表示為但，我們把點(diǎn)P(xj)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)尸(xj)

的勾股值，記為團(tuán),即［p］=kl+M(其中的"+”是四則運(yùn)算中的加法)，例如點(diǎn)尸。,2)的勾股值

［展|1|+|2|=3

【解決問題】

⑴求點(diǎn)力(-2,4)的勾股值［/小

(2)若點(diǎn)必在x軸的上方，其橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，且［河］=3,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)用的坐標(biāo).

【答案】⑴6

(2)必(±1,2),(±2,1),(0,3)

【分析】本題考查新定義，求點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握新定義，是解題的關(guān)鍵：

(1)根據(jù)新定義進(jìn)行計(jì)算即可：

(2)根據(jù)點(diǎn)M的位置，得到%>0,結(jié)合新定義，進(jìn)行求解即可.

【詳解】(1)解：由題意，網(wǎng)42|+|4|=2+4=6：

(2)由題意,得:%>。，也卜上“|+%=3,

又的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，

???幾=1時(shí)，晶|=2,即：=±2：

加=2時(shí)，=即：xM=±1：

W=3時(shí),",I=。,即：X”=°：

故：加(±1,2),(±2,1),(0,3)

0變式訓(xùn)練

1.（24-25八年級(jí)上?浙江溫州?階段練習(xí)）如圖，這是某所學(xué)校的部分平面示意圖，教學(xué)樓、實(shí)驗(yàn)樓和圖書

館的位置都在邊長為1的小正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若教學(xué)樓位置的坐標(biāo)是（-2,2）,實(shí)驗(yàn)樓位置的坐標(biāo)

是（2,-1）,則圖書館位置的坐標(biāo)是（）

?1?

?

??

??

?圖書館?

?

-1?1?

1?

1

rf1i

教學(xué)樓11

11

111

11

111

111

111

111

1

1!實(shí)翰閡

1

A.（4,1）B.（1,4）C.（3,2）D.(2,3)

【答案】B

【分析】根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)得出原點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：如圖所示：

圖書館位置的坐標(biāo)是（1，4）.

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵.

2.（24-25七年級(jí)下?廣東廣州?期中）點(diǎn)A在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（3,-2）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（3,x）,線段

力4的長為5,則點(diǎn)8的坐標(biāo)是.

【答案】(3,3)或(3,-7).

【分析】本題主要考查了平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點(diǎn)間的距離與其坐標(biāo)的關(guān)系，熟練掌握平行于y軸的直

線上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等；平行于y軸的直線上的兩點(diǎn)間的距離等于這兩個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)差的絕對(duì)值.

根據(jù)平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點(diǎn)間的距離與其坐標(biāo)的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可.

【詳解】解：???點(diǎn)A在平面直先坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為(3,-2),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,x),

軸，

???線段的長為5,

.*.|x—(―2)|=5,解得：x=3或x=-7,

.??點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,3)或(3,-7).

故答案為:(3,3)或(3,-7).

3.(24-25七年級(jí)下?山東濟(jì)寧期中)已知點(diǎn)。(0,0),力(-2,1),點(diǎn)8是平面直角坐標(biāo)系中一點(diǎn)，且

S40AB=2.

(1)若點(diǎn)8在X軸上，求滿足條件的點(diǎn)8的坐標(biāo)：

(2)若點(diǎn)B在過點(diǎn)A且平行于坐標(biāo)軸的直線上，求滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo).

【答案】(1)(40)或(-4,0)

⑵⑵1)或(-6,1)或或(-2,3)

【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、三角形的面積表示，與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的特征，利用點(diǎn)的坐標(biāo)表示

相應(yīng)線段的長是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)點(diǎn)8在x軸上，可設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(。,0),再利用△Q48的面積為2,列方程求解；

(2)當(dāng)點(diǎn)8在過點(diǎn)力且平行于x坐標(biāo)軸的直線上時(shí)，畫出圖象，設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為伍,1),再利用△。力4的面

積為2,列方程求解；當(dāng)點(diǎn)4在過點(diǎn)/且平行于V坐標(biāo)軸的直線上時(shí)，畫出圖象，設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(Ye),

再利用△。力臺(tái)的面積為2,列方程求解，最后綜合兩種情況，得出所有滿足條件的點(diǎn)〃的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：如圖1,若點(diǎn)6在x軸上，可設(shè)B(a,0),

，同=4,a=±4,

點(diǎn)B的坐標(biāo)(4,0)或(-4,0).

(2)解：如圖2,當(dāng)點(diǎn)4在過點(diǎn)/且平行「X坐標(biāo)軸的直線上，可設(shè)6(41),

圖2

.?木-(-2忖|=2,

印+2|=4,

..6+2=4或"2=-4,

解得8=2或6=-6,

點(diǎn)B的坐標(biāo)(2,1)或(一6,1).

如圖3,當(dāng)點(diǎn)8在過點(diǎn)4且平行于歹坐標(biāo)軸的直線上，可設(shè)H(Tc),

l-c=2或l-c=-2,

解得c=-l或c=3,

?e?點(diǎn)B的坐標(biāo)或(-2,3).

綜上可得，點(diǎn)3的坐標(biāo)(2,1)或(fl)或(-2,-1)或(-2,3).

4.(24-25八年級(jí)上?河北唐山?期中)在平面直角坐標(biāo)系中，長方形048。的位置如圖所示，其中點(diǎn)4(0,2),

C(-8,0).點(diǎn)。從點(diǎn)0出發(fā)，沿。-/1-8-彳的方向以每秒2個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，與點(diǎn)A箕二次相遇時(shí)

停止，設(shè)點(diǎn)。移動(dòng)的時(shí)間為x秒.

②當(dāng)l<x<5時(shí)，AP=(用含x的代數(shù)式表示)；

(3)當(dāng)點(diǎn)P第一次移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，有一條垂直于X軸的直線/開始從8c位置出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速

度沿x軸正方向平行移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸停止時(shí)，直線/也隨之停止.當(dāng)點(diǎn)P恰好落在直線/上時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo);

(4)連接。8,BP,OP,當(dāng)△BOP的面積為2時(shí)，直接寫出x的值.

【答案】(1)(—8,2)；8

(2)@2：②2x-2

(3)卜g，2)或(0,2)

(4)g或4或6

【分析】(1)根據(jù)長方形的性質(zhì)和坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可；

(2)①根據(jù)長方形的性質(zhì)和坐標(biāo)特點(diǎn)解答即可；②當(dāng)l<x<5時(shí)，點(diǎn)。在力笈上運(yùn)動(dòng)，即可求解；

(3)分當(dāng)和當(dāng)5vxW9兩種情況，根據(jù)題意得出方程解答即可；

(4)分當(dāng)點(diǎn)尸由。向A運(yùn)動(dòng)、當(dāng)點(diǎn)尸由A向8運(yùn)動(dòng)和當(dāng)點(diǎn)尸由B向A運(yùn)動(dòng)三種情況，利用三角形面積公式

得出方程解答即可.

【詳解】(1)解：???四邊形力5c。是長方形,

/.AB=OC,AO=BC,BCIOC,

?”(0,2),C(-8,0),

,\AB=OC=S,AO=BC=2,

.?.8的坐標(biāo)為(-8,2)；

故答案為：(-8,2)；8；

(2)解:①..?四邊形/3co是長方形，

.?.當(dāng)點(diǎn)尸在上時(shí)，且尸C1片人點(diǎn)尸與點(diǎn)。距離的最小，此時(shí)PC=〃C=2,

???點(diǎn)P與點(diǎn)。距離的最小值為2：

故答案為：2；

②當(dāng)1Vx<5時(shí),點(diǎn)尸在48上運(yùn)動(dòng)，

則"二氨-2；

故答案為：2x-2；

(3)解：①當(dāng)1KXK5(或點(diǎn)P由A向8運(yùn)動(dòng))時(shí)：

此時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離+直線/運(yùn)動(dòng)的距離=OA+AB,

即：2x+(x-l)=2+8,

11

x=—,

3

則一8+g_])xl=_墨

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為，21；

②當(dāng)5<xK9(或點(diǎn)P由8向A運(yùn)動(dòng))時(shí)：

此時(shí)直線I運(yùn)動(dòng)的距離=P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離-(OA+AB),

即：x-i=2x-(2+8),

二.x=9,

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)：

綜上，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(弋,21或(0,2)；

(4)解：①當(dāng)點(diǎn)尸由。向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，

=-^OPAB=2,O-B=8,

cqA2

圖i

.*.—x2xx8=2,

2

解得：x=J;

4

②當(dāng)點(diǎn)P由A向8運(yùn)動(dòng)時(shí)，

S480P=LxO/bBP=2,OA=2,BP=AB-AP=S-[2x-2）=\0-2x,

1...................p-々2

圖2

.,.；x2x（10一2x）=2,

解得：x=4：

③當(dāng)點(diǎn)P由3向A運(yùn)動(dòng)時(shí)，

.：S.8OP=；XOABP=2,04=2,BP=2x-AB-OA=2x-\0,

/.^x2x（2x-10）=2,

解得：x=6,

???綜上所述，當(dāng)x的值為J或4或6時(shí)，△80P的面積為2.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)和圖形，涉及了動(dòng)點(diǎn)問題，長方形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，解答本題關(guān)鍵

是討論點(diǎn)P的位置，由題意建立方程從而求出符合題意X的值，同時(shí)要數(shù)形結(jié)合進(jìn)行思考，難度較大.

摩【典型例題四求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離】

【例1】（24-25七年級(jí)下?云南?期中）點(diǎn)C在第二象限，距離X軸2個(gè)單位長度，距離V軸3個(gè)單位長度，

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

A.（2,-3）B.(-2J)C.(-3,2)D.(3,-2)

【答案】C

【分析】本題考查了根據(jù)點(diǎn)所在的象限及到坐標(biāo)的距離求點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到X軸的距離等于縱坐標(biāo)的長

度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長度，到y(tǒng)軸的距離等于

橫坐標(biāo)的長度，求出點(diǎn)。的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，據(jù)此寫出即可.

【詳解】解：???點(diǎn)C在第二象限，距離x軸2個(gè)單位長度，距離歹軸3個(gè)單位長度，

.?.點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-3,縱坐標(biāo)為2,

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-3,2).

故選:C.

【例2】(24-25七年級(jí)下?福建南平?期末)已知點(diǎn)P(l-2〃?〃+3)在第二象限，且點(diǎn)尸到x軸的距離與到y(tǒng)

軸的距離相等，則m的值為.

【答案】4

【分析】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，點(diǎn)到4軸的距離為該點(diǎn)縱坐標(biāo)

的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為該點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，據(jù)此可得”2用卜舊+3|,再根據(jù)第二象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐

標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正可得〃?+3>0,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：???點(diǎn)尸(1-2嘰加+3)到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，

.-.|1-2w|=\ni+3|,

?.?點(diǎn)尸(1-2見桁+3)在第二象限，

1-2m<0,/7z+3>0,

.-.-(1-2w)=〃?+3,

tn=4,

故答案為：4.

【例3】(24-25七年級(jí)下?廣東惠州?期中)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)

⑴若點(diǎn)收在V軸上，求用的值;

(2)若點(diǎn)〃到x軸的距離為1,求〃7的值；

(3)若"N〃歹軸，點(diǎn)N(l,2),求相的值.

【答案】(1)〃?=2

(2).71=4或機(jī)=3

(3).7/=3

【分析】本題考查了坐標(biāo)與平面，點(diǎn)的坐標(biāo)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的特征是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為o即可求解；

(2)根據(jù)點(diǎn)到X軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值即可建立方程求解；

(3)根據(jù)平行于V軸的直線，橫坐標(biāo)相等即可求解.

【詳解】(1)解：?.?點(diǎn)M?-2,2陽一7).

，加一2=0,

解得：??=2；

(2)解：???點(diǎn)—2,2m一7)至ijx軸的S巨離為1,

.*.|2w—7|=1,

解得：〃？=4或〃？=3；

(3)解：〃"〃^軸，點(diǎn)N(l,2),

/.M—2=1,

???m=3.

變式訓(xùn)練

1.(24-25七年級(jí)下吶蒙古巴彥淖爾?期中)如圖，在平面直集坐標(biāo)系中，已知89,0),其中”,

。滿足h+1|+(〃-3『=0.點(diǎn)M的坐標(biāo)在y軸的正半軸上有一點(diǎn)P,使得△用“的面積與“8M

C.4D.°4

【答案】C

【分析】本題考查了型標(biāo)與圖形，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先根據(jù)絕對(duì)值和平方的非負(fù)性求出。力的值，分別過點(diǎn)P,M

作）軸的平行線，過點(diǎn)作丁軸的平行線，相交于點(diǎn)C,。，則NO=NQME=NME8=NC=90。，設(shè)

P（0,p）（p>0）,求出。（3,p）,￡（3,-l）,Q（-2,p）,根據(jù)題意得到

gAB\yM\=MEMD-；MEBE-^MDDP-gPCBC,建立方程求解即可.

【詳解】解：力滿足|。+1|+e-3『=0,

二4+1=0,b-3=0,

：.a=-\,b=3,

5（3,0）,

如圖，分別過點(diǎn)RM作x軸的平行線，過點(diǎn)M,8作歹軸的平行線，相交于點(diǎn)C。,

則N。=/DME=/MEB=ZC=90°,

設(shè)尸(0,〃)(p>0),

.?.C(3,p),E(3,-l),D(-2,p),

???△BMP的面積與“EM的面積相等，

^AB\yM|=MEMD-gMEBE-；MDDP-gPCBC,

.-.1x[3-(-l)]x|-l|=[3-(-2)]x[p-(-l)]-lx[3-(-2)]x|jv￡|-ix[p-(-l)]x|^|-^x3xp.

故選:C.

2.（24-25七年級(jí)下?湖北武漢?期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系口有四個(gè)定點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為：力（。,3）、

3（3,2）、44,—2）、。（-3,1）.若平面內(nèi)有一點(diǎn)P,使產(chǎn)N+P5+PC+PQ最小，則尸點(diǎn)坐標(biāo)為.

4

340,3)

/3,2)

21

。(-3,1)；

?1

-4-3-2-1O1234x

-2

C(4,-2)

-3

，竺57^

【答案】

【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)之間線段最短，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩點(diǎn)之間線段最短.

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接AC、BD,交點(diǎn)即為點(diǎn)P.設(shè)P(xj),利用面積法求解即可.

【詳解】解：由題可知P為4C、BD交點(diǎn)、,設(shè)尸?y),

利用A、P、C共線,

4(0,3)

.?.4x5=Kx(y+2)+5x,

2O=4v+8+5x

4p+5x=12.①

利用5、P、。共線,

3B32)

11z.6x1=6(y-l)+(3-x),

P(-3,1)6

6y-x=9.②

①+5x②得34y=57,y=^~.

34

IQ

3XD-2X②得17x=18,x=—

3.（24-25七年級(jí)下?江西上饒?期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（〃L2,2〃L3）.

⑴當(dāng)點(diǎn)力在y軸上時(shí)，求機(jī)的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)4到x軸的距離等于5時(shí)，求點(diǎn)X的坐標(biāo).

【答案】（1）〃?=2

⑵{2,5）或（-3,-5）

【分析】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）、點(diǎn)到x軸距離

與縱坐標(biāo)絕對(duì)值的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

（1）y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0,所以令點(diǎn)力橫坐標(biāo)機(jī)-2=0,求解，〃的值.

（2）點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，所以由|2"-3|=5,分情況求解〃，?再代入求點(diǎn)4坐標(biāo).

【詳解】（1）解：???點(diǎn)4（川-2,2陽-3）在J，軸上，V軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0

/.zn-2=0

/.rn=2

（2）解：,點(diǎn)A到x軸的距離等于5,點(diǎn)到x軸距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值

.,.|2/zz-3|=5

貝1」26一3=5或2〃?一3=—5

當(dāng)26一3二5時(shí)：

m=4

此時(shí)加一2=4—2=2,2〃?-3=5,點(diǎn)八坐標(biāo)為（2,5）

當(dāng)2加-3=-5時(shí)：

tn=-1

此時(shí)〃?一2=—1一2=—3,2加一3=-5,點(diǎn)人坐標(biāo)為（-3,-5）

綜二，點(diǎn)A坐標(biāo)為（2,5）或（-3,-5）

4.（24-25七年級(jí)下?吉林松原?期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)0是坐標(biāo)原點(diǎn)，定義點(diǎn)M和點(diǎn)”的相關(guān)系數(shù)

也,N]如下：若點(diǎn)O,M,N在一條直線上，則也”]=0；若點(diǎn)。,不在一條直線上，則

[MJV]=SAW,V.如圖,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)6的坐標(biāo)為（0,4）,點(diǎn)P（x,力為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一動(dòng)

點(diǎn)?

B

萬十力

請(qǐng)回答下列問題：

⑴|">8]=.

（2）若[尸,小3,[P,8]=0,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

（3）點(diǎn)P在第二象限,若[P,8]=2[P,Z],且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

（4）當(dāng)[尸,引=引時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

【答案】（1）6

⑵（0,2）或（0,-2）

⑶卜3,2）

3

（4）±-

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積，新定義，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的

關(guān)鍵.

（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,4）,則。力=3,。8=4,然后通過=

即可求解；

（2）由儼,可=0,點(diǎn)6的坐標(biāo)為（0,4）,所以點(diǎn)尸、。、8在一條直線上，即點(diǎn)尸在V軸上，設(shè)尸（0,。），然

后通過化局=邑曲二5小3即可求解；

（3）設(shè)尸（九2）,由[P,8]=2[P,4],得SNS：，然后代入求解即可；

（4）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為〃，由[P,8]=g[48],則5"8=；5八.他8,然后代入求解即可二

【詳解】（1）解：???點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)s的坐標(biāo)為（0,4）,

OA=3,OB=4,

=S^AUU=；OAxOB=；x3x4=6,

故答案為：6；

（2）解：“尸，回=0,點(diǎn)8的坐標(biāo)為（0,4）,

???點(diǎn)R。、8在?條直線上，即點(diǎn)P在歹軸上,

設(shè)P（0,。），

v[P,j]=3,

???2皈=5同'3=3,

:.a=±2,

???點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0,2）或（0,-2）；

（3）解：?.?點(diǎn)。的縱坐標(biāo)為2,

.?.設(shè)尸（嘰2）,

“戶,司二2儼,可，

?.?點(diǎn)2在第二象限,

.*?m=-3

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3,2）；

（4）解：設(shè)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為〃，

3

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)±彳.

厚【典型例題五用有序數(shù)對(duì)表示位置或路線】

【例1】（24-25八年級(jí)上?河南鄭州?期中）北京時(shí)間2024年5月20日11時(shí)6分，“鄭州航空港號(hào)”衛(wèi)星搭乘

長征二號(hào)丁運(yùn)載火箭發(fā)射升空，從這天起，星空中有了一顆以“鄭州航空港”來命名的星星.下列表述，能確

定鄭州位置的是（）

A.河南省中北部