（優(yōu)選）對坐標的曲面積分ppt講解第一頁，共35頁。曲面的分類:1.雙側曲面;2.單側曲面.典型雙側曲面第二頁，共35頁。典型單側曲面:莫比烏斯帶第三頁，共35頁。曲面法向量的指向決定曲面的側.決定了側的曲面稱為有向曲面.曲面的投影問題:類似地可定義第四頁，共35頁。二、概念的引入實例:流向曲面一側的流量.第五頁，共35頁。第六頁，共35頁。1.分割則該點流速為.法向量為.第七頁，共35頁。2.求和第八頁，共35頁。3.取極限第九頁，共35頁。三、概念及性質第十頁，共35頁。積分曲面被積函數(shù)有向面積元類似可定義第十一頁，共35頁。存在條件:組合形式:物理意義:第十二頁，共35頁。性質:由定義可知對坐標的曲面積分具有與對坐標的曲線積分相類似的性質1。可加性2。反向性第十三頁，共35頁。四、對坐標的曲面積分的計算法第十四頁，共35頁。第十五頁，共35頁。注意:對坐標的曲面積分,必須注意曲面所取的側.第十六頁，共35頁。這就是把對坐標的曲面積分化成二重積分的計算公式概括為：代：將曲面的方程表示為二元顯函數(shù)，然后代入被積函數(shù)，將其化成二元函數(shù)投：將積分曲面投影到與有向面積元素（如dxdy）中兩個變量同名的坐標面上（如xoy面）定號：由曲面的方向，即曲面的側確定二重積分的正負號一代、二投、三定號第十七頁，共35頁。注積分曲面的方程必須表示為單值顯函數(shù)否則分片計算，結果相加②確定正負號的原則：曲面取上側、前側、右側時為正曲面取下側、后側、左側時為負例1計算所截得的在第一卦限的部分的前側第十八頁，共35頁。解第十九頁，共35頁。解例2第二十頁，共35頁。第二十一頁，共35頁。例3計算平面

x=0,y=0,z=0,x+y+z=1所圍成的空間區(qū)域的整個邊界曲面的外側oxyz解分成四個部分左側下側后側上側第二十二頁，共35頁。同理第二十三頁，共35頁。同理注對坐標的曲面積分的對稱性被積表達式具有輪換對稱性，即將被積表達式中的所有字母按xyz順序代換后原式不變積分曲面及其側具有對稱性，這是指曲面在各坐標面上的投影區(qū)域均相同，且配給的符號也相同第二十四頁，共35頁。五、兩類曲面積分之間的聯(lián)系第二十五頁，共35頁。第二十六頁，共35頁。兩類曲面積分之間的聯(lián)系第二十七頁，共35頁。向量形式第二十八頁，共35頁。例4解第二十九頁，共35頁。第三十頁，共35頁。注此例的解法具有普遍性第三十一頁，共35頁。六、小結1、物理意義2、計算時應注意以下兩點曲面的側“一投,二代,三定號”第三十二頁，共35頁。思考題思考題解答此時的左側為負側，而