2025新疆中考數(shù)學(xué)試卷及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）A.0B.-2C.√3D.22/7答案：C2.計(jì)算(-a3)2的結(jié)果是（）A.-a?B.a?C.-a?D.a?答案：D3.已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，-2），則k的值為（）A.2B.-2C.1/2D.-1/2答案：B4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C5.如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠BOC=120°，則∠A的度數(shù)為（）A.30°B.45°C.60°D.75°答案：A6.不等式組{x+1＞0，2x-1≤3}的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）答案：解不等式x+1＞0得x＞-1，解不等式2x-1≤3得2x≤4，即x≤2，所以不等式組的解集為-1＜x≤2，在數(shù)軸上表示為：（略，取-1處空心向右，2處實(shí)心向左的一段數(shù)軸）7.某小組5名同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如下表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的是（）|勞動(dòng)時(shí)間（小時(shí)）|3|3.5|4|4.5||----|----|----|----|----||人數(shù)|1|1|2|1|A.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.75B.眾數(shù)是4，平均數(shù)是3.75C.中位數(shù)是4，平均數(shù)是3.8D.眾數(shù)是2，平均數(shù)是3.8答案：C8.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A.-1B.0C.1D.2答案：C9.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則sinA的值為（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/5答案：C10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.a＜0B.c＜0C.b2-4ac＜0D.a+b+c＞0答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.a3÷a2=a答案：CD2.下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形答案：ABCD3.已知點(diǎn)A（x?，y?），B（x?，y?）在反比例函數(shù)y=k/x（k＞0）的圖象上，若x?＜x?＜0，則下列結(jié)論正確的是（）A.y?＜y?B.y?＞y?C.y?=y?D.y?與y?的大小關(guān)系不能確定答案：A4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體可能是（）A.圓柱B.圓錐C.三棱柱D.三棱錐答案：AC5.下列命題中，是真命題的有（）A.對(duì)頂角相等B.兩直線(xiàn)平行，同位角相等C.若a2=b2，則a=bD.若a＞b，則-2a＞-2b答案：AB6.若a、b滿(mǎn)足a2+b2-6a-4b+13=0，則a、b的值分別為（）A.a=3B.a=-3C.b=2D.b=-2答案：AC7.已知⊙O的半徑為5，點(diǎn)P到圓心O的距離為4，則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A.點(diǎn)P在⊙O內(nèi)B.點(diǎn)P在⊙O上C.點(diǎn)P在⊙O外D.不能確定答案：A8.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）A.OA=OCB.OB=ODC.AC⊥BDD.AB=CD答案：ABD9.一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，-2），B（1，0），則下列說(shuō)法正確的是（）A.k=2B.k=-2C.b=-2D.b=2答案：AC10.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，則下列結(jié)論正確的是（）A.AE/AC=2/3B.AE/AC=2/5C.DE/BC=2/3D.DE/BC=2/5答案：BD三、判斷題1.有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)。（√）2.同位角相等。（×）3.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），當(dāng)b2-4ac＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根。（√）4.圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。（√）5.相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比的平方。（×）6.函數(shù)y=1/x的自變量x的取值范圍是x≠0。（√）7.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)。（√）8.若a＞b，則a2＞b2。（×）9.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（√）10.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）。（√）四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+1)2-x(x+2)，其中x=2。答案：先化簡(jiǎn)：(x+1)2-x(x+2)=x2+2x+1-x2-2x=1。當(dāng)x=2時(shí)，原式的值為1。2.解分式方程：3/(x-1)-x/(x(x-1))=1。答案：方程兩邊同乘x(x-1)得：3x-x=x(x-1)，即2x=x2-x，移項(xiàng)得x2-3x=0，因式分解得x(x-3)=0，解得x=0或x=3。檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，x(x-1)=0，是增根，舍去；當(dāng)x=3時(shí)，x(x-1)≠0，所以原方程的解是x=3。3.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度數(shù)。答案：設(shè)∠A=x°，因?yàn)锳D=BD，所以∠ABD=∠A=x°，則∠BDC=∠A+∠ABD=2x°。又因?yàn)锽D=BC，所以∠C=∠BDC=2x°。因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠C=2x°。在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180，5x=180，解得x=36，所以∠A的度數(shù)為36°。4.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(m+3)x+m+2=0。（1）求證：無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求m的取值范圍。答案：（1）證明：在方程x2-(m+3)x+m+2=0中，Δ=[-(m+3)]2-4(m+2)=m2+6m+9-4m-8=m2+2m+1=(m+1)2≥0，所以無(wú)論m取何值，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根。（2）解：由求根公式可得x=[(m+3)±√(m+1)2]/2，即x?=1，x?=m+2。因?yàn)榉匠逃幸粋€(gè)根為負(fù)數(shù)，而x?=1＞0，所以x?=m+2＜0，解得m＜-2。五、討論題1.已知二次函數(shù)y=x2-2x-3。（1）求該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該二次函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍。答案：（1）對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，其對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a，(4ac-b2)/4a)。在y=x2-2x-3中，a=1，b=-2，c=-3，對(duì)稱(chēng)軸為x=-(-2)/(2×1)=1，把x=1代入函數(shù)得y=12-2×1-3=-4，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-4)。（2）先列表：取x=-1，0，1，2，3，分別計(jì)算出對(duì)應(yīng)的y值為0，-3，-4，-3，0，然后在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出圖象。（3）由圖象可知，當(dāng)y＜0時(shí)，-1＜x＜3。2.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜8）。（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形BQDP是菱形？（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形BQDP的面積是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出其面積。答案：（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形，所以AD=BC=8，AB=CD=6，AD∥BC。AP=CQ=t，則PD=8-t，BQ=8-t。若四邊形BQDP是菱形，則PD=PB。在Rt△ABP中，AB=6，AP=t，PB2=AB2+AP2=36+t2，又PB=PD=8-t，所以(8-t)2=36+t2，64-16t+t2=36+t2，16t=28，解得t=7/4。（2）四邊形BQDP的面積不變。因?yàn)樗倪呅蜝QDP的面積=矩形ABCD的面積-△ABP的面積-△CDQ的面積。矩形ABCD面積=6×8=48，△ABP面積=1/2×6×t=3t，△CDQ面積=1/2×6×t=3t，所以四邊形BQDP的面積=48-3t-3t=48-6t+6t=24。3.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是弧BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E。（1）求證：DE⊥AE；（2）若AE=8，DE=4，求⊙O的半徑。答案：（1）連接OD。因?yàn)镈是弧BC的中點(diǎn)，所以O(shè)D垂直平分BC，又AB是直徑，所以∠ACB=90°，即AE⊥BC，所以O(shè)D∥AE。因?yàn)镈E是⊙O的切線(xiàn)，所以O(shè)D⊥DE，又OD∥AE，所以DE⊥AE。（2）設(shè)⊙O的半徑為r。連接CD。因?yàn)镈是弧BC中點(diǎn)，所以∠CAD=∠BAD。又∠AED=∠ADB=90°，所以△ADE∽△ABD。則AE/AD=AD/AB，在Rt△ADE中，AD=√(AE2+DE2)=√(82+42)=4√5，所以8/(4√5)=(4√5)/(2r)，解得r=5。4.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，甲種商品的每件進(jìn)價(jià)為15元，售價(jià)為20元；乙種商品的每件進(jìn)價(jià)為35元，售價(jià)為45元。（1）若購(gòu)進(jìn)這兩種商品共用去2700元，求甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)多少件？（2）若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種商品不少于40件，且將購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種商品全部售出后，要使總利潤(rùn)不少于800元，問(wèn)該商場(chǎng)有幾種進(jìn)貨方案？答案：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種商品x件，則購(gòu)進(jìn)乙種商品(100-x)件。15x+35(100-x)=2700，15x+3500-35x=2700，-20x=-800，